九年級數(shù)學上冊 第2章 一元二次方程 4 用因式分解法解一元二次方程課件 （新版）北師大版.ppt

第2章一元二次方程 4用因式分解法解一元二次方程 九年級數(shù)學上新課標 北師 學習新知 問題 一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎 如果相等 這個數(shù)是幾 你是怎樣求出來的 小穎 小明 小亮都設這個數(shù)為x 根據(jù)題意 可得方程x2 3x 但是他們的解法卻各不相同 小明的做法是不正確的 方程兩邊同時除以x 這樣解使方程少了一個解 原因在于兩邊同時除以的因式x可能為0 而方程兩邊不可以同時除以0 當一元二次方程的一邊是0 而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時 我們就可以用分解因式的方法求解 這種用分解因式解一元二次方程的方法你為因式分解法 因式分解法 結論 如果一個一元二次方程的一邊為0 而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積 那么這樣的一元二次方程就可以用因式分解法求解 下面哪些方程用因式分解法求解比較簡便 1 x2 2x 3 0 2 2x 1 2 1 0 3 x 1 2 18 0 4 3 x 5 2 2 5 x 第 1 4 小題用因式分解法求解比較簡便 教材例題 解下列方程 1 5x2 4x 2 x x 2 x 2 解析 第 1 小題先化為一般形式 再提取公因式分解因式求解 第 2 小題先移項 然后把x 2看成一個整體 提取公因式求解 x 0或5x 4 0 解 1 原方程可變形為5x2 4x 0 即x 5x 4 0 x1 2 x2 1 2 x x 2 x 2 解 原方程可變形為x x 2 x 2 0 即 x 2 x 1 0 x 2 0或x 1 0 解析 第 1 小題方程的右邊是0 左邊x2 4可分解因式 即x2 4 x 2 x 2 這樣 方程x2 4 0就可以用分解因式法來解 解下列方程 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 第 2 小題方程的右邊是0 左邊是 x 1 2 25 可以把x 1看做一個整體 這樣左邊就是一個平方差 利用平方差公式即可分解因式 從而求出方程的解 2 原方程可化為 x 1 5 x 1 5 0 解 1 原方程可化為 x 2 x 2 0 x 2 0或x 2 0 x1 2 x2 2 x1 6 x2 4 x 1 5 0或 x 1 5 0 一元二次方程四種基本解法的比較如下表所示 二次項系數(shù)若不為1 必須先把系數(shù)化為1 再進行配方 b 0時有解 b 0時無解 b2 4ac 0時 方程有解 b2 4ac 0時 方程無解 先化為一般形式后 再用公式法求解 方程的一邊必須是0 另一邊可用任何方法分解因式 方程的一邊為0 另一邊可分解成兩個一次因式的積 檢測反饋 1 一元二次方程 x 1 x 2 0可化為一元一次方程 或 方程的根是 解析 x 1 x 2 0可化為一元一次方程 x 1 0或x 2 0 求得方程的根為x1 1 x2 2 x 1 0 x 2 0 x 1 或x 2 2 方程3x2 0的根是 方程 y 2 2 0的根是 方程 x 1 2 4 x 1 的根是 x1 x2 0 y1 y2 2 x1 1 x2 3 3 解方程x x 1 2時 要先把方程化為 再選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼?方程的兩根為x1 x2 x2 x 2 0 1 2 4 用因式分解法解下列方程 1 x2 16x 0 x1 0 x2 16 解 1 原方程可變形為x x 16 0 x 0或x 16 0 4 用因式分解法解下列方程 2 5x2 10 x 5 即 x 1 2 0 x1 x2 1 解 原方程可變形為x2 2x 1 0 4 用因式分解法解下列方程 3 x x 3 x 3 0 x 3 0或x 1 0 x1 3 x2 1 解 原方程可變形為 x 3 x 1 0 4 用因式分解法解下列方程 4 2 x 3 2 9