山東省聊城市高考數學一模試卷 理（解析版）新人教A版.doc

年山東省聊城市高考數學一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）設a=x|1x2，b=x|xa，若ab，則a的取值范圍是（）aa2ba1ca1da2考點：集合的包含關系判斷及應用專題：計算題；函數的性質及應用分析：根據集合a是b的子集，利用數軸幫助理解，可得實數a應為不小于a的實數，得到本題答案解答：解：設a=x|1x2，b=x|xa，且ab，結合數軸，可得2a，即a2故選：d點評：本題給出兩個數集的包含關系，求參數a的取值范圍，著重考查了集合的包含關系判斷及應用的知識，屬于基礎題2（5分）已知復數z=，則|z|=（）abcld2考點：復數求模；復數代數形式的乘除運算專題：計算題分析：首先利用復數的除法運算把復數z化為a+bi的形式，然后直接代入模的公式求模解答：解：z=所以|z|=故選c點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎的運算題3（5分）一個底面是正三角形的三棱柱的側視圖如圖所示，則該幾何體的側面積等于（）ab6c2d2考點：簡單空間圖形的三視圖專題：空間位置關系與距離分析：由題意判斷幾何體的形狀，集合三視圖的數據求出側面積解答：解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，側面積為321=6，故答案為：b點評：本題考查三視圖求解幾何體的側面積，考查空間想象能力，計算能力4（5分）下列說法錯誤的是（）a在線性回歸模型中，相關指數r2取值越大，模型的擬合效果越好b對于具有相關關系的兩個變量，相關系數r的絕對值越大，表明它們的線性相關性越強c命題“xr使得x2+x+10”的否定是“xr，均有x2+x+10”d命題若x=y，則sinr=siny”的逆否命題為真命題考點：特稱命題；命題的否定專題：探究型分析：a利用相關指數r2取值意義進行判斷b利用相關系數r的意義判斷c利用特稱命題的否定是全稱命題進行判斷d利用四種命題之間的關系進行判斷解答：解：a相關指數r2來刻畫回歸效果，r2越大，說明模型的擬合效果越好，所以a正確b線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，所以b正確c命題“xr使得x2+x+10”的否定是“xr，均有x2+x+10”d點評：本題主要考查命題的真假判斷，綜合性較強，牽扯的知識點較多，要求熟練掌握相應的知識5（5分）（2011寶雞模擬）若將函數的圖象向左平移m（m0）個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則實數m的最小值為（）abcd考點：函數y=asin（x+）的圖象變換專題：計算題分析：函數=2cos（x+）圖象向左平移m個單位可得y=2cos（x+m），由函數為偶函數圖象關于y軸對稱，故可得此函數在y軸處取得函數的最值即2cos（m+=2，求解即可解答：解：函數=2cos（x+）圖象向左平移m個單位可得y=2cos（x+m）根據偶函數的性質：圖象關于y軸對稱，故可得此函數在y軸處取得函數的最值即2cos（m+=2，解得，m的最小值故選c點評：本題主要考查了三角函數的輔助角公式的應用，函數的圖象平移，偶函數的性質，三角函數的對稱軸的應用，綜合的知識比較多，但都是基本運用6（5分）在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，且a=60，c=5，a=7，則abc的面積等于（）abc10d10考點：正弦定理專題：計算題分析：利用余弦定理a2=b2+c22accosa可求得b，即可求得abc的面積解答：解：abc中，a=60，c=5，a=7，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即49=b2+2525b，解得b=8或b=3（舍）sabc=bcsina=85=10故選c點評：本題考查余弦定理與正弦定理的應用，求得b是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題7（5分）在下列圖象中，可能是函數y=cosx+lnx2的圖象的是（）abcd考點：利用導數研究函數的單調性專題：導數的綜合應用分析：令f（x）=cosx+lnx2（x0），可得f（x）=f（x），f（x）是偶函數，其圖象關于y軸對稱利用導數（x0），可知：當2x0時，y0及f（）=1+2ln0即可判斷出解答：解：令f（x）=cosx+lnx2（x0），則f（x）=f（x），即f（x）是偶函數，其圖象關于y軸對稱（x0），當2x0時，y0由f（）=1+2ln0可知：只有a適合故選a點評：熟練掌握偶函數的性質、利用導數研究函數的單調性、數形結合的思想方法等是解題的關鍵8（5分）（2008浙江）已知an是等比數列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+anan+1=（）a16（14n）b16（12n）c（14n）d（12n）考點：等比數列的前n項和專題：計算題分析：首先根據a2和a5求出公比q，根據數列anan+1每項的特點發(fā)現仍是等比數列，且首項