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2015-2016學(xué)年山西省長(zhǎng)治一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共12小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,則(ua)(ub)=()a5,8b7,9c0,1,3d2,4,62設(shè)全集u=r,a=x|0,b=x|2x2,則如圖中陰影部分表示的集合為()ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x13函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是()a1b0c0或1d1或24下列兩個(gè)函數(shù)表示相等函數(shù)的是()af(x)=lgx2,g(x)=2lgxbf(x)=1,g(x)=x0cd5已知函數(shù),那么的值為()a9bc9d6函數(shù)f(x)=lg(x1)+的定義域是()a1,2b(1,2c(1,+)d2,27已知函數(shù)f(x)=x22x(1x2,xz),則函數(shù)f(x)的值域是()a0,3b1,3c1,0,3d0,1,38若函數(shù)f(x)=x2+2ax3與g(x)=(a+1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1,0)b(1,0)(0,1c(0,1)d(0,19已知函數(shù)f(x)=,則f(12x)f(x)的解集是()a(,)b(,)c(,)d(,0)10若2x3,q=log2x,則p,q,r的大小關(guān)系是()aqprbqrpcprqdpqr11已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)=f(x),且f(x)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),若x10,x1+x20,則()af(x1)f(x2)bf(x1)=f(x2)cf(x1)f(x2)d無法比較f(x1)與f(x2)的大小12函數(shù)y=(0a1)的圖象的大致形狀是()abcd二、填空題:(本大題10小題,每小題4分,共40分)13已知集合a=1,a,3,b=a+1,a+2,a21,若3ab,則實(shí)數(shù)a=14已知函數(shù)f(+1)=x2,則f(x)的解析式是15函數(shù)y=3x1(x0)的值域是16設(shè)f(x)為定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x2xb(b為常數(shù)),則f(1)=17已知函數(shù)f(x)=,則f(5)+f(4)+f(1)+f()+f()=18已知x+x1=3,則代數(shù)式的值是19若函數(shù)是r上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是20函數(shù)f(x)=loga(4xx23)(0a1)的單調(diào)增區(qū)間是21已知冪函數(shù)f(x)=xa的部分對(duì)應(yīng)值如下表,則不等式|f(x)|2的解集是x1f(x)122已知關(guān)于x的方程ax22x+1=0至多有一根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題:(共62分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)23已知集合a=x|x2=4,b=x|ax1=0,若ab=a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍24已知lga+lgb=21g(a2b),求的值25試討論函數(shù)f(x)=(a0)在(1,1)上的單調(diào)性26已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x(x+1)+1,(1)求函數(shù)f(x)的解析式(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間27已知f(x)=,(1)求f(x)的定義域 (2)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由; (3)證明f(x)028已知函數(shù)f(x)=滿足f(c2)=(1)求常數(shù)c的值;(2)求使f(x)+1成立的x的取值范圍29已知函數(shù)f(x)=ax24x8(1)若,求函數(shù)f(x)在2,5上的值域(2)若函數(shù)f(x)在2,5上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍30某廠生產(chǎn)某種玩具,每個(gè)玩具的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部玩具的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),玩具的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè),玩具的實(shí)際出廠單價(jià)為p元,求函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式;(3)如果一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí),工廠獲得的利潤(rùn)為l元,寫出函數(shù)l=g(x)的表達(dá)式;并計(jì)算當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)玩具時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè),利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)玩具的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本)附加題以下題目是精英班同學(xué)所做的試題,普通班同學(xué)不做,共40分31已知集合m=,則集合p的真子集的個(gè)數(shù)為()a4b6c15d6332已知函數(shù)f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是()a(1,4)b(2,4)c(0,8)d(2,8)33已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)為增函數(shù),且f(3)=0那么不等式xf(x)0的解集是()a(3,1)(1,3)b(3,0)(3,+)c(3,0)(0,3)d(,3)(0,3)五、填空題(共2小題,每小題0分,滿分0分)34已知函數(shù)f(x)的定義域是1,2,則函數(shù)g(x)=f()f(4x)的定義域是35若函數(shù)f(x)=lg(ax2x+a)的值域是r,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是六、解答題(共2小題,滿分0分)36已知f(x)=exex,g(x)=ex+ex,其中e=2.718(1)求f(x)2g(x)2的值