范里安,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)代觀點(diǎn)講義.doc

Chapter one: Introduction一、資源的稀缺性與合理配置對(duì)于消費(fèi)者和廠商等微觀個(gè)體來(lái)說(shuō)，其所擁有的經(jīng)濟(jì)資源的稀缺性要求對(duì)資源進(jìn)行合理的配置，從而產(chǎn)生微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本問(wèn)題。資源配置有兩種方式，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究市場(chǎng)是如何配置資源，并且認(rèn)為在一般情況下市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)程度決定資源的配置效率。二、經(jīng)濟(jì)理論或模型的實(shí)質(zhì)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)，它的絕大多數(shù)理論和模型都是對(duì)微觀活動(dòng)的客觀描述，或者是對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)觀察所做的解釋。由現(xiàn)實(shí)抽離出理論，然后再用理論對(duì)現(xiàn)實(shí)做出解釋與分析，這就是經(jīng)濟(jì)理論的實(shí)質(zhì)。不同的理論實(shí)際上就是對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所做的不同的抽離和解釋。理論模型（model） 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)（reality）經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響因素相互關(guān)系經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象基本假設(shè)經(jīng)濟(jì)變量函數(shù)關(guān)系均衡分析 抽離過(guò)程 驗(yàn)證解釋理論從實(shí)際中產(chǎn)生 實(shí)際對(duì)理論的驗(yàn)證三、經(jīng)濟(jì)理論模型的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)任何一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論模型都必須滿足以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：（一）要足夠簡(jiǎn)化（no redundant assumption）指假設(shè)的必要性。假設(shè)越少模型的適用面越寬。足夠簡(jiǎn)化還意味著應(yīng)當(dāng)使用盡可能簡(jiǎn)單的方法來(lái)解釋和說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化而不是將簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化。應(yīng)當(dāng)正確看待數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。熟練的運(yùn)用三種經(jīng)濟(jì)學(xué)語(yǔ)言。（二） 內(nèi)部一致性（internal consistency）這是對(duì)理論模型的基本要求，即在一種假設(shè)下只能有一種結(jié)論。比如根據(jù)特定假設(shè)建立的模型只能有唯一的均衡（比如供求模型）；在比較靜態(tài)分析中，一個(gè)變量的變化也只能產(chǎn)生一種結(jié)果。內(nèi)在一致性保證經(jīng)濟(jì)學(xué)的科學(xué)性，而假設(shè)的存在決定了理論模型的局限性。經(jīng)濟(jì)學(xué)家有幾只手？（三）是否能解決實(shí)際問(wèn)題（relevance）經(jīng)濟(jì)學(xué)不是理論游戲，任何經(jīng)濟(jì)學(xué)模型都應(yīng)當(dāng)能夠解決實(shí)際問(wèn)題。在這方面曾經(jīng)有關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)本土化問(wèn)題的討論。爭(zhēng)論的核心在于經(jīng)濟(jì)學(xué)是建立在完善的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)上的，而中國(guó)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是不完善的，因此能不能運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系和方法來(lái)研究和解決中的問(wèn)題。兩種觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)認(rèn)為經(jīng)濟(jì)理論是一個(gè)參照系，可以用來(lái)對(duì)比和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，因此具有普遍的適用性；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為中國(guó)有自己的國(guó)情，需要對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行改造或者使之本土化，甚至有人提出要建立有中國(guó)特色的經(jīng)濟(jì)學(xué)體系。四、經(jīng)濟(jì)分析的兩大原則1.最大化原則（Optimality）又稱理性選擇原則（principle of rational selection ），這一原則假定每個(gè)經(jīng)濟(jì)主體都是“經(jīng)濟(jì)人”，并尋求個(gè)人利益最大化。最大化原則決定著經(jīng)濟(jì)學(xué)的預(yù)測(cè)能力（Power of prediction）。一般說(shuō)來(lái)，經(jīng)濟(jì)學(xué)不能解釋非最大化行為。比如：利他主義、非利潤(rùn)最大化的投資和生產(chǎn)行為，在經(jīng)濟(jì)學(xué)看來(lái)都不符合理性選擇原則。2.均衡原則（equilibrium）經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各種因素相互作用會(huì)達(dá)到某種狀態(tài)，在這種狀態(tài)下沒(méi)有任何壓力和動(dòng)機(jī)促使經(jīng)濟(jì)主體做出進(jìn)一步調(diào)整或改變，這時(shí)各種經(jīng)濟(jì)變量達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài)，經(jīng)濟(jì)學(xué)稱這種狀態(tài)為均衡。