是a1a2=8，公比為進而根據等比數列求和公式可得出答案解答：解：由，解得數列anan+1仍是等比數列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故選c點評：本題主要考查等比數列通項的性質和求和公式的應用應善于從題設條件中發(fā)現規(guī)律，充分挖掘有效信息9（5分）某學校星期一每班都排9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，若該校李老師在星期一這天要上3個班的課，每班l(xiāng)節(jié)，且不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么李老師星期一這天課的排法共有（）a474種b77種c462種d79種考點：排列、組合及簡單計數問題專題：概率與統計分析：首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)排法數目，再求出其中上午連排3節(jié)和下午連排3節(jié)的排法數目，進而計算可得答案解答：解：使用間接法，首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有a93=504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3a33=18種，下午連排3節(jié)的有2a33=12種，則這位教師一天的課表的所有排法有5041812=474種，故選a點評：本題考查排列知識的應用，使用間接法求解，考查學生的計算能力，屬于中檔題10（5分）（2010寧德模擬）如圖所示，在一個邊長為1的正方形aobc內，曲y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形aobc內隨機投一點（該點落在正方形aobc內任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內部的概率是（）abcd考點：幾何概型；定積分專題：計算題分析：欲求所投的點落在葉形圖內部的概率，須結合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據幾何概型概率計算公式易求解解答：解：可知此題求解的概率類型為關于面積的幾何概型，由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量s（）=1，滿足所投的點落在葉形圖內部所對應的幾何度量：s（a）=所以p（a）=故選c點評：本題綜合考查了對數的性質，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，是一道綜合性比較強的題目，考生容易在建立直角坐標系中出錯，可多參考本題的做法11（5分）設e1，e2分別為具有公共焦點f1與f2的橢圓和雙曲線的離心率，p為兩曲線的一個公共點，且滿足=0，則4e12+e22的最小值為（）a3bc4d考點：雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：利用橢圓、雙曲線的定義，確定a2+m2=2c2，利用離心率的定義，結合基本不等式，即可得出結論解答：解：由題意設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令p在雙曲線的右支上由雙曲線的定義|pf1|pf2|=2m 由橢圓的定義|pf1|+|pf2|=2a 又=0，f1pf2=90，故|pf1|2+|pf2|2=4c2 2+2得|pf1|2+|pf2|2=2a2+2m2將代入得a2+m2=2c2，4e12+e22=+=故選b點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查基本不等式的運用，屬于中檔題12（5分）定義方程f（x）=f（x）的實數根x0叫做函數f（x）的“新駐點”，若函數g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=x31的“新駐點”分別為，則，的大小關系為（）abcd考點：導數的運算專題：計算題；導數的概念及應用分析：分別對g（x），h（x），（x）求導，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），則它們的根分別為，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分別討論、的取值范圍即可解答：解：g（x）=1，h（x）=，（x）=3x2，由題意得：=1，ln（+1）=，31=32，ln（+1）=，（+1）+1=e，當1時，+12，+12，1，這與1矛盾，01；31=32，且=0時等式不成立，32031，1故答案為 