九年級數(shù)學(xué)上冊 2.6 應(yīng)用一元二次方程（第1課時）教學(xué)課件 （新版）北師大版.ppt

應(yīng)用一元二次方程 1 我們通過配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 這種解一元二次方程的方法稱為配方法 solvingbycompletingthesquare 平方根的意義 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方a2 2ab b2 a b 2 如果x2 a 那么x 用配方法解一元二次方程的方法的助手 新課引入 用配方法解一元二次方程的步驟 1 化1 把二次項系數(shù)化為1 方程兩邊都除以二次項系數(shù) 2 移項 把常數(shù)項移到方程的右邊 3 配方 方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方 4 變形 方程左邊分解因式 右邊合并同類項 5 開方 根據(jù)平方根意義 方程兩邊開平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 寫出原方程的解 新課引入 一般地 對于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法 solvingbyformular 老師提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必須是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 新課引入 當(dāng)一元二次方程的一邊是0 而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時 我們就可以用分解因式的方法求解 這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法 老師提示 1 用分解因式法的條件是 方程左邊易于分解 而右邊等于零 2 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識 3 理論依據(jù)是 如果兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零 新課引入 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 注 能用公式的前提條件為 b2 4ac 0 在使用根與系數(shù)的關(guān)系時 應(yīng)注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 時 注意 不要漏寫 新課引入 還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎 在這個問題中 梯子頂端下滑1米時 梯子底端滑動的距離大于1米 那么梯子頂端下滑幾米時 梯子底端滑動的距離和它相等呢 如果梯子長度是13米 梯子頂端與地面的垂直距離為12米 梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎 如果相等 那么這個距離是多少 新課引入 例1如圖 某海軍基地位于a處 在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)b 在b的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)c 小島d位于ac的中點 島上有一補給碼頭 小島f位于bc中點 一艘軍艦從a出發(fā) 經(jīng)b到c勻速巡航 一艘補給船同時從d出發(fā) 沿南偏西方向勻速直線航行 欲將一批物品送達軍艦 已知軍艦的速度是補給船的2倍 軍艦在由b到c的途中與補給船相遇于e處 那么相遇時補給船航行了多少海里 結(jié)果精確到0 1海里 例題分析 解 連接df 則df bc c 450 例題分析 設(shè)相遇時補給船航行了x海里 則de x海里 ab be 2x海里 ef ab bf ab be 300 2x 海里 在rt def中 根據(jù)勾股定理可得方程 例題分析 九章算術(shù) 勾股 章有一題 今有二人同所立 甲行率七 乙行率三 乙東行 甲南行十步而斜東北與乙會 問甲乙行各幾何 大意是說 已知甲 乙二人同時從同一地點出發(fā) 甲的速度為7 乙的速度為3 乙一直向東走 甲先向南走了10步 后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇 那么相遇時 甲 乙各走了多遠 新課講解 解 設(shè)甲 乙相遇時所用時間為x 根據(jù)題意 得 7x 10 2 3x 2 102 整理得 2x2 7x 0 解這個方程 得 x1 3 5 x2 0 不合題意 舍去 3x 3 3 5 10 5 7x 7 3 5 24 5 答 甲走了24 5步 乙走了10 5步 新課講解 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是 1 審 審清題意 已知什么 求什么 已知 未知之間有什么關(guān)系 2 設(shè) 設(shè)未知數(shù) 語句要完整 有單位 統(tǒng)一 的要注明單位 3 列 列代數(shù)式 列方程 4 解 解所列的方程 5 驗 是否是所列方程的根 是否符合題意 6 答 答案也必須是完整的語句 注明單位且要貼近生活 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是 找出相等關(guān)系 新課講解 例2新華商場銷售某種冰箱 每臺進貨價為2500元 市場調(diào)研表明 當(dāng)銷售價為2900元時 平均每天能售出8臺 而當(dāng)銷售價每降低50元時 平均每天就能多售出4臺 商場要