2014中考數(shù)學綜合性問題.doc

綜合性問題一、 選擇題1. （2014湖南永州,第6題3分）下列命題是假命題的是（）A不在同一直線上的三點確定一個圓B矩形的對角線互相垂直且平分C正六邊形的內(nèi)角和是720D角平分線上的點到角兩邊的距離相等考點：命題與定理.分析：根據(jù)確定圓的條件對A進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理對C進行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對D進行判斷解答：解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，所以A選項為真命題；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項為假命題；C、正六邊形的內(nèi)角和是720，所以C選項為真命題；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項為真命題故選B點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理2. （2014樂山，第10題3分）如圖，點P（1，1）在雙曲線上，過點P的直線l1與坐標軸分別交于A、B兩點，且tanBAO=1點M是該雙曲線在第四象限上的一點，過點M的直線l2與雙曲線只有一個公共點，并與坐標軸分別交于點C、點D則四邊形ABCD的面積最小值為（）A10B8C6D不確定考點：反比例函數(shù)綜合題；根的判別式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.專題：綜合題；待定系數(shù)法；配方法；判別式法分析：根據(jù)條件可以求出直線l1的解析式，從而求出點A、點B的坐標；根據(jù)條件可以求出反比例函數(shù)的解析式為y=，從而可以設點M的坐標為（a，）；設直線l2的解析式為y=bx+c，根據(jù)條件“過點M的直線l2與雙曲線只有一個公共點”可以得到b=，c=，進而得到D的坐標為（0，）、點C的坐標為（2a，0）；由ACBD得到S四邊形ABCD=ACBD，通過化簡、配方即可得到S四邊形ABCD=8+2（）2，從而可以求出S四邊形ABCD的最小值為8解答：解：設反比例函數(shù)的解析式為y=，點P（1，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=xy=1反比例函數(shù)的解析式為y=設直線l1的解析式為y=mx+n，當x=0時，y=n，則點B的坐標為（0，n），OB=n當y=0時，x=，則點A的坐標為（，0），OA=tanBAO=1，AOB=90，OB=OAn=m=1點P（1，1）在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，m+n=1n=2點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，2）點M在第四象限，且在反比例函數(shù)y=的圖象上，可設點M的坐標為（a，），其中a0設直線l2的解析式為y=bx+c，則ab+c=c=aby=bxab直線y=bxab與雙曲線y=只有一個交點，方程bxab=即bx2（+ab）x+1=0有兩個相等的實根（+ab）24b=（+ab）24b=（ab）2=0=abb=，c=直線l2的解析式為y=x當x=0時，y=，則點D的坐標為（0，）；當y=0時，x=2a，則點C的坐標為（2a，0）AC=2a（2）=2a+2，BD=2（）=2+ACBD，S四邊形ABCD=ACBD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2（）2+2=8+2（）22（）20，S四邊形ABCD8當且僅當=0即a=1時，S四邊形ABCD取到最小值8故選：B點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、根的判別式、雙曲線與直線的交點等知識，考查了用配方法求代數(shù)式的最值，突出了對能力的考查，是一道好題3（2014浙江紹興,第10題4分）如圖，汽車在東西向的公路l上行駛，途中A，B，C，D四個十字路口都有紅綠燈AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且l上各路口的紅綠燈設置為：同時亮紅燈或同時亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時間相同，紅燈亮的時間與綠燈亮的時間也相同若綠燈剛亮時，甲汽車從A路口以每小時30千米的速度沿l向東行駛，同時乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時間可能設置為（）A50秒B45秒C40秒D35秒考點：推理與論證分析：首先求出汽車行駛各段所用的時間，進而根據(jù)紅綠燈的設置，分析每次綠燈亮的時間，得出符合題意答案解答：解：甲汽車從A路口以每小時30千米的速度沿l向東行駛，同時乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，兩車的速度為：=（m/s），AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，分別通過AB，BC，CD所用的時間為：=96（s），=120（s），=168（s），這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，當每次綠燈亮的時間為50s時，=1，甲車到達B路口時遇到紅燈，故A選項錯誤；當每次綠燈亮的時間為45s時，=3，乙車到達C路口時遇到紅燈，故B選項錯誤；當每次綠燈亮的時間為40s時，=5，甲車到達C路口時遇到紅燈，故C選項錯誤；當每次綠燈亮的時間為35s時，=2，=6，=10，=4，=8，這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，故D選項正確；則每次綠燈亮的時間可能設置為：35秒故選：D點評：此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意得出汽車行駛每段所用的時間，進而得出由選項分析得出是解題關鍵4二、填空題1. （2014湖南永州,第16題3分）小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按15題的順序排列）是BABBA題號答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30考點：推理與論證.