【優(yōu)化指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章 第4節(jié) 平面向量的應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測 理（含解析）新人教版(1).doc

【優(yōu)化指導(dǎo)】2015高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章 第4節(jié) 平面向量的應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1已知點(diǎn)a(2,0)、b(3,0)，動點(diǎn)p(x，y)滿足x2，則點(diǎn)p的軌跡是()a圓b橢圓c雙曲線d拋物線解析：選d由題意知(2x，y)，(3x，y)，故(2x)(3x)y2x2，整理得y2x6，故點(diǎn)p的軌跡是拋物線選d.2已知向量a(cos x，)，b(sin x，cos 2x)，xr，則ab在上的最大值和最小值分別為()a.，b.，c1，d1，解析：選dabcos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xsin.當(dāng)x時(shí)，2x，于是ab在上的最大值和最小值分別為1，.3設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，ac，|a|c|，則|bc|的值一定等于()a以a，b為兩邊的三角形的面積b以b，c為兩邊的三角形的面積c以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積d以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積解析：選c|bc|b|c|cos |b|a|sin soacb，故|bc|的值一定等于以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積4(2014石家莊模擬)若函數(shù)yasin(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，m，n分別是這段圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且0，則a()a.b.c.d.解析：選c由題中圖象知，t，2.則m，n，由0，得a2，a，a.故選c.5(2014鄭州模擬)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0，其中a，b，c是非零平面向量，且a，b不共線，則該方程()a可能有無窮多個(gè)實(shí)數(shù)解 b至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解c至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解d至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解解析：選d因?yàn)閍，b不共線，所以可設(shè)cmanb(其中m，nr)，代入方程ax2bxc0，得ax2bxmanb0，即(x2m)a(xn)b0.又a，b不共線，得顯然當(dāng)m0時(shí)，原方程無解；當(dāng)m0且n2m時(shí)，方程有唯一解故選d.6(2014合肥模擬)甲船自港口a出發(fā)，乙船在離港口a有7海里的b處，正駛向港口a，又得知乙船的速度是甲船速度的兩倍，航向構(gòu)成120角，則兩船的最近距離為()a.b.c.d.解析：選d如圖所示，設(shè)甲船與乙船的速度分別為v,2v，經(jīng)過t小時(shí)，兩船分別到達(dá)c，d處，得|ac|vt，|ad|72vt(0t)，由于，且與的夾角為60，所以|2()2(72vt)2(vt)22vt(72vt)cos 607v2t235vt4972，因此，兩船的最近距離為海里選d.7(2014西安聯(lián)考)在abc中，1，3，則的值為_解析：由已知3 bccos b3accos a，由正弦定理得sin acos b3sin bcos a，.8(2014沈陽模擬)若平面向量，滿足|1，|1，且以表示向量，的線段為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是_解析：由題意知s|sin ，sin ，又0，故的取值范圍為.9圓c：x2y21，直線l：ykx2，直線l與圓c交于a，b，若|(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的取值范圍是_解析：(，)(，)由|知0，所以aob為鈍角，從而點(diǎn)o到直線l的距離小于.由點(diǎn)到直線的距離公式，得，解得k，故k的取值范圍為(，)(，)10在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向?yàn)開解析：北偏西30如圖所示，渡船速度為，水流速度為，船實(shí)際垂直過江的速度為，依題意知|，|25.，2，0，25cos(bod90)20，cos(bod90)，sinbod，bod30，航向?yàn)楸逼?0.11已知向量a，b，函數(shù)f(x)ab.(1)求yf(x)的對稱軸方程；(2)求f(1)f(2)f(3)f(2 014)的值解：(1)由已知，得f(x)absin2sincossinsincossin.由k(kz)，得x2k，kz)，所以yf(x)的對稱軸方程為x2k(kz)(2)由(1)，可知函數(shù)f(x)的最小正周期為t4，而f(1)f(2)f(3)f(4)sinsinsinsin0，所以f(1)f(2)f(3)f(2 014)0503f(2013)f(2014)f(1)f(2).12(2014長沙聯(lián)合質(zhì)檢)已知甲船由a島出發(fā)向北偏東45的方向作勻速直線航行，速度為15海里/小時(shí)，在甲船從a島出發(fā)的同時(shí)，乙船從a島正南40海里處的b島出發(fā)，朝北偏東的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時(shí)(1)若兩船能相遇，求m的值；(2)當(dāng)m10時(shí)，求兩船出發(fā)后多長時(shí)間距離最近，最近距離為多少海里？解：(1)設(shè)經(jīng)過t小時(shí)兩船在m處相遇，由題知sin ，cos ，則sinambsin(45)，由正弦定理得，am40，同理得bm40，t，m15.(2)以a為原點(diǎn)，ba所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在p、q處，則ap15t，bq10t.由tan 可得，cos ，sin .根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可得點(diǎn)p(x1，y1)的坐標(biāo)是，即向量(15t,15t)，過點(diǎn)a作與向量相等的向量，同理可得的坐標(biāo)為(10t,20t)，即向量(10t,20t)從而向量(10t,20t40)(5t,5t40)，|20.當(dāng)且僅當(dāng)t4時(shí)，|取得最小值20，即兩船出發(fā)4小時(shí)后，距離最近，最近距離為20海里1已知向量a(cos ，sin )，0，向量b(，1)，若|2ab|m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()a4，)b(4，)c(2，)d(4,10)解析：選b2ab(2cos ，2sin 1)，|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin，又0，sin，|2ab|2的最大值為16，|2ab|的最大值為4，又|2ab|4.2(2014天津模擬)在四邊形abcd中，(1,1)，則四邊形abcd的面積為()a.b.c2d4解析：選b由(1,1)，知四邊形abcd為平行四邊形，且|，又，又知是長度為1，方向與相同的單位向量，用向量的平行四邊形法則畫圖，在畫成的三角形中，有兩邊長度為1，另一邊為，再由余弦定理得cos c，c120，d60，可得四邊形abcd是菱形，四邊形abcd的面積為.3(2014溫州八校聯(lián)考)已知直線ya交拋物線yx2于a，b兩點(diǎn)若該拋物線上存在點(diǎn)c，使得acb為直角，則a的取值范圍為_解析：1，)如圖所示acbc，則0，又(x，x2a)，(x，x2a)，所以(x)(x)(x2a)20，即x4(2a1)x2a(a1)0(x2a)x2(a1)0，因?yàn)閤，所以x2a10.a1，故a的取值范圍為1，)4(2014宜賓診斷)定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算：ab|a|b|sina，b，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，正確的有_(寫出所有正確結(jié)論的序號)(ab)(a)b；(ab)c(ac)(bc)；若ab0，則向量a，b共線；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab|x1y2x2y1|.解析：(ab)|a|b|sina，b，(a)b|a|b|sina，b，當(dāng)0時(shí)，(ab)(a)b，故錯(cuò)誤；當(dāng)a，b，c不共面時(shí)，(ab)c(ac)(bc)不成立，例如取a，b，c為兩兩垂直的單位向量，易得(ab)c，(ac)(bc)2；由平面向量的定義可知，若|a|b|sina，b0，即向量a，b共線；由ab|a|b|sina，b，ab|a|b|cosa，b，可知(ab)2(ab)2|a|2|b|2，(ab)2|a|2|b|2(ab)2(xy)(xy)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，故ab|x1y2x2y1|恒成立，正確故正確結(jié)論的序號為.5已知兩個(gè)不共線的向量a，b的夾角為，且|a|3，|b|1，x為正實(shí)數(shù)(1)若a2b與a4b垂直，求tan ；(2)若，求|x ab