;(2)設(shè)f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求的值37已知定義在r上的函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x0時(shí),f(x)0(1)求證:f(x)是奇函數(shù);(2)判斷f(x)在r上的單調(diào)性,并用定義證明;(3)若f(4)=6,解不等式f(3x2x2)32015-2016學(xué)年山西省長(zhǎng)治一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共12小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,則(ua)(ub)=()a5,8b7,9c0,1,3d2,4,6【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由題已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,可先求出兩集合a,b的補(bǔ)集,再由交的運(yùn)算求出(ua)(ub)【解答】解:由題義知,全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,所以cua=2,4,6,7,9,cub=0,1,3,7,9,所以(cua)(cub)=7,9故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握交、并、補(bǔ)集的計(jì)算規(guī)則2設(shè)全集u=r,a=x|0,b=x|2x2,則如圖中陰影部分表示的集合為()ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x1【考點(diǎn)】venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)圖象可知陰影部分表示的集合為a(ub),然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解:由venn圖可知陰影部分表示的集合為a(ub),a=x|0=x|0x2,b=x|2x2=x|x1,a(ub)=x|1x2,故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ)3函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是()a1b0c0或1d1或2【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)的定義,對(duì)于每一個(gè)自變量的值,有且只有一個(gè)元素與它對(duì)應(yīng),需要針對(duì)于函數(shù)在x=1處有沒有定義,若有則有一個(gè)交點(diǎn),若沒有,則沒有交點(diǎn),綜合可得答案【解答】解:若函數(shù)在x=1處有意義,在函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是1,若函數(shù)在x=1處無意義,在兩者沒有交點(diǎn),有可能沒有交點(diǎn),如果有交點(diǎn),那么僅有一個(gè)故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素,考查函數(shù)的意義,考查對(duì)于問題要注意它的多面性,本題易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)在這里有沒有意義4下列兩個(gè)函數(shù)表示相等函數(shù)的是()af(x)=lgx2,g(x)=2lgxbf(x)=1,g(x)=x0cd【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,判斷它們是相等函數(shù)【解答】解:對(duì)于a,函數(shù)f(x)=lgx2(x0),與函數(shù)g(x)=2lgx(x0)的定義域不同,所以不是相等函數(shù);對(duì)于b,函數(shù)f(x)=1(xr),與函數(shù)g(x)=x0=1(x0)的定義域不同,所以不是相等函數(shù);對(duì)于c,函數(shù)f(x)=|x|(x0),與函數(shù)g(x)=(x0)的定義域不同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同,所以不是相等函數(shù);對(duì)于d,函數(shù)f(x)=x(xr),與函數(shù)g(x)=logaax=x(xr)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,所以是相等函數(shù)故選:d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目5已知函數(shù),那么的值為()a9bc9d【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】由,進(jìn)而f()=,又因?yàn)?0,所以ff()=f(2)=32,求出答案【解答】解:ff()=f(2)=32=故選b【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分段函數(shù)在不同段的表達(dá)式不同求函數(shù)值的問題經(jīng)常在選擇題中出現(xiàn),應(yīng)給與注意6函數(shù)f(x)=lg(x1)+的定義域是()a1,2b(1,2c(1,+)d2,2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0,根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解:由,解得1x2函數(shù)f(x)=lg(x1)+的定義域是(1,2故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,是基礎(chǔ)的計(jì)算題7已知函數(shù)f(x)=x22x(1x2,xz),則函數(shù)f(x)的值域是()a0,3b1,3c1,0,3d0,1,3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)x的范圍及xz便可得到x的取值為:1,0,1,2,然后求出對(duì)應(yīng)的f(x)的取值,所有f(x)的取值用集合表示便得出f(x)的值域【解答】解:1x2,xz;x=1,0,1,2;對(duì)應(yīng)f(x)取值為:3,0,1,0;f(x)的值域?yàn)?,0,3故選c【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念,離散點(diǎn)的值域的求法,列舉法表示集合,注意條件xz8若函數(shù)f(x)=x2+2ax3與g(x)=(a+1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1,0)b(1,0)(0,1c(0,1)d(0,1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若函數(shù)f(x)=x2+2ax3與g(x)=(a+1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù),則,解得答案【解答】解:函數(shù)f(x)=x2+2ax3與g(x)=(a+1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù),解得:a(0,1,故答案為:d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,難度中檔9已知函數(shù)f(x)=,則f(12x)f(x)的解集是()a(,)b(,)c(,)d(,0)【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題;分類討論;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的性質(zhì),通過分類討論求解不等式的交集即可【解答】解:分段函數(shù)函數(shù)f(x)=,f(12x)f(x)可知,或,解得x(,)故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力10若2x3,q=log2x,則p,q,r的大小關(guān)系是()aqprbqrpcprqdpqr【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較;指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專題】計(jì)算題;綜合題【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)可得到p,q1,r,再構(gòu)造函數(shù)x=22t,通過分析y=2t 和 y=2t的圖象與性質(zhì),得到結(jié)論【解答】解:p=在x(2,3)上單調(diào)遞減,p;q=log2x在x(2,3)上單調(diào)遞增q1;r=在x(2,3)上單調(diào)遞增,r,顯然需要比較的是q,r的大小關(guān)系令x=22t,這是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù),顯然在x(2,3)上x與t 一一對(duì)應(yīng),則1q=log2x=2t,r=2t,tlog23log24=1,在坐標(biāo)系中做出 y=2t 和 y=2t的圖象,兩曲線分別相交在 t=1 和 t=2 處,可見,在 t1 范圍內(nèi) y=2t 小于 y=2t,在 1t2 范圍內(nèi) y=2t 大于 y=2t,在 t2 范圍內(nèi) y=2t 小于 y=2t,t1,2t2t,即 rq;當(dāng)2x3時(shí),rqp故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較,難點(diǎn)在于q,r的大小比較,考查構(gòu)造函數(shù),通過指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題,考查學(xué)生綜合分析與解決問題的能力,屬于難題11已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)=f(x),且f(x)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),若x10,x1+x20,則()af(x1)f(x2)bf(x1)=f(x2)cf(x1)f(x2)d無法比較f(x1)與f(x2)的大小【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得出【解答】解:對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)=f(x),函數(shù)f(x)在r上是偶函數(shù)且f(x)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),x10,x1+x20,x1x2,f(x1)f(x2)=f(x2),故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題12函數(shù)y=(0a1)的圖象的大致形狀是()abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)x與零的關(guān)系對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),并用分段函數(shù)表示,根據(jù)a的范圍和指數(shù)函數(shù)的圖形選出答案【解答】解:當(dāng)x0時(shí),y=ax,因?yàn)?a1,所以函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)x0時(shí),y=ax,因?yàn)?a1,所以函數(shù)為增函數(shù),只有d符合,故選:d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象,函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí),是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題二、填空題:(本大題10小題,每小題4分,共40分)13已知集合a=1,a,3,b=a+1,a+2,a21,若3ab,則實(shí)數(shù)a=2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題;集合【分析】由a,b,以及a與b的交集確定出3為b中的元素,確定出a的值即可【解答】解:a=1,a,3,b=a+1,a+2,a21,且3ab,a+1=3或a+2=3或a21=3,解得:a=2或a=1或a=2,當(dāng)a=2時(shí),a=1,2,3,b=3,3,4,根據(jù)元素互異性檢驗(yàn),不合題意;當(dāng)a=1時(shí),a=1,1,3,根據(jù)元素互異性檢驗(yàn),不合題意;則實(shí)數(shù)a=2,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵14已知函數(shù)f(+1)=x2,則f(x)的解析式是f(x)=(x1)24x+3(x1)【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先令t=+1,然后用t表示x,代入原函數(shù)式即可求出f(x)的表達(dá)式,注意t的范圍【解答】解:令t=+11,所以x=(t1)2,代入原式得f(t)=(t1)22(t1)=t24t+3(t1)即f(x)=(x1)24x+3(x1)故答案為:f(x)=(x1)24x+3(x1)【點(diǎn)評(píng)】已知形如y=f(g(x)的函數(shù),求y=f(x)的表達(dá)式,常采用換元法,注意中間變量的取值范圍,即函數(shù)y=f(x)的定義域15函數(shù)y=3x1(x0)的值域是(1,0)【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)可得13x10,從而解得【解答】解:x0,03x1,13x10,故答案為:(1,0)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法16設(shè)f(x)為定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