【推薦】2015年人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案

人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 1 頁共 111 頁 第五章 相交線與平行線 （總第一課時） 5.1.1 相交線 教學目標： 1理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認 2掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程 3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力 重點 ： 在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角 難點 ： 在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角 教學 過程 一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 先請同學觀察 本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題 學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的 教師導入：圖中的道路是有寬度的，是 有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題 二、 探究新知，講授新課 1對頂角和鄰補角的概念 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 2 頁共 111 頁 學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學生觀點并板書 【板書】 1 與 3是直線 AB、 CD 相交得到的，它們有一個公共頂點 O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角 學 生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？ 學生口答： 2和 4再也是對頂角 緊扣對頂角定義強調(diào)以下兩點： （ 1）辨認對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行 （ 2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如 1 是 3 的對頂角，同時， 3是 1的對頂角，也常說 1和 3是對頂角 2對頂角的性質(zhì) 提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？ 學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么 【板書】 1 與 2互補， 3與 2互補（鄰補角定義）， l 3（同角的補角相等） 注意： l與 2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補角定義 或?qū)懗桑?1 180 2， 3 180 2（鄰補角定義）， 1 3（等量代換） 學生活動：例題比較簡 單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 3 頁共 111 頁 解： 3 1 40（對頂角相等） 2 180 40 140（鄰補角定義） 4 2 140（對頂角相等） 三、范例學習 學生活動：讓學生把例題中 1 40這個條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題 變式 1：把 l 40變?yōu)?2 1 40 變式 2：把 1 40變?yōu)?2是 l的 3倍 變式 3：把 1 40變?yōu)?1： 2 2： 9 四 、課堂小結(jié) 學生活動：表格中的結(jié)論均由學生自 己口答填出 五、布置作業(yè) ： 課本 P3 練習 角的名稱 特征 性質(zhì) 相同點 不同點 對頂角 兩條直線相交面成的角 有一個公共頂點 沒有公共邊 對頂角 相等 都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現(xiàn)。 對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。 鄰補角 兩條直線相交面成的角 有一個公共頂點 有一條公共邊 鄰補角 互補 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 4 頁共 111 頁 （總第二課時） 5.1.2 垂線 (第一課時 ) 教學目標 ： 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動 ,進一步發(fā)展空間觀念 ,用幾何語言準確表達能力 . 2.了解垂直概念 ,能說出垂線的性質(zhì) “ 經(jīng)過一點 ,能畫出已知直線的一條垂線 ,并且只能畫出一條垂線 ”, 會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線 . 重點 ： 兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法 . 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 1.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊 ,方格紙的橫線和豎線 , 思考這些給大家什么印象 ? 在學生回答之后 ,教師指出 :“ 垂直 ” 兩個字對大家并不陌生 ,但是垂直的意義 ,垂線有什么性質(zhì) ,我們不一定都了解 ,這可是我們要學習的內(nèi)容 . 2.學生觀察 課本 P3 圖 5.1-4思考 :固定木條 a,轉(zhuǎn)動木條 ,當 b的位置變化時 ,a、 b所成的角 a是如何變化的 ?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎 ?當這種情況出現(xiàn)時 ,a、 b所成的四個角有什么特殊關(guān)系 ? 教師在組織學生交流中 ,應學生明白 :當 b的位置變化時 ,角 a從銳角變?yōu)殁g角 ,其中a 是直角是特殊情況 .其特殊之處還在于 :當 a 是直角時 ,它的鄰補角 ,對頂角都是直角 ,即 a、 b所成的四個角都是直角 ,都相等 . 3.師生共同給出垂直定義 . 師生分清 “ 互相垂直 ” 與 “ 垂線 ” 的區(qū)別與聯(lián)系： “ 互相垂直 ” 指兩條直線的位置關(guān)系； “ 垂線 ” 是指其中一條直線對另一條直線的命 名。