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第35課 基本不等式l 考綱知識點:基本不等式 (c)l 課前預習題:1、設是實數(shù),且則的最小值為 。2、(1)若(4)、。正確的序號是 。3、若,則的最小值為 。4、函數(shù)的最小值為 。5、設實數(shù)滿足,當時,的最大值為 。6、已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),公比設則p,q的大小關(guān)系為 。7、已知,則的最小值為 。8、函數(shù)的圖象上的最低點的坐標為 。9、已知為為某一直角三角形的三邊長,為斜邊,若點在直線上,則的最小值為 。10、某家庭用14.4萬元購買了一輛汽車,使用中維修費用逐年遞增,第年的維修費用為萬元,每年其它費用為0.9萬元,報廢損失最小指的是購車費、維修費及其它費用之和的年平均值最小,則這輛車在 年后報廢損失最小。11、已知三角形abc中,角c等于,是ab上的點,則點p到ac,bc的距離乘積的最大值為 。12、設則的范圍為 。課堂例題例題1、(1)求函數(shù)的最大值;(2)已知求的最小值;(3)已知都是正數(shù),且求的最小值。(4)的值域。例題2、已知求證:例題3、已知(1)比較的大??;(2)當時,不等式恒成立,確定實數(shù)的范圍。例題4、某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側(cè)墻砌磚,每米造價45元,房頂每平米造價為20元,計算:(1)倉庫面積s的最大允許值是多少?(2)為使s達到最大,實際投資又不超過預算,那么正面鐵柵應設計多長?班級 姓名 學號 等第 填空題:1、若則的最大值是 。2、若,則的大小關(guān)系為 。3、已知為正數(shù),且,則的最大值為 。 4、已知都是正數(shù),且則的最大值是 。5、已知都是正數(shù),則的最小值是 。6、已知是正數(shù),有不等式啟發(fā)我們推廣為,則 。7、一個直角三角形周長為2p,其斜邊的最小值為 。 8、若,則 , 。9、已知定義域在r上的函數(shù)滿足,且對于任意,都有,則 。若,那么的范圍是 。10、點p在經(jīng)過點和的直線上,則的最小值是 。11、是不等的正數(shù),且的大小關(guān)系為 。12、下列四個命題:(1)若則最小值為0,(2)(3)若則(4)。正確命題的序號是 。二、解答題13、已知求的最小值及此時的值。14、已知且,求證:(1)(2)15、一直角三角形的兩直角邊長分別為(1)若此三角形的周長為定值l,求其面積的最大值;(2)若此三角形的面積為定值s,求其周長的最小值。16、某工廠有一面舊墻14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房。工程的條件是:(1)、建1米新墻的費用為元;(2)修1米舊墻的費用是元;(3)拆去1米舊墻用所得的材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段為矩形廠房的一面邊長;(
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