2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)3.2一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)等積變形和行程問題教案1新版滬科版.docx

32一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)等積變形和行程問題1會(huì)用一元一次方程解決等積變形和行程問題；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2通過對(duì)“變化中的不變量”的分析提高分析問題、解決問題的能力一、情境導(dǎo)入一種牙膏出口處直徑為5mm，子昂每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，子昂還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：等積變形問題 用直徑為90mm的圓鋼，鑄造一個(gè)底面長(zhǎng)和寬都是131mm，高度是81mm的長(zhǎng)方體鋼錠問需要截取多長(zhǎng)的一段圓鋼？(結(jié)果保留)解析：圓鋼由圓柱體變?yōu)殚L(zhǎng)方體，形狀變了，但體積不變解：設(shè)截取圓鋼的長(zhǎng)度為xmm.根據(jù)題意，得x13113181，解方程，得x.答：截取圓鋼的長(zhǎng)度為mm.方法總結(jié)：列方程解應(yīng)用題首先要審題，本題中圓鋼由圓柱體變成了長(zhǎng)方體，形狀發(fā)生了變化，但是體積保持不變“變形之前圓鋼的體積變形之后長(zhǎng)方體的體積” 將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長(zhǎng)方體鋼坯鍛造成一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為12cm的正方形的長(zhǎng)方體鋼坯試問：是鍛造前的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積大？請(qǐng)你計(jì)算比較解析：由鍛造前后兩長(zhǎng)方體鋼坯體積相等，可求出鍛造后長(zhǎng)方體鋼坯的高再計(jì)算鍛造前后兩長(zhǎng)方體鋼坯的表面積，最后比較大小即可解：設(shè)鍛造后長(zhǎng)方體的高為xcm，依題意，得151281212x.解得x10.鍛造前長(zhǎng)方體鋼坯的表面積為2(1512158128)2(18012096)792(cm2)，鍛造后長(zhǎng)方體鋼坯的表面積為2(121212101210)2(144120120)768(cm2)因?yàn)?92768，所以鍛造前的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積較大方法總結(jié)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)等積變形中的等量關(guān)系確定變化后長(zhǎng)方體的高探究點(diǎn)二：行程問題【類型一】 相遇問題 小明家離學(xué)校2.9千米，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請(qǐng)問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？解析：本題等量關(guān)系：小明所走的路程爸爸所走的路程全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示，由題意，得200x60(x5)2900.解得x10.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明方法總結(jié)：找出問題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對(duì)于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系【類型二】 追及問題 敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？解析：本題相等關(guān)系：我軍所走的路程敵軍所走的路程敵我兩軍相距的路程解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時(shí)發(fā)生的根據(jù)題意，得8x5x251.解得x8.答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時(shí)發(fā)生的方法總結(jié)：追及問題中的等量關(guān)系：追及距離速度差追及時(shí)間【類型三】 環(huán)形問題 甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分(1)兩人同時(shí)同地同向跑，問第一次相遇時(shí)，兩人一共跑了多少圈？(2)兩人同時(shí)同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？解析：(1)題實(shí)質(zhì)上是追及問題，兩人第一次相遇，實(shí)際上就是快者比慢者多跑一圈，其等量關(guān)系是追上時(shí)，甲走的路程乙走的路程400米；(2)題實(shí)質(zhì)上是相遇問題，兩人第一次相遇就是兩人所走的路程之和為環(huán)行跑道一圈的長(zhǎng)，其等量關(guān)系是相遇時(shí)，甲走的路程乙走的路程400米解：(1)設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x240x400.解得x.4005(圈)答：兩人一共走了5圈；(2)設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x240x400.解得x(分鐘)40(秒)答：40秒后兩人第一次相遇方法總結(jié)：環(huán)形問題中的等量關(guān)系：兩個(gè)人同地背向而行：相遇問題(首次相遇)，甲的行程乙的行程一圈周長(zhǎng)；兩個(gè)人同地同向而行：追及問題(首次追上)，甲的行程乙的行程一圈周長(zhǎng)三、板書設(shè)計(jì)1等積變形問題2行程問題(1)相遇問題；(2)追及問題；