如果說兩條直線 “ 互相垂直 ” 時，其中一條必定是另一條的 “ 垂線 ” ，如果一條直線是另一條直線的 “ 垂線 ” ，則它們必定 “ 互相垂直 ” 。 4.垂直的表示法 . 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 5 頁共 111 頁 垂直用符號 “” 來表示，結(jié)合課本圖 5.1 5說明 “ 直線 AB 垂直于直線 CD，垂足為 O” ，則記為 ABCD, 垂足為 O，并在圖中任意一個角處作上直角記號 ,如圖 . 5.簡單應用 (1)學生觀察課本 P6圖 5.1-6中的一些互相垂直的線條 ,并再舉出生活中其他實例 . (2)判斷以下兩條直線是否垂直 : 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角 ; 兩條直線相交所成的四個角相等 ; 兩條直線相交 ,有一組鄰補角相等 ; 兩條直線相交 ,對頂角互補 . 二、畫圖實踐 ,探究垂線的性質(zhì) 1.學生用三角尺或量角器畫已知直線 L的垂線 . (1)已知直線 L(教師在黑板上畫一條直線 L),畫出直線 L的垂線 .待學生上黑板畫出L 的垂線后 ,教師追問學生 :還能畫出 L的垂線嗎 ?能畫幾條 ?通過師生交流 ,使學生明確直線 L的垂線有無數(shù)多條 ,即存在 ,但有不確定性 .教師再問 :怎樣才能確定直線 L的垂線位置 ?在學生道出 :在直線 L上取一點 A,過點 A畫 L的垂線 ,并且動手畫出圖形 . 教師板書學生的結(jié)論 :經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與 已知直線垂直 . (2)經(jīng)過直線 L外一點 B畫直線 L的垂線 ,這樣的垂線能畫出幾條 ?從中你又得出什么結(jié)論 ? 教師板書學生的結(jié)論 :經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直 . 教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條 ,并板書 : 垂線性質(zhì) 1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 . 2.變式訓練 ,鞏固垂線的概念和畫法 ,如圖根據(jù)下列語句畫圖 : (1)過點 P畫射線 MN 的垂線 ,Q為垂足 ; (2)過點 P畫射線 BN 的垂線 ,交射線 BN反向延長線于 Q點 ; (3)過點 P畫線段 AB 的垂線 ,交線 AB延長線于 Q點 . 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 6 頁共 111 頁 學生畫完圖后 ,教師 歸結(jié) :畫一條射線或線段的垂線 ,就是畫它們所在直線的垂線 . 三、 課堂 小結(jié) 本節(jié)學習了互相垂直、垂線等概念 ,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法 ,并得出垂線一條性質(zhì) ,你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎 ? 四、 布置 作業(yè) ： 課本 P7 練習 ,P9.3,4,5,9. （總第三課時） 5.1.2 垂線 (第二課時 ) 教學目標 ： 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。 2.了解垂線段的概念 ,了解垂線段最短的性質(zhì) ,體會點到直線的距離的意義 ,并會度量點到直線的距離 . 教學 重點 :“ 垂線段最短 ” 的性 質(zhì) ,點到直線的距離的概念及其簡單應用 . 教學 難點 :對點到直線的距離的概念的理解 . 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 1.教師展示課本圖 5.1-8,提出問題 :要把河中的水引到農(nóng)田 P處 ,如何挖渠能使渠道最短 ? 學生看圖、思考 . 2.教師以問題串形式 ,啟發(fā)學生思考 . (1)問題 1,上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識 ,還記得嗎 ? 學生說出 :兩點間線段最短 . (2)問題 2,如果把渠道看成是線段 ,它的一個端點自然是 P,那么另一個端點的位置呢 ?把江河看成直線 L,那么原問題就是怎么的數(shù)學問題 . 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 7 頁共 111 頁 問題 2使學生能用數(shù)學眼光思考 :在連接 直線 L外一點 P與直線 L上各點的線段中 ,哪一條最短 ? 3.教師演示教具 ,給學生直觀的感受 . 教具如圖 :在硬紙板上固定木條 L,L外一點 P,轉(zhuǎn)動的木條 a一端固定在點 P. 使木條 L與 a相交 ,左右擺動木條 a,L與 a的交點 A隨之變化 ,線段 PA長度也隨之變化 .PA最短時 ,a與 L 的位置關(guān)系如何 ?用三角尺檢驗 . 4.學生畫圖操作 ,得出結(jié)論 . (1)畫出直線 L,L外一點 P; (2)過 P點出 POL, 垂足為 O; (3)點 A1,A2,A3 在 L上 ,連接 PA、 PA2、 PA3; (4)用疊合法或度量法比較 PO、 PA1、 PA2、 PA3 長短 . 5.師生交流 ,得出垂線的另一條性質(zhì) . 教師板書 :連接直線外一點與直線上各點的所有線段中 ,垂線段最短 . 簡單說成 :垂線段最短 . 關(guān)于垂線段教師可讓學生思考 : (1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系 . (2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系 . 二、點到直線的距離 1.師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名 . 結(jié)合課本圖形 (圖 5.1-9),深入認識垂線段 PO:POL,POA=90,O 為垂足 ,垂線段PO 的長度比其他線段 PA1、 PA2 中是最短的 . 按照兩點間的距離給點到直線的距離命名 ,教師板書 : 直 線外一點到這條直線的垂線段的長度 ,叫做點到直線的距離 . 在圖 5.1-9中 ,PO的長度是點 P到直線 L 的距離 ,其余結(jié)論 PA、 PA2 長度都不是點 P到 L的距離 . 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 8 頁共 111 頁 2、練習課本 P6練習 三、課堂小結(jié) ： 通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？ 四 、 布置 作業(yè) ： 課本 P9.6,P10.10,11,12,P11 觀察與猜想 . （總第四課時） 5.1.