陜西省高中數(shù)學 第一章 推理與證明 例談反證法在解題中的應(yīng)用素材 北師大版選修22.doc_第1頁
陜西省高中數(shù)學 第一章 推理與證明 例談反證法在解題中的應(yīng)用素材 北師大版選修22.doc_第2頁
陜西省高中數(shù)學 第一章 推理與證明 例談反證法在解題中的應(yīng)用素材 北師大版選修22.doc_第3頁
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文檔簡介

例談反證法在解題中的應(yīng)用反證法是一種間接證法.它是數(shù)學學習中一種很重要的證題方法.反證法證題的步驟大致分為三步：（1）反設(shè)：作出與求證的結(jié)論相反的假設(shè)；（2）歸謬：由反設(shè)出發(fā)，導出矛盾結(jié)果；（3）作出結(jié)論：證明了反設(shè)不能成立，從而證明了所求證的結(jié)論成立.其中，導出矛盾是關(guān)鍵，通常有以下幾種途徑：與已知矛盾，與公理、定理矛盾，與假設(shè)矛盾，自相矛盾等.一、證明“至多”或“至少”問題例1已知函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)，當時，都有求證：至多有一個實數(shù)使得證明：假設(shè)存在兩個不等實數(shù)，使得不妨設(shè)，由條件可知，與式矛盾故至多有一個實數(shù)使得二、證明“不可能”問題例2給定實數(shù)，且，設(shè)函數(shù)，求證：經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同的點的直線不平行于軸證明：假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點，使得直線平行于軸設(shè)且由，得，解得與已知矛盾故經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同的點的直線不平行于x軸.例3雙曲線的兩支為，正三角形的三頂點位于此雙曲線上求證：不可能在雙曲線的同一支上證明：假設(shè)正三角形的三頂點位于雙曲線同一支如上，其坐標分別為，不妨設(shè)，則一定有于是因此，這說明是鈍角三角形，與為正三角形矛盾故不可能在雙曲線的同一支上三、證明“存在性”或“唯一性”問題例4已知函數(shù)的圖象過點問是否存在常數(shù)，使不等式對一切實數(shù)都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由解：假設(shè)存在符合條件的的圖象過，即又對一切實數(shù)都成立，令，則，由得據(jù)題意，對于任意實數(shù)，與都成立對于，若，則，不合題意；若，欲使的解集為，則需即解得對于

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