x2xb(b為常數(shù)),則f(1)=1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)的值【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用奇函數(shù)的定義,求出函數(shù)的解析式,然后利用函數(shù)的解析式求解即可【解答】解:f(x)為定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x2xb(b為常數(shù)),f(0)=0,可得200b=0,解得b=1當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x2x1則f(1)=f(1)=(21211)=1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用,考查值的求法,考查計(jì)算能力17已知函數(shù)f(x)=,則f(5)+f(4)+f(1)+f()+f()=0【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)問題的不等式,探求出,利用此結(jié)論求解即可【解答】解:因?yàn)?,所以,又f(1)=0所以f(5)+f(4)+f(1)+f()+f()=0【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律:此題提示我們:在做題時(shí)要善于觀察,尋找規(guī)律18已知x+x1=3,則代數(shù)式的值是【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)可得+=,x2+x2=7;從而解得【解答】解:x+x1=3,x+x1=(+)22=3,+=;x2+x2=(x+x1)22=7,=;故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式即指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用19若函數(shù)是r上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是)【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】分類討論;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若函數(shù)是r上的減函數(shù),則,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解:函數(shù)是r上的減函數(shù),解得:a),故答案為:)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性,是解答的關(guān)鍵20函數(shù)f(x)=loga(4xx23)(0a1)的單調(diào)增區(qū)間是(2,3)【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=4xx230,求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3),且f(x)=g(t)=logat,本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解:令t=4xx230,求得1x3,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3),且f(x)=g(t)=logat,本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得,t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為(2,3),故答案為:(2,3)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題21已知冪函數(shù)f(x)=xa的部分對(duì)應(yīng)值如下表,則不等式|f(x)|2的解集是(0,4x1f(x)1【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】函數(shù)思想;綜合法;不等式的解法及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)f(x)的解析式,從而解出不等式的解集即可【解答】解:將(,)代入f(x)=x,得:2=,解得:=,f(x)=,解不等式|2,解得:0x4,故答案為:(0,4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義,考查解絕對(duì)值不等式問題,是一道基礎(chǔ)題22已知關(guān)于x的方程ax22x+1=0至多有一根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a=0或a1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由“函數(shù)f(x)=ax22x+1至多有一個(gè)零點(diǎn)”,則有函數(shù)圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn),即相應(yīng)方程至多有一個(gè)根,用判別式法求解即可,要注意a的討論【解答】解:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=ax22x+1=2x+1=0,x=符合題意,當(dāng)a0時(shí),f(x)=ax22x+1=0,函數(shù)f(x)=ax22x+1至多有一個(gè)零點(diǎn),=44a0,a1,綜上,a的取值范圍是:a|a=0或a1故答案為:a|a=0或a1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn),即考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),對(duì)應(yīng)方程的根,要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及字母a的討論三、解答題:(共62分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)23已知集合a=x|x2=4,b=x|ax1=0,若ab=a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題;集合【分析】求出a中方程的解得到x的值,確定出a,根據(jù)a與b的并集為a,得到b為a的子集,分b為空集與不為空集兩種情況求出a的值即可【解答】解:由a中方程x2=4,解得:x=2或2,即a=2,2,ab=a,ba,若b=,即a=0時(shí),滿足題意;若b時(shí),b=,此時(shí)=2或=2,解得:a=或a=,綜上,a的值為0,或【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算,熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵24已知lga+lgb=21g(a2b),求的值【