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 教學目標 ： 1、理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念； 2、會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 . 重點 ： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別； 難點： 識別同位角、內(nèi)錯 角、同旁內(nèi)角 。 教學過程 一、導入新課 前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。 二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 如圖，直線 a、 b 與直線 c相交，或者說，兩條直線 a、 b 被第三條直線 c所截，得到八個角。 我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系。 1與 2、 4與 8、 5與 6、 3與 7有什么位置關(guān)系？ 在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下） . 具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做 同位角 。 cba43215 6 8 7 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 9 頁共 111 頁 同位角形如字母“ F”。 3與 2、 4與 6的位置有什么共同的特點？ 在截線的兩旁，被截直線之間。 具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做 內(nèi)錯角 . 內(nèi)錯角形如字母“ Z”。 3與 6、 4與 2的位置有什么共同的特點？ 在截線的同旁，被截直線之間。 具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做 同旁內(nèi)角 . 同旁內(nèi)角形如字 母 “ U”。 思考：這三類角有什么相同的地方？ （ 1）都不相鄰即不存在共公頂點；（ 2）有一邊在同一條直線（截線）上。 三、例題 例如圖，直線 DE， BC 被直線 AB 所截，（ 1） 1 與 2、 1 與 3、 1 與 4各是什么角？ 為什么？（ 2）如果 1= 4，那么 1 與 2 相等嗎？ 1 與 3 互補嗎？為什么？ 解：（ 1） 1 與 2 是內(nèi)錯角，因為 1 與 2 在直線 DE， BC 之間，在截線 AB的兩旁； 1 與 3 是同旁內(nèi)角，因為 1 與 3 在直線 DE， BC 之間，在截線 AB 的同旁； 1 與 4 是同位角，因為 1 與 4 在直線 DE， BC 的同方向，在截線 AB 的同方向。（ 2）如果 1= 4，又因為 2= 4，所以 1= 2；因為 3+ 4=1800，又 1= 4，所以 1+ 3=1800，即 1與 3 互補。 四、課堂 小結(jié) ： 通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？ 五、布置 作業(yè) :課本 P7練習 1、 2題 3 1 B D 4 A C E 2 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 10 頁共 111 頁 （總第五課時） 5.2.1 平行線 教學目標 1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作 ,交流歸納與活動 ,進一步發(fā)展空間觀念 . 2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系 ,知道平行公理以及平行公理的推論 . 3.會用符號語方表示平行公理推論 ,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線 . 重點 :探索和掌握平行公理及其推論 . 難點 :對平行線本質(zhì)屬性的理解 ,用幾何語言描述圖形的性質(zhì) . 教學過程 一、 創(chuàng)設(shè)問題情境 1.復習提問 :兩條直線相交有幾個交點 ?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系 ? 學生回答后 ,教師把教具中木條 b 與 c 重合在一起 ,轉(zhuǎn)動木條 a 確認學生的回答 .教師接著問 :在平面內(nèi) ,兩條直線除了相交外 ,還有別的位置關(guān)系嗎 ? 2.教師演示教具 . 順時針轉(zhuǎn)動木條 b兩圈 ,讓學生思考 :把 a、 b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線 ,順時針轉(zhuǎn)動 b時 ,直線 b與直線 a的交點位置將發(fā)生什么變化 ?在這個過程中 ,有沒有直線 b與 c木相交的位置 ? 3.教師組織學生交流并形成共識 . 轉(zhuǎn)動 b時 ,直線 b與 c的交點從在直線 a上 A點向左 邊距 離 A點很遠的點逐步接近 A點 ,并垂合于 A點 ,然后 交點變?yōu)樵?A點的右邊 ,逐步遠離 A點 .繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去 ,b與 a的交點就會從 A點的左邊又轉(zhuǎn)動 A點的左邊 可以想象一定存在一個直線 b 的位置 ,它與直線 a 左右兩旁都沒有交點 . cbaBAcba人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 11 頁共 111 頁 aCB二、平行線定義表示法 1.結(jié)合演示的結(jié)論 ,師生用數(shù)學語言描述平行定義 :同一平面內(nèi) ,存在一條直線 a 與直線 b 不相交的位置 ,這時直線 a 與 b 互相平行 .換言之 ,同一平面內(nèi) ,不相交的兩條直線叫做平行線 . 直線 a與 b是平行線 ,記作 “”, 這里 “” 是平行符號 . 教師應強調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性 ,第一是同一平面內(nèi)兩條直 線 ,第二是設(shè)有交點的兩條直線 . 2.同一平面內(nèi) ,兩條直線的位置關(guān)系 教師引導學生從同一平面內(nèi) ,兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關(guān)系 . 在同一平面內(nèi) ,兩條直線只有兩種位置關(guān)系 :相交或平行 ,兩者必居其一 .即兩條直線不相交就是平行 ,或者不平行就是相交 . 三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論 1.