均衡是經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在均衡，我們就無(wú)法對(duì)它進(jìn)行分析，更無(wú)法做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。以均衡分析為基礎(chǔ)，我們可以進(jìn)行比較靜態(tài)分析、對(duì)偶分析、包絡(luò)分析和動(dòng)態(tài)分析等。根據(jù)各經(jīng)濟(jì)變量之間互動(dòng)的方式不同，可以將均衡分為兩類：（1）一般均衡（GE）：以完全競(jìng)爭(zhēng)為基礎(chǔ)，考察所有市場(chǎng)同時(shí)達(dá)到均衡的條件。它是以局部均衡為基礎(chǔ)的消費(fèi)者、廠商、某一個(gè)市場(chǎng)的單獨(dú)決策為基礎(chǔ)。（2）博弈論（Game）：以寡頭競(jìng)爭(zhēng)為基礎(chǔ)，是一種相互決策。具有眾多均衡概念。比如優(yōu)勢(shì)策略均衡、納什均衡、精煉納什均衡、貝葉斯均衡等。Chapter Two: Budget constraint一、預(yù)算約束預(yù)算約束描述的是在給定商品價(jià)格和收入的情況下消費(fèi)者可以消費(fèi)的兩種商品的數(shù)量。用表示消費(fèi)者消費(fèi)的商品束，表示商品的價(jià)格，m表示消費(fèi)者的收入，預(yù)算約束可表示為實(shí)際消費(fèi)支出小于貨幣收入，即：設(shè)，為復(fù)合商品，即除以外的所有其他商品，令其價(jià)格，則。其表示消費(fèi)者可用于購(gòu)買其他商品的貨幣數(shù)量。這時(shí)預(yù)算約束變?yōu)椋喝绻僭O(shè)商品消費(fèi)者的偏好具有局部非飽和的性質(zhì)，他會(huì)將全部收入都用于消費(fèi)，這時(shí)預(yù)算約束可以表示為：二、預(yù)算線及其性質(zhì)根據(jù)預(yù)算約束可以畫出預(yù)算線，它表示在條件下，消費(fèi)者可以消費(fèi)的的組合軌跡。預(yù)算線的斜率為負(fù)，等于兩種商品的價(jià)格比率。(圖略)在收入給定的條件下，要增加的消費(fèi)就必須減少的消費(fèi)，因此，它還表示兩種商品之間的市場(chǎng)替代比率或者說(shuō)是相互之間的機(jī)會(huì)成本。根據(jù)預(yù)算約束有：；由此可得：，這說(shuō)明兩種商品的市場(chǎng)替代比率就等于其價(jià)格比率。三、預(yù)算線的變動(dòng)收入變動(dòng)：使預(yù)算線平行移動(dòng)。價(jià)格變動(dòng)：使預(yù)算線轉(zhuǎn)動(dòng)。P1下降P2不動(dòng)，預(yù)算線變得平緩；相反，預(yù)算線變得陡峭。P1，P2，M同比例變動(dòng)預(yù)算線不變。四、計(jì)價(jià)物（numerare）所謂計(jì)價(jià)物就是用來(lái)衡量其他變量值大小的某一變量的計(jì)價(jià)單位。作為計(jì)價(jià)物的變量有的時(shí)候取值為1，這樣做的目的是為了減少變量的個(gè)數(shù)。在預(yù)算約束中可以分別將，m作為計(jì)價(jià)物，并且令，可分別得到三個(gè)不同形式的預(yù)算約束，即； 當(dāng)=1時(shí)，預(yù)算約束為：； 當(dāng)=1時(shí)，預(yù)算約束為：； 當(dāng)m =1時(shí)，預(yù)算約束為：最后一個(gè)表示一元錢的預(yù)算線。它們都表示同一個(gè)預(yù)算約束。五、稅收、補(bǔ)貼和配給首先，從量或者從價(jià)稅和補(bǔ)貼會(huì)改變價(jià)格，從而改變預(yù)算線的斜率。l 對(duì)商品征稅提高價(jià)格：從價(jià)稅（1+ t）；從量稅 +T。l 對(duì)商品補(bǔ)貼降低價(jià)格：從價(jià)補(bǔ)貼（1-）；從量補(bǔ)貼 -S。其次，總額稅（lump-sum tax）和總額補(bǔ)貼會(huì)改變收入，從而移動(dòng)預(yù)算線l 總額稅減少收入，使預(yù)算線向原點(diǎn)移動(dòng)；l 總額補(bǔ)貼增加收入，使預(yù)算線向外移動(dòng)。其次，配給限制商品的消費(fèi)數(shù)量，改變預(yù)算集。l 配給供應(yīng)會(huì)將原來(lái)的預(yù)算集砍掉一塊。l 配給和稅收混合使用，使預(yù)算線出現(xiàn)拐點(diǎn)。六、食品券計(jì)劃1979年以前的食品券計(jì)劃是對(duì)食品的一種從價(jià)補(bǔ)貼，使食品的價(jià)格下降，預(yù)算線向外移動(dòng)。由于每個(gè)家庭最多可以得到153美元的食品券配給，所以超過(guò)153美元以后，只能按照非補(bǔ)貼的價(jià)格進(jìn)行消費(fèi)。故預(yù)算線在153美元處有拐點(diǎn)。1979年以后的計(jì)劃是一種總額補(bǔ)貼。預(yù)算線的斜率不變，只是向右移動(dòng)。移動(dòng)的距離取決于每個(gè)家庭得到食品券的數(shù)量。由于食品券只能夠購(gòu)買食品不能購(gòu)買其他物品，因此有一個(gè)水平線段。Chapter three: Preference一、基數(shù)效用與序數(shù)效用消費(fèi)者的目標(biāo)函數(shù)是尋求個(gè)人效用的最大化。而效用是人們的主觀感受，因此如何衡量效用的大小就成為一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上有兩種方法，一種是以基數(shù)為基礎(chǔ)度量效用，稱為基數(shù)效用理論；一種是以序數(shù)為基礎(chǔ)度量效用，稱為序數(shù)效用理論。一方面消費(fèi)者難以用基數(shù)衡量所消費(fèi)商品的效用，另一方面經(jīng)濟(jì)分析只需要消費(fèi)者能夠?qū)θ我獠煌纳唐窋?shù)量進(jìn)行排序，因此序數(shù)效用理論取代了基數(shù)效用理論。二、偏好及其表述主觀效用的大小依賴于人們的偏好，因此偏好是對(duì)人們主觀心理需求的一種描述。消費(fèi)者的偏好可以表述如下： 強(qiáng)偏好：，表示商品束嚴(yán)格比商品束好。弱偏好：，表示商品束至少與商品束一樣好。無(wú)差異：，表示兩個(gè)商品束沒(méi)有差異。強(qiáng)偏好、弱偏好和無(wú)差異三者之間具有密切的關(guān)系：如果而且，則。如果而且不是，則。三、關(guān)于消費(fèi)者偏好的三個(gè)公理（Axiom）完備性（complete）：或者。任何兩個(gè)商品束都是可以比較的，消費(fèi)者可以對(duì)任意兩個(gè)商品束做出偏好判斷。反身性（reflexive）：。任何商品束至少與其自身一樣好，或者說(shuō)相同的商品束對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)是無(wú)差異的。傳遞性（transitive）：如果而且，則有。消費(fèi)者可以對(duì)任何兩個(gè)以上的商品束做出偏好判斷。傳遞鏈條可以無(wú)限長(zhǎng)。在滿足三個(gè)公理的前提下，給定任意商品束消費(fèi)者都可以按照一定的偏好對(duì)其進(jìn)行排序。四、偏好的性質(zhì)與理性偏好滿足三個(gè)公理表明消費(fèi)者可以對(duì)任意商品束進(jìn)行排序，但是如何排序或者說(shuō)排序的方式則是由偏好的性質(zhì)所決定的。