全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 圓的有關(guān)性質(zhì).doc

圓的有關(guān)性質(zhì)一選擇題1（2013蘭州，12，3分）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面ab寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）a3cm b4cm c5cm d6cm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，連接oa，由垂徑定理可知ad=ab，設(shè)oa=r，則od=r2，在rtaod中，利用勾股定理即可求r的值解答：解：如圖所示：過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，連接oa，odab，ad=ab=8=4cm，設(shè)oa=r，則od=r2，在rtaod中，oa2=od2+ad2，即r2=（r2）2+42，解得r=5cm故選c點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵2. （2013年佛山市，8，3分）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）a.3b.4c.d.分析：過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，由垂徑定理可求出bd的長，在rtbod中，利用勾股定理即可得出od的長解：如圖所示：過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，ob=3，ab=3，odab，bd=ab=4=2，在rtbod中，od=故選c點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出od的長是解答此題的關(guān)鍵3（2013廣東珠海，5，3分）如圖，abcd的頂點(diǎn)a、b、d在o上，頂點(diǎn)c在o的直徑be上，adc=54，連接ae，則aeb的度數(shù)為（）a36b46c27d63考點(diǎn)：圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)be是直徑可得bae=90，然后在abcd中adc=54，可得b=54，繼而可求得aeb的度數(shù)解答：解：四邊形abcd是平行四邊形，adc=54，b=adc=54，be為o的直徑，bae=90，aeb=90b=9054=36故選a點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出b=adc4（2013貴州安順，10，3分）如圖，a、b、c三點(diǎn)在o上，且aob=80，則acb等于（）a100b80c50d40考點(diǎn)：圓周角定理分析：由圓周角定理知，acb=aob=40解答：解：aob=80acb=aob=40故選d點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5（2013貴州畢節(jié)，12，3分）如圖在o中，弦ab=8，ocab，垂足為c，且oc=3，則o的半徑（）a5b10c8d6考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專題：探究型分析：連接ob，先根據(jù)垂徑定理求出bc的長，在rtobc中利用勾股定理即可得出ob的長度解答：解：連接ob，ocab，ab=8，bc=ab=8=4，在rtobc中，ob=故選a點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6（2013湖北孝感，6，3分）下列說法正確的是（）a平分弦的直徑垂直于弦b半圓（或直徑）所對的圓周角是直角c相等的圓心角所對的弧相等d若兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)圓相交考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析：利用圓與圓的位置關(guān)系、垂徑定理、圓周角定理等有關(guān)圓的知識進(jìn)行判斷即可解答：解：a、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、半圓或直徑所對的圓周角是直角，故本選項(xiàng)正確；c、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，兩圓相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選b點(diǎn)評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系、垂徑定理、圓周角定理等有關(guān)圓的知識，牢記這些定理是解決本題的關(guān)鍵7（2013湖北宜昌，14，3分）如圖，dc 