【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)2．8函數(shù)的圖象及其變換教學(xué)案 理 新人教A版 .doc

2.8函數(shù)的圖象及其變換1掌握基本初等函數(shù)的圖象的特征，能熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象解決問題2掌握圖象的作法：描點(diǎn)法和圖象變換法3會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)性質(zhì)1作圖：作函數(shù)圖象有兩種基本方法(1)描點(diǎn)法其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線首先：確定函數(shù)的_；化簡函數(shù)_；討論函數(shù)的性質(zhì)(_、_、_、_等)；其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))；再次：描點(diǎn)；最后：連線(2)圖象變換法平移變換左右平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向_()或向_()平移_個(gè)單位而得到上下平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向_()或向_()平移_個(gè)單位而得到對(duì)稱變換yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，可將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變而得到要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，可將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于_的對(duì)稱性，作出x0的圖象而得到伸縮變換yaf(x)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍，橫坐標(biāo)不變而得到y(tǒng)f(ax)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)開，縱坐標(biāo)不變而得到2有關(guān)函數(shù)圖象的幾個(gè)結(jié)論(1)若f(ax)f(bx)，xr恒成立，則yf(x)的圖象關(guān)于_成軸對(duì)稱圖形；(2)函數(shù)yf(ax)與函數(shù)yf(bx)的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱(3)若定義在r上的函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa與xb(ba)都對(duì)稱，則f(x)為周期函數(shù)，_是它的一個(gè)周期(未必是最小正周期，下同)(4)若定義在r上的函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(a，c)和(b，c)(ba)都成中心對(duì)稱，則f(x)為周期函數(shù)，_是它的一個(gè)周期(5)若定義在r上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，c)成中心對(duì)稱，又關(guān)于直線xb(ba)成軸對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，_是它的一個(gè)周期1函數(shù)ylg |x1|的圖象大致為()2當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與ylogax的圖象是()3定義運(yùn)算ab則函數(shù)f(x)12x的圖象大致為()4為了得到函數(shù)y3x的圖象，可以把函數(shù)yx的圖象向_平移_個(gè)單位長度5若函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(1,1)，則函數(shù)f(4x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)_一、作函數(shù)的圖象【例1】 作出下列函數(shù)的圖象(1)y2x2；(2)y；(3)y|x|；(4)y|log2x1|.方法提煉畫函數(shù)圖象的一般方法有：(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響(3)描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論提醒：對(duì)于左、右平移變換，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減；但要注意加、減指的是在自變量上，否則不成立請做演練鞏固提升1二、函數(shù)圖象與解析式的對(duì)應(yīng)關(guān)系【例21】 (2012山東高考)函數(shù)y的圖象大致為()【例22】 f(x)是定義在區(qū)間c，c(c2)上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示令g(x)af(x)b，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是()a若a0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱b若a1,0b2，則方程g(x)0有大于2的實(shí)根c若a2，b0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱d若a0，b2，則方程g(x)0有三個(gè)實(shí)根方法提煉尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法：1知圖選式：(1)從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；(2)從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；(3)從圖象的對(duì)稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；(4)從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)2知式選圖：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)提醒：注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象的模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上也能尋找突破口請做演練鞏固提升3三、函數(shù)圖象的應(yīng)用【例31】 已知函數(shù)f(x)2x.將yf(x)的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)g(x)的圖象(1)求函數(shù)yg(x)的解析式；(2)若函數(shù)yh(x)與函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于直線y1對(duì)稱，求函數(shù)yh(x)的解析式【例32】 若關(guān)于x的方程|x24x3|ax至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍方法提煉1利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：圖象的左右范圍對(duì)應(yīng)定義域，上下范圍對(duì)應(yīng)值域；上升、下降趨勢對(duì)應(yīng)單調(diào)性、對(duì)稱性對(duì)應(yīng)奇偶性；2有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值；3有關(guān)不等式的問題常常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解請做演練鞏固提升2對(duì)端點(diǎn)(關(guān)鍵點(diǎn))處理不當(dāng)易致誤【典例】 (2012課標(biāo)全國高考)當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是()a.b.c(1，) d(，2)解析：由0x，且logax4x0，可得0a1，由loga可得a.