國(guó)民小學(xué)教育三.ppt

1 國(guó)民小學(xué)教育 三 數(shù)學(xué)課程綱要修訂的精神和理念 北一區(qū)諮詢教授 2 辦理全國(guó)教師研習(xí)的目的 協(xié)助教師了解92數(shù)學(xué)課程綱要 並能有效的應(yīng)用於課程規(guī)劃 進(jìn)行數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教學(xué)與評(píng)量 宣導(dǎo)92數(shù)學(xué)課程綱要之五年級(jí)和六年級(jí)的分年細(xì)目 細(xì)目的闡釋和範(fàn)例 96年度全國(guó)國(guó)小共188場(chǎng) 其中北一區(qū)62場(chǎng) 每場(chǎng)為一個(gè)全天或兩個(gè)半天 3 教師研習(xí)的課表 第一個(gè)半天 4 教師研習(xí)的課表 第二個(gè)半天 5 國(guó)小數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)之發(fā)展史 57年以前 七次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂 含大陸四次 臺(tái)灣三次 57 64年 國(guó)民小學(xué)數(shù)學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn) 學(xué)科名稱由 算術(shù) 改為 數(shù)學(xué) 九年國(guó)教開始實(shí)施 64 82年 國(guó)民小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 強(qiáng)調(diào)三個(gè)原則 1 社會(huì)生活上的需求性 2 兒童身心發(fā)展上的可能性 3 學(xué)習(xí)上的妥當(dāng)性 6 82 90年 82年版課程標(biāo)準(zhǔn)主張知識(shí)是由學(xué)童主動(dòng)建構(gòu)的 捨棄64年版某些難以和學(xué)童解釋的數(shù)學(xué)項(xiàng)目 90 94年 九年一貫89年數(shù)學(xué)領(lǐng)域課程暫行綱要 94年以後 九年一貫92年數(shù)學(xué)領(lǐng)域課程綱要 7 國(guó)小數(shù)學(xué)教科書之發(fā)展史 64年以前 採(cǎi)日本功文數(shù)學(xué)課程 64 84年 部編本 85 90年 部編本及民間版本 90 94年 九年一貫89暫行綱要之各民間版本 94年以後 九年一貫92綱要各民間版本以及部編本 8 82年課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)特色 鼓勵(lì)兒童勇於表達(dá)自己的解題方式 能夠以多元的態(tài)度來欣賞別人的想法 教學(xué)方式的多元化 課堂不是只有教師的單向授課 課堂上教師讓學(xué)童能分組合作解題 也能適時(shí)給予學(xué)童發(fā)表討論的機(jī)會(huì) 9 以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí) 方式觀察 操作 思考 討論 歸納 驗(yàn)證困難需要較多的教學(xué)時(shí)間 10 九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域綱要 基本理念 數(shù)學(xué)是人類最重要的資產(chǎn)之一 數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言 數(shù)學(xué)是人類天賦本能的延伸 數(shù)學(xué)領(lǐng)域89年暫行綱要將九年國(guó)民教育區(qū)分為四個(gè)階段 第一階段為一二三年級(jí) 第二階段為四五年級(jí) 第三階段為六七年級(jí) 第四階段為八九年級(jí) 數(shù)學(xué)內(nèi)容分為 數(shù)與量 N 幾何 S 代數(shù) A 統(tǒng)計(jì)與機(jī)率 D 連結(jié) C 等五大主題 11 修訂89年暫行綱要的緣由 以階段畫分的能力指標(biāo)在一綱多本政策下的較難一致 故需增訂分年細(xì)目 對(duì)於學(xué)生計(jì)算能力不足的疑慮 