在轉(zhuǎn)動教具木條 b 的過程中 ,有幾個位置能使 b與 a平行 ? 本問題是學生直覺直線 b 繞直線 a 外一點 B 轉(zhuǎn)動時 ,有并且只有一個位置使 a 與 b平行 . 2.用直線和三角尺畫平行線 . 已知 :直線 a,點 B,點 C. (1)過點 B畫直線 a 的平行線 ,能畫幾條 ? (2)過點 C畫直線 a 的平行線 ,它與過點 B的平行線平行嗎 ? 3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論 . (1)由學生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論 . (2)在學生充分交流后 ,教師板書 . 平行公理 :經(jīng)過直線外一點 ,有且只有一條直線與這條直線平行 . (3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì) . 共同點 :都是 “ 有且只有一條直線 ”, 這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 12 頁共 111 頁 且是唯一的 . 不同點 :平行公理中所過的 “ 一點 ” 要在已知直線外 ,兩垂線性質(zhì)中對 “ 一點 ” 沒有限制 ,可在直線上 ,也可在直線外 . 4.歸納平行公理推論 . (1)學生直觀判定過 B點、 C點的 a的平行線 b、 c是互相平行 . (2)從直線 b、 c產(chǎn)生的過程說明直線 b 直線 c. (3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證 bc. (4)師生用數(shù)學語言表達這個結(jié)論 ,教師板書 . 結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行 ,那么這條直線也互相平行 . 結(jié)合圖形 ,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論 : 如果 ba,ca, 那么 bc. (5)簡單應用 . 練習 :如果多于兩條直線 ,比如三條直線 a、 b、 c 與直線 L 都平行 ,那么這三條直線互相平行嗎 ?請說明理由 . 本練習是讓學生在反復 運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范 . 四、作業(yè) ： 課本 P19.7,P20.11. （總第六課時） 5.2.2 平行線的判定（一） 教學目標 ： 經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件 . 重點 ： 探索兩直線平行的條件 難點 ： 理解“ 同位角相等 ,兩條直線平行 ” 教學過程 一、情景導入 . 裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條 b 與墻壁邊緣垂直，那么木條 a 與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條 a與木條 b平行？ cba人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 13 頁共 111 頁 要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定。 二、直線平行的條件 以前我們學過用直尺和三角尺畫平行線，如 圖（課本 P13 圖 5.2-5）在三角板移動的過程中，什么沒有變？ 三角板經(jīng)過點 P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。 簡化圖 5.2-5，得圖 3. 圖 3 1與 2是三角板經(jīng)過點 P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然 1與 2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？ 兩條直線被第三條直線所截 ,如果同位角相等 ,那么這兩條直線平行 . 簡單 地說 :同位角相等 ,兩條直線平行 . 符號語言： 1=2 ABCD. 如圖（課本 P145.2-7），你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎 ？ 用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據(jù)“ 同位角相等 ,兩條直線平行 .”，可知這樣畫出的就是平行線。 如圖，（ 1）如果 2= 3，能得出 a b 嗎？（ 2）如果 2 4 1800，能得出a b嗎？ （ 1） 2= 3（已知） 3= 1（對頂角相等） 1= 2(等量代換 ) a b（ 同位角相等 ,兩條直線平行 ） GH PFE21 DCBA3 2 b a c 4 1 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 14 頁共 111 頁 你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？ 兩條直線被第三條直線所截 ,如果內(nèi)錯角相等 ,那么這兩條直線平行 . 簡單 地說： 內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行 . 符號語言 ： 2=3 ab. （ 2） 4+2=180,4+1=180 （已知） 2=1 （同角的補 角相等） ab. （ 同位角相等 ,兩條直線平行 ） 你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？ 兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補 ,那么兩條直線平行 . 簡單 地說： 同旁內(nèi)角互補 ,兩直線平行 . 符號語言 ： 4+2=180 ab. 四、課堂練習 1、課本 P15 練習 1，補充（ 3）由 A+ ABC 1800可以判斷哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？ 2、課本 P162題。 五、課堂小結(jié) ： 怎樣判斷兩條直線平行？ 六、布置 作業(yè)： ： P161、 2題； P174、 5、 6。 （總第七課時） 5.2.2 平行線的判定（二） 教學目標 1、掌 握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題； 2、初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程。 重點： 直線平行的條件及運用 難點： 會正確的書寫簡單的推理過程是 教學過程 一、復習導入 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 15 頁共 111 頁 我們學習過哪些判斷兩直線平行的方法？ （ 1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。 （ 2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。 （ 3）兩直線平行的條件： 兩條直線被第三條直線所截 ,如果同位角相等 ,那么這兩條直線平行 . 兩條直線被第三條直線所截 ,如果 內(nèi)錯 角相等 ,那么這兩條直線平 行 . 兩條直線被第三條直線所截 ,如果同 旁內(nèi)角互補 ,那么這兩條直線平行 . 二、 例題 例在同一平面內(nèi) ,如果兩條直線都垂直于同一條直線 ,那么這兩條直線平行 嗎 ?為什么 ? 解 ：這兩條直線平行。 baca （已知） 1=2=90 （垂直的定義） bc （同位角相等，兩直線平行） 你還能用其它方法說明 bc 嗎？ 方法一：如圖（ 1），利用“ 內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行 ”說明；方法二：如圖（ 2），利用“同旁內(nèi) 角相等 ,兩直線平行 ”說明 . cba21cba21（ 1）（ 2） 注意：本例也是一個有用的結(jié)論。 例 2如圖，點 B在 DC上， BE平 分 ABD, DBE= A,則 BE AC,請說明理由。 cba 21人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 16 頁共 111 頁 分析：由 BE平分 ABD我們可以知道什么？聯(lián)系 DBE= A，我們又可以知道什么？由此能得出 BE AC嗎？為什么？ 解： BE平分 ABD ABE= DBE（角平分線的定義） 又 DBE= A ABE= A（等量代換） BE AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ) 注意：用符號語言書寫證明過程時，要步步有據(jù)。 四、課堂練習 1、如圖， 1= 2=55，試說明直線 AB， CD平行？ decba34121題 2題 2、如圖所示 ,已知直線 a,b,c,d,e,且 1= 2, 3+ 4=180 ,則 a 與 c 平行嗎 ? 為 什么 ? 五、布置 作業(yè) ： ： 課本 P17第 7題 ， P18 第 12題（提示：畫圖說明）。 （總第 八 課時） 5.3.1 平行線的性質(zhì) 教學目標 ： 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。 A B C D E 3 A B C D E F 2 1 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 17 頁共 111 頁 2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程 ,掌握平行線的三條性質(zhì) ,并能用它們進行簡單的推理和計算 . 重點 :探索并掌握平行線的性質(zhì) ,能用 平行線性質(zhì)進行簡單的推理和計算 . 難點 :能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定 ,平行線的性質(zhì)與判定的混合應用 . 教學過程 一、引導學生逆向思維 現(xiàn)在同學們已經(jīng)掌握了利用同位角相等 ,或者內(nèi)錯角相等 ,或者同旁內(nèi)角互補 ,判定兩條直線平行的三種方法 .在這一節(jié)課里 :大家把思維的指向反過來 :如果兩條直線平行 ,那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達 ? 二、實踐探究 1.學生畫圖活動 :用直尺和三角尺畫出兩條平行線 ab, 再畫一條截線 c與直線 a、b 相交 ,標出所形成的八個角 (如課本 P21圖 5.3-1). 2.學生測量這些角的度數(shù) ,把結(jié)果填入表內(nèi) . 角 1 2 3 4 5 6 7 8 度數(shù) 3.學生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想 . （ 1） 圖中哪些角是同位角 ?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ?（ 2） 圖中哪些角是內(nèi)錯角 ?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ? （ 3） 圖中哪些角是同旁內(nèi)角 ?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ? 4.學生驗證猜測 . 學生活動 :再任意畫一條截線 d,同樣度量并計算各個角的度數(shù) ,你的猜想還成立嗎 ? 5.師生歸納平行線的性質(zhì) ,教師板書 . 平行線具有性質(zhì) : 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 18 頁共 111 頁 性質(zhì) 1:兩條平行線被第三條直線所截 ,同位角相等 ,簡稱為兩直線平行 ,同 位角相等 . 性質(zhì) 2:兩條平行線被第三條直線所截 ,內(nèi)錯角相等 ,簡稱為兩直線平行 ,內(nèi)錯相等 . 性質(zhì) 3:兩條直線按被第三條線所截 ,同旁內(nèi)角互補 ,簡稱為兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補 . 教師讓學生結(jié)合右圖 ,用符號語言表達平行線的這三條性質(zhì) ,教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定 . 平行線的性質(zhì)平行線的判定 因為 ab, 因為 1=2, 所以 1=2 所以 ab. 因為 ab, 因為 2=3, 所以 2=3, 所以 ab. 因為 ab, 因為 2+4=180, 所以 2+4=180, 所以 ab. 6.教師引導學生理 清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別 . 學生交流后 ,師生歸納 :兩者的條件和結(jié)論正好相反 : 由角的數(shù)量關(guān)系 (指同位角相等 ,內(nèi)錯角相等 ,同旁內(nèi)角互補 ),得出兩條直線平行的論述是平行線的判定 ,這里角的關(guān)系是條件 ,兩直線平行是結(jié)論 . 由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系 (指同位角相等 ,內(nèi)錯角相等 ,同旁內(nèi)角互補 )的論述是平行線的性質(zhì) ,這里兩直線平行是條件 ,角的關(guān)系是結(jié)論 . 7.進一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系 . 教師 :大家能根據(jù)性質(zhì) 1,推出性質(zhì) 2成立的道理嗎 ? 