a點評：函數、導數、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13（4分）某種品牌的攝像頭的使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的溉率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2某校在大門口同時安裝了兩個該種品牌的攝像頭，則在4年內這兩個攝像頭都能正常工作的概率為考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；相互獨立事件的概率乘法公式專題：概率與統計分析：根據題意n（，2），且p（2）=p（6），結合正態(tài)分布密度函數的對稱性可知，=4，從而得出每支這種攝像頭的平均使用壽命，即可得到在4年內一個攝像頭都能正常工作的概率，最后利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率的乘法公式即得這兩個攝像頭都能正常工作的概率解答：解：n（，2），p（2）=0.8，p（6）=0.2，p（2）=0.2，顯然p（2）=p（6）（3分）由正態(tài)分布密度函數的對稱性可知，=4，即每支這種燈管的平均使用壽命是4年；（5分）在4年內一個攝像頭都能正常工作的概率，則在4年內這兩個攝像頭都能正常工作的概率為 =故答案為：點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點，本題是一個基礎題14（4分）（2）8展開式中不含x2的所有項的系數和為1119考點：二項式系數的性質專題：計算題；概率與統計分析：在展開式的通項公式中，令x的冪指數=2，解得r的值，可得含x2的系數再根據所有項的系數和為（21）8=1，求得不含x2的所有項的系數和解答：解：（2）8展開式的通項公式為 tr+1=28r（1）r，令=2，解得r=4，故含x2的系數為24=1120而所有項的系數和為（21）8=1，故不含x2的所有項的系數和為11120=1119，故答案為1119點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題15（4分）（2012湖北模擬）已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）的值依次記為（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），若程序運行中輸出的一個數組是（t，8），則t為81考點：循環(huán)結構專題：圖表型分析：由已知中程序框圖，我們可以模擬程序的運行結果，并據此分析出程序運行中輸出的一個數組是（t，8）時，t的取值解答：解：由已知中的程序框圖，我們可得：當n=1時，輸出（1，0），然后n=3，x=3，y=2；當n=3時，輸出（3，2），然后n=5，x=32=9，y=22=4；當n=5時，輸出（9，4），然后n=7，x=33=27，y=23=6；當n=7時，輸出（27，6），然后n=9，x=34=81，y=24=8；當n=9時，輸出（81，8），故t=81故答案為：81點評：本題考查循環(huán)結構，在解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用利用框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律16（4分）定義mina，b=，實數x、y滿足約束條件 ，設z=min4x+y，3xy，則z的取值范圍是10，7考點：簡單線性規(guī)劃專題：新定義；數形結合；不等式的解法及應用分析：由新定義可得目標函數的解析式，分別由線性規(guī)劃求最值的方法求各段的取值范圍，綜合可得解答：解：由題意可得z=min4x+y，3xy=，z=4x+y的幾何意義是直線y=4x+z的縱截距，約束條件為，可知當直線y=4x+z經過點（2，2）時，z取最小值10，經過點（2，1）時，z取最大值7，同理可得z=3xy的幾何意義是直線y=3xz的縱截距的相反數，約束條件為，可知當直線y=3xz經過點（2，2）時，z取最小值8，經過點（2，1）時，z取最大值7，綜上可知z=min4x+y，3xy的取值范圍是10，7，故答案為：10，7點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，涉及對新定義的理解，屬中檔題三、解答題（本大題共6小題，共74分）17（12分）已知函數f（x）=4sin2（x+）+4sin（x+）sin（x）2（i）求函數f（x）在0，上的值域；（）若對于任意的xr，不等式f（x）f（x0）恒成立，求sin（2x0）考點：三角函數的恒等變換及化簡求值；復合三角函數的單調性專題：綜合題分析：（i）利用利用降冪公式、兩角和與差的正弦公式及輔助角公式可將y=f（x）轉化為f（x）=4sin（2x）1，再利用復合三角函數的單調性即可求得函數f（x）在0，上的值域；（）依題意知，f（x0）是f（x）的最大值，從而可求得2x0=2k+（kz），繼而可得sin（2x0）解答：解：（i）f（x）=4sin2（x+）+4sin（x+）sin（x）2=21cos（2x+）+4（sinx+cosx）（sinxcosx）2=2+2sin2x+sin2x3cos2x2=2sin2x2cos2x1=4sin（2x）14分x0，2x，sin（2x）1，3f（x）3，函數f（x）在0，上的值域為3，38分（）對于任意的xr，不等式f（x）f（x0）恒成立，f（x0）是f（x）的最大值，因此2x0=2k+（kz），2x0=2