無(wú)法銜接高中數(shù)學(xué)課程 與國(guó)際間一般標(biāo)準(zhǔn)的落差 所以將89年暫行綱要修定為92綱要 12 92綱要的實(shí)施期程 九年一貫92年數(shù)學(xué)領(lǐng)域課程綱要 簡(jiǎn)稱92綱要 的實(shí)施94年8月起自小一及國(guó)一逐年實(shí)施今年8月進(jìn)入第三年 13 92綱要的特色 重視基本能力的學(xué)習(xí) 基本能力包括 數(shù)的加 減 乘 除的理解以及熟練的演算 這裡的 熟練 是指學(xué)生能脫離任何表徵物的輔助 而能做加 減 乘 除的四則運(yùn)算 14 強(qiáng)調(diào) 概念的理解 和 計(jì)算能力的培養(yǎng) 在教學(xué)上要並重 不能偏向於一方 概念的理解要靠老師給出恰當(dāng)?shù)睦?讓學(xué)生反覆琢磨 15 92綱要 理解與計(jì)算並重 16 17 數(shù)學(xué)的基本在計(jì)算 熟練計(jì)算是進(jìn)入下一階段數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 天下文化出版第82頁(yè) 一位工程師在徵求助理時(shí)要求念過一年微積分 被問到工作是否真的會(huì)用到微積分 他說不會(huì) 但這樣的條件保證應(yīng)徵者曾經(jīng)學(xué)過三角學(xué) 而他有很多有關(guān)三角的工作要計(jì)算 18 第10章那裡面有哪些數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)能力愈強(qiáng)的人 就業(yè)機(jī)會(huì)愈多 也愈能把工作做好第28章曲線有多斜 生意人想賺取最大利潤(rùn) 就需要設(shè)法找出曲線的最高點(diǎn) 19 92綱要的特色2 重視量的實(shí)測(cè)與量的計(jì)算之間密切的關(guān)係 恢復(fù)64年的 實(shí)測(cè)與計(jì)算 的理念 量的教學(xué)不僅要有實(shí)際的操作 同時(shí)也要把實(shí)測(cè)和量的計(jì)算結(jié)合在一起 在量的每一細(xì)目都有很明確地要求 例如 20 2 n 14能認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位 公分 公尺 及其關(guān)係 並能作相關(guān)的實(shí)測(cè) 估測(cè)與同單位的計(jì)算 3 n 14能認(rèn)識(shí)容量單位 公升 毫公升 簡(jiǎn)稱 毫升 的容量單位及其關(guān)係 並作相關(guān)的實(shí)測(cè) 估測(cè)與計(jì)算 21 5 n 19能理解容量 容積和體積間的關(guān)係 容量 容積與體積均為空間大小的量 一般說來 體積代表實(shí)體佔(zhàn)有的空間 容量 容積代表的是實(shí)體內(nèi)可負(fù)載的量 其區(qū)別如下 體積 物體所佔(zhàn)空間的大小 容積 某一具有確定三度空間的周界內(nèi)的空間大小 通常此空間有容納物質(zhì)可以隨時(shí)存取的功能 換言之 容積是指容器內(nèi)部空間的大小 其概念是體積概念 例如 冰箱內(nèi)部的容積 液量 指容器內(nèi)液體的量 如 水量 容量 指容器可裝載的最大液量 22 容積 概念的引入 可從容器內(nèi)部空間的形狀和大小開始討論 引導(dǎo)用多少個(gè)1立方公分積木才能填滿 才由教師宣告盒子內(nèi)部空間的體積就是這個(gè)盒子的容積 容積 容量 的關(guān)係 聯(lián)絡(luò)發(fā)生的舊經(jīng)驗(yàn) 盒子的容積是多少 同一個(gè)盒子的容量是多少 再由教師配合活動(dòng)操作的結(jié)果宣告1公升的水所佔(zhàn)的空間是1000立方公分 讓兒童了解水所佔(zhàn)空間的體積是多少 進(jìn)一步才討論容器內(nèi)部空間不是長(zhǎng)方體時(shí) 可由容量推算容積 當(dāng)兒童認(rèn)識(shí)水也有體積之後 便可以討論 沉入水中的物體的體積 等於此物體所排開的水的水量 也就是水所佔(zhàn)空間的體積 1立方公分 1毫升 0 001公升1公升 1000立方公分 23 92綱要的特色 3 重視 邏輯推理 能力在解題時(shí) 重視培養(yǎng) 什麼先算 什麼後算 的思考模式 2 n 05 