結(jié)合上圖 ,教師啟發(fā)分析 :考察性質(zhì) 1、性質(zhì) 2的結(jié)論發(fā)生了什么 變化 ?學生回答 1換成 3, 教師再問 1 與 3 有什么關(guān)系 ?并完成說理過程 ,教師糾正學生錯誤 ,規(guī)范地給出說理過程 . cba4321人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 19 頁共 111 頁 因為 ab, 所以 1=2( 兩直線平行 ,同位角相等 ); 又 3=1( 對頂角相等 ),所以 2=3. 教師說明 :這是有兩步的說理 ,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì) 1,第二步推理的條件不僅有 1=2, 還有 3=1.2=3 是根據(jù)等式性質(zhì) .根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由 . 學生仿照以下說理 ,說出如何根據(jù)性質(zhì) 1 得到性質(zhì) 3的道理 . 8.平行線性質(zhì)應用 . 講解 課本 P23例題 三、鞏固練習 ： 課本練習 (P22). 四、作業(yè) ： 課本 P25.1,2,3,4,6. （總第 九 課時） 5.3.2 命題、定理 教學目的： 1、知識與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 . 2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解 . 3、初步培養(yǎng)學生不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力 . 重點： 命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論 . 難點： 區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 . 教學過程 一、 創(chuàng)設(shè)情境復習導入 教師出示下列問題： 1.平行線的判定方法有哪些 ? 2.平行線的性質(zhì)有哪些 . 學生能積極的思考教師所出示的各個問題復習鞏固有關(guān)的知識點為本節(jié) 課的學習人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 20 頁共 111 頁 打下良好的基礎(chǔ) .(注意 :平行線的判定方法三種 ,另外還有平行公理的推論 ) 二、 嘗試活動探索新知 教師給出下列語句 , 如果兩條直線都與第三條直線平行 ,那么這條直線也互相平行 ; 等式兩邊都加同一個數(shù) ,結(jié)果仍是等式 ; 對頂角相等 ; 如果兩條直線不平行 ,那么同位角不相等 . 學生 學生能由教師的引導 分析 每個 語句的特點 .思考：你能說一說這 4 個語句有什么共同點嗎？并能耐總結(jié)出 這些語句都是對某一件事情作出 “是 ”或 “不是 ”的判斷 .初步感受到有些數(shù)學語言是對某件事作出判斷的 . 教師 給出命題的定義 . 判斷一件事情的語 句 ,叫做命題 . (3)命題的組成 . 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成 .題設(shè)是已知事項 ,結(jié)論是由已知事項推出的事項 . 命題的形成 ，可以寫成“如果，那么”的形式。 真命題與假命題： 教師出示問題： 如果兩個角相等，那么它們是對頂角 . 如果 a b.b c那么 a=b 如果兩個角互補，那么它們是鄰補角 . 三、嘗試反饋理解新知 明確命題有正確與錯誤之分： 命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù) . 1.“等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式 ”是命題嗎？它們題 設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 21 頁共 111 頁 2.命題 “兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯角相等 ”是正確的？命題 “如果兩個角互補，那么它們是鄰補角 ”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確 . 四、 總結(jié)拓展 ： 教師引導學生完成本節(jié)課的小結(jié)，強調(diào)重要的知識點 . 五、 布置作業(yè) ： 習題 5.3 第 11 題 . （總第 十 課時） 5.4 平移 教學目標： 1、了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題 2、培養(yǎng)學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題 . 重點 :平移的概念和作圖方法 . 難點 :平移的作圖 . 教學過程 一 .觀察圖 形形成印象 生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面圖案 . 觀察上面圖形 ,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復 ,如果給你一個局部 ,你人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 22 頁共 111 頁 能復制他們嗎 ?學生思考討論 ,借助舉例說明 . 二 .提出新知實踐探索 平移 :(1)把一個圖形整體沿某一方向移動 ,會得到一個新的圖形 ,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同 .(2)新圖形中的每一點 ,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的 ,這兩個點是對應點 .(3)連接各組對應的線段平行且相等 .圖形的這種變換 ,叫做平移變換 ,簡稱平移 探究 :設(shè)計一個簡單的圖案 ,利用一張半透明的紙附在上面 ,繪制一排形狀 ,大小完全一樣的圖案 引導學生找規(guī)律 ,發(fā)現(xiàn)平移特征 三 .典例剖析深化鞏固 例如圖 ,(1)平移三角形 ABC,使點 A運動到 A,畫出平移后的 ABC 先觀察探討 ,再通過點的平移 ,線段的平移總結(jié)規(guī)律 ,給出定義 探究活動可以使學生更進一步了解平移 四、 鞏固練習 課本 33頁 :1,2,4,5,6,7 五、小結(jié)： 在平移過程中 ,對應點所連的線段也可能在一條直線上 ,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時 ,那么此邊上的對應點必在這條直線上。 2 利用平移的特征 ,作平行線 ,構(gòu) 造等量關(guān)系是接 7題常用的方法 . 