人教四下雞兔同籠.doc

雞兔同籠教學設計*教學內容：新人教版小學數學教科書P103105 數學廣角*教學目標：1.知識目標：經歷和體驗用各種奇思妙法解決“雞兔同籠”問題的過程，會用不同方法解決“雞兔同籠”2.能力目標：培養(yǎng)學生動腦筋，解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。3.情感目標：了解我國古代數學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數學的好奇心和求知欲；增強學數學的自信心。*教學重難點：重點：讓學生經歷用不同方法解決雞兔同籠問題的策略，體會其中所蘊含的數學思想方法。 難點：理解假設法中各個步驟的算理。*教學過程：一、 激趣導入1、 同學們喜歡畫畫么？老師也喜歡，今天老師就帶來了我的一幅畫，但我要留一個懸念讓你們猜一猜（PPT）,猜，它可能是什么？（生猜測過程中提示：a、它是一個小動物；b、它是十二生肖中的一個；c、今年是什么年？）它是？生：雞。2、 恭喜你們猜對了，這里的圓可以看作是雞的頭，兩條豎線可以看作是雞的腿。3、 那我在這再加兩條腿，你覺得它現在可能是什么動物？這節(jié)課我們暫且把它當作小兔子吧。4、 借著雞年這個機會，我們今天就來學習一個和雞相關的數學問題：雞兔同籠（板書）二、 新課教授1、 讓我們穿越時光來到1500年前，曾有一本數學名著孫子算經中記載了這樣一道題：（ppt播放）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？表揚：讀的不僅標準而且聲音洪亮。2、 看懂了么？這里有幾個詞比較難理解：“雉”“各幾何”？誰能解釋一下什么意思？你們的理解能力真不錯。（PPT）正是如此3、 你能從中找到哪些數學信息？生1：從上面數35個頭，下面數有94條腿問：35個頭什么意思？這是誰的頭？說明了什么呢？（引導學生說出這里雞和兔共有35只）還能不能挖出點什么隱藏條件？生：一只雞有2條腿，一只兔有4條腿。師表揚：同樣是挖掘信息，但深度卻不一樣，老師要給發(fā)現這條信息的同學豎起大拇指！4、 同學們覺得這道題與以前學習的數學知識相比，如何？需不需要老師幫助？那老師幫你們把數字改小一點，或許就沒有那么難了：籠子里有雞和兔。從上面數，有8個頭,從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？我們從簡單的入手，看看能不能從中找到解決問題的規(guī)律和方法5、 下面有兩種解決方法：1、老師直接告訴你們答案，2、你們自己嘗試，找到正確答案。你們愿意選一種？思考討論：自己先思考一下，也可以四人一小組進行討論，把你想到的方法寫下來。（師巡視，1、指導不清楚的學生找到答案，有一種答案的試著找第二種思路，并收上畫圖和列算式的本子，請他們匯報 / 記錄下他們的方法和名字）6、 匯報：師：找到答案了么？說說看你們找到的是多少？（先隨意點，讓學生說說自己的答案，有對有錯）生：雞1兔7 全部記錄在表格中雞7654321兔1234567腿數你們同意誰的？到底對不對呢？大家一起來驗證一下，怎么驗證呢？得到不同的腳數。最終得出3只雞，5只兔，26條腿正確。得出這個答案的同學舉手，在這些學生中選擇一個同學分享他的思考過程?！?你能和大家分享一下你的思考過程么？”預設：生1：先對半分4只雞4只兔，少了2條腿，所以要加兩條，所以要加一只兔子。（請回答的同學等會坐下）聽懂了么？提問：1、假設的只數是怎么來的？生：對半分，可能更接近答案 2、少了兩條腿，為什么要加一只兔子呢？加了一只兔不是加了四條腿么？生：因為加一只兔子雖然多了四條腿，但是為了保證總數是8，所以會減少一只雞就少了兩條腿，所以實際只加了兩條腿。