24.2.3切線的判定和性質(zhì).2.1切線的判定定理教學設計.doc

直線和圓的位置關系 切線的判定和性質(zhì) 軍城中學 劉軍香課時安排 ：1課時教學用具：圓規(guī)、三角板、多媒體輔助教學、導學案學習目標： （一）知識與技能： 1、通過學生動手實踐，使學生理解切線的判定定理； 2、通過鞏固練習，使學生學會運用切線的判定定理進行簡單的推理。 3、利用例題，使學生掌握切線的幾種判定方法。 （二）過程與方法： 經(jīng)歷探索切線的判定的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力、說理意識、邏輯思維能力。 （三）情感態(tài)度與價值觀：在探索學習的過程中，讓學生體驗數(shù)學學習活動充滿探索性、邏輯性、趣味性，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情和自信心。教學重點、難點： 重點：使學生全面了解圓的切線的判定方法，特別是本課時學到的切線的判定定理，是以后學習中經(jīng)常用到的圓的切線的一種判定方法。難點：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視。教法、學法：本節(jié)課采用教師為主導、學生為主體、練習為主線的教學策略，教師的作用主要體現(xiàn)在創(chuàng)設合適的問題情境，引導學生在課堂上發(fā)揮主觀能動性，體現(xiàn)學生的主體地位，練習是學生學習數(shù)學知識和掌握數(shù)學能力的平臺，因此把練習教學當成一節(jié)課的主線。學會用分類的方法解決判定，采用啟發(fā)、誘導的方法來指導學生“利用判定定理及添加兩種不同的輔助線”，引導學生反思、小結(jié)數(shù)學的思想方法，知識的獲取，讓學生看到自我的價值，增強學習的樂趣和信心。教學過程：教學內(nèi)容師生活動設計意圖（一）創(chuàng)設情景、引入新課情景：當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘(圓)時雨水飛出問題：讓你感受到直線與圓的哪種位置關？教師敘述、展示幻燈片，學生口頭回答。借助情景，創(chuàng)設輕松地學習氛圍（二）探索新知識：問題1 : 已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？（請你自己動手完成）2、觀察（1） 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系?（2） 二者位置有什么關系？為什么？3、總結(jié)： 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？給學生暫短的時間動手操作，馬上請一位中上的學生版演，同時回答幾個問題，歸納知識，檢測學生舊知的應用能力，并為下一步學習鋪墊問題是數(shù)學的心臟，問題是學生思維的開始，在此通過兩個提問，使學生發(fā)現(xiàn)知識。（三）知識歸納：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號表達： OA是半徑， l OA，垂足為A l是O的切線。學生歸納的語言不是很精準，及時修正。幫助學生分析定理得關鍵信息：半徑外端、垂直兩個條件缺一不可。引導學生寫出定理的數(shù)學符號語言培養(yǎng)學生的歸納及語言表達能力；使學生準確掌握定理的內(nèi)涵及外延；使學生樹立幾何學習應當關注：文字語言、圖形語言、符號語言。(四)新知辨識：5、判斷正誤，說明理由：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）(4)過直徑一端且垂直于這直徑的直線是圓的切線 （ ）反例：給學生2-3分鐘時間獨立完成，再請學生口答，引導學生從定理的文字語言入手，同時啟發(fā)學生舉出圖形反例，請學生上黑板畫草圖 。鞏固概念，利用學生說理由，鞏固對定理兩個條件的認識。利用舉反例環(huán)節(jié)，使學生掌握概念的本質(zhì)，特別是樹立切線的判定定理的基本圖形。為下一環(huán)節(jié)的簡單證明作鋪墊。（4）題幫助學生擴展對定理的理解。(五)知識應用：1、如圖，已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且 OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。2、如圖,ABC中，以AB為直徑的O交邊BC于P，BP=PC, PEAC于E。 求證:PE是O的切線。3、如圖，已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。（先由學生獨立思考，視學生情況請一位同學版演，題問學生：為什么這樣做輔助線？一個中等生版演完成其他學生下邊完成 稍后集體糾正學生先獨立思考，個別有困難的學生可以在組內(nèi)尋求幫助。教師同時巡視，個別輔導，發(fā)現(xiàn)問題。規(guī)范學生的定理的使用引導學生認真審題，培養(yǎng)學生添加輔助線的能力。鞏固知識的應用能力不同的輔助線的添加（六）階段性小結(jié)：問題：1、以上三個題有什么相同之處？不同之處又是什么？（從已知或解法考慮）2、關于圓的切線的證明你發(fā)現(xiàn)了什么方法？可以小聲的與同學交流。3、結(jié)論：（1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直。引導學生發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗，鼓勵學生總結(jié)階段性小結(jié)不僅僅是總結(jié)知識，更是數(shù)學方法的小結(jié)，是高層次的自我認識過程，幫助學生自行建構(gòu)知識體系，形成學習能力。（七）學以致用，知識鞏固：1、如圖,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O為圓心,OE為徑作O.求證：AB是O的切線.2、已知：ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF。（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條 件是（只需寫出兩種情況）： _ ； _ 。（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線。3、如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABAC，點D在O上，ADAB于點A， AD與BC交于點E，F(xiàn)在DA的延長線上，且AFAE （1）求證：BF是O的切線； (2）若AD4，cosABF=，求BC的長檢測分層次要求：優(yōu)秀生完成1，3；其他學生完成1，2。檢驗學生知識掌握的情況，分層次的檢測，使所有的學生都體驗成功的喜悅，（八）課堂小結(jié)： 談談你的收獲 引導學生總結(jié)教師補充引導學生從知識點、學習方法入手歸納，使知識形成體系。（九）布置作業(yè)自學自練115頁分層次留作業(yè)結(jié)束語：山高人為峰，希望同學們在學習上努力攀登，你將收獲更多！激勵學生，激發(fā)學生的學習積極性。（十）板書設計課題：定理：文字語言 符號語言 圖形語言多媒體展示學生版演教學反思：實際教學過程完成到“（七）學以致用，知識鞏固的練習1”，學生本節(jié)課的知識掌握的