質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律.doc

第6章 角動(dòng)量第六章角動(dòng)量?jī)?nèi)容：61 力矩 （4課時(shí)）62 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律（4課時(shí)）要求：.熟練掌握力對(duì)點(diǎn)的力矩。 .理解對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律。重點(diǎn)與難點(diǎn)：角動(dòng)量守恒定律。作業(yè)：P219 1，2，3，4，P220 5，6，第六章 角動(dòng)量61 力矩 一、力對(duì)點(diǎn)的力矩： 如圖所示，定義力對(duì)O點(diǎn)的力矩為： 大小為： 力矩的方向：力矩是矢量，其方向可用右手螺旋法則來(lái)判斷：把右手拇指伸直，其余四指彎曲，彎曲的方向由矢徑通過(guò)小于1800的角度轉(zhuǎn)向力的方向時(shí)，拇指指向的方向就是力矩的方向。二、力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩：力對(duì)O點(diǎn)的力矩在通過(guò)O點(diǎn)的軸上的投影稱為力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。1）力與軸平行，則；2）剛體所受的外力在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，轉(zhuǎn)軸和力的作用線之間的距離稱為力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力臂。力的大小與力臂的乘積，稱為力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，用表示。力矩的大小為： 或： 其中是與的夾角。3）若力不在垂直與轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，則可把該力分解為兩個(gè)力，一個(gè)與轉(zhuǎn)軸平行的分力，一個(gè)在垂直與轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力，只有分力才對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)有影響。對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩的方向只有兩個(gè)，沿轉(zhuǎn)軸方向或沿轉(zhuǎn)軸方向反方向，可以化為標(biāo)量形式，用正負(fù)表示其方向。三、合力矩對(duì)于每個(gè)分力的力矩之和。合力 合外力矩 即 四、單位： 注意：力矩的單位和功的單位不是一回事，力矩的單位不能寫(xiě)成焦耳。（1）與轉(zhuǎn)動(dòng)垂直但通過(guò)轉(zhuǎn)軸的力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)不產(chǎn)生力矩；（2）與轉(zhuǎn)軸平行的力對(duì)轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩；62 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律在討論質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們用動(dòng)量來(lái)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，并討論了在機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所遵循的動(dòng)量守恒定律。同樣，在討論質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于空間某一定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們也可以用角動(dòng)量來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。角動(dòng)量是一個(gè)很重要的概念，在轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題中，它所起的作用和(線)動(dòng)量所起的作用相類似。在研究力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用時(shí)，考慮力對(duì)時(shí)間的累積作用引出動(dòng)量定理，從而得到動(dòng)量守恒定律；考慮力對(duì)空間的累積作用時(shí)，引出動(dòng)能定理，從而得到機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律。至于力矩對(duì)時(shí)間的累積作用，可得出角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律；而力矩對(duì)空間的累積作用，則可得出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理，這是下一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)主要討論的是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律，在這之前先討論質(zhì)點(diǎn)對(duì)給定點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律。本節(jié)將從力矩對(duì)時(shí)間的累積作用，引入的角動(dòng)量的概念，討論質(zhì)點(diǎn)和剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律。一、 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（Angular Momentum）描述轉(zhuǎn)動(dòng)特征的物理量1）概念 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以速度運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的位置矢量為，定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的角動(dòng)量為該質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與動(dòng)量的矢量積，即 角動(dòng)量是矢量，大小為 L=rmvsin 式中為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)位置矢量的夾角。角動(dòng)量的方向可以用右手螺旋法則來(lái)確定。角動(dòng)量的單位： kg.m2.s-12）說(shuō)明：（1）大到天體，小到基本粒子，都具有轉(zhuǎn)動(dòng)的特征。但從18世紀(jì)定義角動(dòng)量，直到20世紀(jì)人們才開(kāi)始認(rèn)識(shí)到角動(dòng)量是自然界最基本最重要的概念之一，它不僅在經(jīng)典力學(xué)中很重要，而且在近代物理中的運(yùn)用更為廣泛。例如，電子繞核運(yùn)動(dòng)，具有軌道角動(dòng)量，電子本身還有自旋運(yùn)動(dòng)，具有自旋角動(dòng)量等等。原子、分子和原子核系統(tǒng)的基本性質(zhì)之一，是它們的角動(dòng)量?jī)H具有一定的不連續(xù)的量值。這叫做角動(dòng)量的量子化。因此，在這種系統(tǒng)的性質(zhì)的描述中，角動(dòng)量起著主要的作用。（2）角動(dòng)量不僅與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，還與參考點(diǎn)有關(guān)。對(duì)于不同的參考點(diǎn)，同一質(zhì)點(diǎn)有不同的位置矢量，因而角動(dòng)量也不相同。因此在說(shuō)明一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量時(shí)，必須指明是相對(duì)于哪一個(gè)參考點(diǎn)而言的。（3）角動(dòng)量的定義式與力矩的定義式形式相同，故角動(dòng)量有時(shí)也稱為動(dòng)量矩動(dòng)量對(duì)轉(zhuǎn)軸的矩。（4）若質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，且在同一平面內(nèi)，則角動(dòng)量的大小為L(zhǎng)=mrv=mr2，寫(xiě)成矢量形式為（5）質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，盡管位置矢量變化，但是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。 L=rmvsin=mvd 2質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（Theorem of Angular Momentum）（1）質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 問(wèn)題：討論質(zhì)點(diǎn)在力矩的作用下，其角動(dòng)量如何變化。 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，在合力的作用下，運(yùn)動(dòng)方程為 用位置矢量叉乘上式，得 考慮到 和 得 由力矩 和角動(dòng)量的定義式得 表述：作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，有些書(shū)將其稱為質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律（或角動(dòng)量定理的微分形式）。這與牛頓第二定律在形式上是相似的，其中M對(duì)應(yīng)著F，L對(duì)應(yīng)著P。（2）沖量矩和質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理把上式改寫(xiě)為 為力矩和作用時(shí)間的乘積，叫作沖量矩。對(duì)上式積分得 式中和分別為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t1和t2的角動(dòng)量，為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔t2- t1內(nèi)所受的沖量矩。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。成立條件：慣性系3質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律（Law of Conservation of Angular Momentum） 若質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，即M=0，則 這就是角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)參考點(diǎn)的合外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量為一恒矢量。說(shuō)明：(1)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律的條件是M=0，這可能有兩種情況：l 合力為零；l 合力不為零，但合外力矩為零。例如：質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)就是這種情況。質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力是指向圓心的所謂有心力，故其力矩為零，所以質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它對(duì)圓心的角動(dòng)量是守恒的。不僅如此，只要作用于質(zhì)點(diǎn)的力是有心力，有心力對(duì)力心的力矩總是零，所以，在有心力作用下質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量都是守恒的。太陽(yáng)系中行星的軌道為橢圓，太陽(yáng)位于兩焦點(diǎn)之一，太陽(yáng)作用于行星的引力是指向太陽(yáng)