是o直徑，弦abcd于f，連接bc，db，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）abaf=bfcof=cfddbc=90考點(diǎn)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析：根據(jù)垂徑定理可判斷a、b，根據(jù)圓周角定理可判斷d，繼而可得出答案解答：解：dc是o直徑，弦abcd于f，點(diǎn)d是優(yōu)弧ab的中點(diǎn)，點(diǎn)c是劣弧ab的中點(diǎn)，a、=，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、af=bf，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、of=cf，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、dbc=90，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選c點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般8. （2013湖南婁底，14，4分）如圖，將直角三角板60角的頂點(diǎn)放在圓心o上，斜邊和一直角邊分別與o相交于a、b兩點(diǎn)，p是優(yōu)弧ab上任意一點(diǎn)（與a、b不重合），則apb=30考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得出答案解答：解：由題意得，aob=60，則apb=aob=30故答案為：30點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理的內(nèi)容9（2013泰安，9，3分）如圖，點(diǎn)a，b，c，在o上，abo32，aco38，則boc等于（）a60 b70 c120 d140考點(diǎn)：圓周角定理分析：過a、o作o的直徑ad，分別在等腰oab、等腰oac中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出22解答：解：過a作o的直徑，交o于d；oab中，oaob，則bodobaoab23264，同理可得：codocaoac23876，故bocbodcod140點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，涉及了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出cod及bod的度數(shù)10（2013濰坊，8，3分）如圖，o的直徑ab12，cd是o的弦，cdab，垂足為p，且bp：ap1：5，則cd的長為（ ） a b c d 答案：d考點(diǎn)：垂徑定理與勾股定理點(diǎn)評：連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決11（2013徐州，5，3分）如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為p若cd8，op3，則o的半徑為（）a10b8c5d3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專題：探究型分析：連接oc，先根據(jù)垂徑定理求出pc的長，再根據(jù)勾股定理即可得出oc的長解答：解：連接oc，cdab，cd8，pccd84，在rtocp中，pc4，op3，oc5故選c點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵12（2013鞍山，5，2分）已知：如圖，oa，ob是o的兩條半徑，且oaob，點(diǎn)c在o上，則acb的度數(shù)為（）a45b35c25d20考點(diǎn)：圓周角定理專題：探究型分析：直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可解答：解：oaob，aob90，acbaob45故選a點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半13. （2013嘉興4分）如圖，o的半徑od弦ab于點(diǎn)c，連結(jié)ao并延長交o于點(diǎn)e，連結(jié)ec若ab=8，cd=2，則ec的長為（）a2b8c2d2【答案】d【解析】o的半徑od弦ab于點(diǎn)c，ab=8，ac=ab=4，設(shè)o的半徑為r，則oc=r2，在rtaoc中，ac=4，oc=r2，oa2=ac2+oc2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，ae=2r=10，連接be，ae是o的直徑，abe=90，在rtabe中，ae=10，ab=8，be=6，在rtbce中，be=6，bc=4，ce=2【方法指導(dǎo)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14. 2013浙江麗水3分)一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑ob=10，水面寬ab=16，則截面圓心o到水面的距離oc是a. 4 b. 5 c. 6 d. 815. （2013紹興4分）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xcd為8m，橋拱半徑oc為5m，則水面寬ab為（）a4mb5mc6md8m【答案】d【解析】連接oa，橋拱半徑oc為5m，oa=5m，cd=8m，od=85=3m，ad=4m，ab=2ad=24=8（m）；【方法指導(dǎo)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理16. 2013紹興4分）小敏在作o的內(nèi)接正五邊形時(shí)，先做了如下幾個(gè)步驟：（1）作o的兩條互相垂直的直徑，再作oa的垂直平分線交oa于點(diǎn)m，如圖1；（2）以m為圓心，bm長為半徑作圓弧，交ca于點(diǎn)d，連結(jié)bd，如圖2若o的半徑為1，則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長bd的等式是（）abd2=odbbd2=odcbd2=oddbd2=od【答案】c【解析】如圖2，連接bm，根據(jù)題意得：ob=oa=1，adob，bm=dm，oa的垂直平分線交oa于點(diǎn)m，om=am=oa=，bm=，dm=，od=dmom=，bd2=od2+ob2=od【方法指導(dǎo)】此題考查了勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及分母有理化的知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17.