加 減法的兩步驟問題 2 n 09 加 減 乘的兩步驟問題 3 n 06 加 減 除的兩步驟問題 4 n 03 四則運(yùn)算的兩步驟問題 5 n 01 四則運(yùn)算的三步驟問題 24 5 n 01能在具體情境中 解決三步驟問題 說明 本細(xì)目為檢查細(xì)目 可與5 n 02結(jié)合 不必另立單元教學(xué) 三步驟問題是指能混合加減乘除的三步驟問題 包括列式 對(duì)多步驟問題 能列成一個(gè)算式 是國(guó)中利用符號(hào) 來列式解題的前置經(jīng)驗(yàn) 例一本筆記本65元 一支筆35元 秀英買了8本筆記本及8支筆 她付了1000元 可以找回多少錢 列式 1000 65 35 8 1000 100 8 1000 800 200 25 92綱要的特色 4 重視代數(shù)運(yùn)算能力加 減互逆 乘除互逆 1 a 03 2 a 04 3 a 02 4 a 03 認(rèn)識(shí)四則運(yùn)算並應(yīng)用於簡(jiǎn)化計(jì)算 1 a 02 2 a 03 3 a 02 4 a 01 26 195 99 295 1 2948 99 800 8 79215 9 2 15 2 9 30 9 270 例如 27 四則運(yùn)算的性質(zhì)指加法 乘法的交換律 加 減 法 乘 除 法的結(jié)合律 乘法對(duì)加法 乘法對(duì)減法的分配律 及去括號(hào)規(guī)則 舉例如下 1 187 69 87 187 87 69 100 69 169 2 387 95 87 387 95 87 387 87 95 300 95 205 3 245 7 5 245 5 7 49 7 7 4 25 400 25 4 100 100 100 10000 5 625 80 5 625 80 5 625 5 80 125 80 10000 6 125 4 8 125 4 125 8 500 1000 1500 5 a 02能熟練運(yùn)用四則運(yùn)算的性質(zhì) 做整數(shù)四則混合計(jì)算 28 92年的能力指標(biāo)及分年細(xì)目 第一階段 一至三年級(jí) 由第一階段的能力指標(biāo)再細(xì)分為1 2 3年級(jí)的分年細(xì)目 第二階段 四至五年級(jí) 由第二階段的能力指標(biāo)再細(xì)分為4 5年級(jí)的分年細(xì)目 第三階段 小六及國(guó)一 第四階段 國(guó)二及國(guó)三 29 國(guó)民小學(xué)階段的目標(biāo) 第一階段 能掌握數(shù) 量 形的概念 第二階段 能熟練非負(fù)整數(shù)的四則與混合計(jì)算 培養(yǎng)流暢的數(shù)字感 小學(xué)畢業(yè)前 能熟練小數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算 能利用常用數(shù)量關(guān)係 解決日常生活的問題 能認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何形體的幾何性質(zhì) 並理解其面積與體積公式 能報(bào)讀簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖形並理解其概念 30 結(jié)語(yǔ) 一 理解課程發(fā)展概況的必要 對(duì)高年級(jí)老師而言 有必要認(rèn)識(shí)綱要的要求 並了解前階段的綱要 二 充份的備課 綱要所要求的教學(xué)目標(biāo) 無(wú)論是放在傳統(tǒng)的脈絡(luò)上來看 或放在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)來看 沒有任何突出之處 另外 對(duì)教學(xué)法 綱要並沒有排斥任何一種教學(xué)法 也沒有要求一定要用某種教學(xué)法 教師可用自己比較有把握的或?qū)W童能夠?qū)W習(xí)的方式來教完分年細(xì)目所要求的內(nèi)容即可 31 一到四年級(jí)核心教材的分年細(xì)目 提供參考 臺(tái)灣大學(xué)數(shù)學(xué)系林長(zhǎng)壽 32 一 能熟練基本加減法及九九乘法 1 n 05能熟練基本加減法 2 n 08能理解九九乘法 3 n 03能熟練三位數(shù)乘以一位數(shù)的直式計(jì)算 並解決二位數(shù)乘以二位數(shù)的乘法問題 