24.2.3切線的判定和性質(zhì).2.1切線的判定定理教學(xué)設(shè)計.doc

直線和圓的位置關(guān)系 切線的判定和性質(zhì) 軍城中學(xué) 劉軍香課時安排 ：1課時教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、多媒體輔助教學(xué)、導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)： （一）知識與技能： 1、通過學(xué)生動手實(shí)踐，使學(xué)生理解切線的判定定理； 2、通過鞏固練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用切線的判定定理進(jìn)行簡單的推理。 3、利用例題，使學(xué)生掌握切線的幾種判定方法。 （二）過程與方法： 經(jīng)歷探索切線的判定的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、說理意識、邏輯思維能力。 （三）情感態(tài)度與價值觀：在探索學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿探索性、邏輯性、趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：使學(xué)生全面了解圓的切線的判定方法，特別是本課時學(xué)到的切線的判定定理，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的圓的切線的一種判定方法。難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視。教法、學(xué)法：本節(jié)課采用教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、練習(xí)為主線的教學(xué)策略，教師的作用主要體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上發(fā)揮主觀能動性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和掌握數(shù)學(xué)能力的平臺，因此把練習(xí)教學(xué)當(dāng)成一節(jié)課的主線。學(xué)會用分類的方法解決判定，采用啟發(fā)、誘導(dǎo)的方法來指導(dǎo)學(xué)生“利用判定定理及添加兩種不同的輔助線”，引導(dǎo)學(xué)生反思、小結(jié)數(shù)學(xué)的思想方法，知識的獲取，讓學(xué)生看到自我的價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的樂趣和信心。教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課情景：當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘(圓)時雨水飛出問題：讓你感受到直線與圓的哪種位置關(guān)？教師敘述、展示幻燈片，學(xué)生口頭回答。借助情景，創(chuàng)設(shè)輕松地學(xué)習(xí)氛圍（二）探索新知識：問題1 : 已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點(diǎn)A作圓O的切線？（請你自己動手完成）2、觀察（1） 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2） 二者位置有什么關(guān)系？為什么？3、總結(jié)： 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？給學(xué)生暫短的時間動手操作，馬上請一位中上的學(xué)生版演，同時回答幾個問題，歸納知識，檢測學(xué)生舊知的應(yīng)用能力，并為下一步學(xué)習(xí)鋪墊問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，在此通過兩個提問，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識。（三）知識歸納：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號表達(dá)： OA是半徑， l OA，垂足為A l是O的切線。學(xué)生歸納的語言不是很精準(zhǔn)，及時修正。幫助學(xué)生分析定理得關(guān)鍵信息：半徑外端、垂直兩個條件缺一不可。引導(dǎo)學(xué)生寫出定理的數(shù)學(xué)符號語言培養(yǎng)學(xué)生的歸納及語言表達(dá)能力；使學(xué)生準(zhǔn)確掌握定理的內(nèi)涵及外延；使學(xué)生樹立幾何學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注：文字語言、圖形語言、符號語言。(四)新知辨識：5、判斷正誤，說明理由：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）(3)過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）(4)過直徑一端且垂直于這直徑的直線是圓的切線 （ ）反例：給學(xué)生2-3分鐘時間獨(dú)立完成，再請學(xué)生口答，引導(dǎo)學(xué)生從定理的文字語言入手，同時啟發(fā)學(xué)生舉出圖形反例，請學(xué)生上黑板畫草圖 。鞏固概念，利用學(xué)生說理由，鞏固對定理兩個條件的認(rèn)識。利用舉反例環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，特別是樹立切線的判定定理的基本圖形。為下一環(huán)節(jié)的簡單證明作鋪墊。（4）題幫助學(xué)生擴(kuò)展對定理的理解。(五)知識應(yīng)用：1、如圖，已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且 OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。2、如圖,ABC中，以AB為直徑的O交邊BC于P，BP=PC, PEAC于E。 求證:PE是O的切線。3、如圖，已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。（先由學(xué)生獨(dú)立思考，視學(xué)生情況請一位同學(xué)版演，題問學(xué)生：為什么這樣做輔助線？一個中等生版演完成其他學(xué)生下邊完成 稍后集體糾正學(xué)生先獨(dú)立思考，個別有困難的學(xué)生可以在組內(nèi)尋求幫助。教師同時巡視，個別輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題。規(guī)范學(xué)生的定理的使用引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線的能力。鞏固知識的應(yīng)用能力不同的輔助線的添加（六）階段性小結(jié)：問題：1、以上三個題有什么相同之處？不同之處又是什么？（從已知或解法考慮）2、關(guān)于圓的切線的證明你發(fā)現(xiàn)了什么方法？可以小聲的與同學(xué)交流。3、結(jié)論：（1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵學(xué)生總結(jié)階段性小結(jié)不僅僅是總結(jié)知識，更是數(shù)學(xué)方法的小結(jié)，是高層次的自我認(rèn)識過程，幫助學(xué)生自行建構(gòu)知識體系，形成學(xué)習(xí)能力。（七）學(xué)以致用，知識鞏固：1、如圖,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O(shè)為圓心,OE為徑作O.求證：AB是O的切線.2、已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF。（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條 件是（只需寫出兩種情況）： _ ； _ 。（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線。3、如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABAC，點(diǎn)D在O上，ADAB于點(diǎn)A， AD與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長線上，且AFAE （1）求證：BF是O的切線； (2）若AD4，cosABF=，求BC的長檢測分層次要求：優(yōu)秀生完成1，3；其他學(xué)生完成1，2。檢驗(yàn)學(xué)生知識掌握的情況，分層次的檢測，使所有的學(xué)生都體驗(yàn)成功的喜悅，（八）課堂小結(jié)： 談?wù)勀愕氖斋@ 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)教師補(bǔ)充引導(dǎo)學(xué)生從知識點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法入手歸納，使知識形成體系。（九）布置作業(yè)自學(xué)自練115頁分層次留作業(yè)結(jié)束語：山高人為峰，希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)上努力攀登，你將收獲更多！激勵學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。（十）板書設(shè)計課題：定理：文字語言 符號語言 圖形語言多媒體展示學(xué)生版演教學(xué)反思：實(shí)際教學(xué)過程完成到“（七）學(xué)以致用，知識鞏固的練習(xí)1”，學(xué)生本節(jié)課的知識掌握的