（2013四川巴中，8，3分）如圖，已知o是abd的外接圓，ab是o的直徑，cd是o的弦，abd=58，則bcd等于（）a116b32c58d64考點(diǎn)：圓周角定理分析：由ab是o的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得adb=90，繼而求得a的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案解答：解：ab是o的直徑，adb=90，abd=58，a=90abd=32，bcd=a=32故選b點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18（2013四川樂山，9，3分）如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的b與y軸的正半軸交于點(diǎn)a（0，1）。過點(diǎn)p（0，7）的直線l與b相交于c、d兩點(diǎn)，則弦cd長的所有可能的整數(shù)值有【 】a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)19.（2013四川內(nèi)江，12，3分）如圖，半圓o的直徑ab=10cm，弦ac=6cm，ad平分bac，則ad的長為（）acmbcmccmd4cm考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：連接od，oc，作deab于e，ofac于f，運(yùn)用圓周角定理，可證得dob=oac，即證aofoed，所以oe=af=3cm，根據(jù)勾股定理，得de=4cm，在直角三角形ade中，根據(jù)勾股定理，可求ad的長解答：解：連接od，oc，作deab于e，ofac于f，cad=bad（角平分線的性質(zhì)），=，dob=oac=2bad，aofoed，oe=af=ac=3cm，在rtdoe中，de=4cm，在rtade中，ad=4cm故選a點(diǎn)評：本題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計(jì)算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運(yùn)用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理20（2013江蘇蘇州，7，3分）如圖，ab是半圓的直徑，點(diǎn)d是弧ac的中點(diǎn)，abc50，則dab等于（ ）a55 b60 c65 d70【答案】c【解析】如圖，連接ac，因?yàn)閍b是半圓的直徑，所以acb90因?yàn)閍bc50，所以bac40因?yàn)辄c(diǎn)d是弧ac的中點(diǎn)，abc50，所以dac25所以dabdacbac402565所以應(yīng)選c【方法指導(dǎo)】直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半，這些定理都是圓中計(jì)算角度時(shí)常用的定理【易錯(cuò)警示】沒有理解圓中角之間關(guān)系而出錯(cuò)21.（2013貴州安順，10，3分）如圖a、b、c三點(diǎn)在o上，且aob=80，則acb等于( )a100 b80c50d40【答案】：d【解析】aob=80,acb=aob=40【方法指導(dǎo)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半由圓周角定理知，acb=aob=4022（2013山東臨沂，12，3分）如圖，o中，cbo45，cao15，則aob的度數(shù)是（ ）abcoa75b60c45d30【答案】：b【解析】連接oc，因?yàn)閛b=oc,所以ocbcbo45；因?yàn)閛a=oc,所以ocacao15;所以bca=45-15=30，所以aob=2bca=60?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】在圓中，兩條半徑構(gòu)成的三角形是一個(gè)等腰三角形，一條弧所對的圓心角是所對圓周角的2倍。23. （2013湖南益陽，12，4分）如圖3，若是的直徑，cm，,則= cmoab圖3c【答案】：5【解析】因?yàn)閍b是直徑，所以，又因?yàn)?，所以bc=5.【方法指導(dǎo)】本題主要考查與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)，現(xiàn)在中考對圓的考查的難度已經(jīng)降低，主要考查關(guān)于圓的基本概念和性質(zhì)，以及一些基本的應(yīng)用。24（2013山東濱州，4，3分）如圖，在o中圓心角boc=78，則圓周角bac的大小為 a156 b78 c39 d12【答案】：c【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得bac=boc=39.【方法指導(dǎo)】本題考查圓周角與圓心角的關(guān)系.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.25（2013山東日照，10，4分）如圖，在abc中，以bc為圓的直徑分別交邊ac、ab于d、e兩點(diǎn)，連接bd、de若bd平分abc，則下列結(jié)論不一定成立的是a.bdac b.ac2=2abae c.ade是等腰三角形 d. bc2ad.