2018年秋九年級數(shù)學(xué)第4章銳角三角函數(shù)4.3解直角三角形教案1新版湘教版.docx

43解直角三角形教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形【過程與方法】通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力【情感態(tài)度】滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣【教學(xué)重點(diǎn)】直角三角形的解法【教學(xué)難點(diǎn)】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1什么是銳角三角函數(shù)？2你知道哪些特殊的銳角三角函數(shù)值？【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用二、思考探究，獲取新知1在三角形中共有幾個元素？2直角三角形ABC中，C90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊、角之間的關(guān)系：sinAcosAtanA(2)三邊之間的關(guān)系：a2b2c2(勾股定理)(3)銳角之間的關(guān)系：AB90.3做一做：在直角三角形ABC中，已知兩邊，你能求出這個直角三角形中其他的元素嗎？4做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一邊，你能求出這個直角三角形中其他的元素嗎？5想一想：在直角三角形ABC中，已知兩角，你能求出這個直角三角形中其他的元素嗎？6如圖，在RtABC中，C90，A30，a5.求B、b、c.解：B90A60，又tanB，batanB5tan605.sinA，c10.【歸納結(jié)論】像這樣，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的過程，叫作解直角三角形7在解直角三角形中，兩個已知元素中至少有一條邊【教學(xué)說明】我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情三、運(yùn)用新知，深化理解1見教材P122例2.2已知在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，c8，A60，求B、a、b.解：acsin60812，bccos6084，B30.3已知在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a3，A30，求B、b、c.解：B903060，batanB39，c6.(另解：由于sinA，所以6)4已知在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，c，a1，求A、B、b.解：由于sinA，所以sinA，由此可知，A45，B904545，且有ba1.5已知在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a6，b2，求A、B、c.解：由于tanA，所以tanA，則A60，B906030，且有c2b224.6在直角三角形ABC中，銳角A為30，銳角B的平分線BD的長為8cm，求這個三角形的三條邊的長解：由已知可得BCD是含30的直角三角形，所以CDBD84(cm)，ADB是等腰三角形，所以ADBD8(cm)，則有AC8412(cm)，BC124(cm)，AB8(cm)7如圖，在三角形紙片ABC中，C90，AC6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，若ADBD，則折痕BE的長為多少？分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BCBD，BDEC90，再根據(jù)ADBD可知AB2BC，AEBE，故A30，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長，設(shè)BEx，則CE6x，在RtBCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長解：BDE是由BCE翻折而成，BCBD，BDEC90，ADBD，AB2BC，AEBE，A30.在RtABC中，AC6，BCACtan3062，設(shè)BEx，則CE6x，在RtBCE中，BC2，BEx，CE6x，BE2CE2BC2，x2(6x)2(2)2，解得x4.即BE4.【教學(xué)說明】解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握為此，教材配備了針對各種條件的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熟練解直角三角形和運(yùn)算的能力四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)教師作以補(bǔ)充課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.3”中第1、3、4題教學(xué)反思解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可