分析：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤，首先從三人答案相同的入手分析，然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分析解答：解：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤第5題，三人選項相同，若不是選A，則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A；第3個第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯誤，則第1，2正確，則1的答案是：B，2的答案是：A；則小紅的錯題是1和2，則3和4正確，則3的答案是：B，4的答案是：B總之，正確答案（按15題的順序排列）是BABBA故答案是：BABBA點評：本題考查了命題的推理與論證，正確確定問題的入手點，理解題目中每個題目只有A和B兩個答案是關鍵2. （2014樂山，第15題3分）如圖在正方形ABCD的邊長為3，以A為圓心，2為半徑作圓弧以D為圓心，3為半徑作圓弧若圖中陰影部分的面積分為S1、S2則S1S2=9考點：整式的加減.分析：先求出正方形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求出以A為圓心，2為半徑作圓弧以D為圓心，3為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出其差即可解答：解：S正方形=33=9，S扇形ADC=，S扇形EAF=，S1S2=（S正方形S扇形ADC）=（9）=9故答案為：9點評：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關鍵3（2014四川廣安,第16題3分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD為，以對角線BD為直徑的O與CD切于點D，與BC交于點E，且ABD為30則圖中陰影部分的面積為（不取近似值）考點：切線的性質(zhì)；直角梯形；扇形面積的計算分析：連接OE，根據(jù)ABC=90，AD=，ABD為30，可得出AB與BD，可證明OBE為等邊三角形，即可得出C=30陰影部分的面積為直角梯形ABCD的面積三角形ABD的面積三角形OBE的面積扇形ODE的面積解答：解：連接OE，過點O作OFBE于點FABC=90，AD=，ABD為30，BD=2，AB=3，OB=OE，DBC=60，OF=，CD為O的切線，BDC=90，C=30，BC=4，S陰影=S梯形ABCDSABDSOBES扇形ODE=故答案為點評：本題考查了切線的性質(zhì)、直角梯形以及扇形面積的計算，要熟悉扇形的面積公式4（2014四川綿陽,第16題4分）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）考點：正多邊形和圓分析：根據(jù)題意得出COWABW，進而得出圖中陰影部分面積為：S扇形OBC進而得出答案解答：解：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=故答案為：點評：此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關鍵5（2014四川綿陽,第17題4分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，EAF=45，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為2考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45，進而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形邊長即可解答：解：將DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周長為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案為：2點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出FAEEAF是解題關鍵6（2014重慶A,第17題4分）從1，1，2這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關于x的不等式組有解的概率為考點：概率公式；解一元一次不等式組；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：將1，1，2分別代入y=2x+a，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將1，1，2分別代入，求出解集，有解者即為所求解答：解：當a=1時，y=2