在這里主要考察理性偏好的性質(zhì)，即絕大多數(shù)消費(fèi)者在對(duì)絕大多數(shù)商品的消費(fèi)中所表現(xiàn)出來(lái)的偏好特征。（一）單調(diào)性：如果X=是正常商品消費(fèi)束，Y=為相同商品的較少的消費(fèi)束（比如），那么單調(diào)性假設(shè)是說(shuō)消費(fèi)者一定偏好X，即。這意味著對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)較多的商品總比較少的商品更受偏好，即多多益善。單調(diào)性分為強(qiáng)單調(diào)性和弱單調(diào)性。弱單調(diào)性：如果。即消費(fèi)者認(rèn)為X至少與Y一樣好。強(qiáng)單調(diào)性：如果。即消費(fèi)者認(rèn)為X嚴(yán)格好于Y。（二）連續(xù)性：在商品可以任意分割的條件下，消費(fèi)者認(rèn)為多一點(diǎn)總比少一點(diǎn)好，因此偏好的傳遞鏈?zhǔn)菦](méi)有中斷的。對(duì)于偏好的連續(xù)性可以定義為：如果。弱偏好集是個(gè)閉集。如果。強(qiáng)偏好集是個(gè)開(kāi)集。（三）局部非飽和性：在任意小的局部范圍內(nèi)，消費(fèi)者認(rèn)為多一點(diǎn)總比少一點(diǎn)好。局部非飽和性可以定義為：給定任意商品束X和任意實(shí)數(shù)，總存在商品束Y，滿足，使得。這就是說(shuō)，無(wú)論兩個(gè)商品束在數(shù)量上相差多么小，對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)多一點(diǎn)總比少一點(diǎn)好。需要注意的是偏好的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，可能YX， 但是Y的結(jié)構(gòu)更受偏好。而局部非飽和性忽略偏好的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。（四）凸性：凸性假設(shè)是說(shuō)消費(fèi)者認(rèn)為平均消費(fèi)束比極端消費(fèi)束更好。對(duì)兩個(gè)消費(fèi)束，求其加權(quán)平均數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的消費(fèi)束，這一消費(fèi)束一定比原來(lái)的任一個(gè)消費(fèi)束更受偏好，即滿足單調(diào)性、連續(xù)性、局部非飽和性和凸性的偏好稱為理性偏好。理性偏好假設(shè)是研究尋求個(gè)人利益最大化的消費(fèi)者行為的基礎(chǔ)。五、弱偏好集合與無(wú)差異曲線偏好的性質(zhì)可以用弱偏好集合和無(wú)差異曲線來(lái)描述。弱偏好集合是所有至少與原消費(fèi)束一樣好的其他消費(fèi)束的集合。弱偏好集合的邊界就是無(wú)差異曲線。（一）假定存在三個(gè)不同數(shù)量的消費(fèi)束，他們對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)是無(wú)差異的，即，根據(jù)單調(diào)性假設(shè)可以畫出弱偏好集合。如圖3-1所示： 商品2 B A商品1圖3-1 單調(diào)性與弱偏好集合B點(diǎn)所代表的數(shù)量比點(diǎn)的多，故處于弱偏好集合中；A點(diǎn)所代表的商品數(shù)量比的少，故處于弱偏好集合之外。（二）如果有很多得無(wú)差異消費(fèi)束，就可以得到一條具有比較平滑邊界的弱偏好集合。這條邊界就是無(wú)差異曲線，曲線上的每一點(diǎn)所代表的消費(fèi)束對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)都具有相同的偏好，因此是無(wú)差異的。如圖3-2所示。 商品2商品1圖3-2 具有平滑邊界的弱偏好集合（三）偏好集合可以是一個(gè)開(kāi)集，也可以是一個(gè)閉集。這要由偏好的連續(xù)性來(lái)決定。在強(qiáng)偏好條件下，偏好的連續(xù)性決定偏好集是一個(gè)開(kāi)集。在開(kāi)集的條件下，總有一些點(diǎn)無(wú)限接近無(wú)差異集但不包括在弱偏好集合內(nèi)。而在弱偏好條件下，偏好的連續(xù)性決定偏好集是一個(gè)閉集。在這一集合中的所有點(diǎn)都包括在弱偏好集合內(nèi)。因此，我們一般用弱偏好集合及其邊界來(lái)定義偏好的性質(zhì)。（四）在弱偏好集合為閉集的條件下，偏好的局部非飽和性保證無(wú)差異集合是一條曲線而不是一個(gè)曲面。這可以保證最有選擇的唯一性。如圖3-3所示。商品2 商品1圖3-4 局部非飽和性與無(wú)差異集合（五）取任意兩個(gè)無(wú)差異的消費(fèi)束，求其加權(quán)平均數(shù)。如果消費(fèi)者認(rèn)為加權(quán)平均消費(fèi)束閉任意一個(gè)消費(fèi)束更受偏好，那么我們就說(shuō)這個(gè)消費(fèi)者具有凸性偏好，其弱偏好集一定凸向原點(diǎn)。如圖3-5所示。商品2 B A商品1圖3-5 凸性與弱偏好集合根據(jù)單調(diào)性和傳遞性，與A無(wú)差異，而B(niǎo)是A的弱偏好，所以B是的弱偏好，即消費(fèi)者認(rèn)為平均消費(fèi)比極端消費(fèi)好。如果消費(fèi)者認(rèn)為任意一個(gè)極端消費(fèi)束比加權(quán)平均消費(fèi)束更受偏好，那么就說(shuō)這個(gè)消費(fèi)者具有凹性偏好，其弱偏好集凹向原點(diǎn)。如圖3-6所示。商品2 A B 商品1圖3-5 凹性與弱偏好集合根據(jù)單調(diào)性和傳遞性，與A無(wú)差異，而A是B的弱偏好，所以是B的弱偏好，即消費(fèi)者認(rèn)為極端消費(fèi)比平均消費(fèi)好。如果消費(fèi)者認(rèn)為在一定的范圍內(nèi)，平均消費(fèi)束與任意一個(gè)消費(fèi)束是沒(méi)有差異的，但在更大的范圍內(nèi)認(rèn)為是有差異的，那么就說(shuō)這個(gè)消費(fèi)者具有擬凸或者擬凹性。擬凸性就是說(shuō)消費(fèi)者認(rèn)為在更大的范圍內(nèi)平均消費(fèi)比極端消費(fèi)更受偏好，而擬凹性則正好相反。擬凸和擬凹的弱偏好集合如圖3-6所示。（略）六、不同類型的偏好和無(wú)差異曲線雖然面對(duì)相同的商品，不同的消費(fèi)者會(huì)表現(xiàn)出不同的偏好，但對(duì)經(jīng)濟(jì)分析來(lái)說(shuō)更為重要的是考察絕大多數(shù)消費(fèi)者對(duì)不同種類商品所表現(xiàn)出來(lái)的共同偏好特征。對(duì)消費(fèi)者全體或者代表性消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，對(duì)于六種不同的商品表現(xiàn)出不同類型的偏好，因此具有不同形狀的無(wú)差異曲線。在此重點(diǎn)討論消費(fèi)者對(duì)可替代品、完全替代品和完全互補(bǔ)品的偏好。（一） 完全替代品的偏好和無(wú)差異曲線完全替代品的偏好又稱為線性偏好。消費(fèi)者愿意按照固定的比率用一種商品來(lái)替代另一種商品。完全替代的一種極端情況是按照1：1的比率在兩種商品之間進(jìn)行替代。描述完全替代品偏好的無(wú)差異曲線是一條斜率等于1的向右下方傾斜的直線。如圖3-7所示。（略）（二） 完全互補(bǔ)品的偏好和無(wú)差異曲線完全互補(bǔ)品的偏好又稱為列昂惕夫偏好。