【答案】d 【解析】bc為圓的直徑，bdc=90,即bdac。bd平分abc，ad=dc. abc是等腰三角形。由題意得ade=abc, a為公共角，adeabc, ,ac2=2abae。ade是等腰三角形。故只有d不一定正確?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】本題是以圓為背景 的幾何證明題，涉及到的知道點(diǎn)等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)。26（2013廣東湛江，11，4分）如圖，ab是o的直徑，aoc110，則d=( )a25 b35 c55 d70第11題圖【答案】b.【解析】由于aoc110，由boc=70,于是d=35【方法指導(dǎo)】1.圓中通常把圓周角和圓心角以及它們所對的弧的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，怎么轉(zhuǎn)換需要根據(jù)題目的要求來確定。2.同圓的半徑相等，有時(shí)還需要連接半徑，用它來構(gòu)造等腰三角形，有了等腰三角形，再利用等邊對等角以及三線合一來進(jìn)行證明和計(jì)算。【易錯(cuò)警示】一條弧與它所對圓心角的度數(shù)是1比1的關(guān)系，一條弧與它所對的圓周角是2比1的關(guān)系，計(jì)算時(shí)容易搞錯(cuò)。27(2013四川成都，10，3分)如圖，點(diǎn)a，b，c在o上，a50，則boc的度數(shù)為( )(a)40 (b)50 (c)80 (d)100abco第10題圖【答案】d【解析】一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，o2a250100故選d【方法指導(dǎo)】與圓周角有關(guān)的計(jì)算，要注意兩解的情況，防止漏解28 （2013四川宜賓，10，3分）如圖，已知o的半徑為1，銳角abc內(nèi)接于o，bdac于點(diǎn)d，omab于點(diǎn)m，則sincbd的值等于()aom的長b 2om的長c cd的長d 2cd的長【答案】a 【解析】連接oa可得oab=cbd,所以sincbd=sinoab=om故本題選a.【方法指導(dǎo)】本題考查了（1）圓周角定理推論1：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角度數(shù)的一半；（2）等腰三角形“三線合一”；（3）銳角三角函數(shù)等知識.要求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值若直接求不出來可求與它相等的角的三角函數(shù)值.29. （2013四川瀘州，9，2分）已知的直徑cd10cm，ab是的弦，垂足為m，且ab8cm，則ac的長為（） a b c或 d或【答案】c【解析】先畫出符合題意的圖形，分兩種情況：當(dāng)ao在rtacm內(nèi)部時(shí)，ac4(cm)；當(dāng)ao在rtacm外部時(shí)，ac2(cm)；所以選c【方法指導(dǎo)】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，分類討論思想，畫圖能力最大的難度在于畫圖時(shí)，考慮問題要全面【易錯(cuò)警示】容易只畫出一種圖形而漏解，以致錯(cuò)選a或b30. （2013四川雅安，10，3分）如圖，ab是o的直徑，c、d是o上的點(diǎn)，cdb30，過點(diǎn)c作o的切線交ab的延長線于e，則sine的值為( ) a b c d【答案】a【解析】連co，則cocd因?yàn)閏oe2cdb60，所以e30，則sine【方法指導(dǎo)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及識圖、推理能力31（2013四川南充，13，4分）點(diǎn)a，b，c是半徑為15cm的圓上三點(diǎn)，bac=36，則的長為 cm【答案】：【解析】根據(jù)圓周角定理及弧長公式即可求得結(jié)果為.【方法指導(dǎo)】本題主要考察了一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半和弧長公式根據(jù)題意畫出圖形尤為重要.二填空題1（2013蘭州，18，4分）如圖，量角器的直徑與直角三角板abc的斜邊ab重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)n與點(diǎn)a重合，射線cp從ca處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，cp與量角器的半圓弧交于點(diǎn)e，第24秒，點(diǎn)e在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是 度考點(diǎn)：圓周角定理分析：首先連接oe，由acb=90，易得點(diǎn)e，a，b，c共圓，然后由圓周角定理，求得點(diǎn)e在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)解答：解：連接oe，acb=90，a，b，c在以點(diǎn)o為圓心，ab為直徑的圓上，點(diǎn)e，a，b，c共圓，ace=324=72，aoe=2ace=144點(diǎn)e在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是：144故答案為：144點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2（2013年佛山市，14，3分）圖中圓心角aob=30，弦caob，延長co與圓交于點(diǎn)d，則bod=分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)由caob得到cao=aob=30，利用半徑相等得到c=oac=30，然后根據(jù)圓周角定理得到aod=2c=60，則bod=6030=30解：解：caob，cao=aob=30，oa=oc，c=oac=30，aod=2c=60，bod=6030=30故答案為30點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半也考查了平行線的性質(zhì)3 （2013湖南郴州，13，3分）如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c是圓上一點(diǎn)，bac=70，則ocb=20考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：boc=2bac，在等腰三角形obc中可求出ocb解答：解：o是abc的外接圓，bac=70，b0c=2bac=270=140，oc=ob（都是半徑），ocb=obc=（180boc）=20故答案為：20點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半4 2013湖南邵陽，17，3分如圖(五)所示，弦ab、cd相交于點(diǎn)o，連結(jié)ad、bc，在不添加輔助線的情況下，請?jiān)趫D中找出一對相等的角，它們是_. 圖（五）知識考點(diǎn)：圓周角定理. 審題要津：熟記“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半”即可解答.滿分解答：解：弧ac=弧ac，b=d；弧bd=弧bd，a=c；.aod=boc（對頂角相等）；aoc=bod（對頂角相等）.故答案為a=c，b=d，aod=boc，aoc=bod中的任一個(gè)均可. 名師點(diǎn)評：此題為開放性題目，答案不唯一.5（2013湖南張家界，12，3分）如圖，o的直徑ab與弦cd垂直，且bac=40，則bod=80考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理分析：根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)b是中點(diǎn)，由圓周角定理可得bod=2bac，繼而得出答案解答：解：，o的直徑ab與弦cd垂直，=，bod=2bac=80故答案為：80點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半6（2013徐州，16，3分）如圖，點(diǎn)a、b、c在o上，若c30，則aob的度數(shù)為考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：aob2c，進(jìn)而可得答案解答：解：o是abc的外接圓，c30，aob2c23060故答案為：60點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半7（2013上海市，14，4分）在中，已知半徑長為3，弦長為4，那么圓心到的距離為_8.（2013陜西，16，3分）如圖，ab是o的一條弦，點(diǎn)c是o上一動點(diǎn)，且acb=30，點(diǎn)e、f分別是ac、bc的中點(diǎn)，直線ef與o交于g、h兩點(diǎn)，若o的半徑為7，cabcghef第16題圖則ge+fh的最大值為 考點(diǎn)：此題一般考查的是與圓有關(guān)的計(jì)算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長的計(jì)算公式等知識點(diǎn)。解析：本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連接oa，ob，因?yàn)閍cb=30，所以aob=60，所以oa=ob=ab=7，因?yàn)閑、f中ac、bc的中點(diǎn)，所以ef=3.5，因?yàn)間e+fh=ghef，要使ge+fh最大，而ef為定值，所以gh取最大值時(shí)ge+fh有最大值，所以當(dāng)gh為直徑時(shí)，ge+fh的最大值為14-3.5=10.59.（2013四川內(nèi)江，25，6分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為圓心的圓過點(diǎn)a（13，0），直線y=kx3k+4與o交于b、c兩點(diǎn)，則弦bc的長的最小值為24考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：根據(jù)直線y=kx3k+4必過點(diǎn)d（3，4），求出最短的弦cd是過點(diǎn)d且與該圓直徑垂直的弦，再求出od的長，再根據(jù)以原點(diǎn)o為圓心的圓過點(diǎn)a（13，0），求出ob的長，再利用勾股定理求出bd，即可得出答案解答：解：直線y=kx3k+4必過點(diǎn)d（3，4），最短的弦cd是過點(diǎn)d且與該圓直徑垂直的弦，點(diǎn)d的坐標(biāo)是（3，4），od=5，以原點(diǎn)o為圓心的圓過點(diǎn)a（13，0），圓的半徑為13，ob=13，bd=12，bc的長的最小值為24；故答案為：24點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出bc最短時(shí)的位置10（2013貴州省黔西南州，14，3分）如圖所示o中，已知bac=cda=20，則abo的度數(shù)為50考點(diǎn)：圓周角定理分析：連接oa，根據(jù)圓周角定理可得出aob的度數(shù)，再由oa=ob，可求出abo的度數(shù)解答：解：連接oa，由題意得，aob=2（adc+bac）=80，oa=ob（都是半徑），abo=oab=（180aob）=50故答案為：50點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半11.