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 23 頁共 111 頁 六、 作業(yè) 課本 P33頁習題 5.4第 3題 （總第 十 一 課時） 第五章小結(jié) 教學目標 ： 1.經(jīng)歷對本章所學知識回顧與思考的過程 ,將本章內(nèi)容條理化 ,系統(tǒng)化 ,梳理本章的知識結(jié)構(gòu) . 2.通過對知識的疏理 ,進一步加深對所學概念的理解 ,進一步熟悉和掌握幾何語言 ,能用語言說明幾何圖形 . 3.使學生認識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 ,在研究平行線時 ,能通過有關(guān)的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì) ,理解平移的性質(zhì) ,能利用平移設(shè)計圖案 . 重點 : 復習正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系 ,以及相交平行的綜合應 用 . 難點 : 垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應用 . 教學過程 一、復習提問 本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題 ?教師根據(jù)學生的回答 ,逐步形成本章的知識結(jié)構(gòu)圖 ,使所學知識系統(tǒng)化 . 二、回顧與思考 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 24 頁共 111 頁 平移判定性質(zhì)同位角 , 內(nèi)錯角 , 同旁內(nèi)角點到直線的距離垂線及其性質(zhì)對頂角相等鄰補角 , 對頂角平行公理兩三條條 直直線線被所第截兩線條相直交平行相交平線 面的 內(nèi)位兩置條關(guān)直系1.對頂角、鄰補角。 (1)教師提出問題 兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出圖 (1)中具有這兩種位置的角 . O DCBAODC BAcba4321(1) (2) (3) 如圖 (2)中 ,若 AOD=90,那么直線 AB,CD 的位置關(guān)系如何 ? 如圖 (3)中 , 1 與 2, 2 與 3, 3 與 4 是怎么位置關(guān)系的角 ? (2)學生回答 . (3)教師強調(diào) :對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角，要抓住對頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。 (4)對頂角有什么性質(zhì) ?(對頂角相等 )如果兩個對頂角互補或鄰補角相等 ,你得到什么結(jié)論 ? 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 25 頁共 111 頁 讓學生明確 ,對頂角總是相等 ,鄰補角一定互補 ,但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后 ,那么問題中每個角的度數(shù)就隨之確定 ,為 90角 ,這時兩條直線互相垂直 . 2.垂線及其性質(zhì) .(1)復習時教師應強調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定 方法用 ,也可以作垂線性質(zhì)用 . 作判定用時寫成 :如圖 (2),因為 AOD=90,所以 AB CD,這是一個角的 “數(shù) ”到兩直線垂直的 “形 ”的判斷。 作為性質(zhì)用時寫成：如圖 (2)，因為 AB CD,所以 AOD=90。這是由 “形 ”到 “數(shù) ”的說理。 (2)如圖 (4),直線 AB、 CD、 EF 相交于點 O,CD EF, 1=35,求 2 的度數(shù) . FE21DCB AlCBADCBA(4) (5) (6) 鼓勵學生用不同方法求解 . (3)垂線性質(zhì) 1 和性質(zhì) 2. 讓學生敘述垂線的性質(zhì) ,懂得分清這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論 ,垂線性質(zhì)一說得過一 點已知直線的垂線存在并且唯一的 . 學生思考 : 請回憶一下后體育課測跳遠成績時 ,教師是怎樣測量的 ? 如圖 (5),AB L,BC L,B 為重足 ,那么 A、 B、 C 三點在同一條直線上嗎 ? 為什么 ? 點到直線的距離、兩條平行線的距離 . 初中階級學習了三種距離 ,即是距離 ,就要懂得的共同點 :距離都是線段的長度 ,又要懂得區(qū)別 :兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度 ,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度 ,平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 26 頁共 111 頁 離 . 學生練習 : 如圖 (6),四邊形 ABCD,AD BC,AB CD,過 A 作 AE BC,過 A 作AF CD,垂足分別是 E、 F,量出點 A 到 BC 的距離和 AB、 CD 平行線間的距離 . 請歸納一下與垂直有關(guān)的知識中 ,有哪些重要結(jié)論 ? 如垂線的性質(zhì) 1、 2,又如兩種直線都垂直于第三條直線 ,這兩條直線平行 ,一條直線與平行線中一條垂直 ,也與另一條垂直 3.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 . 只要求學生從圖形中找出同位角 ,內(nèi)錯角 ,同旁內(nèi)角 . 練習 :如圖 (7),找出 1、 2、 3 中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 . 4.平行線判定與性質(zhì) (1)怎樣判別兩條直線是否平行 . (2)平行線有 什么特征 ? (3)對比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件 ,它們有什么異同 ? (4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來 ?圍繞這些問題展開討論 ,交流 . 教師使學生進一步明確 :平行線的判定也是由 “數(shù) ”即角與角的關(guān)系到 “形 ”的判斷，而性質(zhì)則是 “形 ”到 “數(shù) ”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。 