山西省長(zhǎng)治一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年山西省長(zhǎng)治一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，則（ua）（ub）=（）a5，8b7，9c0，1，3d2，4，62設(shè)全集u=r，a=x|0，b=x|2x2，則如圖中陰影部分表示的集合為（）ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x13函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是（）a1b0c0或1d1或24下列兩個(gè)函數(shù)表示相等函數(shù)的是（）af（x）=lgx2，g（x）=2lgxbf（x）=1，g（x）=x0cd5已知函數(shù)，那么的值為（）a9bc9d6函數(shù)f（x）=lg（x1）+的定義域是（）a1，2b（1，2c（1，+）d2，27已知函數(shù)f（x）=x22x（1x2，xz），則函數(shù)f（x）的值域是（）a0，3b1，3c1，0，3d0，1，38若函數(shù)f（x）=x2+2ax3與g（x）=（a+1）1x在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，0）b（1，0）（0，1c（0，1）d（0，19已知函數(shù)f（x）=，則f（12x）f（x）的解集是（）a（，）b（，）c（，）d（，0）10若2x3，q=log2x，則p，q，r的大小關(guān)系是（）aqprbqrpcprqdpqr11已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，若x10，x1+x20，則（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）d無法比較f（x1）與f（x2）的大小12函數(shù)y=（0a1）的圖象的大致形狀是（）abcd二、填空題：（本大題10小題，每小題4分，共40分）13已知集合a=1，a，3，b=a+1，a+2，a21，若3ab，則實(shí)數(shù)a=14已知函數(shù)f（+1）=x2，則f（x）的解析式是15函數(shù)y=3x1（x0）的值域是16設(shè)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2xb（b為常數(shù)），則f（1）=17已知函數(shù)f（x）=，則f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=18已知x+x1=3，則代數(shù)式的值是19若函數(shù)是r上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是20函數(shù)f（x）=loga（4xx23）（0a1）的單調(diào)增區(qū)間是21已知冪函數(shù)f（x）=xa的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則不等式|f（x）|2的解集是x1f（x）122已知關(guān)于x的方程ax22x+1=0至多有一根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：（共62分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）23已知集合a=x|x2=4，b=x|ax1=0，若ab=a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍24已知lga+lgb=21g（a2b），求的值25試討論函數(shù)f（x）=（a0）在（1，1）上的單調(diào)性26已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間27已知f（x）=，（1）求f（x）的定義域 （2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由； （3）證明f（x）028已知函數(shù)f（x）=滿足f（c2）=（1）求常數(shù)c的值；（2）求使f（x）+1成立的x的取值范圍29已知函數(shù)f（x）=ax24x8（1）若，求函數(shù)f（x）在2，5上的值域（2）若函數(shù)f（x）在2，5上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍30某廠生產(chǎn)某種玩具，每個(gè)玩具的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部玩具的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，玩具的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，玩具的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，求函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（3）如果一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為l元，寫出函數(shù)l=g（x）的表達(dá)式；并計(jì)算當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)玩具時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？（工廠售出一個(gè)玩具的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本）附加題以下題目是精英班同學(xué)所做的試題，普通班同學(xué)不做，共40分31已知集合m=，則集合p的真子集的個(gè)數(shù)為（）a4b6c15d6332已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）a（1，4）b（2，4）c（0，8）d（2，8）33已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且f（3）=0那么不等式xf（x）0的解集是（）a（3，1）（1，3）b（3，0）（3，+）c（3，0）（0，3）d（，3）（0，3）五、填空題（共2小題，每小題0分，滿分0分）34已知函數(shù)f（x）的定義域是1，2，則函數(shù)g（x）=f（）f（4x）的定義域是35若函數(shù)f（x）=lg（ax2x+a）的值域是r，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是六、解答題（共2小題，滿分0分）36已知f（x）=exex，g（x）=ex+ex，其中e=2.718（1）求f（x）2g（x）2的值；（2）設(shè)f（x）f（y）=4，g（x）g（y）=8，求的值37已知定義在r上的函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x0時(shí)，f（x）0（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）在r上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（4）=6，解不等式f（3x2x2）32015-2016學(xué)年山西省長(zhǎng)治一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，則（ua）（ub）=（）a5，8b7，9c0，1，3d2，4，6【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由題已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，可先求出兩集合a，b的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