消費(fèi)者愿意按照一個(gè)固定的比率共同消費(fèi)兩種商品。完全互補(bǔ)的一種極端情況是按照1：1的比率同時(shí)消費(fèi)兩種商品。描述完全互補(bǔ)品的無(wú)差異曲線呈“L”形。從原點(diǎn)過(guò)無(wú)差異曲線的交點(diǎn)做射線，其斜率決定互補(bǔ)比率。無(wú)差異曲線上的其它點(diǎn)都存在自由處置品。如圖3-8所示。（略）（三） 性狀良好的偏好和無(wú)差異曲線性狀良好的偏好又稱為科布-道格拉斯偏好或者凸性偏好，它是消費(fèi)者對(duì)絕大多數(shù)正常品所具有的偏好。消費(fèi)者愿意用一種商品來(lái)替代另一種商品，但是隨著一種商品消費(fèi)量的增加消費(fèi)者愿意替代的另一種商品的數(shù)量不斷減少。經(jīng)濟(jì)學(xué)用邊際替代率及其遞減來(lái)描述這種現(xiàn)象。邊際替代率表示消費(fèi)者在一定的條件下主觀上愿意用一種商品去替代另一種商品的比率。如圖3-9所示，消費(fèi)者愿意用增加對(duì)商品1的消費(fèi)（）來(lái)替代一部分對(duì)商品2的消費(fèi)（），其替代比率可以表示為：邊際替代率為負(fù)表明消費(fèi)者要增加一種商品的消費(fèi)必須減少另一種商品的消費(fèi)，因此兩種商品消費(fèi)數(shù)量的變化方向是相反的。從幾何圖形上可以看出，邊際替代率是不斷遞減的，這可以說(shuō)是凸性偏好的一個(gè)基本特征，也可以說(shuō)是絕大多數(shù)消費(fèi)者在對(duì)絕大多數(shù)正常商品的消費(fèi)中所表現(xiàn)出來(lái)的一個(gè)基本規(guī)律。因此又叫做邊際替代率遞減規(guī)律。商品2 商品1圖3-9 邊際替代率Chapter Four: Utility and Utility Function一、消費(fèi)者偏好的數(shù)學(xué)描述消費(fèi)者的偏好有兩種描述方法，一種是無(wú)差異曲線（幾何方法），另一種是效用函數(shù)（數(shù)學(xué)方法）。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中，效用和效用函數(shù)僅僅被看作是描述偏好的一種數(shù)學(xué)方法。如果消費(fèi)者偏好某一消費(fèi)束，那么一定是這種消費(fèi)束可以使其獲得較大程度的滿足，或有較高的效用。因此，對(duì)于任意兩個(gè)消費(fèi)束和，當(dāng)且僅當(dāng) 。其中和分別為兩個(gè)消費(fèi)束的效用函數(shù)。因此，可以用效用函數(shù)對(duì)消費(fèi)者的偏好進(jìn)行排序。二、效用函數(shù)的單調(diào)變換效用函數(shù)就是按照一定的偏好特征給消費(fèi)束賦值，使之保持一定的次序。在次序不變的情況下，可以有多種賦值方法。單調(diào)變換就是在保持效用次序不變的條件下將一組數(shù)字變換成另一組數(shù)字的方法。設(shè)u為效用函數(shù)，f(u)是其單調(diào)變換。f(u)可取u的所有初等變換方式，比如f(u) = 3u, f(u) = u+17, f(u) = u3等。對(duì)效用函數(shù)值的理解應(yīng)當(dāng)注意：（1）效用函數(shù)值是對(duì)偏好次序的一種數(shù)量說(shuō)明。函數(shù)值越大，表明偏好的次序越排在前面。例如：u = x1x2，當(dāng)消費(fèi)束X = (1,1)時(shí)，u1=1；當(dāng)消費(fèi)束X= (1,2)時(shí)，u2 = 2，由于u1 u2。顯然消費(fèi)者將消費(fèi)束x = (1,2)排在前面。（2）一個(gè)效用函數(shù)的單調(diào)變換還是一個(gè)效用函數(shù)，其代表的偏好與原函數(shù)代表的偏好相同，也就是說(shuō)消費(fèi)者對(duì)商品束的排序不發(fā)生變化。單調(diào)變換是保持偏好不變的情況下，采用不同的數(shù)量單位對(duì)偏好次序進(jìn)行描述。因此，效用函數(shù)的性質(zhì)表示偏好的類型，效用函數(shù)值的大小表示偏好的次序。比如，對(duì)于效用函數(shù)f(u) = u+17：當(dāng)u =1時(shí)f(u) =18；當(dāng)u = 2時(shí)，f(u) =19。在原有的效用函數(shù)的基礎(chǔ)上加上一個(gè)17并不改變兩個(gè)效用函數(shù)的大小順序。 因此，在對(duì)偏好的描述中效用函數(shù)強(qiáng)調(diào)的是效用的次序，不同的效用函數(shù)值代表不同的效用水平。在偏好具有單調(diào)性的情況下，任何一種合理的偏好都能用效用函數(shù)表示。三、用效用函數(shù)推出無(wú)差異曲線設(shè)效用函數(shù)，無(wú)差異曲線就是對(duì)于常數(shù)k來(lái)說(shuō)，使得時(shí)的所有的集合。根據(jù)，當(dāng)（1）保持k值不變，可畫出與之相對(duì)應(yīng)的無(wú)差異曲線。（2）改變k值，可以畫出k = 1，2， n時(shí)的多條無(wú)差異曲線。四、不同偏好的效用函數(shù)的幾何形狀（一）完全替代偏好的效用函數(shù)（線性效用函數(shù)）14第 14 頁(yè) 共 107 頁(yè)設(shè)當(dāng)x1 = 0, x2 = 當(dāng)x2 = 0, x1 = 由此可以畫出無(wú)差異曲線。其斜率為-a/b, 表示兩種商品之間的替代比率為一個(gè)常數(shù)。x2k/b斜率=-a/b0k/a x1（二）完全互補(bǔ)偏好的效用函數(shù)（列昂惕夫效用函數(shù)）b/a表示互補(bǔ)效用函數(shù)中兩種商品的互補(bǔ)比例。x2b/a0 x1（三）擬線性偏好效用函數(shù)比如 ，都是擬線性效用函數(shù)。 從數(shù)學(xué)性質(zhì)上看，擬線性效用函數(shù)對(duì)x2來(lái)說(shuō)是線性的，但對(duì)x1來(lái)說(shuō)是非線性的。也就是說(shuō)x2的變化會(huì)引起u（x1，x2）的線性變化，因?yàn)楫?dāng)x2變化時(shí)，x1是不變的，所以v(x1)是一個(gè)常量。而當(dāng)x2不變，x1變化時(shí)，效用函數(shù)u（x1，x2）的變化取決于函數(shù)v(x1)，因?yàn)関(x1)是非線性的（在這里指凸性無(wú)差異曲線），因此u（x1，x2）的變化也是非線性的?？煞謩e對(duì)u（x1，x2）求偏導(dǎo)加以證明： 為一函數(shù)，故對(duì)x1來(lái)說(shuō)是非線性的；，為一常數(shù)，所以對(duì)x2來(lái)說(shuō)是線性的。從幾何意義上看，擬線性效用函數(shù)反映一條無(wú)差異曲線v(x1)的垂直移動(dòng)。其移動(dòng)距離反映著效用水平k的變化程度，取決于所消費(fèi)的x1和x2的數(shù)量。當(dāng)x1給定時(shí)，x2的變化使曲線平行移動(dòng)。當(dāng)k給定時(shí)，x1的變化表現(xiàn)為曲線上點(diǎn)的移動(dòng)，增加x1的消費(fèi)將非線性地減少x2的消費(fèi)。x2v(x1)0 x1 x1從經(jīng)濟(jì)學(xué)含義上看，它反映這樣一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，即消費(fèi)者在全部收入中將固定的部分用于x1的消費(fèi)（比如圖中的x1），而將剩余的收入都用于x2的消費(fèi)。