3 n 05能熟練三位數(shù)除以一位數(shù)的直式計(jì)算 3 a 02能在具體情境中 認(rèn)識(shí)乘除互逆 4 n 02能熟練整數(shù)的加 減 乘 除直式計(jì)算 33 熟練是指計(jì)算時(shí) 能不透過表徵物 如積木 手指等 的幫助 而能夠做加減乘除的計(jì)算 換句話說 小朋友在一年級(jí)到四年級(jí) 經(jīng)過理解 經(jīng)常的練習(xí)以及適當(dāng)?shù)膽?yīng)用後 對(duì)基本加減乘法和九九乘法應(yīng)該都會(huì)背起來 四年級(jí)對(duì)乘除計(jì)算的要求是要能掌握乘數(shù) 除數(shù)是一位數(shù)的計(jì)算 但對(duì)於乘數(shù) 除數(shù)是兩位數(shù) 但被乘數(shù)或被除數(shù)是4位數(shù)或以上 或更多位數(shù)的計(jì)算 在五年級(jí)時(shí)雖然不再有關(guān)於計(jì)算的分年細(xì)目 但仍要有適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)與練習(xí) 特別是對(duì)10 100甚至是1000乘除計(jì)算 要做到熟練的地步 34 二 數(shù) 包括整數(shù) 分?jǐn)?shù) 小數(shù) 整數(shù)3 n 07能由長(zhǎng)度測(cè)量的經(jīng)驗(yàn) 透過刻度尺的方式來認(rèn)識(shí)數(shù)線 標(biāo)記整數(shù)值 並在數(shù)線上作比較 加 減的操作 4 n 01能透過位值概念 延伸整數(shù)的認(rèn)識(shí)到大數(shù) 含 億 兆 之位名 並作位值單位的換算 4 n 05能用四捨五入的方法 對(duì)大數(shù)在指定位數(shù)取概數(shù) 並作加 減之估算 在四年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)到兆位 也認(rèn)識(shí)估計(jì)的意義 同時(shí)在三年級(jí)也教過數(shù)線 因此 在四年級(jí)完成時(shí) 學(xué)生對(duì)整數(shù)的十進(jìn)位制以及數(shù)在數(shù)線的關(guān)係已有相當(dāng)了解 在五 六年級(jí)的分年細(xì)目不再有數(shù)概念教學(xué) 但在五 六年級(jí)的課程上 仍要把數(shù)線及大數(shù)作適當(dāng)?shù)恼n程安排 以便讓學(xué)生對(duì)大數(shù)有較好的認(rèn)識(shí) 35 分?jǐn)?shù)2 n 10能在平分的情境中 認(rèn)識(shí)分母在12以內(nèi)的單位分?jǐn)?shù) 並比較不同單位分?jǐn)?shù)的大小 3 n 09能在具體情境中 初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù) 並解決同分母分?jǐn)?shù)的比較與加減問題 4 n 06能在平分情境中 理解分?jǐn)?shù)之 整數(shù)相除 的意涵 4 n 07能認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù) 熟練假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互換 並進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的比較 加 減與非帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍的計(jì)算 4 n 08能理解等值分?jǐn)?shù) 進(jìn)行簡(jiǎn)單異分母分?jǐn)?shù)的比較 並用來做簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互換 36 分?jǐn)?shù)在92年綱要的安排是以單位分?jǐn)?shù)作為計(jì)數(shù)單位 如是指有5個(gè)為認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ) 在二 三年級(jí)的數(shù)教學(xué) 原則上 是遵循學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)的經(jīng)驗(yàn) 