角函數(shù)及其有關(guān)概念.pptVIP

第六章三角函數(shù) 三角函數(shù)的相關(guān)概念 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) 2 所有與 角終邊相同的角的集合S k 360 k Z 1 角的概念的推廣 1 任意角的概念 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角 射線沒作任何旋轉(zhuǎn) 則它形成了一個(gè)零角 角的概念推廣后 角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 3 象限角與軸線角 在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角 規(guī)定角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合 角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 角的終邊 除端點(diǎn)外 在第幾象限 就說這個(gè)角是第幾象限角 而終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做軸線角 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) 2 角度制與弧度制 1 弧度制的定義 弧長等于半徑的弧所對(duì)的圓心角為1弧度 根據(jù)這一定義可知 任一已知角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值 2 角度與弧度的互化 1 180弧度 1rad 180 57 30 57 18 rad 180o 4 終邊在x軸上的角的集合 k k Z 終邊在y軸上的角的集合 k k Z 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 3 任意角三角函數(shù)的定義 1 任意角三角函數(shù)的定義 設(shè) 是一任意角 角 的終邊上任意一點(diǎn)P x y P與原點(diǎn)距離是r 則sin y r cos x r tan y x cot x y sec r x csc r y 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) 3 弧度制下的弧長公式與扇形面積公式 弧長公式l r 扇形面積公式 2 象限角的符號(hào)規(guī)律 3 終邊相同角的三角函數(shù)關(guān)系 誘導(dǎo)公式一 sin 360o k sin cos 360o k cos tan 360o k tan 其中k Z 4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系 sin csc 1 cos sec 1 tan cot 1 商數(shù)關(guān)系 tan cot 平方關(guān)系 sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 5 三角函數(shù)值的符號(hào)sin 與csc 一 二正 三 四負(fù) cos 與sec 一 四正 二 三負(fù) tan 與cot 一 三正 二 四負(fù) 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) 基礎(chǔ)題例題 1 已知角 的終邊過點(diǎn)P 5 12 則cos tan 5 13 12 5 A 2 已知集合A 第一象限的角 B 銳角 C 小于90 的角 下列四個(gè)命題 A B C A C C A A C B 其中正確命題個(gè)數(shù)為 A 0 B 1 C 2 D 4 3 已知2 終邊在x軸上方 則 是 A 第一象限角 B 第一 二象限角 C 第一 三象限角 D 第一 四象限角 C 6 在 0 2 內(nèi) 使sin cos 0 sin cos 0 同時(shí)成立的 的取值范圍是 A 2 3 4 B 3 4 C 2 3 4 7 4 2 D 3 4 3 7 4 C 基礎(chǔ)題例題 4 直線xcos ysin a 0與圓x2 y2 a2 a 0 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 0D 隨 的變化而變化 A 5 若x 3是方程cos x 1的解 其中 0 2 則 5 3 8 能力 思維 方法 A 2 4 B 2 0 4 C 2 0 2 4 D 4 2 0 2 4 B 9 化簡 解題回顧 在各象限中 各三角函數(shù)的符號(hào)特征是去絕對(duì)值的依據(jù) 另外 本題之所以沒有討論角的終邊落在坐標(biāo)軸上的情況 是因?yàn)榇藭r(shí)所給式子無意義 否則同樣要討論 能力 思維 方法 10 設(shè) 為第四象限角 其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P x 且cos 求sin 和tan 能力 思維 方法 解題分析 解決與三角函數(shù)的值有關(guān)的問題 定義是最基本的方法 此題關(guān)鍵是確定x的值 則cos 解得x 3 r 8 故sin tan 解題回顧 容易出錯(cuò)的地方是得到x2 3后 不考慮P點(diǎn)所在的象限 分x取值的正負(fù)兩種情況去討論 一般地 在解此類問題時(shí) 可以優(yōu)先注意角 所在的象限 對(duì)最終結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測 10 設(shè) 為第四象限角 其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P x 且cos 求sin 和tan 能力 思維 方法 11 已知一扇形的中心角是 所在圓的半徑是R 若 60 R 10cm 求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積 若扇形的周長是一定值C C 0 當(dāng) 為多少弧度時(shí) 該扇形的面積有最大值 并求出這一最大值 延伸 拓展 解 1 設(shè)弧長為l 弓形面積為S弓 因?yàn)?R 10cm l cm 2 因?yàn)樯刃沃荛Lc 2R l 即l c 2R 顯然 當(dāng)且僅當(dāng)R c時(shí) S扇取得最大值 此時(shí)中心角 2rad 11 已知一扇形的中心角是 所在圓的半徑是R 若 60 R 10cm 求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積 若扇形的周長是一定值C C 0 當(dāng) 為多少弧度時(shí) 該扇形的面積有最大值 并求出這一最大值 延伸 拓展 解題回顧 扇形的弧長和面積計(jì)算公式都有角度制和弧度制兩種給出的方式 但其中用弧度制給出的形式不僅易記 而