湖北省孝感市孝南高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》教案.docVIP

探究教學(xué)課例 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域2、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)探討，從而加深對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的理解，使之形成理性認(rèn)識(shí)3、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：知道二元一次不等式（組）的幾何意義表示平面區(qū)域；會(huì)畫(huà)二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域并能用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）過(guò)程與方法：通過(guò)畫(huà)二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的過(guò)程體會(huì)不等式的幾何意義；通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用等特殊點(diǎn)檢驗(yàn)不等式所表示的平面區(qū)域，由此歸納、猜想確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)的一般方法，即“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖的過(guò)程訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成用直尺規(guī)范作圖的良好習(xí)慣，認(rèn)同事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)，體驗(yàn)一些事物在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的 4、教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的重要方法之一，應(yīng)用線性規(guī)劃解決“最優(yōu)化”問(wèn)題是數(shù)學(xué)的一個(gè)重大應(yīng)用“二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域”是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的重要基礎(chǔ)，因此本節(jié)課內(nèi)容重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“平面區(qū)域”與“不等式的（組）”的對(duì)應(yīng)關(guān)系而建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的過(guò)程可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)本節(jié)課內(nèi)容的難點(diǎn)在于尋求二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，突破難點(diǎn)的有效方法可以通過(guò)對(duì)具體例子探索、嘗試獲得結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、普遍規(guī)律一般化的思維方式同時(shí)探究不等式“定域”方法時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮協(xié)作精神，采用合作探究的學(xué)習(xí)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維5、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式表示平面區(qū)域，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答。解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。6、教學(xué)過(guò)程為了體現(xiàn)課改特色以及結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，將本節(jié)課設(shè)計(jì)為“思-疑-釋-講-練”的教學(xué)模式，具體如下：完成學(xué)案：明確課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求；設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)導(dǎo)引問(wèn)題；自主學(xué)習(xí)、解決部分問(wèn)題；整理疑問(wèn)、課上解決創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)悟要點(diǎn)生生互釋、教師點(diǎn)撥小組討論、合作探究魅力精講、概括升華實(shí)踐、成就素能課堂點(diǎn)評(píng)、目標(biāo)反饋學(xué)案的精心設(shè)計(jì)，能夠使學(xué)生把感悟時(shí)間置于課前，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、質(zhì)疑能力、探究能力，做到學(xué)生有準(zhǔn)備的進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)；教學(xué)過(guò)程中“導(dǎo)悟要點(diǎn)、生生互釋、小組討論、魅力精講、實(shí)踐”的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“思-疑-釋-講-練”的教學(xué)模式，喚起學(xué)生的主體意識(shí)，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究問(wèn)題和勇于創(chuàng)新的能力7、教學(xué)媒介本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)目的在于通過(guò)二元一次不等式表示平面區(qū)域來(lái)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)與形的結(jié)合，因此為了提高作圖的快捷、圖示的準(zhǔn)確性和直觀性，本節(jié)課將恰當(dāng)使用多媒體進(jìn)行教學(xué)輔助同時(shí)多媒體的引入可直觀演示本節(jié)課所設(shè)計(jì)問(wèn)題及相關(guān)習(xí)題答案，大大節(jié)省板書(shū)時(shí)間，提高課堂效率二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域（導(dǎo)學(xué)案）目標(biāo)導(dǎo) 引1、了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；2、會(huì)用檢驗(yàn)不等式所表示的平面區(qū)域（即定域方法）；3、會(huì)畫(huà)二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域預(yù)習(xí)內(nèi) 容認(rèn)真閱讀教材p8286的內(nèi)容，并按導(dǎo)學(xué)案中“自學(xué)導(dǎo)引”完成課前預(yù)習(xí)自學(xué) 導(dǎo) 引如何理解：二元一次不等式解集的幾何意義？ 