（2013湖北黃岡，13，3分）如圖，m是cd的中點(diǎn)，emcd，若cd4，em=8，則所在圓的半徑為 【答案】【解析】連接oc，設(shè)圓的半徑為r，由弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，知點(diǎn)o在em上，則ocr，om8r在rtocm中，由勾股定理，得22(8r) 2r2，解得r【方法指導(dǎo)】本題考查垂徑定理及其推論，勾股定理，方程思想如下圖，在o中，ocab于d，oa是半徑，我們把od叫做弦心距（即圓心到弦的距離），ad叫做半弦，求解與垂徑定理相關(guān)的圓類計(jì)算問題時(shí)，通常需要把相關(guān)數(shù)量集中到由它們所組成的直角三角形中，運(yùn)用勾股定理解決事實(shí)上，若abl，oar，odd，cdh，根據(jù)oa2ad2od2及ocodcd，當(dāng)知道l、r、d、h中的任意兩個(gè)量時(shí)，就可求出剩余的兩個(gè)量cobad12. （2013江蘇揚(yáng)州，18，3分）如圖，已知o的直徑ab=6，e、f為ab的三等分點(diǎn)，m、n為上兩點(diǎn)，且meb= nfb= 60，則emfn= 【答案】【解析】分析：如圖，延長me交o于g，根據(jù)圓的中心對稱性可得fn=eg，過點(diǎn)o作ohmn于h，連接mo，根據(jù)圓的直徑求出oe，om，再解直角三角形求出oh，然后利用勾股定理列式求出mh，再根據(jù)垂徑定理可得mg=2mh，從而得解解：如圖，延長me交o于ge、f為ab的三等分點(diǎn)，meb=nfb=60，fn=eg過點(diǎn)o作ohmn于h，連接moo的直徑ab=6，oe=oaae=66=1，om=6=3meb=60，oh=oesin60=1=在rtmoh中，mh=根據(jù)垂徑定理，mg=2mh=2=即emfn=所以應(yīng)填【方法指導(dǎo)】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，以及解直角三角形，作輔助線并根據(jù)圓的中心對稱性得到fn=eg是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)【易錯(cuò)警示】不會作輔助線，不會運(yùn)用圓的對稱性13（2013廣東廣州，16，3分）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p在第一象限，p與x軸交于o,a兩點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6,0），p的半徑為，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_.【答案】 （3，2）.【解析】如圖，作pboa于點(diǎn)b，連接po點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6,0），ob=3，在rtpob中，po=，ob=3，由勾股定理求得pb=2，所以，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（3，2），故答案填（3，2）.【方法指導(dǎo)】對于這類問題，通常都需先作已知弦的垂線段并連接半徑，由垂徑定理和勾股定理聯(lián)合求解14 (2013湖南邵陽,17,3分)如圖(五)所示，弦ab、cd相交于點(diǎn)o，連結(jié)ad、bc，在不添加輔助線的情況下，請?jiān)趫D中找出一對相等的角，它們是_.【答案】：a=c，b=d，aod=boc，aoc=bod中的任一個(gè)均可.【解析】：a與c是同弧所對的圓周角，a=c（答案不唯一）故答案為：a=c（答案不唯一）【方法指導(dǎo)】：本題考查的是圓周角定理，此題屬開放性題目，答案不唯一15. (湖南株洲,13,3分) 如圖ab是o的直徑，bac=420，點(diǎn)d是弦ac的中點(diǎn)，則doc的度數(shù)是 度.【答案】：480【解析】:ab是o的直徑，oa=oc,a=42,aco=a=42d為ac的中點(diǎn)，odac，doc=90-dco=90-42=48故答案為：48【方法指導(dǎo)】:本題考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)弦的中點(diǎn)得到弦的垂線.根據(jù)點(diǎn)d是弦ac的中點(diǎn)，得到odac，然后根據(jù)doc=doa即可求得答三解答題1（2013江西，16，3分）如圖ab是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)c在半圓外；圖2中，點(diǎn)c在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖 （1）在圖1中，畫出abc的三條高的交點(diǎn)； （2）在圖2中，畫出abc中ab邊上的高【思路分析】圖1點(diǎn)c在圓外，要畫三角形的高，就是要過點(diǎn)b作ac的垂線，過點(diǎn)a作bc的垂線，但題目限制了作圖的工具（無刻度的直尺，只能作直線或連接線段），說明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來畫圖（這就是創(chuàng)新作圖的魅力所在），作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對的圓周角為90度”.設(shè)ac與圓的交點(diǎn)為e, 連接be,就得到ac邊上的高be；同理設(shè)bc與圓的交點(diǎn)為d, 連接ad,就得到bc邊上的高ad，則be與ad的交點(diǎn)就是abc的三條高的交點(diǎn)；題（2）是題（1）的拓展、升華，三角形的三條高相交于一點(diǎn)，受題（1）的啟發(fā)，我們能夠作出abc的三條高的交點(diǎn)p，再作射線pc與ab交于點(diǎn)d，則cd就是所求作的ab邊上的高解在圖1中，點(diǎn)p即為所求；在圖2中，cd即為所求【方法指導(dǎo)】本題屬創(chuàng)新作圖題，是江西近年熱點(diǎn)題型之一.考查考生對圓的性質(zhì)的理解、讀圖能力，題（1）是要作點(diǎn)，題（2）是要作高，都是要解決直角問題，用到的知識就是“直徑所對的圓周角為直角”2 2013湖南邵陽，22，8分如圖(八)所示，某窗戶由矩形和弓形組成.已知弓形的跨度ab=3m，弓形的高ef=1m.現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請幫工程師求出所在圓o的半徑.知識考點(diǎn)：垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用. 審題要津：根據(jù)垂直于弦的直徑平分弦可知oeab，af=fb，根據(jù)勾股定理即可求得圓的半徑. 滿分解答：解：設(shè)o的半徑為r,則of=r -1. 由垂徑定理，得bf=ab=1.5,ofab, 由of2 +bf2= ob2，得(r -1)2+1.52 =r2, 解得r=. 答：所在圓o的半徑為. 名師點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的實(shí)際應(yīng)用.3.（2013陜西，23，8分）（本題滿分8分）oaeb第23題圖dfc 如圖，直線與o相切于點(diǎn)d，過圓心o作ef交o于e、f兩點(diǎn)，點(diǎn)a是o上一點(diǎn)，連接ae，af，并分別延長交直線于b、c兩點(diǎn)；（1）求證：abc+acb=90；（2）若o的半徑，bd=12，求tanacb的值 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)應(yīng)用，圓內(nèi)角的性質(zhì)的應(yīng)用，正方形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用及三角函數(shù)的定義及正切值的求法。構(gòu)造矩形的過程與12年的類似。解析：切線的性質(zhì)的應(yīng)用是：有切線，連切點(diǎn)，得垂直。直徑所對的圓周角是直角的應(yīng)用及等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的應(yīng)用。（1） 證明：如圖，ef是o的直徑，eaf=90，abc+acb=90（2） 解：連接od，則odbd過點(diǎn)e作ehbc，垂足為點(diǎn)h，oaeb第23題圖dfch ehod efbc，ehod oe=od 四邊形eodh是正方形 eh=hd=od=5 bd=12，bh=7，在rtbeh中，tanbeh= 又abc+beh=90,abc+acb=90, acb=behtanacb4.（2013四川綿陽，21，12分）如圖，ab是o的直徑，c是半圓o上的一點(diǎn)，ac平分dab，adcd，垂足為d，ad交o于e，連接ce。（1）判斷cd與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若e是 的中點(diǎn)，o的半徑為1，求圖中陰影部分的面積。解（1）直線cd與o相切。 證明：連結(jié)ac，oa=oc，oac=oca，ac平分dab，dac=oac，dac=oca，ad/oc，adcd，occd，cd與o相切。（2）連結(jié)oe， 點(diǎn)e是 的中點(diǎn)，dac=eca（相等的弧所對的圓周角相等），dac=oac（1）中已證），eca=oac，ce/oa，ad/oc，四邊形aoce是平行四邊形，ce=oa，ae=oc， oa=oc=oe=1，oc=oe=ce=oa=ae=1，四邊形aoce是菱形，oce是等邊三角形，oce=60，ocd=90，dce=ocd-oce=90-60=30，adcd，在rtdce中，ed= ce = ,dc=cos30ce= ,ce弧與ce弦所圍成部分的面積 = ae弧與ae弦所圍成部分的面積，s陰影=sdce=eddc= .答：圖中陰影部分的面積為。5.（2013四川內(nèi)江，25，12分）如圖，ab是半圓o的直徑，點(diǎn)p在ba的延長線上，pd切o于點(diǎn)c，bdpd，垂足為d，連接bc（1）求證：bc平分pdb；（2）求證：bc2=abbd；（3）若pa=6，pc=6，求bd的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）連接oc，由pd為圓o的切線，利用切線的性質(zhì)得到oc垂直于pd，由bd垂直于pd，得到oc與bd平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，再由oc=ob，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證；（2）連接ac，由ab為圓o的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到abc為直角三角形，根據(jù)一對直角相等，以及第一問的結(jié)論得到一對角相等，確定出abc與bcd相似，由相似得比例，變形即可得證；（3）由切割線定理列出關(guān)系式，將pa，pc的長代入求出pb的長，由pbpa求出ab的長，確定出圓的半徑，由oc與bd平行得到pco與dpb相似，由相似得比例，將oc，op，以及pb的長代入即可求出bd的長解答：（1）證明：連接oc，pd為圓o的切線，ocpd，bdpd，ocbd，ocb=cbd，oc=ob，ocb=obc，cbd=obc，則bc平分pbd；（2）證明：連接ac，ab為圓o的直徑，acb=90，acb=cdb=90，abc=cbd，abccbd，=，即bc2=abbd；（3）解：pc為圓o的切線，pab為割線，pc2=papb，即72=6pb，解得：pb=12，ab=pbpa=126=6，oc=3，po=pa+ao=9，ocpbdp，=，即=，則bd=4點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6（2013貴州省六盤水，24，10分）（1）觀察發(fā)現(xiàn) 