算求出（ua）（ub）【解答】解：由題義知，全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，所以cua=2，4，6，7，9，cub=0，1，3，7，9，所以（cua）（cub）=7，9故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交、并、補(bǔ)集的計(jì)算規(guī)則2設(shè)全集u=r，a=x|0，b=x|2x2，則如圖中陰影部分表示的集合為（）ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x1【考點(diǎn)】venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)圖象可知陰影部分表示的集合為a（ub），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：由venn圖可知陰影部分表示的集合為a（ub），a=x|0=x|0x2，b=x|2x2=x|x1，a（ub）=x|1x2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是（）a1b0c0或1d1或2【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于每一個(gè)自變量的值，有且只有一個(gè)元素與它對(duì)應(yīng)，需要針對(duì)于函數(shù)在x=1處有沒有定義，若有則有一個(gè)交點(diǎn)，若沒有，則沒有交點(diǎn)，綜合可得答案【解答】解：若函數(shù)在x=1處有意義，在函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是1，若函數(shù)在x=1處無意義，在兩者沒有交點(diǎn)，有可能沒有交點(diǎn)，如果有交點(diǎn)，那么僅有一個(gè)故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，考查函數(shù)的意義，考查對(duì)于問題要注意它的多面性，本題易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)在這里有沒有意義4下列兩個(gè)函數(shù)表示相等函數(shù)的是（）af（x）=lgx2，g（x）=2lgxbf（x）=1，g（x）=x0cd【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是相等函數(shù)【解答】解：對(duì)于a，函數(shù)f（x）=lgx2（x0），與函數(shù)g（x）=2lgx（x0）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；對(duì)于b，函數(shù)f（x）=1（xr），與函數(shù)g（x）=x0=1（x0）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；對(duì)于c，函數(shù)f（x）=|x|（x0），與函數(shù)g（x）=（x0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是相等函數(shù)；對(duì)于d，函數(shù)f（x）=x（xr），與函數(shù)g（x）=logaax=x（xr）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相等函數(shù)故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5已知函數(shù)，那么的值為（）a9bc9d【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】由，進(jìn)而f（）=，又因?yàn)?0，所以ff（）=f（2）=32，求出答案【解答】解：ff（）=f（2）=32=故選b【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分段函數(shù)在不同段的表達(dá)式不同求函數(shù)值的問題經(jīng)常在選擇題中出現(xiàn)，應(yīng)給與注意6函數(shù)f（x）=lg（x1）+的定義域是（）a1，2b（1，2c（1，+）d2，2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得1x2函數(shù)f（x）=lg（x1）+的定義域是（1，2故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7已知函數(shù)f（x）=x22x（1x2，xz），則函數(shù)f（x）的值域是（）a0，3b1，3c1，0，3d0，1，3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)x的范圍及xz便可得到x的取值為：1，0，1，2，然后求出對(duì)應(yīng)的f（x）的取值，所有f（x）的取值用集合表示便得出f（x）的值域【解答】解：1x2，xz；x=1，0，1，2；對(duì)應(yīng)f（x）取值為：3，0，1，0；f（x）的值域?yàn)?，0，3故選c【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念，離散點(diǎn)的值域的求法，列舉法表示集合，注意條件xz8若函數(shù)f（x）=x2+2ax3與g（x）=（a+1）1x在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，0）b（1，0）（0，1c（0，1）d（0，1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若函數(shù)f（x）=x2+2ax3與g（x）=（a+1）1x在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax3與g（x）=（a+1）1x在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，解得：a（0，1，故答案為：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔9已知函數(shù)f（x）=，則f（12x）f（x）的解集是（）a（，）b（，）c（，）d（，0）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)，通過分類討論求解不等式的交集即可【解答】解：分段函數(shù)函數(shù)f（x）=，f（12x）f（x）可知，或，解得x（，）故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10若2x3，q=log2x，則p，q，r的大小關(guān)系是（）aqprbqrpcprqdpqr【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)可得到p，q1，r，再構(gòu)造函數(shù)x=22t，通過分析y=2t 和 y=2t的圖象與性質(zhì)，得到結(jié)論【解答】解：p=在x（2，3）上單調(diào)遞減，p；q=log2x在x（2，3）上單調(diào)遞增q1；r=在x（2，3）上單調(diào)遞增，r，顯然需要比較的是q，r的大小關(guān)系令x=22t，這是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在x（2，3）上x與t 一一對(duì)應(yīng)，則1q=log2x=2t，r=2t，tlog23log24=1，在坐標(biāo)系中做出 y=2t 和 y=2t的圖象，兩曲線分別相交在 t=1 和 t=2 處，可見，在 t1 范圍內(nèi) y=2t 小于 y=2t，在 1t2 范圍內(nèi) y=2t 大于 y=2t，在 t2 范圍內(nèi) y=2t 小于 y=2t，t1，2t2t，即 