【薦】2015年湘教版八年級數(shù)學(xué)下全教案

數(shù) 學(xué) 教 案 八 年 級 下 冊 姓 名： 中 學(xué) 2 數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)計劃 一指導(dǎo)思想 以科學(xué)發(fā)展觀的重要思想為指導(dǎo)。全面貫徹黨的教育方針，以提高民族素質(zhì)為宗旨，以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，積極探討洋思教學(xué)模式，努力實施新課改。學(xué)習(xí)新課程新課改經(jīng)驗，深化課堂教學(xué)改革實踐，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓所有的學(xué)生學(xué)到有價值的富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)，讓所有的學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考問題，并能積極的參與數(shù)學(xué)活動，進行自主 探索。 二、學(xué)情分析 本期我繼續(xù)擔(dān)任八年級的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。通過八年級上冊的學(xué)習(xí)，學(xué)生的自學(xué)理解能力，自主探究能力得到發(fā)展與培養(yǎng)，邏輯思維與邏輯推理能力得到發(fā)展與培養(yǎng)，學(xué)生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，抽象思維得到較好的發(fā)展，但部分學(xué)生沒有達到應(yīng)有水平，學(xué)生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，部分同學(xué)沒有形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，不能自行拓展與加深自己的知識面；通過教育與培養(yǎng)，絕大部分學(xué)生能夠認(rèn)真對待每次作業(yè)并及時糾正作業(yè)中的錯誤，課堂上能專心致志的進行學(xué)習(xí)與思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)和進一步的發(fā)展，課堂整體表現(xiàn) 較為活躍，積極開動腦筋，樂于合作學(xué)習(xí)和善于分享交流在學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)與體會，喜歡動手實踐。本學(xué)期將繼續(xù)促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身參與活動，進行探索與發(fā)現(xiàn)，以自身的體驗獲取知識與技能；體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會的發(fā)展要求，通過各種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解概念，操作運算，擴展思路。 三、教材分析 1、教學(xué)內(nèi)容的引入，采取從實際問題情境入手的方式，貼近學(xué)生的生活實際，選擇具有現(xiàn)實背景的素材，建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生通過解決問題的過程，獲取數(shù)學(xué)概念，掌握解決問題的技能與方法。 2、教材內(nèi)容的呈現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)情境和機會，適 當(dāng)編排探索性和開放性的問題，發(fā)揮學(xué)生的主動性，給學(xué)生留有充分的時間與空間，自主探索實踐，促進學(xué)生思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高，為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。 3、教材內(nèi)容的編寫堅持把握課程標(biāo)準(zhǔn)，同時又具有彈性，以滿足高程度學(xué)生的需要，使得不同水平的學(xué)生都得到發(fā)展。 4、教材內(nèi)容的敘述，適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)內(nèi)容的背景知識與數(shù)學(xué)史料等，將背景材料與數(shù)學(xué)內(nèi)容融為一體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。 四、教學(xué)資源 聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活，運用學(xué)生關(guān)注和感興趣的生活實例作為認(rèn)知的材料，激發(fā)學(xué)生的求知欲 ，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用和實際問題的解決。 五、教學(xué)目標(biāo) 1、理解因式分解的含義及它與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系； 2、掌握提公因式法和公式法，能準(zhǔn)確熟練地把一些多項式用提公因式法或 3 公式法分解； 3、了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除的運算； 4、能夠依據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出簡單的分式方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型； 5會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）； 6、掌握并會靈活運用平行四邊行及 特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定； 7、會靈活運用平行四邊形及特殊平行四邊形的相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題； 8、掌握梯形及等腰梯形的定義、性質(zhì)及判定，并會靈活運用； 9、理解并掌握三角形中位線、梯形中位線的定義及性質(zhì)定理，并會應(yīng)用它們解決一些計算及實際問題； 10、掌握多邊形的內(nèi)角和及外角和公式； 11、理解二次根式的概念，能夠應(yīng)用定義判斷一個式子是否為二次根式； 12、理解二次根式的性質(zhì)； 13、熟練掌握二次根式的運算； 14、初步認(rèn)識概率的概念及用概率分析簡單的事件； 15、體會數(shù)學(xué)里充滿著觀察、實 踐、猜想和探索的過程，掌握求概率的數(shù)學(xué)方法。 