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算,將對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,然后將條件轉(zhuǎn)化為方程,解方程即可得到結(jié)論【解答】解:lga+lgb=2lg(a2b),lgab=lg(a2b)2解之得,舍去【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵25試討論函數(shù)f(x)=(a0)在(1,1)上的單調(diào)性【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先將函數(shù)的解析式整理為f(x)=a+,結(jié)合f(x)=的性質(zhì),通過討論a的范圍,從而求出函數(shù)的單調(diào)性【解答】解:f(x)=a+,f(x)圖象是由反比例函數(shù)y=,向右平移1個(gè)單位在向上或下平移|a|單位得到的,a0時(shí),y=在(,0),和(0,+)上分別為增函數(shù),a0時(shí),y=在(,0),和(0,+)上分別為減函數(shù),a0時(shí),f(x)在(1,1)上為增函數(shù),a0時(shí),f(x)在(1,1)上為減函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查了圖象的平移變化,考查了分類討論思想,是一道中檔題26已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x(x+1)+1,(1)求函數(shù)f(x)的解析式(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)由于函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),可得f(x)=f(x),f(0)=0再利用當(dāng)x0時(shí),f(x)=x(x+1)+1,可得x0時(shí)的解析式(2)畫出函數(shù)圖象即可得出單調(diào)性【解答】解:(1)函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),f(x)=f(x),f(0)=0設(shè)x0,則x0,當(dāng)x0時(shí),f(x)=x(x+1)+1,f(x)=x(1x)+1=x(x1)+1,f(x)=f(x)=x(1x)1f(x)=(2)如圖所示,f(x)=,可知:函數(shù)f(x)在r上單調(diào)遞增【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題27已知f(x)=,(1)求f(x)的定義域 (2)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由; (3)證明f(x)0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題;證明題【分析】(1)由2x10即可求得f(x)的定義域;(2)利用奇偶函數(shù)的定義f(x)=f(x)或f(x)=f(x)即可判斷f(x)的奇偶性;(3)可對(duì)x分x0與x0討論解決【解答】解:(1)由2x10得x0,f(x)的定義域?yàn)閤|x0,xr(2)f(x)=x(+)=,f(x)=f(x),f(x)為偶函數(shù)(3)證明:f(x)=,當(dāng)x0,2x20,即2x10,又2x+10,f(x)0;同理當(dāng)x0,則2x10,又2x+10,f(x)=0;f(x)0又x0綜上所述,f(x)0【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷,著重綜合考查函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題28已知函數(shù)f(x)=滿足f(c2)=(1)求常數(shù)c的值;(2)求使f(x)+1成立的x的取值范圍【考點(diǎn)】其他不等式的解法;函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)題意,判定c2c,利用分段函數(shù)求f(c2),得出c的值;(2)由c的值得f(x)的解析式,分段求出不等式的解集【解答】解:(1)根據(jù)題意,得;0c1,c2c;f(c2)=c2c+1=,即c3=,;(2)由(1)得,;,當(dāng)時(shí), x+1+1,x,即;當(dāng)時(shí),24x+1+1,x,即;的解集為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題,也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)分段討論函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,是中檔題29已知函數(shù)f(x)=ax24x8(1)若,求函數(shù)f(x)在2,5上的值域(2)若函數(shù)f(x)在2,5上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)當(dāng)時(shí),配方法化簡(jiǎn)f(x)=x24x8=(x4)216,從而求值域;(2)分a=0與a0討論,從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解:(1)當(dāng)時(shí),f(x)=x24x8=(x4)216,x2,5,16(x4)21614,故函數(shù)f(x)在2,5上的值域?yàn)?6,14;(2)若a=0,則f(x)=4x8在2,5上單調(diào)遞減,符合題意;若a0,則f(x)=a(x)28,其對(duì)稱軸是x=;若a0,則x=0,所以f(x)在2,5上單調(diào)遞減,符合題意;若a0,則x=0,要使f(x)在2,5上是單調(diào)函數(shù),則2或5;所以a1或0a;綜上:實(shí)數(shù)a的取值范圍是:a1或a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用30某廠生產(chǎn)某種玩具,每個(gè)玩具的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部玩具的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),玩具的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè),玩具的實(shí)際出廠單價(jià)為p元,求函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式;(3)如果一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí),工廠獲得的利潤(rùn)為l元,寫出函數(shù)l=g(x)的表達(dá)式;并計(jì)算當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)玩具時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè),利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