九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 第7課時 二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版.doc

二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)l 通過觀察二次函數(shù)的圖象的形成過程，導(dǎo)出二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；l 能根據(jù)字母間的關(guān)系判斷二次函數(shù)的性質(zhì)；l 理解和探索相關(guān)二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系二、知識回顧1拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)? 與二次項(xiàng)系數(shù)a.2拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）3拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是三、新知講解1二次函數(shù)圖象與的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)，決定了拋物線開口的大小和方向：a的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大?。?）當(dāng)a0時，拋物線開口向上；當(dāng)a0時，拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)c0時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0，則a+b+c0；（2）當(dāng)x=1時，若y=0，則a+b+c=0；（3）當(dāng)x=1時，若y0，則a+b+c0，則a-b+c0；（2）當(dāng)x=-1時，若y=0，則a-b+c=0；（3）當(dāng)x=-1時，若y0，則a-b+c0四、典例探究掃一掃，有驚喜哦！1根據(jù)二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)的符號判斷二次函數(shù)圖象【例1】（2013秋臨沂期末）如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）a b c d總結(jié)：1. 此類題一般采取排除法解決.2. 二次函數(shù)中的系數(shù)a，b，c的符號決定了二次函數(shù)圖象的大概位置，其中：（1） 由a的符號可以確定二次函數(shù)圖象的開口方向；（2） 由a，b的符號可以確定拋物線對稱軸的位置；（3） 由c的符號可以確定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.練1（2011招遠(yuǎn)市模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+a21的圖象如下圖，若b0，則符合條件的圖象為（）a b c d2根據(jù)一次函數(shù)圖象推斷二次函數(shù)圖象【例2】（2011秋安慶期中）已知直線y=ax+b如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象可能是（）a bc d總結(jié)：已知一次函數(shù)圖象判斷二次函數(shù)圖象的方法：（1） 先根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置，判斷a，b的符號；（2） 再結(jié)合二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)來判斷二次函數(shù)圖象的位置；（3） 一般采用排除法.練2（2013上城區(qū)二模）已知函數(shù)y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如下圖所示，則函數(shù)y=nx+m的圖象可能正確的是（）a b c d3根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號【例3】（2014秋廣河縣校級期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象，判斷下列各式的符號abc；b24ac；a+b+c；ab+c總結(jié)：已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可以得到以下信息（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定；（2）c的符號：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定；（3）b的符號：由a及對稱軸的位置確定；（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定；（5）a+b+c的符號：由x=1時拋物線上的點(diǎn)的位置確定；（6）a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點(diǎn)的位置確定；（7）2ab的符號：由對稱軸的位置及直線x=1 或x=-1的位置共同確定練3（2014資陽一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，對稱軸x=1，給出四個結(jié)論：abc0；2a+b=0；b24ac；ab+c0其中正確結(jié)論個數(shù)是（）a0 b1 c2 d3五、課后小測一、選擇題1（2015畢節(jié)市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）aa0 bb0 cb24ac0 da+b+c02（2015普陀區(qū)一模）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么（）aa0，b0，c0 ba0，b0，c0ca0，b0，c0 da0，b0，c03（2013秋張家港市期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，若a0，c0，那么它的圖象大致是（）a b c d4（2014臺山市模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是（）a b c d5（2013密云縣二模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a0，b0，c0，則它的圖象大致是（）a bc d6（2012常德模擬）當(dāng)a0，b0，函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=ax+b的圖象是（）a b c d7（2012鞍山三模）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與y2=cx2+bx+a的圖象大致為（）a b c d8（2012秋蕭山區(qū)校級月考）已知：a0，b0，c0，則二次函數(shù)y=a（x+b）2+c的圖象可能是（）a bc d9（2011棗陽市自主招生）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）ab24ac0 bab+c0 cabc0 d2a+b010（2011綿陽校級自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號是（）a b c d11（2009秋河西區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)滿足abc0，則它的圖象可能是（）a b c d 12（2015春鼓樓區(qū)校級月考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=0.5，判斷點(diǎn)（a+b+c，abc）在第（）象限a一 b二 c三 d四二、解答題13已知函數(shù)y=ax2+bx+c，若a0，b0，c0，問這個函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)情況14二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的有哪些？