數(shù)學人教版五年級下冊《完全數(shù)》

完全數(shù)（人教版義務教育教科書數(shù)學五年級下冊） 哈爾濱市阿城區(qū)解放小學校 趙啟良【摘要】完全數(shù)是數(shù)學史上一個饒有趣味的著名問題，這一內(nèi)容主要是對第一單元“因數(shù)與倍數(shù)”知識的補充。通過教學，進一步鞏固因數(shù)的學習，培養(yǎng)學生數(shù)感、數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學猜想的意識及類比、邏輯推理等數(shù)學思想方法，從而感受數(shù)學的獨特魅力?！窘滩姆治觥客耆珨?shù)是義務教育教科書六年制數(shù)學第十冊第8頁的內(nèi)容，本節(jié)課學習的內(nèi)容是因數(shù)知識的拓展材料，教材之所以如此安排，意在引導學生進一步了解因數(shù)的相關知識，體會數(shù)學學科的美麗之處。1. 教學目標（1）引導學生通過觀察、討論、感知生活中的完全數(shù)。 （2）幫助學生初步掌握找完全數(shù)的方法，培養(yǎng)數(shù)感及邏輯推理等能力。 （3）培養(yǎng)學生的審美情趣，引導學生具有合作探究的學習意識。2. 學情分析學生通過對因數(shù)的學習，掌握了找因數(shù)的方法，但是查找較大數(shù)據(jù)的因數(shù)時容易遺漏，另外對于因數(shù)的學習和完全數(shù)的了解只停留在表面，無深入的理解和認識。3.教學重點理解完全數(shù)的概念，掌握找完全數(shù)的方法。4.教學難點掌握找完全數(shù)的方法。5.教學用具白板、課件、學習單【教學過程】 一、談話導入（課件出示“完美”一詞）同學們，這個詞認識嗎？大聲齊讀一下！誰知道它是什么意思？是啊！正如大家所言：優(yōu)秀的，沒有瑕疵的就是完美。其實，生活中不乏完美，只要我們善于發(fā)現(xiàn)，就一定能找到。這節(jié)課老師就帶領大家在數(shù)學的王國里去尋找一下完美！二、新授1.（出示課件：（）+（）+（）=（）X（）X（）師：請看下面的問題，請你找出一組自然數(shù)，填入下面的框圖中，使等式成立，要求在同一形狀的框圖中填入相同的數(shù)。師：同學們，按照這樣的要求，實際上需要找?guī)讉€自然數(shù)呢？（3個）師：說的很好！那大家思考一下。生：學生匯報師：我們驗證一下，左邊1+2+3=6，1x2x3=6 左邊=右邊，完全正確！那你能說一說你是怎樣嘗試尋找的呢？預設：學生：因為等式左邊是加法，右邊是乘法，又是自然數(shù)之間的運算，所有數(shù)一定要盡量小，因此我就試了試1、2、3，果然是這樣。評價：看來，你對數(shù)字的感覺和對乘法運算的理解非常好，尤其是還經(jīng)過了縝密的邏輯推理。師：好，我們回過頭來理解一下這個數(shù)字6,6既等于1+2+3，又等于1x2x3，真奇妙！那么1、2、3這三個數(shù)字對于6來講可以叫做6的什么？（加數(shù)或因數(shù)）師：6的因數(shù)只有1、2、3嗎？（還有6本身）評價：你的思維很靈敏！師：那我們是不是可以理解為：6等于除了它本身以外所有因數(shù)的和。（可以）師：好！我們再繼續(xù)尋找。在20以內(nèi)，（出示課件：1、2、320）有沒有這樣的數(shù)，這樣的數(shù)是指什么樣的數(shù)？（這個數(shù)等于除了它本身以外所有因數(shù)的和）師：大家開始找一找吧?。◣熝惨暫笞尨蠹視和＃┖茫蠹視和Ｒ幌?，剛才老師看到有的同學在嘗試的時候是從1開始的，大家覺得比6小的自然數(shù)還需要研究嗎？（不需要）為什么？（因為6是在這個規(guī)則下最小的數(shù)）師：（教師把15畫斜線刪除）那從7開始到20這些數(shù)都要一個個嘗試嗎？生：不用，因為數(shù)字7是質(zhì)數(shù)，除了它本身以外的因數(shù)只有1 ，按照運算規(guī)則不可能構成加法算式。評價：大家非常聰明，言之有據(jù)！師：這樣的話我們就可以篩選一下，把質(zhì)數(shù)去掉，留下合數(shù)，對吧？（教師利用電子白板“屏幕書寫功能”把7、11、13、17、19用斜線劃去）師：好！