令f(x)4x，g(x)logax，若4xlogax，則說明當(dāng)0x時(shí)，f(x)的圖象恒在g(x)圖象的下方(如下圖所示)，此時(shí)需a.綜上可得a的取值范圍是.答案：b答題指導(dǎo)：1本題易出現(xiàn)選d現(xiàn)象，也就是對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)處理不當(dāng)而造成的，還有可能因不熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律而誤選a.2(1)平時(shí)涉及函數(shù)圖象的問題時(shí)，要規(guī)范準(zhǔn)確地畫出圖象，切忌不用尺規(guī)草草完成(2)加強(qiáng)通過解析式分析其圖象的對(duì)稱性、周期性等性質(zhì)的訓(xùn)練以提高解決這類問題的能力(3)訓(xùn)練由圖分析其函數(shù)性質(zhì)的解題技巧，特別要養(yǎng)成驗(yàn)證關(guān)鍵點(diǎn)的習(xí)慣1(2012四川高考)函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖象可能是()2函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()a2 b4c6 d83已知f(x)是r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x1，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是()4函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖，則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象可能是()5如圖，定義在1，)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為_參考答案基礎(chǔ)梳理自測知識(shí)梳理1(1)定義域解析式奇偶性單調(diào)性周期性對(duì)稱性(2)左右a上下by軸x軸原點(diǎn)y軸a 原來的2(1)x(2)x(ba)(3)2b2a(4)2b2a(5)4b4a基礎(chǔ)自測1b解析：ylg |x1|關(guān)于直線x1對(duì)稱，排除a，d；因函數(shù)值可以為負(fù)值，故選b.2c解析：當(dāng)0a1時(shí)，yax為增函數(shù)且過點(diǎn)(0,1)，ylogax為減函數(shù)且過點(diǎn)(1,0)，故應(yīng)選c.3a解析：由ab得f(x)12x圖象為選項(xiàng)a. 4右1解析：y3xx1，則只需把yx的圖象向右平移1個(gè)單位長度5(3,1)解析：因?yàn)閥f(x)的圖象過點(diǎn)(1,1)，所以f(1)1.所以f(43)1.故函數(shù)f(4x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(3,1)考點(diǎn)探究突破【例1】解：(1)將y2x的圖象向左平移2個(gè)單位圖象如圖(2)因y1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y的圖象，如圖(3)作出yx的圖象，保留yx圖象中x0的部分，加上yx的圖象中x0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y|x|的圖象，如圖實(shí)線部分(4)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移1個(gè)單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖【例21】 d解析：令f(x)，則f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，而f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)又因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，cos 6x0,2x2x0，即f(x)0，而f(x)0有無數(shù)個(gè)根，所以d正確【例22】 b解析：方法一：排除法，當(dāng)a0，b0時(shí)，g(x)af(x)b是非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除a；當(dāng)a2，b0時(shí)，g(x)2f(x)是奇函數(shù)，不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除c；當(dāng)a0，b2時(shí)，g(x)af(x)baf(x)2，當(dāng)g(x)0時(shí)，有af(x)20，f(x)，從圖中可以看到，當(dāng)22時(shí)，f(x)才有三個(gè)實(shí)根，g(x)0也不一定有三個(gè)實(shí)根，排除d；方法二：當(dāng)a1,0b2時(shí)，g(x)f(x)b，由圖可知，g(2)f(2)b0b0，g(c)f(c)b2b0，當(dāng)x(2，c)，必有g(shù)(x)0，故b正確【例31】 解：(1)由題設(shè)，g(x)f(x2)2x2.(2)設(shè)(x，y)在yh(x)的圖象上，(x1，y1)在yg(x)的圖象上，則2yg(x)，y2g(x)，即h(x)22x2.【例32】 解：原方程變形為|x24x3|xa，于是，設(shè)y|x24x3|，yxa，在同一坐標(biāo)系下分別作出它們的圖象如圖，則當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(1,0)時(shí)，a1；當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時(shí)，由x23xa30，由94(3a)0，得a.由圖象知a時(shí)方程至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根演練鞏固提升1c解析：當(dāng)a1時(shí)，yax是增函數(shù)，a1，則函數(shù)yaxa的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，故選項(xiàng)a不正確；yaxa的圖象與x軸的交點(diǎn)是(1,0)，故選項(xiàng)b不正確；當(dāng)0a1時(shí)，yax是減函數(shù)，yaxa的圖象與x軸的交點(diǎn)是(1,0)，故選項(xiàng)c正確；若0a1，則1a0，yaxa的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故選項(xiàng)d不正確2d解析：由題意知y的圖象是雙曲線，且關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱又y2sin x的周期為t2，也關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，因此兩圖象的交點(diǎn)也一定關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，如圖所示，可知兩個(gè)圖象在2,4上有8個(gè)交點(diǎn)，因此8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和x1x2x8428.3c解析：易知，f(x)的圖象為：由yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)