x+a可化為y=2x1，與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，1），三角形面積為1=；當a=1時，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，1），三角形的面積為1=；當a=2時，y=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點為（1，0），與y軸交點為（0，2），三角形的面積為21=1（舍去）；當a=1時，不等式組可化為，不等式組的解集為，無解；當a=1時，不等式組可化為，解得，解集為，解得x=1使關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關于x的不等式組有解的概率為P=故答案為點評：本題考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函數(shù)與坐標軸的交點，有一定的綜合性7（2014江西，第14題3分）在RtABC中，A90，有一個銳角為60，BC=6若P在直線AC上（不與點A，C重合），且ABP30，則CP的長為_.【答案】 4，2，6.【考點】 直角三角形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，分類討論思想【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進行討論，利用直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形或者用勾股定理進行解答【解答】解：分四種情況討論：如圖1：當C=60時，當C=60時，ABC=30，P點在線段AC上，ABP不可能等于30，只能是P點與C點重合，與條件相矛盾。如圖2：當C=60時，ABC=30，P點在線段CA的延長上。RtABC中，BC6，C=30，ACBC63.在ABC和ABP中，ABP=ABC30，ABAB，CAB=PAB90ABCABP，ACAP3，CPACAP336.如圖3：當ABC=60時，C=30，P點在線段AC上。RtABC中，BC6，C=30，ABBC63.ABP30，APBP，PBCABCABP6030=30C，PC=PB，在RtABP中， ，解得PB=2PCPB2.如圖4：當ABC=60時，C=30，P點在線段CA的延長線上。ABP=30，ABC=60，PBC是直角三形.C=30，PBPC.在 RtPBC中，PC2PB2BC2,BC6，PB=PC,PC2(PC)262，解得PC4。綜上所述，CP的長為2、4和6。8三、解答題1. （2014黑龍江綏化,第26題9分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF的中點，連接PG、PC（1）如圖1，當點G在BC邊上時，易證：PG=PC（不必證明）（2）如圖2，當點F在AB的延長線上時，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關系，寫出你的猜想，并給與證明；（3）如圖3，當點F在CB的延長線上時，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關系，寫出你的猜想（不必證明）考點：四邊形綜合題分析：（1）延長GP交DC于點E，利用PEDPGF，得出PE=PG，DE=FG，得到CE=CG，CP是EG的中垂線，在RTCPG中，PCG=60，所以PG=PC（2）延長GP交DA于點E，連接EC，GC，先證明DPEFPG，再證得CDECBG，利用在RTCPG中，PCG=60，所以PG=PC（3）延長GP到H，使PH=PG，連接CH、DH，作MEDC，先證GFPHDP，再證得HDCGBC，在在RTCPG中，PCG=60，所以PG=PC解答：（1）提示：如圖1：延長GP交DC于點E，利用PEDPGF，得出PE=PG，DE=FG，CE=CG，CP是EG的中垂線，在RTCPG中，PCG=60，PG=PC（2）如圖2，延長GP交DA于點E，連接EC，GC，ABC=60，BGF正三角形GFBCAD，EDP=GFP，在DPE和FPG中DPEFPG（ASA）PE=PG，DE=FG=BG，CDE=CBG=60，CD=CB，在CDE和CBG中，CDECBG（SAS）CE=CG，DCE=BCG，ECG=DCB=120，PE=PG，CPPG，PCG=ECG=60PG=PC（3）猜想：PG=PC證明：如圖3，延長GP到H，使PH=PG，連接CH，CG，DH，作MEDCP是線段DF的中點，F(xiàn)P=DP，GPF=HPD，GFPHDP，GF=HD，GFP=HDP，GFP+PFE=120，PFE=PDC，CDH=HDP+PDC=120，四邊形ABCD是菱形，CD=CB，ADC=ABC=60，點A、B、G又在一條直線上，GBC=120，四邊形BEFG是菱形，GF=GB，HD=GB，HDCGBC，CH=CG，DCH=BCG，DCH+HCB=BCG+HCB=120，即HCG=120CH=CG，PH=PG，PGPC，GCP=HCP=60，PG=PC點評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定等知識點，根據(jù)已知和所求的條件正確的構建出相關的全等三角形是解題的關鍵2. （2014黑龍江綏化,第27題10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（2，4），動點P從點A出發(fā)，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動點P、Q的運動速度均為1個單位，運動時間為t秒過點P作PEAO交AB于點E（1）求直線AB的解析式；（2）設PEQ的面積為S，求S與t時間的函數(shù)關系，并指出自變量t的