rq；當(dāng)2x3時(shí)，rqp故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，難點(diǎn)在于q，r的大小比較，考查構(gòu)造函數(shù)，通過指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題，考查學(xué)生綜合分析與解決問題的能力，屬于難題11已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，若x10，x1+x20，則（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）d無法比較f（x1）與f（x2）的大小【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得出【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（x），函數(shù)f（x）在r上是偶函數(shù)且f（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，x10，x1+x20，x1x2，f（x1）f（x2）=f（x2），故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12函數(shù)y=（0a1）的圖象的大致形狀是（）abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)x與零的關(guān)系對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并用分段函數(shù)表示，根據(jù)a的范圍和指數(shù)函數(shù)的圖形選出答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，y=ax，因?yàn)?a1，所以函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=ax，因?yàn)?a1，所以函數(shù)為增函數(shù)，只有d符合，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：（本大題10小題，每小題4分，共40分）13已知集合a=1，a，3，b=a+1，a+2，a21，若3ab，則實(shí)數(shù)a=2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】由a，b，以及a與b的交集確定出3為b中的元素，確定出a的值即可【解答】解：a=1，a，3，b=a+1，a+2，a21，且3ab，a+1=3或a+2=3或a21=3，解得：a=2或a=1或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，a=1，2，3，b=3，3，4，根據(jù)元素互異性檢驗(yàn)，不合題意；當(dāng)a=1時(shí)，a=1，1，3，根據(jù)元素互異性檢驗(yàn)，不合題意；則實(shí)數(shù)a=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵14已知函數(shù)f（+1）=x2，則f（x）的解析式是f（x）=（x1）24x+3（x1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先令t=+1，然后用t表示x，代入原函數(shù)式即可求出f（x）的表達(dá)式，注意t的范圍【解答】解：令t=+11，所以x=（t1）2，代入原式得f（t）=（t1）22（t1）=t24t+3（t1）即f（x）=（x1）24x+3（x1）故答案為：f（x）=（x1）24x+3（x1）【點(diǎn)評(píng)】已知形如y=f（g（x）的函數(shù)，求y=f（x）的表達(dá)式，常采用換元法，注意中間變量的取值范圍，即函數(shù)y=f（x）的定義域15函數(shù)y=3x1（x0）的值域是（1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)可得13x10，從而解得【解答】解：x0，03x1，13x10，故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法16設(shè)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2xb（b為常數(shù)），則f（1）=1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用奇函數(shù)的定義，求出函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)的解析式求解即可【解答】解：f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2xb（b為常數(shù)），f（0）=0，可得200b=0，解得b=1當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x1則f（1）=f（1）=（21211）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查值的求法，考查計(jì)算能力17已知函數(shù)f（x）=，則f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=0【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)問題的不等式，探求出，利用此結(jié)論求解即可【解答】解：因?yàn)?，所以，又f（1）=0所以f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=0【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：此題提示我們：在做題時(shí)要善于觀察，尋找規(guī)律18已知x+x1=3，則代數(shù)式的值是【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)可得+=，x2+x2=7；從而解得【解答】解：x+x1=3，x+x1=（+）22=3，+=；x2+x2=（x+x1）22=7，=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式即指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用19若函數(shù)是r上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若函數(shù)是r上的減函數(shù)，則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)是r上的減函數(shù)，解得：a），故答案為：）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵20函數(shù)f（x）=loga（4xx23）（0a1）的單調(diào)增區(qū)間是（2，3）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=4xx230，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3），且f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：令t=4xx230，求得1x3，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3），且f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（2，3），故答案為：（2，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題21已知冪函數(shù)f（x）=xa的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則不等式|f（x）|2的解集是（0，4x1f（x）1【