當(dāng)收入增加時(shí)，消費(fèi)者并不增加x1的消費(fèi)，而將增加的收入全部用于x2的消費(fèi)，這樣就使效用水平與收入增加同比例的增加。（四）柯布道格拉斯偏好的效用函數(shù)（柯布道格拉斯效用函數(shù)） 它是性態(tài)良好的無(wú)差異曲線的標(biāo)準(zhǔn)范例，也是產(chǎn)生形態(tài)良好的偏好的最簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式。其特征在于總可以通過(guò)單調(diào)變換使其指數(shù)和等于1，即使之具有一次齊次函數(shù)的特點(diǎn)。一次齊次效用函數(shù)是說(shuō)，當(dāng)你按照一定比例增加x1和x2商品的消費(fèi)時(shí)，效用水平也按照同樣的比例提高。比如，x1 ，x2 的消費(fèi)數(shù)量增加一倍，效用水平也增加一倍，即“規(guī)模效用”不變。對(duì)采取升次冪這樣一種單調(diào)變換形式，有= 定義 ，就可以把有效函數(shù)寫成一次齊次形式，即=。五、邊際效用和邊際替代率對(duì)于效用函數(shù)：（1）邊際效用： ，表示增加某種商品的消費(fèi)所帶來(lái)的效用增量；（2）邊際替代率：它表示是消費(fèi)者在效用水平不變條件下所愿意接受的一種交換比率。其幾何描述是無(wú)差異曲線的斜率，數(shù)學(xué)描述等于負(fù)的MU之比的倒數(shù)。對(duì)效用函數(shù)的單調(diào)變換不改變效用函數(shù)的性質(zhì)，所以也不會(huì)改變邊際替代率。邊際替代率的數(shù)學(xué)推導(dǎo)：對(duì)求全微分并令其等于零（表明效用水平不變），有移項(xiàng)后可以得到：(Chapter five: Choice在分別對(duì)消費(fèi)者偏好和預(yù)算約束進(jìn)行考察之后，本章將二者結(jié)合在一起，考察消費(fèi)者最優(yōu)選擇及其均衡條件。一、C-D偏好條件下的消費(fèi)者均衡及其均衡條件消費(fèi)者均衡是指消費(fèi)者在將全部收入都用于消費(fèi)的情況下，可以消費(fèi)的能給其帶來(lái)最高效用水平的消費(fèi)束。根據(jù)消費(fèi)者均衡可以求出在一定的預(yù)算約束的條件下消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇。這是消費(fèi)者均衡的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。從幾何上看，在二維產(chǎn)品空間和C-D偏好（或者性態(tài)良好的偏好）的條件下，無(wú)差異曲線與預(yù)算線的切點(diǎn)就是消費(fèi)者的均衡點(diǎn)。如圖5-1所示，圖中的E點(diǎn)是均衡點(diǎn)。A，B都不是均衡點(diǎn)，因?yàn)樵谶@兩點(diǎn)雖然花費(fèi)了消費(fèi)者的全部收入，但是并沒(méi)有達(dá)到最高的效用水平。從幾何上看，消費(fèi)者的均衡的條件是邊際替代率等于預(yù)算線的斜率，即。這表明消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品的邊際效用之比必須等于商品的價(jià)格之比。 x2 A x*2 E B x1 x*1從數(shù)學(xué)上看，確定消費(fèi)者均衡就是求解下述約束條件極值：其中效用函數(shù)為C-D效用函數(shù)，表明消費(fèi)者具有性態(tài)良好的偏好。求解這一條件極值可以得到，即為消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。設(shè)反映消費(fèi)者偏好的效用函數(shù)為，為了便于計(jì)算，可以對(duì)其進(jìn)行初等變換轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)的形式，即這時(shí)消費(fèi)者的最優(yōu)選擇的問(wèn)題可表示為：用數(shù)學(xué)方法求解這一問(wèn)題一般有三種方法，即均衡條件求解法、非約束最大化求解法和約束條件極值求解法。（一） 均衡條件求解法：根據(jù)消費(fèi)者均衡的條件，邊際替代率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谏唐返膬r(jià)格比率。因此可以先求出邊際替代率并令其等于商品的相對(duì)價(jià)格，于是有：MRS =，且 根據(jù)預(yù)算約束有代入上式，求解出 。代入預(yù)算線可以求解出 。即為消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。（二）非約束最大化求解法：根據(jù)預(yù)算約束求出并將其帶入目標(biāo)函數(shù)，可以得到一個(gè)新的包含約束條件的目標(biāo)效用函數(shù)，即求這一效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)并令其為零得：求解可得：，。（三）約束條件極值求解法根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件建立拉格朗日函數(shù)，即分別求關(guān)于，和的一階導(dǎo)數(shù)條件，得：，由此可得 ，由此可得因此，故。代入上述一階導(dǎo)數(shù)條件，可以求出消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。所的結(jié)果與前兩種方法的完全相同。二、幾種例外情況（一）有折點(diǎn)的無(wú)差異曲線（列昂惕夫偏好）無(wú)差異曲線與預(yù)算線相交，但不穿過(guò)?？梢杂卸鄺l預(yù)算線與折點(diǎn)相交。這表明對(duì)于互補(bǔ)品來(lái)說(shuō)，消費(fèi)者的最優(yōu)選擇在不同的價(jià)格和收入條件下可能是相同的。（二）邊界最優(yōu)（線性偏好和凸性偏好）相交于橫軸或者縱軸但并不穿過(guò)。這表明在給定商品相對(duì)價(jià)格的條件下，消費(fèi)者只選擇一種商品進(jìn)行消費(fèi)。當(dāng)邊際替代率大于預(yù)算線的斜率時(shí)，最優(yōu)選擇位于橫軸；反之，最優(yōu)選擇處于縱軸。如果邊際替代率的斜率等于預(yù)算線的斜率，將不存在唯一的最優(yōu)選擇。（三）多個(gè)最優(yōu)解當(dāng)消費(fèi)者的偏毫不確定時(shí)，無(wú)差異曲線為一條曲線并可能與預(yù)算線有多個(gè)切點(diǎn)。在這種情況下，上切點(diǎn)是最優(yōu)選擇，而下切點(diǎn)是非最優(yōu)選擇。由此可以看出，無(wú)差異曲線與預(yù)算線相切只是消費(fèi)者均衡的必要條件，而不是充分條件。充分條件是偏好符合凸性假設(shè)。三、需求函數(shù)需求函數(shù)就是在一定價(jià)格和收入條件下，消費(fèi)者愿意并且能夠購(gòu)買的商品數(shù)量，可以表示為和 。求解消費(fèi)者均衡實(shí)際上就是求解需求函數(shù)。上面我們已經(jīng)介紹C-D偏好條件下需求函數(shù)的求解方法。下面討論其它幾種偏好條件下需求函數(shù)的求解方法。