取值范圍；（3）在動點P、Q運動的過程中，點H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點，且以B、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應的點H的坐標考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）有兩種情況：當0t2時，PF=42t，當2t4時，PF=2t4，然后根據(jù)面積公式即可求得；（3）依據(jù)菱形的鄰邊相等關系即可求得解答：解：（1）C（2，4），A（0，4），B（2，0），設直線AB的解析式為y=kx+b，解得直線AB的解析式為y=2x+4（2）如圖2，過點Q作QFy軸于F，PEOB，=有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4t，當0t2時，PF=42t，S=PEPF=t（42t）=tt2，即S=t2+t（0t2），當2t4時，PF=2t4，S=PEPF=t（2t4）=t2t（2t4）（3）t1=，H1 （，），t2=208，H2（104，4）點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式的應用3. （2014湖北宜昌,第21題8分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作O，O與邊BC相交于點F，O的切線DE與邊AB相交于點E，且AE=3EB（1）求證：ADECDF；（2）當CF：FB=1：2時，求O與ABCD的面積之比考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出A=C，ADBC，求出ADE=CDF，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）設CF=x，F(xiàn)B=2x，則BC=3x，設EB=y，則AE=3y，AB=4y，根據(jù)相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分別求出O的面積和四邊形ABCD的面積，即可求出答案解答：（1）證明：CD是O的直徑，DFC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，ADBC，ADF=DFC=90，DE為O的切線，DEDC，EDC=90，ADF=EDC=90，ADE=CDF，A=C，ADECDE；（2）解：CF：FB=1：2，設CF=x，F(xiàn)B=2x，則BC=3x，AE=3EB，設EB=y，則AE=3y，AB=4y，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF，=，=，x、y均為正數(shù)，x=2y，BC=6y，CF=2y，在RtDFC中，DFC=90，由勾股定理得：DF=2y，O的面積為（DC）2=DC2=（4y）2=4y2，四邊形ABCD的面積為BCDF=6y2y=12y2，O與四邊形ABCD的面積之比為4y2：12y2=：3點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力4. （2014隨州，第24題10分）已知兩條平行線l1、l2之間的距離為6，截線CD分別交l1、l2于C、D兩點，一直角的頂點P在線段CD上運動（點P不與點C、D重合），直角的兩邊分別交l1、l2與A、B兩點（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，過點P作直線l3l1，作PEl1，點E是垂足，過點B作BFl3，點F是垂足此時，小明認為PEAPFB，你同意嗎？為什么？（2）猜想論證將直角APB從圖1的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當AE滿足什么條件時，以點P、A、B為頂點的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想（3）延伸探究在（2）的條件下，當截線CD與直線l1所夾的鈍角為150時，設CP=x，試探究：是否存在實數(shù)x，使PAB的邊AB的長為4？請說明理由考點：幾何變換綜合題分析：（1）根據(jù)題意得到：EPA+APF=90，F(xiàn)PB+APF=90，從而得到EPA=FPB，然后根據(jù)PEA=PFB=90證得PEAPFB；（2）根據(jù)APB=90得到要使PAB為等腰三角形，只能是PA=PB，然后根據(jù)當AE=BF時，PA=PB，從而得到PEAPFB，利用全等三角形的性質(zhì)證得結(jié)論即可；（3）在RtPEC中，CP=x，PCE=30從而得到PE=x，然后利用PE+BF=6，BF=AE得到AE=6x，然后利用勾股定理得到PE2+AE2=PA2，代入整理后得到一元二次方程x212x8=0，求得x的值后大于12，從而得到矛盾說明不存在滿足條件的x解答：解：（1）如圖（1），由題意，得：EPA+APF=90，F(xiàn)PB+APF=90，EPA=FPB，又PEA=PFB=90，PEAPFB；（2）證明：如圖2，APB=90，要使PAB為等腰三角形，只能是PA=PB，當AE=BF時，PA=PB，EPA=FPB，PEA=PFB=90，AE=BF，PEAPFB，PA=PB；（3）如圖2，在RtPEC中，CP=x，PCE=30，PE=x，由題意，PE+BF=6，BF=AE，AE=6x，當AB=4時，由題意得PA=2，RtPEA中，PE2+AE2=PA2，即（）2+（6x）2=40，整理得：x212x8=0，解得：x=620（舍去）或x=6+2，x=6+26+6=12，又CD=12，點P在CD的延長線上，這與點P在線段CD上運動相矛盾，不合題意，綜上，不存在滿足條件的實