六、教學(xué)措施 1、認(rèn)真作好教學(xué)六認(rèn)真工作。把六認(rèn)真工作作為提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生成績的主要途徑，認(rèn)真研究教材，體會新課標(biāo)理念、認(rèn)真上課、認(rèn)真輔導(dǎo)和批改作業(yè)、同時讓學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)； 2、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、學(xué)生自主探究、合作共享發(fā)現(xiàn)快樂的課堂、讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂； 3、通過實踐探索，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力和多種途徑探求問題的解決方式； 4、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的非智力因素； 5、進行分層教育的探討，讓全體學(xué)生都得到充分的發(fā)展； 6、組織學(xué)生“結(jié)對學(xué)習(xí)”。 七課時安排 第一章：因式分解 10 課時 第二章：分式 25 課時 第三章：四邊形 25 課時 第四章：二次根式 15 課時 第五章：概率的概念 10 課 時 4 第 1 章 因式分解 一、背景介紹 因式分解的教學(xué)是在整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。 二、教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)知目標(biāo) 1、了解因式分解的意義； 2、理解因式分解與 多項式 乘法的相互關(guān)系； 3、初步 了解，運用 因式分解 的提取公因式法和運用公式法。 能力 目標(biāo) 1、通過對因式分解與 多項式 乘法的關(guān)系的理解，克服學(xué)生的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、 對 比、化歸、概括 以及 他們的逆向思維能力； 2、在相互交流的過程中，養(yǎng)成學(xué)生表述、抽象、類比、總結(jié)的思維習(xí)慣，初步培養(yǎng)學(xué)生在探索和歸納新知識的過程中進行合情推理的能力 情感目標(biāo) 1、讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的成功與快樂，增強他們的求知欲和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心； 2、感受 多項式 乘法與因式分解之間的對立統(tǒng)一觀點，從而向?qū)W生滲透辯證唯物主義的認(rèn)識論的思想，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的人生觀和價值觀； 三、教學(xué)重點與難 點 重點是因式分解的概念 及提取公因式法 、 公式法 的運用 ，難點是理解因式分解與 多項式 乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。 課時安排 7 課時 第一課時 課 題 1.1 多項式的 因式 分解 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與 多項 式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系 . （二）能力訓(xùn)練要求 通過觀察，發(fā)現(xiàn)因式 分解 與 多項式乘法 的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力 . （三）情感與價值觀要求 通過觀察，推導(dǎo)因式 分解 與 多項式乘法 的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系 . 教學(xué)重點 1.理解因式分解的意義 . 2.識別因式 分解 與 多項式 乘法的關(guān)系 . 3. 初步 了解 因式分解 在解決其它數(shù)學(xué)問題中的橋梁作用。 教學(xué)難點 通過觀察，歸納因式 分解 與 多項 式乘法的關(guān)系 . 教學(xué)方法 5 觀察討論法 教學(xué)過程 一 .創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課 師大家會計算（ a+b）（ a b）嗎？ 生會 .（ a+b）（ a b） =a2 b2. 師對，這是大家學(xué)過的平方差公式，我們是在 多項 乘法中學(xué)習(xí)的 .從式子（ a+b）（ a b） =a2 b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即 a2 b2=（ a+b）（ a b）是否成立呢？ 生能從等號右邊推出等號左邊，因為多項式 a2 b2 與（ a+b）（ a b）既然相等，那么兩個式子交換一下位置還成立 . 師很好， a2 b2=（ a+b）（ a b）是成立的，那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問題 . 二 .講授新課 1.