八年級數(shù)學(xué)上冊 11.2 《直角三角形全等的判定》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版.doc

課堂實(shí)錄直角三角形全等的判定(1課時(shí))【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)引入師：多媒體顯示情境問題評析提醒同學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活，有服務(wù)于生活；學(xué)好數(shù)學(xué) ，就是解決我們生活中的問題，從而使我們的生活更美好?！緶毓手隆繋煟和瑢W(xué)們回顧一下，判定兩個(gè)三角形全等，我們學(xué)習(xí)了哪些方法？生：sss,sas,asa,aas四種方法師：對！這四種方法可用來判定兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？生：可以，直角三角形是一種特殊的三角形。師：既然直角三角形是一種特殊的三角形，那么除了這四種方法判定兩個(gè)直角三角形全等之外，有沒有其他方法呢？這就是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的直角三角形全等的判定。前面我們已經(jīng)學(xué)過，已知兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全不全等?生：不一定全等師：誰能解釋其中的道理？生： 相等的角所對的邊為半徑畫弧會找到兩個(gè)交點(diǎn)，符合條件的有大小不同的兩個(gè)三角形, 兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。【探索新知】師：下面請同學(xué)們完成這樣一道畫圖題生：畫圖師：誰能把這個(gè)作圖題的步驟說一下生：回答作圖步驟師：通過多媒體演示畫圖的過程師：通過這個(gè)畫圖你能說明什么問題？生：以直角頂點(diǎn)為圓心，較短的線段為半徑畫弧，與直角邊的交點(diǎn)只有一個(gè)，因而這樣的三角形只有一個(gè)師：這個(gè)三角形是唯一確定的，那么這個(gè)結(jié)論的前提條件是什么？生：c=90師：已知斜邊、一直角邊、直角可以畫出唯一的三角形。那么已知兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是一般三角形，這兩個(gè)三角形不一定全等；而當(dāng)這兩個(gè)三角形是直角三角形時(shí)能不能全等呢？生：能！師：剪下這個(gè)三角形，前后左右的同學(xué)把畫好的直角三角形進(jìn)行比較，看它們能否重合。生：能！師：于是我們可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法，那么這個(gè)方法誰能說一下？生：有斜邊、一直角邊對應(yīng)相等得兩個(gè)直角三角形全等。師：好極了！我們把這個(gè)結(jié)論也叫做斜邊、直角邊公理。當(dāng)兩個(gè)直角三角形滿足斜邊、一直 角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等。有了判定兩個(gè)直角三角形全等特殊方法，我們證明兩個(gè)直角三角形全等的思路就開闊了些。原來證明兩個(gè)直角三角形全等的方法有4個(gè)，現(xiàn)在又增加了一個(gè)。下面我們主要就運(yùn)用這個(gè)斜邊、直角邊公理來解決一些問題。評析由一般三角形過渡到直角三角形，讓學(xué)生很快了解二者的區(qū)別與聯(lián)系，從而理解直角三角形判定方法的特殊性，hl公理適用范圍的局限性師: 請同學(xué)們思考我們開始上課時(shí)提出的問題(多媒體顯示情境問題)生：他的結(jié)論是正確的，利用剛剛所學(xué)的斜邊、直角邊公理【鞏固新知】師：非常好！接下來請同學(xué)們看下面這道例題(例1)師：誰來分析一下，要證明bc=ac，怎么辦呢？生：口答證明思路 師：書寫例1的證明過程，并強(qiáng)調(diào)格式。師：現(xiàn)在我把這道題的圖形改變，條件不變,將boc平移到 下圖所示bef位置 根據(jù)這兩個(gè)直角三角形的這個(gè)位置關(guān)系,誰能出一條證明題生：已知：oaac,bebf,垂足為a、b，oa=be,oe=cf 求證：ac=bf師：好極了！你請一位同學(xué)把你編的題目證明一下生：點(diǎn)了另外一名同學(xué)到黑板板演師：同學(xué)們再考慮一下，還能得出什么結(jié)論？生1：o=bef生2：o+f=90師：接下來，本題條件不變，把bef向上翻折，又可得出什么結(jié)論？生1：oabe,acbf生2：acbe師：非常好！若再把bef繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖示fcb處，誰能根據(jù)這個(gè)位置關(guān)系出一道證明題生：已知：b=oac=90,bf=ac，oc=cf, 求證： ac=bf師：誰來口述一下證明過程生： 口述證明過程師：還可以求證什么？生1：ocf=90生2：bf=oaab評析通過初中幾何最基本的三種變換，加強(qiáng)學(xué)生的識圖能力，活躍學(xué)生的思維，同時(shí)讓學(xué)生編題，尋找其他結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、綜合運(yùn)用的能力。師：剛才同學(xué)們說的結(jié)論都很好，都是成立的，接下來，我們再看這道例題(例2)師：這個(gè)題目所給的條件，可得一邊、一角對應(yīng)相等，不能直接證到兩三角形形全等, 怎么辦呢？生1：連結(jié)cd，口述證明思路生2：板演證明過程師：這道題除了這種證法以外，還有沒有其他證法？生：延長da、cb交于點(diǎn)e，可證bde與ace全等，可得ae=be,從而得ad=bc生：口述證明過程評析當(dāng)題目條件不夠充分，無法證明結(jié)論，這時(shí)就需要添加輔助線，這對難題的突破有一定的指導(dǎo)作用。 師：下面我們再看一個(gè)例題(例3) 我們一起來分析:acef1，cdeh可放到acd與feh中，利用hl公理證得它們?nèi)?，進(jìn)而得大三角形中的一對角相等，再利用asa證得結(jié)論生：板演師：你能用文字語言概括一下這道題嗎？生：有一邊、一角、該角所對邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等師：很好,若把上面題目改成:已知：如圖abc和fge中，cd、eh 分別是高，并且acef1，cdeh，bc=eg， 問：abc與fge是否還全等？生: 可以.師:誰來分析一下證明思路生: 分析證明思路師: 若把bc=eg換成abfg，abc與fge全等嗎?師: 可以證嗎?生: 可以.師:誰來口述一下證明過程生: 口述證明過程師：還有其他證法嗎？生: 給出另外兩種不同的證法師：你能用文字語言概括一下此題嗎？生: 有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等評析在鞏固hl公理的基礎(chǔ)上，滲透其他四種判定方法，可培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、解救問題的能力。師：下面請同學(xué)們來看這道題： 例4 abac，accd，ad=bc，請你根據(jù)這道題的條件自編一個(gè)結(jié)論并寫出證明過程 生1:ab=dc,生2: acbdac生3: abdc,adbc生4：板演證明過程師：這道題根據(jù)所給條件，可證兩三角形全等，由三角形全等進(jìn)一步可得對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，再由角的關(guān)系可得線段平行，角互補(bǔ)，答案不唯一。評析讓學(xué)生由同一條件可得不同的結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、綜合運(yùn)用的能力。師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生1:主要學(xué)習(xí)了判定直角三角形全等的特殊方法hl，當(dāng)已知條件是一直角邊、斜邊對應(yīng)相等，要想到利用hl生2: hl是直角三角形特有的判定方法，要強(qiáng)調(diào)直角的條件生3：利用hl證到兩三角形全等后，可進(jìn)一步得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等， 生4：由一個(gè)相同條件可得多個(gè)不同的結(jié)論 生5：要判定兩直角三角形全等，共有5種方法師： 同學(xué)們總結(jié)