數(shù)x點評：本題是一道幾何變換的綜合題，題目中涉及到了全等三角形、勾股定理等知識，知識網(wǎng)絡比較復雜，難度較大5、（2014隨州，第25題12分）平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點C的坐標為（3，4），點A在x軸的正半軸上，O為坐標原點，連接OB，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過C、O、A三點（1）直接寫出這條拋物線的解析式；（2）如圖1，對于所求拋物線對稱軸上的一點E，設EBO的面積為S1，菱形ABCD的面積為S2，當S1S2時，求點E的縱坐標n的取值范圍；（3）如圖2，D（0，）為y軸上一點，連接AD，動點P從點O出發(fā)，以個單位/秒的速度沿OB方向運動，1秒后，動點Q從O出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿折線OAB方向運動，設點P運動時間為t秒（0t6），是否存在實數(shù)t，使得以P、Q、B為頂點的三角形與ADO相似？若存在，求出相應的t值；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）求得菱形的邊長，則A的坐標可以求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得菱形的面積，即可求得S1的范圍，當S1取得最大值時即可求得直線的解析式，則n的值的范圍即可求得；（3）分當1t3.5時和3.5t6時兩種情況進行討論，依據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可列方程求解解答：解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，則拋物線的解析式是：y=x2x；（2）設BC與y軸相交于點G，則S2=OGBC=20，S15，又OB所在直線的解析式是y=2x，OB=2，當S1=5時，EBO的OB邊上的高是如圖1，設平行于OB的直線為y=2x+b，則它與y軸的交點為M（0，b），與拋物線對稱軸x=交于點E（，n）過點O作ONME，點N為垂足，若ON=，由MNOOGB，得OM=5，y=2x5，由，解得：y=0，即E的坐標是（，0）與OB平行且到OB的距離是的直線有兩條由對稱性可得另一條直線的解析式是：y=2x+5則E的坐標是（，10）由題意得得，n的取值范圍是：0n10且n5（3）如圖2，動點P、Q按題意運動時，當1t3.5時，OP=t，BP=2t，OQ=2（t1），連接QP，當QPOP時，有=，PQ=（t1），若=，則有=，又QPB=DOA=90，BPQAOD，此時，PB=2PQ，即2t=（t1），10t=8（t1），t=2；當3.5t6時，QB=102（t1）=122t，連接QP若QPBP，則有PBQ=ODA，又QPB=AOD=90，BPQDOA，此時，PB=PB，即122t=（2t），122t=10t，t=2（不合題意，舍去）若QPBQ，則BPQDAO，此時，PB=BQ，即2t=（122t），2t=122t，解得：t=則t的值為2或點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果6、（2014衡陽，第28題10分）已知某二次函數(shù)的圖象與軸分別相交于點和點，與軸相交于點，頂點為點。求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含的代數(shù)式表示）；圖圖如圖，當時，點為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，設的面積為，試求出與點的橫坐標之間的函數(shù)關系式及的最大值；如圖，當取何值時，以、三點為頂點的三角形與相似？【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，三角形面積公式，梯形面積公式，相似三角形的判定定理.當時，點的坐標為，該二次函數(shù)的解析式為點的坐標為，點的坐標為直線的解析式為，即過點作軸于點，交于點點為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點且點的橫坐標為點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為當時，有最大值方法二當時，有最大值；另解：，當時，有最大值，點的坐標為是直角三角形，欲使以、三點為頂點的三角形與相似，必有若在中，則，即化簡整理得：，（舍去負值）此時，雖然，但是，與不相似，應舍去；綜上所述，只有當時，以、三點為頂點的三角形與相似。【答案】該二次函數(shù)的解析式為當時，有最大值當時，以、三點為頂點的三角形與【點評】：本題綜合性強，難度大，是代數(shù)、幾何的綜合題，每一問難度逐漸上升，第一問就是求二次函數(shù)表達式的一般問題，第二問雖然常見，但是在表示的面積時，難度較大，計算量也大，一些學生會放棄，第三問分情況討論，雖然3種情況容易想到，但是還是計算，往往造成會思路但不得分的情況.7、（2014寧夏，第26題10分）在RtABC中，C=90，P是BC邊上不同于B、C的一動點，過P作PQAB，垂足為Q，連接AP（1）試說明不論點P在BC邊上何處時，都有PBQ與ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，當BP為何值時，AQP面積最大，并求出最大值；（3）在RtABC中，兩條直角邊BC、AC滿足關系式BC=AC，是否存在一個的值，使RtAQP既與RtACP全等，也與RtBQP全等考點：相似形綜合題分析：（1）利用“兩角法”可以證得PBQ與ABC相似；（2）設BP=x（0x4）由勾股定理、（1）中相似三角形的對應邊成比例以及三角形的面積公式列出S與x的函數(shù)關系式，利用配方法求得二次函數(shù)的最值；（3）利用全等三角形的對應邊相等得到AQ=AC，AQ=QB，即AQ=QB=AC在RtABC中，由勾股定理得 