13.3.1 等腰三角形的判定.doc

等腰三角形判定教案知識結(jié)構(gòu)： 重點與難點分析：本節(jié)內(nèi)容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設與結(jié)論正好相反.學生在應用它們的時候，經(jīng)常混淆，幫助學生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點.另外本節(jié)的文字敘述題也是難點之一，和上節(jié)結(jié)合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.教法建議:本節(jié)課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數(shù)學教學中要避免過多告訴學生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發(fā)言.最后找一名學生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。由性質(zhì)定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當?shù)狞c撥引導。（3）總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)為了使學生對本節(jié)課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？一教學目標：1使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；2掌握等腰三角形判定定理的運用；3通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；4通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；5通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征.二教學重點：等腰三角形的判定定理三教學難點：性質(zhì)與判定的區(qū)別 四教學用具：直尺，微機五教學方法：以學生為主體的討論探索法六教學過程：1、新課背景知識復習（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結(jié)論。（2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？啟發(fā)學生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：1等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”)由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的方法. 已知：如圖，ABC中，B=C 求證：AB=AC教師可引導學生分析：聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應邊的全等三角形因為已知B=C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系. 2推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形要讓學生自己推證這兩條推論小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定義；等腰三角形判定定理證明三角形是等邊三角形的方法：等邊三角形定義；推論1；推論23應用舉例例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學生遇到已知中有外角時，常?？紤]應用外角的兩個特性它與相鄰的內(nèi)角互補；它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和要證AB=AC，可先證明B=C，因為已知1=2，所以可以設法找出B、C與1、2的關(guān)系已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求證：AB=AC證明：(略)由學生板演即可補充例題：(投影展示)1.已知：如圖，AB=AD，B=D 求證：CB=CD分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證CBD=CDB，但已知B=D，由AB=AD可證ABD=ADB，從而證得CDB=CBD，推出CB=CD證明：連結(jié)BD，在 中， （已知） （等邊對等角） （已知） 即 （等教對等邊）小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.2已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE/BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF. 分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論. 證明： DE/BC（已知）