k+（kz），sin（2x0）=sin（2k+）=sin=12分點評：本題考查降冪公式、兩角和與差的正弦公式及輔助角公式，考查復合三角函數的單調性及正弦函數的性質，考查三角函數的綜合應用，屬于中檔題18（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別是為為，；兩人租車時間都不會超過四小時（）求甲乙兩人所付的租車費用相同的概率（）設甲乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列及數學期望e考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式專題：計算題；應用題分析：（）首先求出兩個人租車時間超過三小時的概率，甲乙兩人所付的租車費用相同即租車時間相同：都不超過兩小時、都在兩小時以上且不超過三小時和都超過三小時三類求解即可（）隨機變量的所有取值為0，2，4，6，8，由獨立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可解答：解：（）甲乙兩人租車時間超過三小時的概率分別為：，甲乙兩人所付的租車費用相同的概率p=（）隨機變量的所有取值為0，2，4，6，8p（=0）=p（=2）=p（=4）=p（=6）=p（=8）=數學期望e=點評：本題考查獨立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查利用所學知識解決問題的能力19（12分）如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，acb=90，平面pad平面abcd，pa=bc=1，pd=ab=，e、f分別為線段pd和bc的中點（i）求證：ce平面paf；（）求二面角apbc的大小考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定專題：證明題；綜合題；數形結合；空間位置關系與距離；空間角分析：（i）由題意，可設出pa的中點為h，連接he，hf，在四邊形hecf中證明ce與hf平行，從而利用線平行的判定定理得出結論；（ii）由題中條件知，可建立空間坐標系求出兩個半平面的法向量，再利用向量夾角公式求二面角的余弦值，從而得出二面角的大小解答：解：（i）由圖知，取pa的中點為h，連接eh，hf，由已知，e、f分別為線段pd和bc的中點及底面abcd是平行四邊形可得出head，cfad故可得hecf，所以四邊形fceh是平行四邊形，可得fhce又ce面paf，hf面paf所以ce平面paf（ii）底面abcd是平行四邊形，acb=90，可得caad，又由平面pad平面abcd，可得ca平面pad，所以capa又pa=ad=1，pd=，可知，paad建立如圖所示的空間坐標系axyz因為pa=bc=1，pd=ab=，所以ac=1所以b（1，1，0），c（1，0，0），p（，0，0，1），=（1，1，0），=（0，0，1）設平面pab的法向量為=（x，y，z）則可得，令x=1，則y=1，z=0，所以=（1，1，0）又=（0，1，0），又=（1，0，1）設平面pcb的法向量為=（x，y，z），則，令x=1，則y=0，z=1，所以=（1，0，1），所以|cos，|=所以二面角apbc的大小為60點評：本題考查二面角的求法與線面平行的判定，利用空間向量求二面角是一個重要的方法，恰當的建立空間坐標系是解答此題的關鍵，本題考查了綜合法證明及空間想像能力，是一道有一定難度的綜合題20（12分）已知正項數列an的前n項和為sn，且a1=1，an=（n2）（i）求數列an的通項公式；（）設bn=，數列bn的前項n和為tn，求證：tnn+1考點：數列與不等式的綜合；數列遞推式專題：等差數列與等比數列分析：（i）利用數列遞推式證明數列是以1為首項，1為公差的等差數列，再求數列an的通項公式；（）確定數列bn的通項，利用裂項法求前項n和為tn，即可得出結論解答：（i）解：an=，snsn1=1（n2）a1=1，=1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列sn=n2n2時，an=2n1n=1時也滿足上式an=2n1；（ii）證明：bn=1+=1+，tn=n+（1+）=tnn+1點評：本題考查數列的通項與求和，考查裂項法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題21（12分）（2012濟寧一模）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）設p（4，0），a，b是橢圓c上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接pb交橢圓c于另一點e，證明直線ae與x軸相交于點q（1，0）考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程專題：綜合題分析：（）根據橢圓的離心率為，可得，利用橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，可得b=，從而可求橢圓的方程；（）由題意知直線pb的斜率存在，設方