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)f（x）的解析式，從而解出不等式的解集即可【解答】解：將（，）代入f（x）=x，得：2=，解得：=，f（x）=，解不等式|2，解得：0x4，故答案為：（0，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查解絕對(duì)值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題22已知關(guān)于x的方程ax22x+1=0至多有一根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a=0或a1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由“函數(shù)f（x）=ax22x+1至多有一個(gè)零點(diǎn)”，則有函數(shù)圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，即相應(yīng)方程至多有一個(gè)根，用判別式法求解即可，要注意a的討論【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=ax22x+1=2x+1=0，x=符合題意，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=ax22x+1=0，函數(shù)f（x）=ax22x+1至多有一個(gè)零點(diǎn)，=44a0，a1，綜上，a的取值范圍是：a|a=0或a1故答案為：a|a=0或a1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，即考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)方程的根，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及字母a的討論三、解答題：（共62分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）23已知集合a=x|x2=4，b=x|ax1=0，若ab=a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】求出a中方程的解得到x的值，確定出a，根據(jù)a與b的并集為a，得到b為a的子集，分b為空集與不為空集兩種情況求出a的值即可【解答】解：由a中方程x2=4，解得：x=2或2，即a=2，2，ab=a，ba，若b=，即a=0時(shí)，滿足題意；若b時(shí)，b=，此時(shí)=2或=2，解得：a=或a=，綜上，a的值為0，或【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵24已知lga+lgb=21g（a2b），求的值【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，將對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，然后將條件轉(zhuǎn)化為方程，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：lga+lgb=2lg（a2b），lgab=lg（a2b）2解之得，舍去【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵25試討論函數(shù)f（x）=（a0）在（1，1）上的單調(diào)性【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先將函數(shù)的解析式整理為f（x）=a+，結(jié)合f（x）=的性質(zhì)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：f（x）=a+，f（x）圖象是由反比例函數(shù)y=，向右平移1個(gè)單位在向上或下平移|a|單位得到的，a0時(shí)，y=在（，0），和（0，+）上分別為增函數(shù)，a0時(shí)，y=在（，0），和（0，+）上分別為減函數(shù)，a0時(shí)，f（x）在（1，1）上為增函數(shù)，a0時(shí)，f（x）在（1，1）上為減函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了圖象的平移變化，考查了分類討論思想，是一道中檔題26已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由于函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），f（0）=0再利用當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1）+1，可得x0時(shí)的解析式（2）畫出函數(shù)圖象即可得出單調(diào)性【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（0）=0設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1）+1，f（x）=x（1x）+1=x（x1）+1，f（x）=f（x）=x（1x）1f（x）=（2）如圖所示，f（x）=，可知：函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題27已知f（x）=，（1）求f（x）的定義域 （2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由； （3）證明f（x）0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）由2x10即可求得f（x）的定義域；（2）利用奇偶函數(shù)的定義f（x）=f（x）或f（x）=f（x）即可判斷f（x）的奇偶性；（3）可對(duì)x分x0與x0討論解決【解答】解：（1）由2x10得x0，f（x）的定義域?yàn)閤|x0，xr（2）f（x）=x（+）=，f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（3）證明：f（x）=，當(dāng)x0，2x20，即2x10，又2x+10，f（x）0；同理當(dāng)x0，則2x10，又2x+10，f（x）=0；f（x）0又x0綜上所述，f（x）0【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，著重綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題28已知函數(shù)f（x）=滿足f（c2）=（1）求常數(shù)c的值；（2）求使f（x）+1成立的x的取值范圍【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，判定c2c，利用分段函數(shù)求f（c2），得出c的值；（2）由c的值得f（x）的解析式，分段求出不等式的解集【解答】解：（1）根據(jù)題意，得；0c1，c2c；f（c2）=c2c+1=，即c3=，；（2）由（1）得，；，當(dāng)時(shí)， x+1+1，x，即；當(dāng)時(shí)，24x+1+1，x，即；的解集為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)分段討論函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題29已知函數(shù)f（x）=ax24x8（1）若，求函數(shù)f（x）在2，5上的值域（2）若函數(shù)f（x）在2，5上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)時(shí)，配方法化簡(jiǎn)f（x）=x24x8=（x4）216，從而求值域；（2）分a=0與a0討論，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，f（x）=x24x