而發(fā)展出來的 四年級(jí)分?jǐn)?shù)的教學(xué)是以二 三年級(jí)為基楚 而作更進(jìn)一步的發(fā)展 例如在概念上能認(rèn)識(shí)2 3是指2個(gè)蘋果平分給3人 每人得到的結(jié)果 也就是 因此 能夠增加分?jǐn)?shù)作為 數(shù) 的數(shù)感 另外一方面 能認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的互換 而後者是學(xué)生在乘法 除法最重要的應(yīng)用之一 在四年級(jí)等值分?jǐn)?shù)教學(xué)是首次比較有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)到二個(gè)看起來不相同的分?jǐn)?shù) 其實(shí)其數(shù)值是一樣 例如2個(gè)蘋果 37 平分給4個(gè)人 和1個(gè)蘋果平分給2個(gè)人一樣的 因此四年級(jí)的等值分?jǐn)?shù)是首重於概念的理解 而並非有約分或擴(kuò)分的運(yùn)算內(nèi)涵 這就是為什麼會(huì)把分母限制在2 3 4 5等較小的整數(shù)的原因 要提醒的是 四年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)只限於假分?jǐn)?shù) 或真分?jǐn)?shù) 乘以整數(shù) 當(dāng)然其乘積可以用帶分?jǐn)?shù)呈現(xiàn) 38 小數(shù)3 n 10能認(rèn)識(shí)一位小數(shù) 並作比較與加減計(jì)算 4 n 09能認(rèn)識(shí)二 三位小數(shù)與百分位 千分位的位名 並作比較 4 n 10能用直式處理整數(shù)除以整數(shù) 商為三位小數(shù)的計(jì)算 4 n 11能用直式處理二 三位小數(shù)加 減與整數(shù)倍的計(jì)算 並解決生活中的問題 小數(shù)的計(jì)算 原則上是遵循整數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn) 39 三 代數(shù)認(rèn)識(shí)代數(shù)運(yùn)算規(guī)則的前置經(jīng)驗(yàn)2 n 05能作連加 連減與加減混合計(jì)算 2 n 09能在具體情境中 解決兩步驟問題 加 減與乘 不含併式 3 n 06能在具體情境中 解決兩步驟問題 加 減與除 不含併式 4 n 02能熟練整數(shù)加 減 乘 除的直式計(jì)算 4 n 03能在具體情境中 解決兩步驟問題 並學(xué)習(xí)併式的記法 包括連乘 連除 乘除混合 4 n 04能作整數(shù)四則混合計(jì)算 兩步驟 4 a 01能在具體情境中 理解乘法結(jié)合律 先乘再除與先除再乘的結(jié)果相同 也理解連除兩數(shù)相當(dāng)於除以此兩數(shù)之積 40 注意 整數(shù)四則計(jì)算的規(guī)則已包含在下面的指標(biāo) 4 n 04能作整數(shù)四則混合計(jì)算 兩步驟 初步學(xué)習(xí)整數(shù)四則混合計(jì)算時(shí) 併式的約定如下 1 有括號(hào)時(shí) 括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算先進(jìn)行 2 當(dāng)式子中只有乘除或只有加減的運(yùn)算時(shí) 由左向右逐步進(jìn)行 3 先乘除後加減 在整數(shù)四則混合運(yùn)算時(shí) 除法應(yīng)能整除 1 89 71 9 18 9 27 2 9 8 6 72 6 12 3 89 71 9 89 80 9 4 9 8 3 9 11 99 5 100 7 8 100 56 46 41 最基本的代數(shù)運(yùn)算規(guī)律有1 加法的交換律 2 加法的結(jié)合律 包括18 5 8 18 8 53 乘法的交換律4 乘法的結(jié)合律 包括18 65 9 18 9 655 乘法對(duì)加法的分配律18 32 18 18 32 18 1818 32 22 18 32 18 22 42 6 另外去括號(hào)的規(guī)則 1 91 51 23 91 51 23 40 23 17 2 36 3 4 36 3 4 上面1 4的運(yùn)