（一）完全替代品的需求函數(shù)如果兩種商品是完全替代的，那么消費(fèi)者將會(huì)購(gòu)買較便宜的一種；如果兩種商品有相同的價(jià)格，消費(fèi)者不會(huì)在意購(gòu)買哪一種。因此完全替代品的需求函數(shù)為： m/ p1 當(dāng)p1 p2 時(shí) 當(dāng)時(shí)，隨著價(jià)格的提高，在收入一定的條件下需求就會(huì)減少。因此完全替代品的需求曲線是向右下方傾斜的，滿足需求規(guī)律。（二）完全互補(bǔ)品的需求函數(shù)在互補(bǔ)的比率為1時(shí)，兩種商品的消費(fèi)數(shù)量相同，故兩種商品的需求相同，即 。顯然，當(dāng)一種商品的價(jià)格給定時(shí)，另一種商品的需求隨著其價(jià)格的提高而下降。因此完全互補(bǔ)品的需求也符合需求定理。（三）中性品和劣等品的需求函數(shù)消費(fèi)者將把錢花費(fèi)在他所喜歡的商品上，而不消費(fèi)任何中性品和劣等品。因此，如果x1是喜愛(ài)的商品，x2是中性和劣等品，則x1= m/ p1，而x2 = 0。（四）離散商品的需求函數(shù)設(shè)是離散商品，消費(fèi)者的需求表現(xiàn)為：當(dāng)非常高時(shí)，需求，消費(fèi)者嚴(yán)格偏好零消費(fèi)；當(dāng)足夠低時(shí)，需求，消費(fèi)者嚴(yán)格偏好消費(fèi)一件商品。其需求函數(shù)可以表示為：（1，）即 或者 。離散商品的需求函數(shù)還可以用保留價(jià)格來(lái)描述。對(duì)于離散商品來(lái)說(shuō)，假如當(dāng)時(shí)，消費(fèi)者認(rèn)為消費(fèi)和不消費(fèi)無(wú)差異，這時(shí)的價(jià)格就叫做保留價(jià)格，即消費(fèi)者愿意為獲得一件商品而支付的最高價(jià)格。（1）離散商品的需求行為可以用一系列保留價(jià)格來(lái)描述。比如：當(dāng)價(jià)格為時(shí)，；當(dāng)價(jià)格為時(shí)，；。（2）這些保留價(jià)格可用效用函數(shù)來(lái)描述，比如：當(dāng)時(shí)，消費(fèi)與不消費(fèi)無(wú)差異，故, 據(jù)此可求出；當(dāng)時(shí)，消費(fèi)1單位商品與消費(fèi)2單位商品無(wú)差異，故有，據(jù)此可求出。在時(shí)可能消費(fèi)1個(gè)單位，在時(shí)可能消費(fèi)2個(gè)單位。（3）如果是擬線性效用函數(shù)，描述保留價(jià)格的公式就會(huì)變得更加簡(jiǎn)單一些。如果，且，那么當(dāng)時(shí)，消費(fèi)與不消費(fèi)無(wú)差異，故有 當(dāng)時(shí)，消費(fèi)1單位商品與消費(fèi)2單位商品無(wú)差異，故有依次類推，有 因此，保留價(jià)格衡量的是增加一單位商品消費(fèi)的效用增量（邊際效用）。在這里是價(jià)格，而且。隨著保留價(jià)格的下將消費(fèi)者愿意消費(fèi)的商品數(shù)量不斷增加，故上述公式就是反需求公式。（五）凹性偏好的需求函數(shù)最優(yōu)選擇永遠(yuǎn)是邊界解，即 或者。由于消費(fèi)者偏好極端消費(fèi)，因此在給定價(jià)格的條件下其會(huì)選擇價(jià)格相對(duì)低的那種商品消費(fèi)。四、C-D效用函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)在條件下，消費(fèi)者在每種商品上花費(fèi)的貨幣的數(shù)量總是占他收入的一個(gè)固定份額，這個(gè)份額的大小由C-D效用函數(shù)中的指數(shù)來(lái)決定。證明：消費(fèi)者在上的花費(fèi)為，占收入比重為：同理得證，花費(fèi)在上的比重為。Chapter Six: Demand本章主要是利用消費(fèi)者的最優(yōu)選擇進(jìn)行比較靜態(tài)分析，并推導(dǎo)出恩格爾曲線和需求曲線。消費(fèi)者的需求刻畫的是在消費(fèi)者面臨一定的價(jià)格和收入條件下的的最優(yōu)消費(fèi)數(shù)量，因此需求函數(shù)的一般形式被表述為商品價(jià)格和收入的函數(shù)，即：以此為基礎(chǔ)，可以分別考察收入和價(jià)格變化對(duì)消費(fèi)者均衡的影響。一、收入變化與提供曲線和恩格爾曲線（一） 正常品和劣等品當(dāng)價(jià)格不變時(shí)，如果消費(fèi)者對(duì)一種商品的需求隨著收入的增減同方向變化，這種商品就是正常品，反之就是劣等品?；蛘哒f(shuō)：當(dāng)時(shí)，正常品；當(dāng)時(shí)，劣等品。（二）收入提供曲線和恩格爾曲線收入提供曲線是隨著收入m變化均衡點(diǎn)的變動(dòng)軌跡。提供曲線上的任一點(diǎn)表示在不同的收入水平上所需求的商品束。收入提供曲線也叫做收入擴(kuò)展線。如果兩種商品都是正常品，其斜率一定為正。恩格爾曲線表示的是在所有商品的價(jià)格不變時(shí)，一種商品的需求如何隨著收入水平的變動(dòng)而變動(dòng)。用橫軸表示，縱軸表示m，恩格爾曲線就是的最優(yōu)選擇軌跡。不同的商品具有不同的恩格爾曲線，比如食品和住房。當(dāng)兩條曲線相交時(shí)，可以分析在不同的收入水平上消費(fèi)者對(duì)不同商品的需求差異。統(tǒng)計(jì)分析表明在比較低的收入水平上，消費(fèi)者比較多的消費(fèi)食品，而在比較高的收入水平上，消費(fèi)者對(duì)住房的消費(fèi)顯著增加。（三）不同偏好條件下的收入提供曲線和恩格爾曲線1完全替代當(dāng)預(yù)算線的斜率小于無(wú)差異曲線時(shí)，收入提供曲線與橫軸重合；如果預(yù)算線斜率大于無(wú)差異曲線的斜率，收入提供曲線與縱軸重合。在第一種情況下，恩格爾曲線的函數(shù)關(guān)系是：；恩格爾曲線的斜率是：。2完全互補(bǔ)當(dāng)互補(bǔ)比率為1：1時(shí)，收入提供曲線為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的對(duì)角線。由于在完全互補(bǔ)的情況下兩種商品必須同時(shí)消費(fèi)，因此對(duì)一種商品的需求取決于兩種商品的價(jià)格。所以，恩格爾函數(shù)可以表示為；恩格爾曲線的斜率是：。3柯布-道格拉斯偏好收入提供曲線為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條射線。由于消費(fèi)者將固定比率的收入用于兩種商品的消費(fèi)，且兩種商品的恩格爾函數(shù)為：，因此，恩格爾曲線的斜率是：。4相似偏好對(duì)于任意兩個(gè)消費(fèi)束，如果當(dāng)時(shí)一定有，那么這種性質(zhì)的偏好就稱作相似偏好。以上三種偏好都是相似偏好。對(duì)于相似偏好來(lái)說(shuō)，恩格爾曲線的斜率越小，表示需求增長(zhǎng)比收入快，那么這種商品就是奢侈品；反之就是必需品。奢侈品和必須品都屬于正常品。（從收入了彈性來(lái)看，當(dāng)1時(shí)是奢侈品， 1必需品。）5擬線性偏好對(duì)于效用函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)m增加時(shí)，對(duì)的消費(fèi)數(shù)量不變，增加的收入全部用于。