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南京郵電大學附中2014屆高三數(shù)學一輪復(fù)習單元訓練:數(shù)列本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知正項等差數(shù)列的前20項的和為100,那么的最大值為( )a 25b 50c 100d 不存在【答案】a2數(shù)列定義如下:,則=( )a91b110c111d133【答案】c3公差不為零的等差數(shù)列中, ,且、成等比數(shù)列,則數(shù)列的公差等于( )a1b2c3d4【答案】b4已知數(shù)列的通項公式是,其中a、b均為正常數(shù),那么與的大小關(guān)系是( )abcd與n的取值相關(guān)【答案】b5已知數(shù)列an的前n項和sn = n (n 40),則下列判斷正確的是( )aa190,a210,a210ca190da190【答案】c6已知數(shù)列,若(),(),則能使成立的的值可能是( )a14b15c16d17【答案】c7已知等差數(shù)列an的前2006項的和s2006=2008,其中所有的偶數(shù)項的和是2,則a1003的值為( )a1b2c3d4 【答案】b8已知等差數(shù)列an的前n項和為sn,且,則( )a b c d【答案】d9等差數(shù)列的前項和為,若,, 則等于( )a152b154c156d158【答案】c10已知是等差數(shù)列,其前10項和,則其公差( )a b.cd【答案】d11在等差數(shù)列an中,a3a52a104,則此數(shù)列的前13項的和等于( )a8b13c16d26【答案】b12等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且18,則( )a12b10c8d2【答案】b第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13數(shù)列 a n 滿足:a 1 = 1,且對任意的m,nn,a n + m = a n + a m + n m,則通項公式a n = ?!敬鸢浮?4已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1、a4、a16成等比數(shù)列,sn為數(shù)列an的前n項和,則的值為 【答案】15設(shè)sn為數(shù)列an的前n項和,若(nn)是非零常數(shù),則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”,若數(shù)列cn是首項為2,公差為d(d0)的等差數(shù)列,且數(shù)列cn是“和等比數(shù)列”,則d_.【答案】416已知等比數(shù)列中,則數(shù)列的前項和為 【答案】三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。 (i)寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式;并求數(shù)列的通項公式()設(shè)數(shù)列的前項和,證明不等式,對任意皆成立【答案】()由程序框圖可知, 數(shù)列an的一個遞推關(guān)系式:,又,所以數(shù)列是首項為,且公比為的等比數(shù)列,()由()可知數(shù)列的前項和對任意的,所以不等式,對任意皆成立18某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶,到2010年年底該地區(qū)的綠化率只有30%,計劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度,每年原來沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲,但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化設(shè)該地區(qū)的面積為1, 2010年年底綠洲面積為a1,經(jīng)過一年綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為,(1)求經(jīng)過n年綠洲面積的通項公式;(2)至少需要經(jīng)過多少年努力,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%?(取lg 20.3)【答案】(1)設(shè)2010年年底沙漠面積為b1,經(jīng)過n年治理后沙漠面積為bn1,則anbn1.依題意,an1由兩部分組成,一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化剩下的面積,an4%an96%an,另一部分是新植樹綠洲化的面積15%bn,于是an196%an16%bn96%an16%(1an)80%an16%an由于an1an兩邊減去得:an1 是以a1為首項,為公比的等比數(shù)列所以an1n,依題意(2)n60%,即n4.故至少需要5年才能達到目標19已知數(shù)列為等差數(shù)列,且其前項和為,又正項數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式;比較的大??;求數(shù)列的最大項;令,數(shù)列是等比數(shù)列嗎?說明理由?!敬鸢浮吭O(shè)的公差為,則且,得,從而故由(2)猜想遞減,即猜想當時,考察函數(shù),當時故在上是減函數(shù),而所以,即于是猜想正確,因此,數(shù)列的最大項是不是等比數(shù)列由知故不是等比數(shù)列 20已知點(1,)是函數(shù)且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為, 數(shù)列的首項為,且前項和滿足=+().(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)若數(shù)列的通項,求數(shù)列的前項和;(3)若數(shù)列前項和為,問的最小正整數(shù)是多少?【答案】(1), , .又數(shù)列成等比數(shù)列, ,所以 ;又公比,所以 ; 又, ;數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列, , 當, ;又其滿足, (); (2)所以 (1) (2)(1)式減(2)式得:化簡:所以所求 (3) ; 由得,滿足的最小正整數(shù)為112. 21設(shè)數(shù)列前項和為,且(1)求的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求的通項公式;(3)若數(shù)列滿足且,求數(shù)列的通項公式.【答案】(1) 兩式相減得: 又時, 是首項為,公比為的等比數(shù)列 (2),()為以-1為公差的等差數(shù)列,
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