如圖（1）：若點(diǎn)a、b在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)p，使ap+bp的值最小，做法如下： 作點(diǎn)b關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)b，連接ab，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)p，線段ab的長度即為ap+bp的最小值 如圖（2）：在等邊三角形abc中，ab=2，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，ad是高，在ad上找一點(diǎn)p，使bp+pe的值最小，做法如下：作點(diǎn)b關(guān)于ad的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)c重合，連接ce交ad于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)p，故bp+pe的最小值為 （2）實(shí)踐運(yùn)用 如圖（3）：已知o的直徑cd為2，的度數(shù)為60，點(diǎn)b是的中點(diǎn)，在直徑cd上作出點(diǎn)p，使bp+ap的值最小，則bp+ap的值最小，則bp+ap的最小值為 （3）拓展延伸如圖（4）：點(diǎn)p是四邊形abcd內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊ab、bc上作出點(diǎn)m，點(diǎn)n，使pm+pn的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法考點(diǎn)：圓的綜合題；軸對稱-最短路線問題分析：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到ce的長為bp+pe的最小值；由ab=2，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ceab，bce=bca=30，be=1，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得ce=；（2）實(shí)踐運(yùn)用：過b點(diǎn)作弦becd，連結(jié)ae交cd于p點(diǎn)，連結(jié)ob、oe、oa、pb，根據(jù)垂徑定理得到cd平分be，即點(diǎn)e與點(diǎn)b關(guān)于cd對稱，則ae的長就是bp+ap的最小值；由于的度數(shù)為60，點(diǎn)b是的中點(diǎn)得到boc=30，aoc=60，所以aoe=60+30=90，于是可判斷oae為等腰直角三角形，則ae=oa=；（3）拓展延伸：分別作出點(diǎn)p關(guān)于ab和bc的對稱點(diǎn)e和f，然后連結(jié)ef，ef交ab于m、交bc于n解答：解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖（2），ce的長為bp+pe的最小值，在等邊三角形abc中，ab=2，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)ceab，bce=bca=30，be=1，ce=be=；故答案為；（2）實(shí)踐運(yùn)用如圖（3），過b點(diǎn)作弦becd，連結(jié)ae交cd于p點(diǎn)，連結(jié)ob、oe、oa、pb，becd，cd平分be，即點(diǎn)e與點(diǎn)b關(guān)于cd對稱，的度數(shù)為60，點(diǎn)b是的中點(diǎn)，boc=30，aoc=60，eoc=30，aoe=60+30=90，oa=oe=1，ae=oa=，ae的長就是bp+ap的最小值故答案為；（3）拓展延伸如圖（4）點(diǎn)評：本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關(guān)系以及圓周角定理在有關(guān)圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時(shí)熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱最短路徑問題7（2013貴州省黔西南州，22，12分）如圖，ab是o的直徑，弦cdab與點(diǎn)e，點(diǎn)p在o上，1=c，（1）求證：cbpd；（2）若bc=3，sinp=，求o的直徑考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義專題：幾何綜合題分析：（1）要證明cbpd，可以求得1=p，根據(jù)=可以確定c=p，又知1=c，即可得1=p；（2）根據(jù)題意可知p=cab，則sincab=，即=，所以可以求得圓的直徑解答：（1）證明：c=p又1=c1=pcbpd；（2）解：連接acab為o的直徑，acb=90又cdab，=，p=ca