討論 993 99 能被 100 整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流 . 生 993 99 能被 100 整除 . 因為 993 99 =99 992 99 =99（ 992 1） =99 9800 =99 98 100 其中有一個因 數(shù)為 100，所以 993 99 能被 100 整除 . 師 993 99 還能被哪些正整數(shù)整除？ 生還能被 99， 98,980,990,9702 等整除 . 師從上面的推導(dǎo)過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的 形式 . 2.議一議 你能嘗試把 a3 a 化成 n 個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流 . 師大家可以觀察 a3 a 與 993 99 這兩個代數(shù)式 . 生 a3 a=a（ a2 1） =a（ a 1）（ a+1） 3.做一做 （ 1）計算下列各式： （ m+4）（ m 4） =_; （ y 3） 2=_; 3x（ x 1） =_; 生解：（ m+4）（ m 4） =m2 16; （ y 3） 2=y2 6y+9; 3x（ x 1） =3x2 3x; m（ a+b+c） =ma+mb+mc; （ 2）根據(jù)上面的算式填空： 3x2 3x=（ ）（ ） ; m2 16=（ ）（ ） ; ma+mb+mc=（ ）（ ） ; y2 6y+9=（ ） 2. 生把等號左右兩邊的式子調(diào)換一下即可 .即： 6 師能分析一下兩個題中的形式變換嗎？ 生 在（ 1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在（ 2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是 多項式 乘積的形式 . 一般地，對于兩個多項式 f 與 g，如果有多項式 h 使得 f=gh，那么我們把 g 叫做 f 的一個 因式 ，此時， h 也是 f 的一個因式。 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)文獻中，把單項式看成是只有一項的多項式。 一般地， 把 一個 含字母的 多項式 表示 成 若干 個 均含字母的多項式的 乘 積 的形式， 稱為 把這個多項式 因式 分解 （ factorization） . 師在（ 1）中我們知道從左邊推右邊是多項式乘法；在（ 2）中由多項式推出多項式乘積的形 式是因式分解 . 4.想一想 由 a（ a+1）（ a 1）得到 a3 a 的變形是什么運算？由 a3 a 得到 a（ a+1）（ a 1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？ 師非常棒 .下面我們一起來總結(jié)一下 . 如： m（ a+b+c） =ma+mb+mc （ 1） ma+mb+mc=m（ a+b+c） （ 2） 聯(lián)系：等式（ 1）和（ 2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式 . 區(qū)別：等式（ 1）是把幾個 多項式 的積化成一個多項式的形式，是乘法運算 . 等式（ 2）是把一個多項式化成幾個 多項式 的積的形式 ，是因式分解 . 即 ma+mb+mc m（ a+b+c） . 所以，因式分解與 多項 式乘法是相反方向的變形 . 5.例題 投影片 下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？ （ 1） 4a（ a+2b） =4a2+8ab; （ 2） 6ax 3ax2=3ax（ 2 x） ; （ 3） a2 4=（ a+2）（ a 2） ; （ 4） x2 3x+2=x（ x 3） +2. 三、 因式分解 在解決其它數(shù)學(xué)問題中的橋梁作用 1、把 12分解質(zhì)因數(shù) 2、質(zhì)數(shù)或素數(shù) 基本建筑塊 3、 因式分解 在解決其它數(shù)學(xué)問題中的橋 梁作用 它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。 如： 解方程： 012 x 四 .課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個 多項 式的積的形式；還學(xué)習(xí)了多項 式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形 . 7 五 .課后作業(yè) 習(xí)題 1.1 P4 P5 教學(xué)后記： 第二課時 課 題 1.2.1 提 公因式法（一） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法因式 分解 . （二）能力訓(xùn)練要求 通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 . （三）情感與價值觀要求 在用提公因式法因式 分解 時，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用 . 教學(xué)重點 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來 . 教學(xué)難點 讓學(xué)生識別多項式的公因式 . 教學(xué)方法 獨立思考 合作交流 法 . 教具準(zhǔn)備 投影片兩張 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課 投影片 一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為43，23，47，寬都是21,求這塊場地的面積 . 解法一： S=2143+ 2123+ 2147=83+43+87=2 解法二： S=2143+ 2123+ 2147= 21（43+23+47） =21 4=2 8 師從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些 .這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的 形式，而提取公因式就是化積的一種方法 . .新課講解 1.公因式與提公因式法 、 因式 分解 的概念 . 