因此對(duì)于來(lái)說(shuō)，收入提供曲線為一條垂線，商品有“零收入效應(yīng)”。顯然，其恩格爾曲線也是一條垂線。對(duì)于來(lái)說(shuō)，其收入提供曲線是一條水平線，而恩格爾曲線是一條截距和斜率都為正的射線。其截距為：，斜率為：。二、價(jià)格變化與需求曲線（一） 普通商品與吉芬商品對(duì)于一種商品來(lái)說(shuō)，如果當(dāng)價(jià)格下降時(shí)需求增加，那么這種商品就是普通商品；如果當(dāng)價(jià)格下降時(shí)需求減少，這種商品就是吉芬商品。（二）價(jià)格提供曲線與需求曲線價(jià)格提供曲線是當(dāng)價(jià)格變動(dòng)時(shí)消費(fèi)者最優(yōu)消費(fèi)點(diǎn)的均衡軌跡。價(jià)格提供曲線的斜率可以為正，也可以為負(fù)，取決于需求的價(jià)格彈性。由價(jià)格提供曲線可以推導(dǎo)出需求曲線，其一定滿足以下性質(zhì)： 對(duì)價(jià)格p來(lái)說(shuō)是非正的；對(duì)收入m來(lái)說(shuō)是非負(fù)的；對(duì)p和m來(lái)說(shuō)是單調(diào)和零次齊次的。（二） 收入效應(yīng)和替代效應(yīng)對(duì)絕大多數(shù)商品來(lái)說(shuō)，需求與價(jià)格反方向變化。價(jià)格變化對(duì)需求的影響通過(guò)兩種效應(yīng)，即收入效應(yīng)和替代效應(yīng)。價(jià)格變化會(huì)改變?nèi)藗兊膶?shí)際收入水平，從而會(huì)增加對(duì)商品的消費(fèi)，這種效應(yīng)就是收入效應(yīng)；如果不考慮實(shí)際收入的變化，價(jià)格變化會(huì)促使消費(fèi)者調(diào)整消費(fèi)結(jié)構(gòu)，用比較便宜的商品來(lái)提到較為昂貴的商品，這就是替代效應(yīng)。這兩種效應(yīng)的總和決定需求的變化。替代效應(yīng)總是為負(fù)的，也就是說(shuō)價(jià)格下降總會(huì)促使消費(fèi)者多消費(fèi)商品。然而收入效應(yīng)則可以為正或者為負(fù)。因此當(dāng)收入效應(yīng)為負(fù)（即收入增加而需求反而減少）并且絕對(duì)值大于替代效應(yīng)時(shí)，即會(huì)出現(xiàn)吉芬現(xiàn)象。在下一章，我們將專門討論這個(gè)問(wèn)題。Chapter Seven: 斯盧茨基方程這一章主要用數(shù)學(xué)方法對(duì)收入效應(yīng)和替代效應(yīng)進(jìn)行討論。由于在經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)替代效應(yīng)有兩種描述方法，因此我們也將對(duì)有關(guān)的概念作簡(jiǎn)要的介紹。一、直接效用函數(shù)、間接效用函數(shù)和支出函數(shù)（一）直接效用函數(shù)就是由商品的消費(fèi)量所決定的效用函數(shù)。其一般描述為：，其中x是向量。在序數(shù)效用論中，直接效用函數(shù)本身沒(méi)有經(jīng)濟(jì)意義，但是在一定效用值下的消費(fèi)束x*是有意義的。因此，我們只關(guān)心直接效用函數(shù)值達(dá)到最大時(shí)的需求。（二）間接效用函數(shù)根據(jù)約束條件下的極值問(wèn)題，求出最優(yōu)選擇之后，可以將x*帶回間接效用函數(shù)中去，從而得到一個(gè)新的效用函數(shù)，這個(gè)效用函數(shù)是價(jià)格和收入的函數(shù)，我們將這個(gè)效用函數(shù)稱作間接效用函數(shù)。一般描述為：。間接效用函數(shù)是通過(guò)求解下述效用最大化問(wèn)題得到的，即由此：（1）求出馬歇爾需求函數(shù)：，所有變量都可度量。（2）將其帶回目標(biāo)函數(shù)，可以求出間接效用函數(shù) （三）支出函數(shù)消費(fèi)者均衡一般是指在一定的預(yù)算約束條件下可以給消費(fèi)者帶來(lái)最大效用的商品消費(fèi)數(shù)量。實(shí)際上，問(wèn)題也可以反過(guò)來(lái)提出，即在一定的效用水平上的最小貨幣支出數(shù)量是多少。支出函數(shù)衡量的是與一定的效用水平相對(duì)應(yīng)的在消費(fèi)者均衡條件下的最小貨幣支出數(shù)量。它是與馬歇爾需求函數(shù)相對(duì)應(yīng)的最小支出函數(shù)，是通過(guò)求解下述支出最小化問(wèn)題得到的，即由此：（1）求出?？怂剐枨蠛瘮?shù)：，其中包含不可度量因素。 （2）將其帶回目標(biāo)函數(shù)，可以求出支出函數(shù) 二、用貨幣度量的直接和間接效用函數(shù)（一）用貨幣測(cè)度的直接效用函數(shù)假定在價(jià)格向量q條件下與消費(fèi)束向量x相對(duì)應(yīng)存在一個(gè)效用水平?，F(xiàn)要考察當(dāng)價(jià)格向量為p時(shí)，要達(dá)到x所在效用水平需要多少貨幣數(shù)量。這就是貨幣測(cè)度效用函數(shù)要研究的問(wèn)題。這實(shí)際上是求達(dá)到效用水平u(x)并在價(jià)格p條件下的最小支出。用數(shù)學(xué)形式描述這一問(wèn)題就是：其中消費(fèi)束向量z是u(x)上與p相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如下圖所示：商品2zx 商品1求解上述問(wèn)題可得z，代入目標(biāo)函數(shù)可得到最小支出 pz =e(p, u(x)。它表示的就是在價(jià)格為p時(shí)，為達(dá)到u(x)而需要的最小貨幣數(shù)量。由此，可以定義貨幣測(cè)度直接效用函數(shù)m(p,x)，其與上述支出函數(shù)具有相同的含義，即 m(p,x) =e(p, u(x)。貨幣側(cè)度的效用函數(shù)與普通支出函數(shù)不同的地方是反映價(jià)格變化條件下的最小貨幣支出。上述公式為衡等式表明定義對(duì)任意價(jià)格都成立。m(p,x) 又稱為“最低收入函數(shù)”或“直接補(bǔ)償函數(shù)”。貨幣側(cè)度的效用函數(shù)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1） 當(dāng)x不變時(shí)，m(p,x)就是支出函數(shù)，其對(duì)于p具有單調(diào)、齊次性。（2） 當(dāng)p不變時(shí)，其實(shí)際上是一個(gè)效用函數(shù)。因?yàn)楫?dāng)價(jià)格p不變時(shí)，較多的m就意味著較多的x，就會(huì)產(chǎn)生較多的效用水平。這時(shí)就會(huì)有一個(gè)處于較高位置的無(wú)差異曲線與最小支出曲線相切。（3）貨幣側(cè)度得效用函數(shù)m(p,x)是直接效用函數(shù)u(x)的單調(diào)變換。因?yàn)閡(x)是用消費(fèi)x時(shí)的效用值來(lái)反映效用水平；而m(p,x)是用貨幣數(shù)量反映效用水平，使用的度量單位不一樣。（二）貨幣測(cè)度的間接效用函數(shù)貨幣測(cè)度的效用函數(shù)，也可以用間接效用函數(shù)來(lái)定義，即其中m/q=x, m/p=z, 所以間接效用函數(shù)與直接效用函數(shù)相比反映相同的效用水平，但包含的價(jià)格和收入都是可度量因素。