)玩具的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本)【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;方程思想;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí),求出一次訂購(gòu)量為x0個(gè)時(shí),每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元(2)利用分段函數(shù)求出函數(shù)的解析式(3)設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí),工廠獲得的利潤(rùn)為l元,利用工廠售出一個(gè)玩具的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本,列出關(guān)系式,然后求解最值【解答】解:(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí),一次訂購(gòu)量為x0個(gè),則因此,當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí),每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元(2)當(dāng)0x100時(shí),p=60當(dāng)100x550時(shí),當(dāng)x550時(shí),p=51所以(3)設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí),工廠獲得的利潤(rùn)為l元,則l=g(x)=當(dāng)x=500時(shí),l=6000;當(dāng)x=1000時(shí),l=11000因此,銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是6000元;如果訂購(gòu)1000個(gè),利潤(rùn)是11000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法,實(shí)際問題的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力附加題以下題目是精英班同學(xué)所做的試題,普通班同學(xué)不做,共40分31已知集合m=,則集合p的真子集的個(gè)數(shù)為()a4b6c15d63【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】集合;排列組合【分析】根據(jù)已知條件容易求出集合p=1,2,3,4,6,8,不含任何元素即空集個(gè)數(shù)為1,含一個(gè)元素個(gè)數(shù)即從1,2,3,4,6,8六個(gè)元素中取一個(gè)元素的取法:,含兩個(gè)元素的個(gè)數(shù)即從p中六個(gè)元素取兩個(gè)元素的取法:,同樣的方法可求出含3,4,5個(gè)元素時(shí)的個(gè)數(shù),將這幾個(gè)個(gè)數(shù)相加,并用組合數(shù)公式求出每個(gè)組合數(shù)即可【解答】解:b=1時(shí),a=2,4,6,8,則=2,4,6,8;b=2時(shí),a=2,4,6,8,則=1,2,3,4;p=1,2,3,4,6,8;集合p的真子集個(gè)數(shù)為: 3故選d【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合,集合的元素,真子集的概念,以及組合的知識(shí)及組合數(shù)公式32已知函數(shù)f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是()a(1,4)b(2,4)c(0,8)d(2,8)【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),然后我們可以令abc,不難根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),及c的取值范圍得到abc的取值范圍【解答】解:f(x)=,函數(shù)的圖象如下圖所示:若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),令abc,則ab=1,2c4故2abc4故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題其中畫出函數(shù)圖象,利用圖象的直觀性,數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類問題的關(guān)鍵33已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)為增函數(shù),且f(3)=0那么不等式xf(x)0的解集是()a(3,1)(1,3)b(3,0)(3,+)c(3,0)(0,3)d(,3)(0,3)【考點(diǎn)】奇函數(shù);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f(3)=0,再將不等式x f(x)0分成兩類加以分析,再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解,可以得出相應(yīng)的解集【解答】解:f(x)為奇函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),f(3)=0,f(3)=f(3)=0,在(,0)內(nèi)是增函數(shù)x f(x)0則或 根據(jù)在(,0)和(0,+)內(nèi)是都是增函數(shù)解得:x(3,0)(0,3)故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì),以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題結(jié)合函數(shù)的草圖,會(huì)對(duì)此題有更深刻的理解五、填空題(共2小題,每小題0分,滿分0分)34已知函數(shù)f(x)的定義域是1,2,則函數(shù)g(x)=f()f(4x)的定義域是2,4【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域得到關(guān)于x的不等式組,解出即可【解答】解:函數(shù)f(x)的定義域是1,2,解得:2x4,則函數(shù)g(x)的定義域是2,4,故答案為:2,4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題,考查解不等式問題,是一道基礎(chǔ)題35若函數(shù)f(x)=lg(ax2x+a)的值域是r,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域便知函數(shù)ax2x+a的值域?yàn)椋?,+),可看出要討論a:a=0時(shí),顯然x的值域可以為(0,+),而a0時(shí),ax2x+a為二次函數(shù),從而有,從而這兩種情況下所得a的范圍求并集便可得出實(shí)數(shù)a的取值
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