九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.5 第2課時(shí) 二次函數(shù)與利潤(rùn)問(wèn)題及幾何問(wèn)題教學(xué)課件 （新版）湘教版.ppt

1 5二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)二次函數(shù)與利潤(rùn)問(wèn)題及幾何問(wèn)題 情境引入 合作探究 隨堂訓(xùn)練 課堂小結(jié) 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 商品買賣過(guò)程中 作為商家追求利潤(rùn)最大化是永恒的追求 如果你是商場(chǎng)經(jīng)理 如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢 情景引入 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元 每星期可賣出300件 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 則每星期銷售額是元 銷售利潤(rùn)元 探究交流 18000 6000 數(shù)量關(guān)系 1 銷售額 售價(jià) 銷售量 2 利潤(rùn) 銷售額 總成本 單件利潤(rùn) 銷售量 3 單件利潤(rùn) 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 探究點(diǎn)一二次函數(shù)與利潤(rùn)最大問(wèn)題 合作探究 例某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元 每星期可賣出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 每漲價(jià)1元 每星期少賣出10件 每降價(jià)1元 每星期可多賣出18件 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大 漲價(jià)銷售 每件漲價(jià)x元 則每星期售出商品的利潤(rùn)y元 填空 20 300 20 x 300 10 x y 20 x 300 10 x 建立函數(shù)關(guān)系式 y 20 x 300 10 x 即 y 10 x2 100 x 6000 6000 自變量x的取值范圍如何確定 營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格上漲 銷量下降 因此只要考慮銷售量就可以 故300 10 x 0 且x 0 因此自變量的取值范圍是0 x 30 漲價(jià)多少元時(shí) 利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少 y 10 x2 100 x 6000 當(dāng)時(shí) y 10 52 100 5 6000 6250 即定價(jià)65元時(shí) 最大利潤(rùn)是6250元 知識(shí)要點(diǎn) 求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟 1 建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式 運(yùn)用 總利潤(rùn) 總售價(jià) 總成本 或 總利潤(rùn) 單件利潤(rùn) 銷售量 2 結(jié)合實(shí)際意義 確定自變量的取值范圍 3 在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn) 可以利用配方法或公式求出最大利潤(rùn) 也可以畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖 利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出 例用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地 矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化 當(dāng)l是多少時(shí) 場(chǎng)地的面積s最大 問(wèn)題1矩形面積公式是什么 問(wèn)題2如何用l表示另一邊 問(wèn)題3面積s的函數(shù)關(guān)系式是什么 探究點(diǎn)二二次函數(shù)與幾何面積 例用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地 矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化 當(dāng)l是多少時(shí) 場(chǎng)地的面積s最大 解 根據(jù)題意得 s l 30 l 即s l2 30l 0 l 30 因此 當(dāng)時(shí) s有最大值 也就是說(shuō) 當(dāng)l是15m時(shí) 場(chǎng)地的面積s最大 變式1如圖 用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園 墻長(zhǎng)32m 這個(gè)矩形的長(zhǎng) 寬各為多少時(shí) 菜園的面積最大 最大面積是多少 x x 60 2x 問(wèn)題2我們可以設(shè)面積為s 如何設(shè)自變量 問(wèn)題3面積s的函數(shù)關(guān)系式是什么 問(wèn)題4如何求解自變量x的取值范圍 墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用 問(wèn)題5如何求最值 最值在其頂點(diǎn)處 即當(dāng)x 15m時(shí) s 450m2 問(wèn)題1變式1與例題有什么不同 設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米 s x 60 2x 2x2 60 x 0 60 2x 32 即14 x 30 變式2如圖 用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園 墻長(zhǎng)18m 這個(gè)矩形的長(zhǎng) 寬各為多少時(shí) 菜園的面積最大 最大面積是多少 x x 60 2x 問(wèn)題1變式2與變式1有什么異同 問(wèn)題2可否模仿變式1設(shè)未知數(shù) 列函數(shù)關(guān)系式 問(wèn)題3可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米 則如何表示另一邊 解 設(shè)矩形面積為sm2 與墻平行的一邊為x米 則 問(wèn)題4當(dāng)x 30時(shí) s取最大值 此結(jié)論是否正確 問(wèn)題5如何求自變量的取值范圍 0 x 18 問(wèn)題6如何求最值 由于30 18 因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值 當(dāng)x 18時(shí) s有最大值是378 不正確 實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題 不一定都取圖象頂點(diǎn)處 要根據(jù)自變量的取值范圍 通過(guò)變式1與變式2的對(duì)比 希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn) 端點(diǎn)與最值的關(guān)系 以及何時(shí)取頂點(diǎn)處 何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值 知識(shí)要點(diǎn) 二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法 1 求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 2 配方變形 或利用公式求它的最大值或最小值 3 檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 1 某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元 調(diào)查表明 在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元 20 x 30 出售 可賣出 300 20 x 件 使利潤(rùn)最大 則每件售價(jià)應(yīng)定為元 25 2 進(jìn)價(jià)為80元的某件定價(jià)100元時(shí) 每月可賣出2000件 價(jià)格每上漲1元 銷售量便減少5件 那么每月售出襯衣的總件數(shù)y 件 與襯衣售價(jià)x 元 之間的函數(shù)關(guān)為 每月利潤(rùn)w 元 與襯衣售價(jià)x 元 之間的函數(shù)關(guān)系式為 以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn) y 2000 5 x 100 w 2000 5 x 100 x 80 隨堂訓(xùn)練 3 如圖a 用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框 那么最大的透光面積是 4 如圖b 在 abc中 b 90 ab 12cm bc 24cm 動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a開(kāi)始沿ab向b以2cm s的速度移動(dòng) 不與點(diǎn)b重合 動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)b開(kāi)始bc以4cm s的速度移動(dòng) 不與點(diǎn)c重合 如果p q分別從a b同時(shí)出發(fā) 那么經(jīng)過(guò)秒 四邊形apqc的面積最小 3 5 某種商品每天的銷售利潤(rùn)y 元 與銷售單價(jià)x 元 之間滿足關(guān)系 y ax2 bx 75 其圖象如圖 1 銷售單價(jià)為多少元時(shí) 該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少元 2 銷售單價(jià)在什么范圍時(shí) 該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元 解 1 由題中條件可求y x2 20 x 75 1 0 對(duì)稱軸x 10 當(dāng)x 10時(shí) y值最大 最大值為25 即銷售單價(jià)定為10元時(shí) 銷售利潤(rùn)最大 25元 2 由對(duì)稱性知y 16時(shí) x 7和13 故銷售單價(jià)在7 x 13時(shí) 利潤(rùn)不低于16元 6 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌 廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元 設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x m 面積為s m2 1 寫(xiě)出s與x之間的關(guān)系式 并寫(xiě)出自變量x的取值范圍 2 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案 使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多 并求出這個(gè)費(fèi)用 解 1 設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x 則另一邊長(zhǎng)為 6 x s x 6 x x2 6x 其中0 x 6 2 s x2 6x x 3 2 9 當(dāng)x 3時(shí) 即矩形的一邊長(zhǎng)為3m時(shí) 矩形面積最大 為9m2 這時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)最多 為9 1000 9000 元 最大利潤(rùn)問(wèn)題 建立函數(shù)關(guān)系式 總利潤(rùn) 單件利潤(rùn) 銷售量或總利潤(rùn) 總售價(jià) 總成