求解上述極值問(wèn)題，可得支出函數(shù)，由此可定義貨幣測(cè)度間接效用函數(shù)，即u(p;q,m)= e(p,v(q,m)u(p;q,m)的含義是：在價(jià)格的條件下，消費(fèi)者需要多少貨幣才能夠和他在價(jià)格q和收入m所能達(dá)到的效用水平相同。貨幣側(cè)度的間接效用函數(shù)與前面的直接效用函數(shù)一樣具有三個(gè)基本特性。（三）用貨幣測(cè)度的效用函數(shù)來(lái)度量效用的變化由于貨幣側(cè)度的效用函數(shù)恒等于支出函數(shù)，因此可以用支出函數(shù)的差異來(lái)描述效用的變化。比如補(bǔ)償變化cv=e(p;p,m)-e(p;p,m)，如圖所示。在原價(jià)格p條件下，預(yù)算先與相切于x點(diǎn)；在價(jià)格變化為p之后，預(yù)算先與相切于z點(diǎn)；在價(jià)格和收入都作調(diào)整之后兩條曲線相交于z點(diǎn)。 商品1Z：Z： z z x 商品2cv（用商品1來(lái)衡量）（四）計(jì)算貨幣度量效用函數(shù)的步驟1、據(jù)支出最小化求出支出函數(shù)；2、通過(guò)替代或初等變換求出直接或間接效用函數(shù)；3、再將直接或間接效用函數(shù)代入支出函數(shù)，從而求出貨幣測(cè)度的效用的效用函數(shù)。舉例：求解當(dāng)效用函數(shù)為柯布-道格拉斯效用函數(shù)，預(yù)算約束為時(shí)的貨幣側(cè)度的效用函數(shù)。由于貨幣側(cè)度效用函數(shù)就是最小支出函數(shù)，因此需要求解下述最小化問(wèn)題：首先，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)條件可求出最小支出函數(shù)：其次，用m代替，代替u，可得最后，移項(xiàng)之后可推導(dǎo)出貨幣度量的效用：直接函數(shù)：m(p,x) = = 間接函數(shù)：u(p;q,m) = =三、?？怂固娲?yīng)和斯勒斯基替代效應(yīng)（一）?？怂固娲?yīng)維持原有效用水平不變時(shí)的替代效應(yīng)。由于?？怂固娲?yīng)取決于一定的效用水平，因此其包括不可度量因素。 商品2 x zu 商品1（二） 勒茨基替代效應(yīng)維持原有的消費(fèi)束支付的起時(shí)的替代效應(yīng)。在斯勒斯基替代效應(yīng)條件下，消費(fèi)者的效用水平是可以變化的。斯勒斯基替代效應(yīng)是可以度量的。 x z u u2 二者之間的相互關(guān)系首先，當(dāng)價(jià)格發(fā)生微小變化時(shí)，二者是相等的；其次，在保持原有消費(fèi)束支付得起的條件下，原有效用水平一定能夠?qū)崿F(xiàn)。四、斯勒茨基方程（一）斯勒茨基方程要解決的問(wèn)題研究斯勒茨基方程主要目的是要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是將價(jià)格變化的總效應(yīng)分解為兩部分，即替代效應(yīng)和收入效應(yīng)（見(jiàn)原講稿）。二是要解決?？怂固娲?yīng)（或?？怂剐枨螅┑牟豢啥攘繂?wèn)題。解決不可不可度量問(wèn)題也有兩種方法：第一種方法是用斯勒斯基替代效應(yīng)替代希克斯效應(yīng)；第二種方法是通過(guò)馬歇爾需求來(lái)求?？怂剐枨?，這就是方程要解決的問(wèn)題。其表明?？怂固娲?yīng)（或者希克斯需求）等于馬歇爾需求減去收入效應(yīng)。（二）斯勒茨基方程的推導(dǎo)方法一即根據(jù)斯勒斯基需求和?？怂剐枨蟮亩x，可以直接利用微分方法得出方程的解：1 根據(jù)斯勒斯基需求的定義推導(dǎo)方程假設(shè)原價(jià)格為時(shí)的需求為，故。當(dāng)新價(jià)格為時(shí)，使得原消費(fèi)束仍然支付得起的需求即為斯勒斯基需求，表示為，這時(shí)使得原消費(fèi)束支付得起的收入為：。根據(jù)斯勒斯基需求的定義有如下恒等式：由于二者的購(gòu)買力相同，即的購(gòu)買力與的購(gòu)買力相同，所以從購(gòu)買角度看可以將上式寫成：。對(duì)其求關(guān)于的微分可以得到：移項(xiàng)后得到： 總效應(yīng) 替代效應(yīng) 收入效應(yīng) （馬歇爾需求） （斯勒茨基需求） 2 根據(jù)?？怂剐枨蠖x推導(dǎo)方程：?？怂剐枨笫侵冈谛聝r(jià)格條件下，維持原有效用水平不變時(shí)的需求。由于效用最大化和支出最小化之間的對(duì)偶性，它一定等于在新價(jià)格下維持原效用水平不變的最小支出時(shí)需求，因此有恒等式：其中，m是維持原效用水平的最小支出，它可以通過(guò)求支出最小化來(lái)得到，即。求上式的關(guān)于的一階導(dǎo)數(shù)得：移項(xiàng)后可以得到：馬歇爾需求 ?？怂剐枨?收入效應(yīng)（三）斯勒茨基方程的推導(dǎo)方法二即利用效用最大化的一階導(dǎo)數(shù)條件來(lái)求解斯勒斯基方程。首先，跟據(jù)效用最大化問(wèn)題設(shè)拉格朗日函數(shù)，并求其一階導(dǎo)數(shù)條件，得：其次，對(duì)一階導(dǎo)數(shù)求全微分，即考察在滿足一階導(dǎo)數(shù)的前提下，所有變量得變化可能對(duì)均衡的影響。令：，整理后可以得到：方程組中有三個(gè)未知數(shù)：，將等式右邊看作常數(shù)，這樣可以考察價(jià)格變化時(shí)，的變化。再次，利用克萊姆法則求解和：設(shè)即加邊海賽矩陣（或系數(shù)矩陣和替代矩陣）。分別將前面等式右邊的常數(shù)項(xiàng)替代各列系數(shù)矩陣中的向量，并用第一列展開(kāi)，得 其中， ，分別為第i行第一列代數(shù)余子式。其中，分別為i行第二列代數(shù)于子式。根據(jù)克萊姆法則：（1）由于m是給定的，故dm=0。假定P1變化而P2不變，有dP2=0。對(duì)兩邊除以dp1，得：（2）假定價(jià)格變化，對(duì)兩邊除以dm得：其表示的是x1相對(duì)于收入m的變化率，或者說(shuō)每增加或減少一元錢所帶來(lái)的需求x1的變化。帶入上式得：（3）在希克斯替代效應(yīng)條件下，效用水平不變，故，即。根據(jù)消費(fèi)者均衡條件，所以有：，即。又根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的最后一個(gè)方程，當(dāng)時(shí)，。因此，假定p2不變，u為常數(shù)時(shí)：由于，故。所以，就是維持原效用水平不變的替代效應(yīng)。由此可得：馬歇爾需求=?？怂剐枨?收入效應(yīng)Chapter Eight: Reveled Preference本章主要研究如何從需求信息得到偏好信息。偏好是不能直接觀察到的，只能通過(guò)觀察人們的消費(fèi)行為來(lái)發(fā)現(xiàn)他們的偏好。這就是顯示偏好的含義。顯示偏好是從需求信息中的表現(xiàn)出來(lái)的偏好。一、顯示偏好的概念為了簡(jiǎn)化分析，我們假定：（1）所有消費(fèi)者的偏好都是嚴(yán)格凸性的，因此對(duì)于一個(gè)預(yù)算線來(lái)說(shuō)都有并且只有一個(gè)最優(yōu)消費(fèi)束。（2）所有消費(fèi)者的偏好都是穩(wěn)定的，因此給定預(yù)算約束只有一個(gè)最優(yōu)