BC2=AB2AC2，易求得：BC=AC，則=解答：解：（1）不論點P在BC邊上何處時，都有PQB=C=90，B=BPBQABC；（2）設BP=x（0x4），由勾股定理，得 AB=5由（1）知，PBQABC，即 SAPQ=當時，APQ的面積最大，最大值是；（3）存在RtAQPRtACPAQ=AC又RtAQPRtBQPAQ=QBAQ=QB=AC在RtABC中，由勾股定理得 BC2=AB2AC2BC=AC=時，RtAQP既與RtACP全等，也與RtBQP全等點評：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值的求法等知識點難度較大注意，在證明三角形相似時，充分利用公共角，在利用全等三角形的性質(zhì)時，要找準對應邊8（2014四川成都,第20題10分）如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD邊上一點，DE=AD（n為大于2的整數(shù)），連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點F，G，F(xiàn)G與BE的交點為O，連接BF和EG（1）試判斷四邊形BFEG的形狀，并說明理由；（2）當AB=a（a為常數(shù)），n=3時，求FG的長；（3）記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S2，當=時，求n的值（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）考點：四邊形綜合題分析：（1）先求證EFOCBO，可得EF=BG，再根據(jù)BOFEOF，可得EF=BF；即可證明四邊形BFEG為菱形；（2）根據(jù)菱形面積不同的計算公式（底乘高和對角線乘積的一半兩種計算方式）可計算FG的長度；（3）根據(jù)菱形面積底乘高的計算方式可以求出BG長度，根據(jù)勾股定理可求出AF的長度，即可求出ED的長度，即可計算n的值解答：解：（1）ADBC，EFO=BGO，F(xiàn)G為BE的垂直平分線，BO=OE；在EFO和CBO中，EFOCBO，EF=BG，ADBC，四邊形BGEF為平行四邊形；在BOF和EOF中，BOFEOF，EF=BF，鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故四邊形BGEF為菱形（2）當AB=a，n=3時，AD=2a，AE=， 根據(jù)勾股定理可以計算BE=，AF=AEEF=AEBF，在RtABF中AB2+AF2=BF2，計算可得AF=，EF=，菱形BGEF面積=BEFG=EFAB，計算可得FG=（3）設AB=x，則DE=，當=時，=，可得BG=，在RtABF中AB2+AF2=BF2，計算可得AF=，AE=AF+FE=AF+BG=，DE=ADAE=，n=6點評：牢記菱形的底乘高和對角線求面積的計算公式，熟練運用勾股定理才能解本題9（2014四川成都,第27題10分）如圖，在O的內(nèi)接ABC中，ACB=90，AC=2BC，過C作AB的垂線l交O于另一點D，垂足為E設P是上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G（1）求證：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的長；（3）在點P運動過程中，設=x，tanAFD=y，求y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）考點：圓的綜合題分析：（1）證明相似，思路很常規(guī)，就是兩個角相等或邊長成比例因為題中因圓周角易知一對相等的角，那么另一對角相等就是我們需要努力的方向，因為涉及圓，傾向于找接近圓的角DPF，利用補角在圓內(nèi)作等量代換，等弧對等角等知識易得DPF=APC，則結(jié)論易證（2）求PD的長，且此線段在上問已證相似的PDF中，很明顯用相似得成比例，再將其他邊代入是應有的思路利用已知條件易得其他邊長，則PD可求（3）因為題目涉及AFD與也在第一問所得相似的PDF中，進而考慮轉(zhuǎn)化，AFD=PCA，連接PB得AFD=PCA=PBG，過G點作AB的垂線，若此線過PB與AC的交點那么結(jié)論易求，因為根據(jù)三角函數(shù)或三角形與三角形ABC相似可用AG表示PBG所對的這條高線但是“此線是否過PB與AC的交點”？此時首先需要做的是多畫幾個動點P，觀察我們的猜想驗證得我們的猜想應是正確的，可是證明不能靠畫圖，如何求證此線過PB與AC的交點是我們解題的關鍵常規(guī)作法不易得此結(jié)論，我們可以換另外的輔助線作法，先做垂線，得交點H，然后連接交點與B，再證明HBG=PCA=AFD因為C、D關于AB對稱，可以延長CG考慮P點的對稱點根據(jù)等弧對等角，可得HBG=PCA，進而得解題思路解答：（1）證明：，DPF=180APD=180所對的圓周角=180所對的圓周角=所對的圓周角=APC在PAC和PDF中，PACPDF（2）解：如圖1，連接PO，則由，有POAB，且PAB=45，APO、AEF都為等腰直角三角形在RtABC中，AC=2BC，AB2=BC2+AC2=5BC2，AB=5，BC=，AC=2，CE=ACsinBAC=AC=2=2， AE=ACcosBAC=AC=2=4，AEF為等腰直角三角形，EF=AE=4，F(xiàn)D=FC+CD=（EFCE）+2CE=EF+CE=4+2=6APO為等腰直角三角形，AO=AB=，AP=PDFPAC，PD=（3）解：如圖2，過點G作GHAB，交AC于H，連接HB，以HB為直徑作圓，連接CG并延長交O于Q，HCCB，GHGB，C、G都在以HB為直徑的圓上，HBG=ACQ，C、D關于AB對稱，G在AB上，Q、P關于AB對稱，PCA=ACQ，HBG=PCAPACPDF，PCA=PFD=AFD，y=tanAFD=tanPCA=tanHBG=HG=tanHAGAG=tanBACAG=，y=x點評：本題考查了圓周角、相似三角形、三角函數(shù)等性質(zhì)，前兩問思路還算簡單，但最后一問需要熟練的解題技巧需要長久的磨練總結(jié)總體來講本題偏難，學生練習時加強理解，重點理解分析過程，自己如何找到思路10（2014四川成都,第28題12分）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與x軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=x+b與拋物線的另一交點為D（1）若點D的橫坐標為5，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）首先求出點A、B坐標，然后求出直線BD的解析式，求得點D坐標，代入拋物線解析式，求得k的值；（2）因為點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP為鈍角因此若兩個三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP如答圖2，按照以上兩種情況進行分類討論，分別計算；（3）由題意，動點M運動的路徑為折線AF+DF，運動時間：t=AF+DF如答圖3，作輔助線，將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段AH與直線BD的交點，即為所求的F點解答：解：（1）拋物線y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直線y=x+b經(jīng)過點B（4，0），4+b=0，解得b=，直線BD解析式為：y=x+當x=5時，y=3，D（5，3）點D（5，3）在拋物線y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因為點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP為鈍角因此若兩個三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP若ABCAPB，則有BAC=PAB，如答圖21所示設P（x，y），過點P作PNx軸于點N，則ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kD（x， x+k），代入拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（與點A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCABP，則有ABC=PAB，如答圖22所示與同理，可求得：k=綜上所述，k=或k=（3）由（1）知：D（5，3），如答圖22，過點D作DNx軸于點N，則DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30過點D作DKx軸，則KDF=DBA=30過點F作FGDK于點G，則FG=DF由題意，動點M運動的路徑為折線AF+DF，運動時間：t=AF+DF，t=AF+FG，即運動時間等于折線AF+FG的長度由垂線段最短可知，折線AF+FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段過點A作AHDK于點H，則t最小=AH，AH與直線BD的交點，即為所求之F點A點橫坐標為2，直線BD解析式為：y=x+，y=（2）+=2，F(xiàn)（2，2）綜上所述，當點F坐標為（2，2）時，點M在整個運動過程中用時最少點評：本題是二次函數(shù)壓軸題，難度很大第（2）問中需要分類討論，避免漏解；在計算過程中，解析式中含有未知數(shù)k，增加了計算的難度，注意解題過程中的技巧；第（3）問中，運用了轉(zhuǎn)化思想使得試題難度大大降低，需要認真體會11（2014四川廣安,第26題10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（4，0），B（1，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限的拋物線上有一動點D如圖（1），若四邊形ODAE是以OA為對角線的平行四邊形，當平行四邊形ODAE的面積為6時，請判斷平行四邊形ODAE是否為菱形？說明理由如圖（2），直線y=x+3與拋物線交于點Q、C兩點，過點D作直線DFx軸于點H，交QC于點F請問是否存在這樣的點D，使點D到直線CQ的距離與點C到直線DF的距離之比為：2？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）本問需結(jié)合菱形、平行四邊形的性質(zhì)來進行分析如答圖21，作輔助線，求出點D的坐標，進而判斷平行四邊形ODAE是否為菱形；本問為存在型問題如答圖22，作輔助線，構造相似三角形，利用比例式，列出一元二次方程，求得點D的坐標解答：解：（1）把點A（4，0）、B（1，0）代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+3，得，解得，拋物線的解析式為：y=x2+x+3（2）如答圖21，過點D作DHx軸于點HSODAE=6，OA=4，SAOD=OADH=3，DH=因為D在第三象限，所以D的縱坐標為負，且D在拋物線上，x2+x+3=，解得：x1=2，x2=3點D坐標為（2，）或（3，）當點D為（2，）時，DH垂直平分OA，平行四邊形ODAE為菱形；當點D為（3，）時，ODAD，平行