8=（x4）216，x2，5，16（x4）21614，故函數(shù)f（x）在2，5上的值域?yàn)?6，14；（2）若a=0，則f（x）=4x8在2，5上單調(diào)遞減，符合題意；若a0，則f（x）=a（x）28，其對(duì)稱軸是x=；若a0，則x=0，所以f（x）在2，5上單調(diào)遞減，符合題意；若a0，則x=0，要使f（x）在2，5上是單調(diào)函數(shù)，則2或5；所以a1或0a；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a1或a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用30某廠生產(chǎn)某種玩具，每個(gè)玩具的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部玩具的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，玩具的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，玩具的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，求函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（3）如果一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為l元，寫出函數(shù)l=g（x）的表達(dá)式；并計(jì)算當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)玩具時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？（工廠售出一個(gè)玩具的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本）【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，求出一次訂購(gòu)量為x0個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元（2）利用分段函數(shù)求出函數(shù)的解析式（3）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為l元，利用工廠售出一個(gè)玩具的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本，列出關(guān)系式，然后求解最值【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x0個(gè)，則因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元（2）當(dāng)0x100時(shí)，p=60當(dāng)100x550時(shí)，當(dāng)x550時(shí)，p=51所以（3）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為l元，則l=g（x）=當(dāng)x=500時(shí)，l=6000；當(dāng)x=1000時(shí)，l=11000因此，銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元；如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)是11000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，實(shí)際問題的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力附加題以下題目是精英班同學(xué)所做的試題，普通班同學(xué)不做，共40分31已知集合m=，則集合p的真子集的個(gè)數(shù)為（）a4b6c15d63【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】集合；排列組合【分析】根據(jù)已知條件容易求出集合p=1，2，3，4，6，8，不含任何元素即空集個(gè)數(shù)為1，含一個(gè)元素個(gè)數(shù)即從1，2，3，4，6，8六個(gè)元素中取一個(gè)元素的取法：，含兩個(gè)元素的個(gè)數(shù)即從p中六個(gè)元素取兩個(gè)元素的取法：，同樣的方法可求出含3，4，5個(gè)元素時(shí)的個(gè)數(shù)，將這幾個(gè)個(gè)數(shù)相加，并用組合數(shù)公式求出每個(gè)組合數(shù)即可【解答】解：b=1時(shí)，a=2，4，6，8，則=2，4，6，8；b=2時(shí)，a=2，4，6，8，則=1，2，3，4；p=1，2，3，4，6，8；集合p的真子集個(gè)數(shù)為： 3故選d【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，集合的元素，真子集的概念，以及組合的知識(shí)及組合數(shù)公式32已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）a（1，4）b（2，4）c（0，8）d（2，8）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），然后我們可以令abc，不難根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍【解答】解：f（x）=，函數(shù)的圖象如下圖所示：若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令abc，則ab=1，2c4故2abc4故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類問題的關(guān)鍵33已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且f（3）=0那么不等式xf（x）0的解集是（）a（3，1）（1，3）b（3，0）（3，+）c（3，0）（0，3）d（，3）（0，3）【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（3）=0，再將不等式x f（x）0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，可以得出相應(yīng)的解集【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，在（，0）內(nèi)是增函數(shù)x f（x）0則或 根據(jù)在（，0）和（0，+）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x（3，0）（0，3）故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題結(jié)合函數(shù)的草圖，會(huì)對(duì)此題有更深刻的理解五、填空題（共2小題，每小題0分，滿分0分）34已知函數(shù)f（x）的定義域是1，2，則函數(shù)g（x）=f（）f（4x）的定義域是2，4【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是1，2，解得：2x4，則函數(shù)g（x）的定義域是2，4，故答案為：2，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題35若函數(shù)f（x）=lg（ax2x+a）的值域是r，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域便知函數(shù)ax2x+a的值域?yàn)椋?，+），可看出要討論a：a=0時(shí)，顯然x的值域可以為（0，+），而a0時(shí)，ax2x+a為二次函數(shù)，從而有，從而這兩種情況下所得a的范圍求并集便可得出實(shí)數(shù)a的取值