三角函數(shù)培優(yōu).docx

三角函數(shù)夯實基礎1.已知函數(shù)為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調，則的最大值為（A）11（B）9（C）7（D）52.函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為( )(A) (B)(C) (D) 3. 設函數(shù)，則的最小正周期（ ）A與b有關，且與c有關 B與b有關，但與c無關C與b無關，且與c無關 D與b無關，但與c有關4.已知函數(shù)（，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當時，函數(shù)取得最小值，則下列結論正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）5.設函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調性，且，則的最小正周期為 .6.與圖象的交點的個數(shù) .7.圖象過點和點.（）求的值；（）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調增區(qū)間.8. 某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0050（）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為，求的最小值. 9. 某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關系；.（1）求實驗室這一天的最大溫差；（2）若要求實驗室溫度不高于11，則在哪段時間實驗室需要降溫？三角函數(shù)基礎答案1.由題意知：則，其中在單調，接下來用排除法若，此時，在遞增，在遞減，不滿足在單調若，此時，滿足在單調遞減.2.【解析】由五點作圖知，解得，所以，令，解得，故單調減區(qū)間為（，），故選D.3.，其中當時，此時周期是；當時，周期為，而不影響周期故選B4【解析】由題意，所以，則，而當時，解得，所以，則當，即時，取得最大值.要比較的大小，只需判斷與最近的最高點處對稱軸的距離大小，距離越大，值越小，易知與比較近，與比較近，所以，當時，此時，當時，此時，所以，故選A.5.試題分析：由在區(qū)間上具有單調性，且知，函數(shù)的對稱中心為，由知函數(shù)的對稱軸為直線，設函數(shù)的最小正周期為，所以，即，所以，解得.考點：函數(shù)的對稱性、周期性，容易題.6.函數(shù)與圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2個交點，7.試題解析：（1）由題意知：.因為的圖象過點和，所以，即，解得.（2）由（1）知：.由題意知：，設的圖象上符合題意的最高點為，由題意知：，所以，即到點的距離為1的最高點為.將其代入得，因為，所以，因此，由，得，所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.8.【解析】（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得. 數(shù)據(jù)補全如下表：00500且函數(shù)表達式為. （）由（）知 ，得. 因為的對稱中心為，. 令，解得， . 由于函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，令，解得，. 由可知，當時，取得最小值. 9.【