（師：此處應該有掌聲） 3、為什么不加一只雞？一只雞正好兩條腿呀？（請另一個學生回答）增加一只雞雖然加兩條腿，但這樣就會減少一只兔，又少了四條腿，所以會雞越多，反而腿數會越少。師：那么在這里我們發(fā)現，如果要讓腿數增多，我們要增加？的數量，要讓腿數減少就要增加？的數量。有沒有從其他只數開始假設的呢？通過一步一步調整，也能找到正確答案。發(fā)現規(guī)律：剛才在看的時候，發(fā)現我們同學其實有很多種假設，無論我們從哪種假設開始，經過不斷的調整都會找到正確答案，但是這調整也是有規(guī)律的，不是隨意調整的，請大家觀察表格，你發(fā)現了么？生：雞每減少一只，兔就會增加一只，腿就會增加兩條。師其實就是把一只雞換成一只兔。腿數增加兩條。反過來呢？把一只兔換成一只雞，腿數減少兩條。手勢表示：為了讓大家更形象的理解，我們可以用我們的手來演示一下：要換成一只兔，腿數怎么變？怎么變成一只雞呢？如果要增加4條腿，怎么辦？10條呢？怎么計算的？減少6條呢？減少十條呢？7、 畫圖法：剛才我們是用列表法一步一步推算出正確答案的，有沒有同學不使用這種方法的？生：畫圖。（上黑板畫并解釋）提問a.為什么要畫8只雞呢？這不是雞兔同籠么？生：是假設，不是一定。 b.為什么后面又要加腿呢？生：不夠。 C.為什么要兩條兩條的加？那這樣加兩條腿，雞就真的變成兔子了么？生：因為每只兔比雞都多兩條腿。其實是把雞換成了兔子。 D，為什么畫五只兔子呢？湊成26只8、 算式法：假設全是雞：生：2*8=16（條）26-16=10（條）10（4-2）=5（只）8-5=3（只）聽懂了么？如果你是老師，就這道算式，你會提什么問題？問：a.16是怎么來的？假設全是雞，那么就有16條腿。b.10是什么意思？因為有26條腿，但現在只有16條所以少了10條腿。這是條腿都是兔子的，所以10是雞比兔共少10條腿c.為什么要用4-2呢？每只雞比兔少2只腳d.這種方法的思路好像在哪見過呢 剛才假設全是雞，很快就找到了答案，那我還可以？假設全是兔：請學生先嘗試在自己的本子上寫一寫，然后把你的思路和你的同桌之間相互說一說，請一個學生上黑板來寫，寫完后，請另一個學生進行解說，并在算式后面標注12、仔細觀察這兩種方法，他們有沒有什么共同點？a.雞與兔的腿數之差都是2；b.都用的是假設法；c.他們得到的結果都是相同的13、那我們剛才畫的表格是不是不夠完整？還需要在改進一下，應該怎么改進呢？雞876543210兔012345678腿數三、 鞏固回想1、 現在我們一起來回顧一下，剛才我們用了幾種方法來解決這道題？2、 這幾種方法之間有什么共同點？他們是完全不相干的么？不管哪種方法都是先假設，再根據腿數的多少進行調整3、 現在孫子算經中的題目你會解了么？你想用我們剛才三種算法中的哪種方法來解決呢？生：算式。為什么不選擇用列表或畫圖呢？算式最簡單，列表和畫圖比較復雜。嘗試解決4、 生展示自己的算法。PPT配圖。看來你們真的懂了四、 延伸拓展1、 抬腿法：你們已經會解答了，那1500年前的古人會怎么辦呢？想不想看看在遙遠的1500年前的人們是怎么計算這道題的么？（PPT）動畫演示2、 口哨法：現在，人的腦袋真的非常聰明，有人設計了這樣一種有趣的方法：假設雞和兔訓練有素:吹一聲哨，抬起一只腳：943559（條）。再吹哨，又抬起一只腳：593524。（條）這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。所以，兔子有24212只，雞有351223只。3、 有沒有發(fā)現，抬腿法和口哨法其實也是一種假設法。五、 總結：今天這節(jié)課我們一起回到了1500多年前，解決了一道數學難題，叫做雞兔同籠，還學到了一種非常神奇的方法:假設法?，F在就讓