并說明理由（1）3a+b0；（2）0ba+1；（3）b+2a0；（4）a典例探究答案：【例1】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：a0，拋物線的開口方向向下，故第三個選項(xiàng)錯誤；c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個選項(xiàng)錯誤；a0，b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項(xiàng)錯誤故選b點(diǎn)評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)符號的關(guān)系練1分析：由拋物線的開口向下可知a的符號，由對稱軸為x=0可以推出b的取值范圍，然后即可作出選擇解答：解：選項(xiàng)a，b對稱軸為y軸，對稱軸為x=0，即b=0，故此選項(xiàng)錯誤；c、拋物線開口向上，x=0a、b異號，即b0故此選項(xiàng)正確；d、拋物線開口向下，x=0a、b異號，即b0故此選項(xiàng)錯誤；故選：c點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)對稱軸符號以及a的符號得出是解題關(guān)鍵【例2】分析：利用一次函數(shù)圖象得出a，b的符號進(jìn)而得出二次函數(shù)開口方向和對稱軸位置，即可得出答案解答：解：已知直線y=ax+b如圖所示：故a0，b0，a，b異號，二次函數(shù)對稱軸在x軸正半軸，且開口向下，故選：b點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練利用一次函數(shù)性質(zhì)得出a，b符號是解題關(guān)鍵練2分析：根據(jù)圖象可得出方程=（xm）（xn）=0的兩個實(shí)數(shù)根為m，n，且一正一負(fù)，又mn，則m0n根據(jù)一次函數(shù)y=nx+m的圖象的性質(zhì)即可得出答案解答：解：如圖，函數(shù)y=（xm）（xn）（其中mn），拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是m，n，且m0ny=nx+m的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負(fù)半軸故選：d點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題以及一次函數(shù)的性質(zhì)，是重點(diǎn)內(nèi)容要熟練掌握【例3】分析：拋物線開口向下得到a0，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b同號，得到b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到c0，于是abc0；拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，所以=b24ac0；取x=1，觀察圖象得到圖象在x軸下方，則x=1，y=a+b+c0；取x=1，觀察圖象得到圖象在x軸下方，則x=1，y=ab+c0解答：解：拋物線開口向下，則a0，對稱軸在y軸的左側(cè)，則x=0，則b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，則c0，abc0；拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，所以=b24ac0；當(dāng)自變量為1時，圖象在x軸下方，則x=1時，y=a+b+c0；當(dāng)自變量為1時，圖象在x軸下方，則x=1時，y=ab+c0點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)練3分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：拋物線的開口向上，a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，c0，對稱軸為x=0，a、b異號，即b0，abc0；故本結(jié)論正確；對稱軸為x=1，2a=b，2a+b=0；故本結(jié)論正確；從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，所以根的判別式=b24ac0，即b24ac；故本結(jié)論正確；由圖象知，x=1時y0，所以ab+c0，故本結(jié)論錯誤故選d點(diǎn)評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用課后小測答案：一、選擇題1解：a、拋物線開口向下，則a0，所以a選項(xiàng)的關(guān)系式正確；b、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b0，所以b選項(xiàng)的關(guān)系式正確；c、拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，則=b24ac0，所以d選項(xiàng)的關(guān)系式正確；d、當(dāng)x=1時，y0，則a+b+c0，所以d選項(xiàng)的關(guān)系式錯誤故選d2解：圖象開口方向向上，a0；圖象的對稱軸在x軸的正半軸上，0，a0，b0；圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0；a0，b0，c0故選：c3解：a0，圖象開口向下，故a、b錯誤；c0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，故c錯誤；故d正確；故選：d4解：拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，a0，c0，一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選a5解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a0，該函數(shù)圖象開口方向向上故d錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a0，b0，對稱軸x=0故b錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中c0，該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，故c錯誤故選a6解：a0，y=ax2+bx圖象開口向上，排除c、d；a0，b0，函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過第一、三、四象限，排除a，故選b7解：a、當(dāng)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向下，a0，二次函數(shù)y2=cx2+bx+a與y軸交于負(fù)半軸；故本選項(xiàng)錯誤；b、當(dāng)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向下，a0；又對稱軸x=0，b0，而該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，c=0；二次函數(shù)y2=cx2+bx+a變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，故本選項(xiàng)錯誤；c、當(dāng)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向上，a0，二次函數(shù)y2=cx2+bx+a與y軸交于正半軸；故本選項(xiàng)錯誤；d、當(dāng)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向上，a0，此時c0，二次函數(shù)y2=cx2+bx+a與y軸交于正半軸；故本選項(xiàng)正確故選d8解：當(dāng)a0時，二次函數(shù)的圖象的開口向上，選項(xiàng)b和c錯誤；c0，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，在x軸的下方，選項(xiàng)a、d都符合，b0，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是b0，即頂點(diǎn)在y軸的右邊，選項(xiàng)d錯誤；只有選項(xiàng)a正確；故選a9解：a、圖象與x軸有2個交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b24ac0，故本選項(xiàng)正確；b、當(dāng)x=1時，y=ab+c0，故本選項(xiàng)正確；c、圖象開口向上，a0，與y軸交于負(fù)半軸，c0，對稱軸在y軸右側(cè)，0，b0，abc0，故本選項(xiàng)錯誤；d、對稱軸在1的左邊，1，又a0，2a+b0，故本選項(xiàng)正確故選c10解：當(dāng)x=1時，y=a+b+c=0，故錯誤；當(dāng)x=1時，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于1，y=ab+c0，故正確；由拋物線的開口向下知a0，對稱軸為0x=1，2a+b0，故正確；對稱軸為x=0，a0a、b異號，即b0，由圖知拋物線與y軸交于正半軸，c0abc0，故錯誤；正確結(jié)論的序號為故選：b11解：當(dāng)a0時，因?yàn)閍bc0，所以b、c異號，由d圖可知c0，故b0，0，即函數(shù)對稱軸在y軸左側(cè)，選項(xiàng)（d）不符合題意由b圖可知c0，故b0，0，即函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，選項(xiàng)（b）不符合題意顯然a0時，開口向下，因?yàn)閍bc0，所以b、c同號，對于a、由圖象可知c0，則b0，對稱軸0，即函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，a不正確；對于 c，c0，則b0，對稱軸0，c選項(xiàng)正確故選c12 解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，所以a選項(xiàng)錯誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，x=1時，y0，a+b+c0，點(diǎn)（a+b+c，abc）在第四象限故選d二、解答題13解：=b24ac0，這個函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，設(shè)這個函數(shù)圖象與x軸兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，0）、（x2，0），x1x2=，a0，c0，x1x20，一個在x軸的正半軸，另一個在x