師若將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為 a、 b、 c，寬都是 m，則這塊場地的面積為 ma+mb+mc,或 m（ a+b+c），可以用等號來連接 . ma+mb+mc=m（ a+b+c） 從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？ 生等式左邊的每一項都含有因式 m，等式右邊是 m 與多項式（ a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式 . 師由于 m 是左邊多項式 ma+mb+mc 的各項 ma、 mb、 mc 的 一個公共因式 ，因此 m叫做這個多項式的各項的 公因式 . 即： 幾個多項式的公共的因式它們的 公因式 。 由上式可知，把多項式 ma+mb+mc 寫成 m 與（ a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m 從各項中提出來，作為多項式 ma+mb+mc 的一個因式，把 m 從多項式 ma+mb+mc 各項中提出后形成的多項式（ a+b+c），作為多項式 ma+mb+mc 的另一個因式，這種因式 分解 的方法叫做提公因式法 . 即：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個 公因式提到括號外面 ，這種把多項式因式分解的方法叫做 提 公因式法 . 2 寫出下列多項式各項的公因式 . （ 1） ma+mb （ m） （ 2） 4kx 8ky （ 4k） （ 3） 5y3+20y2 （ 5y2） （ 4） a2b 2ab2+ab （ ab） 3.例題講解 例 1將下列各式分解因式： （ 1） 3x+6; （ 2） 7x2 21x; （ 3） 8a3b2 12ab3c+abc （ 4） 24x3 12x2+28x.（如何判定符號） （ 5） zxyyx 242 128 分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來 . 師請大家互相交流 . 4.議一議 師 通過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟 . 生首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如 8 和 12 的最大公約數(shù)是 4. 其次找各項中含有的相同的字母，如（ 3）中相同的字母有 ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的 . 5.想一想 師大家總結(jié)得非常棒 .從例 1 中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式 9 有什么關(guān)系？ 生提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式 . .課堂練習(xí) （一）隨堂練習(xí) 把下列各式分解因式 （ 1） 8x 72=8（ x 9） （ 2） a2b 5ab=ab（ a 5） （ 3） 4m3 6m2=2m2（ 2m 3） （ 4） a2b 5ab+9b=b（ a2 5a+9） （ 5） a2+ab ac=（ a2 ab+ac） = a（ a b+c） （ 6） 2x3+4x2 2x=（ 2x3 4x2+2x） = 2x（ x2 2x+1） （二）補充練習(xí) 投影片 把 3x2 6xy+x 分解因式 生解： 3x2 6xy+x=x（ 3x 6y） 師大家同意他的做法嗎？ 生不同意 . 改正： 3x2 6xy+x=x（ 3x 6y+1） 師后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯誤的原因是受到 1 作為項的系數(shù)通?？梢允÷缘挠绊?，而在本題中是作為單獨一項，所以不能省略，如果省略就少了一項，當(dāng)然不正確，所以多項式中某一項作為公因式被提取后，這項的位置上應(yīng)是 1，不能省略或漏掉 . 在分解因式時應(yīng)如何減少上述錯誤呢？ 將 x 寫成 x 1,這樣可知提出一個因式 x 后，另一個因式是 1. .課時小結(jié) 1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（ a+b+c） . 這里的字母 a、 b、 c、 m 可以是一個系數(shù)不為 1 的、多字母的、冪指數(shù)大于 1 的單項式 . 2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式 . 3.找公因式的一般步驟 （ 1） 若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)； （ 2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的； （ 3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的 . （ 4）所有這些因式的乘積即為公因式 . （ 5）如何判定符號 4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘 1 的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發(fā)生 . 5.公因式相差符號的，如（ x y）與（ y x）要先統(tǒng)一公因式，同時要防止出現(xiàn)符號問題 . .課后作業(yè) 1、 P8 1， 2， 3 2、 活動與探究 利用分解因式計算： （ 1） 32004 32003; （ 2）（ 2） 101+（ 2） 100. 10 板書設(shè)計 1.2.1 提公因式法（一） 一、 1.公因式與提公因式法分解因式的概念 2.例題講解（例 1） 3.議一議（找公因式的一般步驟） 4.想一想 二、課堂練習(xí) 1.隨堂練習(xí) 2.