高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第10章 概率與統(tǒng)計 第二節(jié) 古典概型與幾何概型課件 文 新人教A版.ppt

第二節(jié)古典概型與幾何概型 知識點一古典概型 1 基本事件的特點 1 任何兩個基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型 簡稱古典概型 1 有限性 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有個 2 等可能性 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 有限 相等 一個易錯點 誤解基本事件的等可能性致誤 1 解決古典概型的重要前提是求基本事件的總數(shù) 這些基本事件必須是等可能的 同時擲兩個骰子 向上點數(shù)不相同的概率為 1 幾何概型的概念 1 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量 或 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡稱 2 幾何概型中的幾何度量可以是空間中或直線上的有限區(qū)域 相應(yīng)的概率是體積之比 面積之比或長度之比 知識點二幾何概型 長度 面積 體積 幾何概型 2 幾何概型的特點 1 無限性 試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 基本事件 有多個 2 等可能性 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 因此 用幾何概型求解的概率問題和古曲概型的思路是相同的 同屬于 比例解法 即隨機(jī)事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的圖形面積 或體積 長度 與 試驗的基本事件所占總面積 或總體積 總長度 之比來表示 無限 3 幾何概型的概率計算公式 4 幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系 1 共同點 基本事件都是等可能的 2 不同點 幾何概型基本事件的個數(shù)是無限的 古典概型基本事件的個數(shù)是有限的 基本事件可以抽象為點 對于幾何概型 這些點盡管是無限的 但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的 根據(jù)等可能性 這些點落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比 而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān) 一個關(guān)鍵 幾何概型概率求解 2 解決幾何概型的求概率問題 關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖形 利用圖形的幾何度量來求隨機(jī)事件的概率 已知球o內(nèi)切于棱長為2的正方體 若在正方體內(nèi)任取一點 則這一點不在球內(nèi)的概率為 1 一定要針對具體問題認(rèn)真分析事件特點 準(zhǔn)確判斷事件類型 古典概型中事件特點是結(jié)果有限且等可能性 2 計算古典概型中事件a的概率的關(guān)鍵是求出基本事件總數(shù)n和事件a中所含基本事件數(shù)m 3 計算基本事件總數(shù)常用的方法有枚舉法 樹形圖法 列表法 坐標(biāo)網(wǎng)格法 備考中應(yīng)認(rèn)真體會和熟練掌握 古典概型概率求解方略 例1 2016 山東濰坊一中模塊測試 某省為了研究霧霾天氣的治理 一課題組對省內(nèi)24個城市進(jìn)行了空氣質(zhì)量的調(diào)查 按地域特點把這些城市分成了甲 乙 丙三組 已知三組城市的個數(shù)分別為4 8 12 課題組用分層抽樣的方法從中抽取6個城市進(jìn)行空氣質(zhì)量的調(diào)查 1 求每組中抽取的城市的個數(shù) 2 從已抽取的6個城市中任抽兩個城市 求兩個城市不來自同一組的概率 點評 求解概率問題的關(guān)鍵是弄清題中所研究的對象 準(zhǔn)確求解出試驗與所求事件分別包含的基本事件的個數(shù) 這是準(zhǔn)確求解古典概型的基礎(chǔ) 1 判斷試驗是否為幾何概型 要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點 無限性和等可能性 2 求解幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍 當(dāng)考察對象為點 點的活動范圍在線段上時 用線段長度比計算 當(dāng)考察對象為線時 一般用角度比計算 當(dāng)考察的對象在某塊區(qū)域時 用面積比計算 當(dāng)考察對象在某個空間時 用體積比計算 3 在解決面積型幾何概型時 要充分借助線性規(guī)劃的可行域 定積分等相關(guān)知識進(jìn)行求解 幾何概型的概率求解方略 求解幾何概型的解題規(guī)律 答案a 點評 利用幾何概型求概率時 要選擇好角度 從分析基本事件的 等可能性 入手 將每個基本事件理解為在某個特定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點 而某個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點 示例 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球 球的編號分別為1 2 3 4 1 從袋中隨機(jī)取兩個球 求取出的球的編號之和不大于4的概率 2 先從袋中隨機(jī)取一個球 該球的編號為m 將球放回袋中 然后再從袋中隨機(jī)取一個球 該球的編號為n 求n m 2的概率 有放回抽取和無放回抽取問題求解 方法點評 在古典概型的概率中涉及兩種不同的抽取方法 以摸球為例 設(shè)袋內(nèi)裝有n個不同的球 現(xiàn)從中依次摸球 每次只摸一只 具有兩種摸球的方法 有放回 每次摸出一只后 仍放回袋中 然后再摸一只 這種摸球的方法屬于有放回的抽樣 顯然 對于有放回的抽樣 每次摸出的球可以重復(fù) 且摸球可無限地進(jìn)行下去 無放回 每次摸出一只后 不放回原袋中 在剩下的球中再摸