高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教A版必修4.ppt

第二章 平面向量 2 2平面向量的線性運(yùn)算 2 2 1向量加法運(yùn)算及其幾何意義 自主預(yù)習(xí)學(xué)案 我們是否可以根據(jù)飛機(jī)從甲地飛往乙地的方向與距離以及從乙地飛往丙地的方向與距離來確定甲地到丙地的方向與距離呢 和 向量 向量和 知識點(diǎn)撥 向量加法的平行四邊形法則和三角形法則 1 在使用向量加法的三角形法則時(shí) 要注意 首尾相接 即第一個(gè)向量的終點(diǎn)與第二個(gè)向量的起點(diǎn)重合 則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn) 并以第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量即兩向量的和 向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用前提是 共起點(diǎn) 即兩個(gè)向量是從同一點(diǎn)出發(fā)的不共線向量 2 三角形法則適用于所有的兩個(gè)非零向量求和 而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和 當(dāng)向量不共線時(shí) 三角形法則和平行四邊形法則的實(shí)質(zhì)是一樣的 三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半 但當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí) 平行四邊形法則便不再適用了 知識點(diǎn)撥 1 我們可以從位移的物理意義理解向量加法的交換律 一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)a出發(fā) 先走過的位移為向量a 再走過的位移為向量b 先走過的位移為向量b 再走過的位移為向量a 則方案 中質(zhì)點(diǎn)a一定會到達(dá)同一終點(diǎn) 2 多個(gè)向量的加法運(yùn)算可按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行 如 a b c d b d a c a b c d e d a c b e c 0 3 如圖所示 已知向量a b c不共線 求作向量a b c 互動(dòng)探究學(xué)案 命題方向1 向量的加法及幾何意義 1 如圖 已知a b 求作a b 2 如圖所示 已知向量a b c 試作出向量a b c 典例1 思路分析 2 本題是求作三個(gè)向量的和向量的問題 首先應(yīng)作出兩個(gè)向量的和 由于這兩個(gè)向量的和仍為一個(gè)向量 然后再作出這個(gè)向量與另一個(gè)向量的和 方法是多次使用三角形法則或平行四邊形法則 解析 1 規(guī)律總結(jié) 1 當(dāng)兩個(gè)不共線向量求和時(shí) 三角形法則和平行四邊形法則都可以用 2 多個(gè)向量求和時(shí) 可先求兩個(gè)向量的和 再和其他向量求和 跟蹤練習(xí)1 如下圖中 1 2 所示 試作出向量a與b的和 命題方向2 向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用 思路分析 首先根據(jù)向量加法的交換律變?yōu)楦飨蛄渴孜蚕噙B 然后利用向量加法的結(jié)合律求和 典例2 規(guī)律總結(jié) 向量運(yùn)算中化簡的兩種方法 1 代數(shù)法 借助向量加法的交換律和結(jié)合律 將向量轉(zhuǎn)化為 首尾相接 向量的和即為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量 有時(shí)也需將一個(gè)向量拆分成兩個(gè)或多個(gè)向量 2 幾何法 通過作圖 根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則化簡 向量加法的實(shí)際應(yīng)用 向量加法的實(shí)際應(yīng)用中 要注意如下應(yīng)用技巧 準(zhǔn)確畫出幾何圖形 將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量 將所求問題轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算 進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解 在某地抗震救災(zāi)中 一架飛機(jī)從a地按北偏東35 的方向飛行800km到達(dá)b地接到受傷人員 然后又從b地按南偏東55 的方向飛行800km送往c地醫(yī)院 求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和 思路分析 解答本題首先正確畫出方位圖 再根據(jù)圖形借助于向量求解 典例3 跟蹤練習(xí)3 如圖 用兩根繩子把重10n的物體w吊在水平桿子ab上 acw 150 bcw 120 求a和b處所受力的大小 繩子的重量忽略不計(jì) 用平行四邊形法則作平行向量的和 如圖 已知平行向量a b 求作a b 典例5 跟蹤練習(xí)4 已知向量a b 且 a b 0 則向量a b的方向