補充練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 教學(xué)后記： 第三課時 課 題 1.2.2 提公因式法（二） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 進一步讓學(xué)生掌握用提公因式法 進行 因式 分解 的方法 . （二）能力訓(xùn)練要求 進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力 . （三）情感 與價值觀要求 通過觀察能合理地進行因式 分解 的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點 . 教學(xué)重點 能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行因式 分解 . 教學(xué)難點 準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進行因式 分解 . 教學(xué)方法 類比學(xué)習(xí)法 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式 分解 ，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎 . .新課講解 請在下列各式等號右邊的括號前填入“ +”或“”號，使等式 成立 : （ 1） 2 a=_（ a 2） ; 11 （ 2） y x=_（ x y） ; （ 3） b+a=_（ a+b） ; （ 4）（ b a） 2=_（ a b） 2; （ 5） m n=_（ m+n） ; （ 6） s2+t2=_（ s2 t2） . 一、 例題講解 例 1下列多項中各項的公因式是什么？ a（ x 3） +2b（ x 3） a（ x 3） +2b（ 3 x） 22 )()( abcabaca 6（ m n） 3 12（ n m） 2. )(18)(12 22 yxyxyxxy 分析：雖然 a（ x y）與 b（ y x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（ x y）與（ y x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y x=（ x y） .（ m n） 3 與（ n m） 2也是如此 . 例 2把 a（ x 3） +2b（ x 3）分解因式 . 分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即 a（ x 3）與 2b（ x 3），每項中都含有（ x 3） ,因此可以把（ x 3）作為公因式提出來 . 解： a（ x 3） +2b（ x 3） =（ x 3）（ a+2b） 師從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ 生不是，是兩個多項式的乘積 . 例 3把下列各式分解因式 : （ 1） a（ x y） +b（ y x） ; （ 2） 6（ m n） 3 12（ n m） 2 （ 3） 22 )()( abcabaca （ 4） )(18)(12 22 yxyxyxxy .課堂練習(xí) 把下列各式分解因式： 解：（ 1） x（ a+b） +y（ a+b） =（ a+b）（ x+y） ; （ 2） 3a（ x y）（ x y） =（ x y）（ 3a 1） ; （ 3） 6（ p+q） 2 12（ q+p） =6（ p+q） 2 12（ p+q） =6（ p+q）（ p+q 2） ; （ 4） a（ m 2） +b（ 2 m） =a（ m 2） b（ m 2） =（ m 2）（ a b） ; （ 5） 2（ y x） 2+3（ x y） 12 =2（ x y） 2+3（ x y） =2（ x y） 2+3（ x y） =（ x y）（ 2x 2y+3） ; （ 6） mn（ m n） m（ n m） 2 =mn（ m n） m（ m n） 2 =m（ m n） n（ m n） =m（ m n）（ 2n m） . .課時小結(jié) 本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也 可以是多項式，要認(rèn)真觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，從而能準(zhǔn)確熟練地進行多項式的分解因式 . .課后作業(yè) 習(xí)題 1.2 活動與探究 把（ a+b c）（ a b+c） +（ b a+c）（ b a c）分解因式 . 解：原式 =（ a+b c）（ a b+c）（ b a+c）（ a b+c） =（ a b+c）（ a+b c）（ b a+c） =（ a b+c）（ a+b c b+a c） =（ a b+c）（ 2a 2c） =2（ a b+c）（ a c） 板書設(shè)計 1.2.2 提公因式法（二） 一、 1.例題講解 2.做一做 二、課堂練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 教學(xué)后記： 第 四 課時 復(fù)習(xí)： 提公因式法 一 重點與難點： 1. 重點：運用提公因式法分解因式 提公因式法分解因式是最簡單的同時也是最基本的因式分解的方法，在對一個多項式進行因式分解時，首先要考慮的就是提公因式法，它有時也和其它的方法混合在一起運用。 13 2. 理解因式分解的意義；公因式的確定。 要明確以下幾點：（ 1）分解的對象是多項式；（ 2）分解的目的是化成多項式的積的形式；（ 3）分解的過程與多項式的乘法相反；（ 4）分解的結(jié)果要徹底。 二 學(xué)法點拔 運用提公因式法分解因式的 關(guān)鍵是找到一個多項式各項都含有的因式，我們稱之為公因式。然后根據(jù)乘法分配律的逆運算，把公因式提到括號外面，從而將多項式化為積的形式。 三 概念辯析題解 1.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是 -（ ） (A) a (a b)= a2 a b （ B） a22 a+1= a(a2)+1 (C) x2x = x ( x 1) (D) xy2 = xy (y) 答案 ： （ C） （ A）是整式的乘法；（ B）右邊不是整式的積的形式；（ D）的左邊不是多項式。整式乘法的特征：積化和差式。因式分解的特征：和差式化積。 2. 6xyz+3xy29x2y 的公因式是 -（ ） （ A） 3x (B) 3xz (C)3yz (D) 3xy 答案：（ D）公因式確定的方法為：（ 1）系數(shù)取最大公約數(shù) ；（ 2）同底數(shù)冪取最底次冪；（ 3） 第一項為負(fù)數(shù)時連同負(fù)號一起提出。 