一次函數(shù)應(yīng)用待定系數(shù)法.docx

一次函數(shù)應(yīng)用待定系數(shù)法(一)教學(xué)目標(biāo)1.理解待定系數(shù)法； 2.能用待定系數(shù)法求一次函數(shù),用一次函數(shù)表達(dá)式解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題3、體會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式教學(xué)過(guò)程：提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kxb(k0)，如果知道了k與b的值，函數(shù)解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？問(wèn)題1 已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x-2時(shí)，函數(shù)值y-1,當(dāng)x3時(shí)，y-3能否寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為:ykxb(k0),問(wèn)題就歸結(jié)為如何求出k與b的值由已知條件x-2時(shí)，y-1，得-1-2kb由已知條件x3時(shí)，y-3，得-33kb兩個(gè)條件都要滿足，即解關(guān)于x的二元一次方程 解得所以，一次函數(shù)解析式為問(wèn)題2 已知彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米,求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式考慮 這個(gè)問(wèn)題中的不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度7.2厘米,與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)x、y有什么關(guān)系？導(dǎo)入新課上題可作如下分析：已知y是x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是ykxb的形式，所以要求的就是系數(shù)k和b 的值而兩個(gè)已知條件就是x和y的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是當(dāng)x0時(shí)，y6；當(dāng)x4時(shí)，y7.2可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求k與b 的二元一次方程組，進(jìn)而求得k與b的值解 設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是ykxb(k0),由題意，得解這個(gè)方程組，得所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y0.3x6(其中自變量有一定的范圍)討論 1本題中把兩對(duì)函數(shù)值代入解析式后，求解k和b的過(guò)程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k和b的二元一次方程組的問(wèn)題2這個(gè)問(wèn)題是與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的函數(shù)，自變量往往有一定的范圍問(wèn)題3 若一次函數(shù)ymx-(m-2)過(guò)點(diǎn)(0,3)，求m的值分析 考慮到直線ymx-(m-2)過(guò)點(diǎn)(0,3)，說(shuō)明點(diǎn)(0,3)在直線上，這里雖然已知條件中沒(méi)有直接給出x和y的對(duì)應(yīng)值，但由于圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所以此題轉(zhuǎn)化為已知x0時(shí)，y3，求m即求關(guān)于m的一元一次方程解 當(dāng)x0時(shí)，y3即：3-(m-2)解得m-1這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法例題與練習(xí)例1 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)和點(diǎn)(-4，-9),求當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)y的值分析 1圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)和點(diǎn)(-4，-9)，即已知當(dāng)x3時(shí)，y5；x-4時(shí)，y-9代入函數(shù)解析式中，求出k與b2雖然題意并沒(méi)有要求寫出函數(shù)的關(guān)系式，但因?yàn)橐髕5時(shí)，函數(shù)y的值，仍需從求函數(shù)解析式著手解 由題意，得解這個(gè)方程組，得這個(gè)函數(shù)解析式為y2x-1當(dāng)x5時(shí)，y25-19例2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式分析 從“形” 看，圖象經(jīng)過(guò)x軸上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，y軸上縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn)從“數(shù)”看，坐標(biāo)(2,0),(0,-3)滿足解析式解 設(shè)：所求的一次函數(shù)的解析式為ykxb(k0)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,-3),把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,得 解得 所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是例3 若直線y-kxb與直線y-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式.分析 直線y-kxb與直線y-x平行，可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.解 因?yàn)橹本€y-kxb與直線y-x平行，所以k-1,又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,所以b-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y-x-2.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法。求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個(gè)條件確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(k0)中兩個(gè)待定系數(shù)k和b的值；課后作業(yè)1.根據(jù)下列條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(1)直線ykx5經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-1)； (2)一次函數(shù)中，當(dāng)x1時(shí)，y3；當(dāng)x-1時(shí)，y72.寫出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3)3.如圖是某長(zhǎng)途汽車站旅客攜帶行李費(fèi)用示意圖試說(shuō)明收費(fèi)方法，并寫出行李費(fèi)y（元）與行李重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系4.一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3)和(1,-1)求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象