學生練習 : 填空 :如圖 (8),當 _時 ,a c,理由是 _;當 _時 ,b c,理由是 _;當 a b,b c 時 ,_ _,理由是 _. cba321圖（ 7） 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 27 頁共 111 頁 cbda4321DCBABDCBA(8) (9) (10) 如圖 (9),AB CD, A= C,試判斷 AD 與 BC 的位置關(guān)系 ?為什么 ? 教師根據(jù)學生情況酌情給予引導 . 5.關(guān)于平移 ,讓學生思考 : (1)圖形平移時 ,連接對應點有什么關(guān)系 ?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離 ? (3)你能用平移設(shè)計一些圖案嗎 ? 練習 :如圖 (10),平移四邊形 ABCD,使點 B 移動到點 B,畫出平移后的四邊形ABCD. 三、作業(yè) 課本 P3 9.1 8. 第六章平面直角坐標系 （總第 十 二 課時） 6.1 1 有序數(shù)對 教學目標： 1、 理解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法 2、 培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣 . 重點 :有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法 . 難點 :利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點 . 教學過程 一 .問題探知 1一位居民打電話給供電部門：“衛(wèi)星路第 8 根電線桿的路燈壞了，”維修人員很人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 28 頁共 111 頁 快修好了路燈同學們欣賞下面圖案 . 2地質(zhì)部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯 44.2東經(jīng) 125.7”。 3某人買了一張 8 排 6 號的電影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他們分別 利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。 你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？ 二 .概念確定 有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（ orderedpair） ,記作（ a,b）。利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。 與 3 大道例 1 如圖，點 A 表示 3 街與 5 大道的十字路口，點 B 表示 5 街與 3 大道的十字路口，如果用（ 3， 5）（ 4， 5）（ 5， 5）（ 5， 4）（ 5， 3）表示由 A 到 B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由 A 到 B 的其他幾條路徑嗎 ？ 6 大道 5 大道 A 4 大道 3 大道 B 2 大道 1 大道 1街 2街 3街 4街 5街 6街 分析：圖中確定點用前一個數(shù)表示大街，后一個數(shù)表示大道。 人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 29 頁共 111 頁 解：其他的路徑可以是： （ 3， 5）（ 4， 5）（ 4， 4）（ 5， 4）（ 5， 3）； （ 3， 5）（ 4， 5）（ 4， 4）（ 4， 3）（ 5， 3）； （ 3， 5）（ 3， 4）（ 4， 4）（ 5， 4）（ 5， 3）； （ 3， 5）（ 3， 4）（ 4， 4）（ 4， 3）（ 5， 3）； （ 3， 5）（ 3， 4）（ 3， 3）（ 4， 3）（ 5， 3）； 1在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學課代表的位置 2教材 40 頁練習 三 .方法歸類 常見的確定平面上的點位置常用的方法 （ 1）以某一點為原點（ 0， 0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。 （ 2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。 1如圖， A 點為原點（ 0， 0），則 B 點記為（ 3， 1） 2如圖，以燈塔 A 為觀測點，小島 B 在燈塔 A 北偏 東 45，距燈塔 3km 處。 例 2 如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇 對峙示意圖 ，對我方艦艇來說： 1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定 敵艦 B 的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？ A（ 燈塔 ）B （ 小島 ）北45 我方戰(zhàn)艦 2 號我方戰(zhàn)艦 1 號敵方戰(zhàn)艦 C敵方戰(zhàn)艦 B敵方戰(zhàn)艦 A小島我方潛艇北人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 30 頁共 111 頁 （ 2）距我方潛艇圖上距離為 1cm 處的敵 艦有哪幾艘？ （ 3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？ 四、課堂小結(jié) 1.為什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有順序可以嗎？ 2.幾種常用的表示點位置的方法 . 五、作業(yè)布置 教科書 44 頁 :1 題 （總第 十 三 課時） 6.1 2 平面直角坐標系 教學目標： 1、認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位 2、 滲透對應關(guān)系，提高學生的數(shù)感 . 重點 :平 面直角坐標系和點的坐標 . 難點 :正確畫坐標和找對應點 . 一 .利用已有知識，引入 1如圖，怎樣說明數(shù)軸上點 A和點 B的位置， 2根據(jù)下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？ OCABDBA- 1 1- 4 - 3 - 2 0 2 3人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案 第 31 頁共 111 頁 二 .明確概念 平面直角坐標系： 平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平