四 學(xué)生初學(xué)時易錯點和易忽略點 （一）易錯點 1. 因式分解的結(jié)果一定是整式的積的形式 例： x2+xy+1=x(x+y +1x )不是因式分解。因為它雖然是積的形式，但它不是整式的積的形式。 .提取公因式以后，如果某項為“”，易漏寫。 例： x2x2y x = x ( xxy 1)，不能錯寫成 x ( xxy) .符號問題： 例： 6xyz+3xy29x2y 3xy（ z y+3x），提出符號時，不要忘了里面 的各項都要變號。 （二）易忽略點 1 分解要徹底，即分解因式時要分解到不能再分解為止。 例： x41= (x2+1)(x21) 就沒有分解完；因為 x21 不還可以再分解為（ x+1） (x1) 2. 提取公因式時要把公因式提盡。 例： 4x2y+6xy2 = 2x(2xy+3y2)就不對，因為多項式中還有公因式 y 沒有提出。正確的結(jié)果應(yīng)為 4x2y+6xy2 = 2xy (2x+3y)。 五 典型題精解 例 1：把下列各多項式分解因式： （ 1） 3x26x+12 （ 2） 3x (x2) (2x) （ 1） 解： 3x26x+12= 3 (x2+2x 4) （ 2）解： 3x (x2) (2x) = 3x (x2)+ (x2) =(x2)（ 3x+1） 點拔：例（）中首項是負(fù)的，應(yīng)先提出“ ”號，使括號內(nèi)第一項的符號變?yōu)檎龜?shù)，這樣便于對多項式進行觀察和分析，以便繼續(xù)進行分解因式，同時保證后面的分解不會出現(xiàn)錯誤。例（）是 一個比較復(fù)雜的多項式，這里要樹立整體思想，把（ x2）作為一個因式，而后面的 （ x）則要用符號變換法則變?yōu)?（ x2），也就是 (x2)。 14 例 .已知： x2+3x2=0，求 x3+6x 4x 的值。 解 x2+3x2=0 x3+6x 4x=2x（ x2+3x2） =2x.0 = 0 點拔：這是因式分解在求代數(shù)式值時應(yīng)用的一個例子，這里提取公因式后；產(chǎn)生了 x2+3x2這樣的一個因式，而這個式子的值為，因而 x3+6x 4x 的值也為，這里實際上滲透了整體代入的思想。 例：已知關(guān)于 x 的多項式 x2mx+n 因式分解的結(jié)果為（ 3x+2） (x1) 求 m、 n 的值。 所考知識點：因式分解與整式乘法的逆變形，恒等式的性質(zhì)。 解：由題意得： x2mx+n = （ 3x+2） (x1) 即 x2mx+n = x2x2 m=1 ； n= 2 點拔：這里運用的是對號入座方法，也就是類比法，得到對應(yīng)項的系數(shù)相等。這種方法在已一個方程求兩個末知數(shù)時常用，大家要學(xué)會這種思維方法。 例 .已知串聯(lián)電路的電壓 U=IR1+ IR2+ IR3，當(dāng) R1=12.9， R2=18.5， R3=18.6， I=2 時，求出電路中 U 的值。 解：當(dāng) R1=12.9， R2=18.5， R3=18.6， I=2 時， U=IR1+ IR2+ IR3=I（ R1+ R2+ R3）（ . . .） 50 點拔：這里若分別示出 .， .， .再相加較為復(fù)雜，提取公因式后進行計算則非常簡捷。 作業(yè)： 基礎(chǔ)練習(xí)題： 一選擇題 1以下各式中是因式分解的是 -( ) (A)8a (a b)=8a2 8ab (B)a2 b+ab2+c=ab(a+b)+c (C)2a2 8=2(a+2)(a 2) (D)a2 2ab+b2 1= (a b)2 1 2下面各式的因式分解中，正確的是 -( ) (A) 12xyz 9x2y2 =3xyz (4 3xy) (B) 3a2y 3ay+6y=3y (a2 a+2) (C) 9xyz 6 x2y2= 3xyz (3 2xy) (D) 3a2x 6bx+3x=3x (a2 2b) 3下列各式的公因式為 a 的是 -( ) (A) ax+ay+5 (B)3ma 6ma2 (C)4 a2 +10ab (D)a2 2a+ma 二把下列各式分解因式 1 20a 15ax 2 49 xy3 + 827 x3y2 3 6x (x y)2+3 (y x)3 4 P(x y) q (y x) 5 2a (b+c) 3 (b+c) 6 (am+bm) + (a+b) 三用簡便方法計算： 1 21 3 14+62 3 14+17 3 14 （ 2） 9 102002 102003 鞏固提高題： 1 計算 ： 2001 20022002 2002 20012001 2 已知關(guān)于 x 的多項式 3x2+x+m 因式分解以后有一個因式為（ 3x 2）。 （ 1）求 m 的值。 （ 2）將多項式因式分解。 3 已知 x2+5x 991=0；試求： x3+6x2 986x+1011 的值。 第 五 課時 課 題 15 1.3.1 運用公式法（一） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1.使學(xué)生會用平方差公式因式分解 . 2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的因式分解 . （二）能力訓(xùn)練要求 在導(dǎo)出平方差公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學(xué) 生觀察、歸納和逆向思維的能力 . （三）情感與價值觀要求 通過綜合運用提公因式法、平方差公式進行因式分解，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力 . 教學(xué)重點 讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式分解方法 . 教學(xué)難點 讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式的特點，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式 . 教學(xué)方法 觀察 發(fā)現(xiàn) 運用法 教學(xué)過程 一、 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題：看誰算得快？（投影出示問題） (1)若 a=101,b=99,則 a2-b2= (2)能否用 平方差公式 把 252 x 因式分解？ 