【狀元之路】高中數(shù)學(xué) 三函數(shù)的應(yīng)用單元測(cè)評(píng) 新人教A版必修1.doc

【狀元之路】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 三函數(shù)的應(yīng)用單元測(cè)評(píng) 新人教a版必修1 (時(shí)間：90分鐘滿分：120分)第卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，共50分1給出下列四個(gè)命題：函數(shù)f(x)3x6的零點(diǎn)是2；函數(shù)f(x)x24x4的零點(diǎn)是2；函數(shù)f(x)log3(x1)的零點(diǎn)是1；函數(shù)f(x)2x1的零點(diǎn)是0.其中正確的個(gè)數(shù)為()a1b2c3 d4解析：當(dāng)log3(x1)0時(shí)，x11，x2，故錯(cuò)，其余都對(duì)，故選c.答案：c2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,4上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(0,4)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(0)f(4)的值()a大于0 b小于0c等于0 d無(wú)法判斷解析：如圖(1)和(2)都滿足題設(shè)條件，故選d.(1) (2)答案：d3若函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)是1(a0)，則函數(shù)g(x)ax2bx的零點(diǎn)是()a1 b0c1和0 d1和0解析：由條件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零點(diǎn)為0和1，故選c.答案：c4方程lgxx20一定有解的區(qū)間是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)解析：設(shè)f(x)lgxx2，f(1)10，f(2)lg 20，f(x)在(1,2)內(nèi)必有零點(diǎn)，故選b.答案：b5某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額，如果不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠如果超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，則按標(biāo)準(zhǔn)價(jià)給予9折優(yōu)惠如果超過(guò)500元，則其500元按第條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是()a413.7元 b513.6元c546.6元 d548.7元解析：兩次購(gòu)物標(biāo)價(jià)款：168168470638(元)，實(shí)際應(yīng)付款：5000.91380.7546.6(元)，故選c.答案：c6方程4x32x20的根的個(gè)數(shù)是()a0 b1c2 d3解析：由4x32x20，得(2x)232x20，解得2x2，或2x1，x0，或x1.答案：c7已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖像如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是()a0a1b1 b0ba11c0b1a1 d0a1b11解析：令g(x)2xb1，則函數(shù)g(x)為增函數(shù)，又由圖像可知，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，a1，又當(dāng)x0時(shí)，1f(0)0，1logab0，a1b0時(shí)，f(x)2 006xlog2 006x，則在r上方程f(x)0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，f(0)0.x0時(shí)f(x)是增函數(shù)，且x趨于0時(shí)f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上有1個(gè)零點(diǎn)又其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在(，0)上也有1個(gè)零點(diǎn)故函數(shù)f(x)在r上有3個(gè)零點(diǎn)答案：313已知yx(x1)(x1)的圖像如圖所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，則下列關(guān)于f(x)0的解敘述正確的是_有三個(gè)實(shí)根；x1時(shí)恰有一實(shí)根；當(dāng)0x1時(shí)恰有一實(shí)根；當(dāng)1x0時(shí)恰有一實(shí)根；當(dāng)x1時(shí)恰有一實(shí)根(有且僅有一實(shí)根)解析：f(x)的圖像是將函數(shù)yx(x1)(x1)的圖像向上平移0.01個(gè)單位得到故f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，它們分別在區(qū)間(，1)，和內(nèi)，故只有正確答案：14已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：畫(huà)出f(x)的圖像，如圖所示由函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，即f(x)m0有3個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)合圖像得0m0，符合題意(10分)所求二次函數(shù)為y2x26x.(12分)16(12分)某校高一(8)班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中純凈水的銷售價(jià)x(元/桶)與年購(gòu)買總量y(桶)之間滿足如圖所示的關(guān)系(1)求x與y的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)a為120時(shí)，若該班每年需要純凈水380桶，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料相比，哪一種花錢更少？解：(1)由題意可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)，把(4,400)，(5,320)代入得解得所以y80x720(x0)(6分)(2)當(dāng)a120時(shí)，若購(gòu)買飲料，則總費(fèi)用為120506 000(元)；若集體改飲桶裝純凈水，設(shè)所用的費(fèi)用為元，由38080x720，得x4.25.3804.257802 395(元)6 000(元)所以該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水更省錢(12分)17(12分)已知關(guān)于x的方程x22ax2a0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)若方程兩根都大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若方程一根大于1，另一根小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)f(x)x22ax2a.(1)兩根都大于1，解得2a3.(7分)(2)方程一根大于1，一根小于1，f(1)3.(12分)18(14分)某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是：p該商品的日銷售量q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是qt40(0t30，tn*)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天解：設(shè)商品日銷售額為y元，則ypq(5分)(9分)若