你是否注意到：二元一次不等式與所表示的圖象的區(qū)別？ 直線外，同側(cè)點(diǎn)具有的規(guī)律是什么？異側(cè)點(diǎn)具有的規(guī)律是什么？ 教材中確定二元一次不等式表示的是直線哪一側(cè)（定側(cè)）平面區(qū)域的方法是什么？ 如何利用解不等式組的原理，確定所表示的平面區(qū)域？我的疑問(wèn)二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)悟要點(diǎn)【師生活動(dòng)】一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來(lái)30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？這個(gè)問(wèn)題中存在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型來(lái)刻畫(huà)它們呢？同學(xué)們陸陸續(xù)續(xù)列出不等式。 師：通過(guò)對(duì)本單元引言部分的預(yù)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道了二元一次不等式（組）的含義準(zhǔn)確地說(shuō)是從“代數(shù)”角度了解了二元一次不等式（組），那么二元一次不等式（組）的幾何意義是什么呢？請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)回顧概念：“直線的方程”與“方程的直線” 生：積極思考、踴躍回答 師：同學(xué)們回答得非常好，我們知道了以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是一條直線上的點(diǎn) 師：請(qǐng)同學(xué)們思考投影上的問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出滿足：方程與不等式，的點(diǎn)學(xué)生：獨(dú)立思考猜想、嘗試動(dòng)手作圖【設(shè)計(jì)意圖】課前已經(jīng)下發(fā)了本節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案，在“自學(xué)導(dǎo)引”的引領(lǐng)下，學(xué)生展開(kāi)自主學(xué)習(xí)，通過(guò)激“思”，做好預(yù)習(xí)，力求學(xué)生做到有準(zhǔn)備的進(jìn)入課堂設(shè)計(jì)的問(wèn)題是為創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合情境而準(zhǔn)備，通過(guò)思考具體不等式的解集所表示的區(qū)域，引導(dǎo)學(xué)生由猜想嘗試感知?dú)w納的思維過(guò)程得出特例的結(jié)論，達(dá)到導(dǎo)悟要點(diǎn)的目的（二）生生互釋、教師點(diǎn)撥【師生活動(dòng)】生：方程的幾何意義表示直線；猜想出不等式與的幾何意義表示的是直線外的平面區(qū)域師：同學(xué)們給出答案生質(zhì)疑：請(qǐng)問(wèn)不等式與表示的平面區(qū)域的區(qū)別是什么？生：二者區(qū)別在于不等式表示的區(qū)域不含直線，而不等式表示的區(qū)域包含直線生質(zhì)疑：那么具體是如何確定這兩個(gè)不等式所表示的是直線哪一側(cè)的平面區(qū)域？方法是什么？生：特殊點(diǎn)檢驗(yàn)的方法判斷師點(diǎn)評(píng)：回答的很好，綜合幾位同學(xué)的回答，解決了我們的疑問(wèn) 師生歸納： 不等式與解集的幾何意義是直線右側(cè)上方的平面區(qū)域區(qū)別在于是否包含直線邊界 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)互釋過(guò)程，教師可以檢查學(xué)生課前完成自主預(yù)習(xí)的成果，同時(shí)通過(guò)本環(huán)節(jié)學(xué)生的互釋，還可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在預(yù)習(xí)中的不同意見(jiàn)和質(zhì)疑在教師的引導(dǎo)下，全體同學(xué)共同探討、研究解決并歸納整理本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的是給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)展示個(gè)人能力的平臺(tái)，讓學(xué)生在釋疑、質(zhì)疑的生生互動(dòng)中得到個(gè)人能力的鍛煉和自信心的大幅度提高，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣教師對(duì)于表現(xiàn)出色的同學(xué)要給予稱贊，對(duì)于存在差距的同學(xué)要及時(shí)給予鼓勵(lì)和關(guān)懷，拉近師生的感情距離，最后在本環(huán)節(jié)中，師生在和諧的氛圍下共同歸納小結(jié)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（三）小組討論、合作探究【師生活動(dòng)】師質(zhì)疑：得到的以上例子的結(jié)論，能夠推廣到一般的二元一次不等式嗎？請(qǐng)同學(xué)們合作探討投影上問(wèn)題：1、直線如何劃分平面內(nèi)的點(diǎn)？2、如何判斷不等式表示的區(qū)域在直線的哪一側(cè)？3、根據(jù)教材中的例題、嘗試歸納出畫(huà)不等式（組）所表示的平面區(qū)域的方法、步驟探究：不等式所表示的區(qū)域是什么？生：以小組為單位，圍繞投影上的問(wèn)題展開(kāi)討論、探究 師：巡視、答疑、檢查課前下發(fā)導(dǎo)學(xué)案的完成情況，并注意收集具有普遍性的疑問(wèn)、以及學(xué)生在討論過(guò)程中提出的新的疑問(wèn)生釋疑：小組代表回答，師生鑒別 經(jīng)過(guò)討論，可以將特例推廣至一般的情況，即一次不等式的解集的幾何意義是相關(guān)直線外的平面區(qū)域，平面內(nèi)的直線將平面劃分為除直線外的兩側(cè)的平面區(qū)域確定不等式表示的是直線的哪一側(cè)平面區(qū)域的方法可以使用特殊點(diǎn)檢驗(yàn)法，一般情況下為了簡(jiǎn)化過(guò)程，可以以特殊點(diǎn)代人不等式進(jìn)行檢驗(yàn)，若代人后使不等式成立，說(shuō)明該不等式的解集所表示的點(diǎn)是與特殊點(diǎn)同側(cè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；否則是直線另外一側(cè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)畫(huà)法是先畫(huà)直線，再畫(huà)區(qū)域“探究”問(wèn)題的答案是“圓面” 【設(shè)計(jì)意圖】 本環(huán)節(jié)要解決 “尋求二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的方法；用平面區(qū)域表示不等式（組）的解集”兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的教學(xué)目的是在學(xué)生對(duì)上一個(gè)環(huán)節(jié)中的具體例子已經(jīng)感知了不等式的幾何意義的前提下，通過(guò)組內(nèi)、組間、師生的互動(dòng)交流合作探究、取長(zhǎng)補(bǔ)短，達(dá)到理性認(rèn)識(shí)的目的，使學(xué)生感受由一般到特殊，由特殊到一般的方法，體驗(yàn)結(jié)論形成的過(guò)程這樣設(shè)計(jì)既培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，又能讓全體學(xué)生做到人人參與其中，落實(shí)學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的積極情感和主動(dòng)學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生在合作探討過(guò)程中產(chǎn)生的新的疑問(wèn)，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力（四）魅力精講、概括升華【師生活動(dòng)】師釋疑：幾位小組長(zhǎng)的回答基本上是正確的，但是也存在一定的不足：歸納畫(huà)法應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)捷、易記，可以概括為“以線定界（注意實(shí)虛）、以點(diǎn)定側(cè)”探究問(wèn)題答案：不等式所表示的區(qū)域是圓面，包括邊界 【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是教師點(diǎn)撥展示，目的在于引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)；對(duì)學(xué)生新的疑問(wèn)要有一定的準(zhǔn)備和精確的解答并根據(jù)課標(biāo)的要求，將學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握程度升華到理性認(rèn)識(shí)，并起到點(diǎn)明本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的作用同時(shí)，教師的“魅力精講”會(huì)大大提升在學(xué)生心中的可信度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心（五）實(shí)踐、成就素能【師生活動(dòng)】師：課件給出“典例剖析”；巡視、個(gè)別點(diǎn)撥；請(qǐng)有解答思路、過(guò)程代表性的學(xué)生到黑板上板演生：按要求獨(dú)立完成投影上的問(wèn)題；個(gè)別與教師交流思路生：點(diǎn)評(píng)學(xué)生板演的答案，并提出個(gè)人看法與大家交流師：指導(dǎo)糾正；并親自板演給出規(guī)范的解答 【設(shè)計(jì)意圖】 本環(huán)節(jié)的目的是促進(jìn)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)后的能力提升，充分體現(xiàn)講與練的結(jié)合，課堂上給學(xué)生充足的時(shí)間去思考、解決，讓學(xué)生感受到探究學(xué)習(xí)后的成功體驗(yàn)因此，“典例”的選擇具備兩個(gè)特點(diǎn)：一是習(xí)題除內(nèi)容與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容同步外，還要體現(xiàn)學(xué)生探究的內(nèi)容；二是習(xí)題選自高考真題，鍛煉學(xué)生的應(yīng)試能力教師在本環(huán)節(jié)中，親自板演的設(shè)計(jì)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生答題的規(guī)范性，起到示范作用（六）課堂點(diǎn)評(píng)、目標(biāo)反饋【師生活動(dòng)】 師：鼓勵(lì)學(xué)生暢談學(xué)習(xí)本節(jié)課的體會(huì) 生：主動(dòng)舉手發(fā)言與大家交流 師：及時(shí)給出評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)、稱贊，并要求學(xué)生規(guī)范地整理本節(jié)課的“學(xué)習(xí)體驗(yàn)” 生：結(jié)合學(xué)案中的“本節(jié)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)”，整理筆記 師：對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)，作出及時(shí)、鼓勵(lì)性的點(diǎn)評(píng)，有利于增強(qiáng)學(xué)生的信心和提高本節(jié)課的學(xué)習(xí)效率 生：獨(dú)立完成同步訓(xùn)練，做到及時(shí)消化、鞏固、提升 【設(shè)計(jì)意圖】教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)，作出及時(shí)、鼓勵(lì)性的點(diǎn)評(píng)，有利于增強(qiáng)學(xué)生的信心和提高本節(jié)課的學(xué)習(xí)效率學(xué)生獨(dú)立完成同步訓(xùn)練，做到及時(shí)消化、鞏固、提升三、教學(xué)反思在新課改的形勢(shì)下，本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施了“思疑釋講練”新的教學(xué)模式，從整體教學(xué)實(shí)施效果來(lái)看，各教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與制定的教學(xué)目標(biāo)相吻合，實(shí)現(xiàn)了普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的要求，順利的完成了教學(xué)任務(wù)1、課前學(xué)案發(fā)揮了很好的引領(lǐng)作用本節(jié)課學(xué)案精心設(shè)計(jì)了“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”，每個(gè)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題都是有針對(duì)性的為各教學(xué)環(huán)節(jié)而準(zhǔn)備例如導(dǎo)學(xué)問(wèn)題“如何理解：二元一次不等式解集的幾何意義？；你是否注意到：二元一次不等式與所表示的區(qū)域的區(qū)別？”為教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)悟要點(diǎn)的順利實(shí)施創(chuàng)造了條件，迅速地引領(lǐng)學(xué)生的思維進(jìn)入了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中2、合理的設(shè)計(jì)、順利實(shí)施的教學(xué)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的亮點(diǎn)在學(xué)生的思維完全進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)后，“生生互釋、教師點(diǎn)撥小組討論、合作探究”環(huán)節(jié)不僅達(dá)到了預(yù)想的效果（通過(guò)舉例驗(yàn)證和歸納猜想的途徑，得出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的一般結(jié)論），而且喚起了學(xué)生的主體意識(shí)，突出了學(xué)