二、觀察分析，探究新知 回顧： 因式分解與整式乘法的關(guān)系： 因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) 整式乘法 (a+b)(a-b)= a2-b2 說明：從左到右是因式分解，其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法 ， 其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。 結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。 像上述例子那樣，把 乘法 公式從右到左使用，可以把某些類型的多項式因式分解，這種方法叫作 公式法 。 三、 例題教學(xué)，運用新 知： 例 1：把下列各式分解因式 224)1( yx （ 2） 224925 yx （ 3） 22 )1()( yxyx （ 4） 44 yx 16 師：該題的思路是什么？ 生：由因式分解的平方差公式得出 師：明確公式中的 a、 b 在這兒分別代表什么 解：（略） 變式訓(xùn)練，擴展新知（投影出示） 例 2：把下列各式分解因式 （ 1） （ 2） （ 3） 523 xyx 分析：（ 1）的思路是把（ m+n）、（ m-n）分別看成一個整體，運用整體的思想。 （ 2）引導(dǎo)學(xué)生體會多項式中若有公因式，就要先提取公因式 探究： 在系數(shù)為實數(shù)的多項式組成的集合中， 22 x 能表示成兩個多項式的乘積的形式嗎？ 注意： 本書中沒有特別說明，都是在系數(shù)為 有理數(shù) 的多項式組成的集合中進行因式分解 。 四、 課堂小結(jié)： 自己談本節(jié)課的收獲和體會 五、課外作業(yè) 書 P14 1， 2， 5 教學(xué)后記： 第六課時 課 題 1.3.2 運用公式法（二） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1.使學(xué)生會用完全平方公式分解因式 . 2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式 . （二）能力訓(xùn)練要求 在導(dǎo)出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力 . 17 （三）情感與價值觀要求 通過綜合運用提公因式法、完全平方公式 因式 分解 ，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力 . 教學(xué)重點 讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式 分解的 方法 . 教學(xué)難點 讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式的特點，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式 . 教學(xué)方法 觀察 發(fā)現(xiàn) 運用法 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘 法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法 .現(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？ 在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式 （ a+b）（ a b） =a2 b2 而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式 （ a b） 2=a2 2ab+b2 本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式 . .新課 1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點 . 師由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 生可以 . 將完全平方公式倒寫： a2+2ab+b2=（ a+b） 2; a2 2ab+b2=（ a b） 2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式 . 師很好 .那么什么樣的多項式才可以用這個公式分解因式呢？請大家互相交流，找出這個多項式的特點 . 生從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“ +”，是一個整式的平方，還有一項符號可“ +”可“”，它是那兩項乘積的兩倍 .凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解 . 師左邊的特點有（ 1）多項式是三項式； （ 2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式； （ 3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的 2 倍 . 右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方 . 用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的 2 倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方 . 形如 a2+2ab+b2 或 a2 2ab+b2的式子稱為完全平方式 . 由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法 . 投影 練一練 18 下列各式是不是完全平方式？ （ 1） a2 4a+4; （ 2） x2+4x+4y2; （ 3） 4a2+2ab+41b2; （ 4） a2 ab+b2; （ 5） x2 6x 9; （ 6） a2+a+0.25. 師判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件，項數(shù)是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方；另一項是這兩數(shù)或式乘積的 2 倍 . 