為了節(jié)省時間，提高效率，我們每個學習小組嘗試其中的一個自然數(shù)，好吧？第一組選哪個？第二組選哪個大家嘗試吧！（學生嘗試交流）師：好，剛才我們每個小組進行了嘗試，請問：哪個小組找到像6這樣的數(shù)啦？（沒有）師：看來，20以內(nèi)的自然數(shù)沒有像6這樣的數(shù)，大家不要氣餒，我們擴大一下范圍繼續(xù)尋找？在30以內(nèi)吧！師：（出示課件：21、2230）需要全研究嗎？（教師利用電子白板“屏幕書寫功能”把23、29畫斜線刪除）這回喜歡哪個數(shù)就研究哪個吧！師：找到了嗎？（28）師：說說看?。?8的因數(shù)除了本身外分別是1.2.4.7.14，這些數(shù)的和正好等于28）評價：大家回答得非常好，條理清晰，語言嚴謹！師：剛才我們在探索130這些自然數(shù)的過程中，其實你們做了一件非常偉大的事情，那就是發(fā)現(xiàn)了數(shù)學史上最美妙的一類數(shù)，就是完全數(shù)，也叫完美數(shù)。那誰能給“完全數(shù)”下個定義？（學生說）師：（出示課件：如果一個數(shù)等于除了它本身以外所有因數(shù)的和，那這個數(shù)就是完全數(shù)。）比如：6的因數(shù)有1、2、3、6，去掉本身，6=1+2+3，所以6是完全數(shù)，也是最小的完全數(shù)。由此，遠古的西方人認為，數(shù)字6是宇宙中最完美的數(shù)。甚至將數(shù)字6賦予了具有一定神秘色彩的宗教意，即：“上帝用6天創(chuàng)造了世界”。古希臘時代，只發(fā)現(xiàn)了4個完全數(shù)，分別是：（出示課件：6、28、496、8128），直到2013年，人們才找出了48個完全數(shù)?？磥恚昝赖氖挛锟偸窍∮械?！師：那好！我們不妨根據(jù)完全數(shù)的定義驗證一下496這個數(shù)字?。▽W生驗證）師：誰來匯報一下496的因數(shù)除了它本身以外還有哪些？預設：學生找的因數(shù)有遺漏。師：我們平時學習的找因數(shù)的方法只適用于那些較小的數(shù)據(jù)，但是找較大數(shù)據(jù)的因數(shù)的時候很容易遺漏，那如何知道一個數(shù)到底有多少個因數(shù)呢？下面老師給大家介紹一種方法：（課件：先分解質(zhì)因數(shù)，分解后的不同因數(shù)的個數(shù)+1，再相乘，得數(shù)就是這個數(shù)因數(shù)的個數(shù)。）比如496，我們先給這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，注意：關鍵就在這里，這里有幾個不同的自然數(shù)，（2和31）幾個2？幾個31？2有4個，所以4+1；31有1個，所以1+1，這樣就是5x2=10，所以496有10個因數(shù)，也就是1、496、2、248、4、124、8、62、16、31。（板書：分解質(zhì)因數(shù)的過程）師：現(xiàn)在我們觀察一下6，28，496，8128這四個完全數(shù)，觀察一下有什么特征，能不能大膽猜想一下第五個完全數(shù)有什么特征？預設：學生猜測五位數(shù)或者末尾是6.師：為什么？第五個完全數(shù)的末尾的確是6，但不是五位數(shù)，是33550336，是八位數(shù)。看來猜想很美妙，雖然有時猜想不一定正確，但猜想?yún)s是發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和學習數(shù)學的重要方法。我們還可以繼續(xù)猜一猜，比如從前5個完全數(shù)的奇偶性的角度來看，完全數(shù)可能還具有什么特征？生：完全數(shù)應該是偶數(shù)。師：的確這樣，我們現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的48個完全數(shù)都是偶數(shù)，沒有奇數(shù)。但是不是只有48個完全數(shù)？如果還有，是不是也都是偶數(shù)，目前還沒有得到準確的結(jié)論，這恰恰是數(shù)學史上關于完全數(shù)問題的一個個大膽的猜想！三、總結(jié)升華（出示錄