2.例題講解 例 1把下列完全平方式分解因式： （ 1） x2+14x+49; （ 2）（ m+n） 2 6（ m +n） +9. 師分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式 .公式中的 a,b 可以是單項式，也可以是多項式 . 例 2把下列 各式分解因式： （ 1） 3ax2+6axy+3ay2; （ 2） x2 4y2+4xy. 師分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式 . 如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“ +”號時，可以先提取“”號，然后再用完全平方公式分解因式 . 例 3把下列各式分解因式： （ 1）4932 xx（ 2） 4129 2 xx （ 3） 22 9124 yxyx （ 4） 224 2 bbaa （ 5） 12 24 xx .課堂練習(xí) P17 1， 2 .課時小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式因式 分解 .它與平方差公式不同之處是： （ 1）要求多項式有三項 . （ 2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2 倍，符號可正可負(fù) . 同時，我們還學(xué)習(xí)了若一個多項式有公因式時，應(yīng)先提取公因式，再用公式因式 分解 . .課后作業(yè) 書 P17 1， 2（雙數(shù)題） 19 活動與探究 寫出 一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母 a 和 b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式 . 分析：本題屬于答案不固定的開放性試題，所構(gòu)造的多項式同時具備條件：含字母 a和 b；三項式；可提公因式后，再用公式法分解 . 參考答案： 4a3b 4a2b2+ab3 =ab（ 4a2 4ab+b2） =ab（ 2a b） 2 教學(xué)后記： 第 七 課時 課 題 1.4 小結(jié) 與 復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法因式 分解 的方法， 使學(xué)生進一步理解有關(guān)概念，能靈活運用上述方法因式 分解 . 2.熟悉本章的知識結(jié)構(gòu)圖 . （二）能力訓(xùn)練要求 通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學(xué) ,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力 ,在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力 . （三）情感與價值觀要求 通過因式分解綜合練習(xí) ,提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識 . 教學(xué)重點 復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法 ,運用公式法因式 分解 . 教學(xué)難點 利用因式 分解 進行計算及討論 . 教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)生自覺進行歸納總結(jié) . 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題 情境 ,引入新課 師前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念 ,提公因式法因式 分解 ,運用公式法因式 分解 的方 20 法 ,并做了一些練習(xí) .今天 ,我們來綜合總結(jié)一下 . .新課講解 （一）討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖 師請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些 ? 生（ 1）有因式分解的意義 ,提公因式法和運用公式法的概念 . （ 2）因式 分解 與 多項 式乘法的關(guān)系 . （ 3）因式 分解 的方法 . 師很好 .請大家互相討論 ,能否把本章的知識結(jié)構(gòu)圖繪出來呢 ?（若學(xué)生有困難 ,教師可給予幫助） 生 （二）重點知識講解 師下面請大家把重點知識回顧一下 . 1.舉例說明什么是因式 分解 . 生如 15x3y2+5x2y 20x2y3=5x2y（ 3xy+1 4y2） 把多項式 15x3y2+5x2y 20x2y3 分解成為因式 5x2y 與 3xy+1 4y2的乘積的形式 ,就是把多項式 15x3y2+5x2y 20x2y3因式 分解 . 師學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點 : （ 1）因式分解是一種恒等變形 ,即變形前后的兩式恒等 . （ 2）把一個多項式因式 分解 應(yīng)分解到每一個多項式都不能再分解為止 . 2.因式 分解 與整式乘法有什 么關(guān)系 ? 生因式 分解 與整式乘法是兩種方向相反的變形 . 如 :ma+mb+mc=m（ a+b+c） 從左到右是因式分解 ,從右到左是整式乘法 . 3.因式 分解 常用的方法有哪些 ? 生提公因式法和運用公式法 .可以分別用式子表示為 : ma+mb+mc=m（ a+b+c） a2 b2=（ a+b）（ a b） a2 2ab+b2=（ a b） 2 4.例題講解 投影片 例 1下列各式的變形中 ,哪些是因式分解 ?哪些不是 ?說明理由 . （ 1） x2+3x+4=（ x+2）（ x+1） +2 （ 2） 6x2y3=3xy 2xy2 （ 3）（ 3x 2）（ 2x+1） =6x2 x 2 （ 4） 4ab+2ac=2a（ 2b+c） 師分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是 . 21 生解 :（ 1）