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江蘇省南京市溧水區(qū)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1一元二次方程x22x=0的根是()ax1=0,x2=2bx1=1,x2=2cx1=1,x2=2dx1=0,x2=22將拋物線(xiàn)y=2x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為()ay=2(x+2)2+3by=(2x2)2+3cy=(2x+2)23dy=2(x2)2+33在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球,則摸出白球的概率是()abcd4如圖,在abc中,d、e分別是ab、ac上的點(diǎn),且debc,若sade:sabc=4:9,則ad:bd=()a2:1b1:2c2:3d4:95二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()a0;b0;c0;b24ac0;a+b+c=0a1b2c3d46如圖,半徑為2的o與正五邊形abcde的兩邊ae、cd相切于點(diǎn)a、c,則劣弧長(zhǎng)度為()abcd二、填空題(本大題共10小題,每題2分,共20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)7樣本1、0、1、2、3的極差是8如果=0,那么=9要制作一個(gè)高為8cm,底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗,若不計(jì)接縫,不計(jì)損耗,則她所需紙板的面積是cm210已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是11如圖是某拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點(diǎn)為o,b,以點(diǎn)o為原點(diǎn),水平直線(xiàn)ob為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可以近似看成拋物線(xiàn)y=(x80)2+16,橋拱與橋墩ac的交點(diǎn)c恰好在水面,有acx軸若oa=10米,則橋面離水面的高度ac為米12已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中,其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x10123y212m2則m的值為13如圖,直線(xiàn)l1l2l3,直線(xiàn)ac分別交l1,l2,l3于點(diǎn)a,b,c;直線(xiàn)df分別交l1,l2,l3于點(diǎn)d,e,fac與df相交于點(diǎn)h,且ah=2,hb=1,bc=5,則的值為14若m是一元二次方程x23x+1=0的一個(gè)根,則2015m2+3m=15如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,p經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(0,)、o(0,0)、b(1,0),點(diǎn)c在第一象限的上,則bco的度數(shù)為16如圖,在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)a(6,0)、b(0,8),點(diǎn)c為ab的中點(diǎn),點(diǎn)d在x軸上,當(dāng)點(diǎn)d的坐標(biāo)為時(shí),由點(diǎn)a、c、d組成的三角形與aob相似三、解答題(本大題共11題,計(jì)88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17解方程:2x2+3x1=018某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“迎新年”文藝匯演活動(dòng),現(xiàn)準(zhǔn)備從4名(其中兩男兩女)節(jié)目主持候選人中,隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人,請(qǐng)列舉出所有等可能的不同的選取搭配方法,并求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率19一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)生得分均為整數(shù),滿(mǎn)分10分,這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人,成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?,9,10,8,5,9;乙:9,6,8,10,7,8(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組89乙組8 8(2)甲組學(xué)生說(shuō)他們的眾數(shù)高于乙組,所以他們的成績(jī)好于乙組,但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說(shuō)法,認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組,請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由20已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,且x1x2=2m21,求實(shí)數(shù)m的值21如圖,在四邊形abcd中,adbc,bad=90,對(duì)角線(xiàn)bddc(1)求證:abddcb;(2)如果ad=4,bc=9,求bd的長(zhǎng)22如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時(shí),小球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t5t2請(qǐng)解答以下問(wèn)題:(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m?如果能,需要多少飛行時(shí)間?(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?(3)小球從飛出到落地要用多少時(shí)間?23如圖,把長(zhǎng)為40cm,寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板,剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形(陰影部分即剪掉的部分),將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm(紙板的厚度忽略不計(jì))(1)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少?(單位:cm)(2)若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是950cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積24如圖,在abc中,a=b=30,過(guò)點(diǎn)c作cdac,交ab于點(diǎn)d(1)作acd外接圓o(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)判斷直線(xiàn)bc與o的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論25如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)a(1,0)和點(diǎn)c(0,3),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)結(jié)合圖象,解答下列問(wèn)題:當(dāng)1x2時(shí),求函數(shù)y的取值范圍當(dāng)y3時(shí),求x的取值范圍26已知:如圖,在abc中,ab=ac,以ac為直徑的o交ab于點(diǎn)m,交bc于點(diǎn)n,連接an,過(guò)點(diǎn)c的切線(xiàn)交ab的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)p(1)求證:bcp=ban(2)求證:=27某批發(fā)商以40元/千克的價(jià)格購(gòu)入了某種水果500千克據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該種水果的售價(jià)y(元/千克)與保存時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x,但保存這批水果平均每天將損耗10千克,且最多能保存8天另外,批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費(fèi)用(1)若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣(mài)出,則賣(mài)出時(shí)水果的售價(jià)為(元/千克),獲得的總利潤(rùn)為(元);(2)設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣(mài)出,試求批發(fā)商所獲得的總利潤(rùn)w(元)與保存時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求批發(fā)商經(jīng)營(yíng)這批水果所能獲得的最大利潤(rùn)江蘇省南京市溧水區(qū)2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1一元二次方程x22x=0的根是()ax1=0,x2=2bx1=1,x2=2cx1=1,x2=2dx1=0,x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:x22x=0,x(x2)=0,x=0,x2=0,x1=0,x2=2,故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程,難度適中2將拋物線(xiàn)y=2x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為()ay=2(x+2)2+3by=(2x2)2+3cy=(2x+2)23dy=2(x2)2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先確定拋物線(xiàn)y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的解析式【解答】解:拋物線(xiàn)y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),所以平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=2(x2)2+3故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通常可利用兩種方法:一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式3在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球,則摸出白球的概率是()abcd【考點(diǎn)】概率公式【分析】由在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球,則摸出白球的概率是:=故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4如圖,在abc中,d、e分別是ab、ac上的點(diǎn),且debc,若sade:sabc=4:9,則ad:bd=()a2:1b1:2c2:3d4:9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)debc,得到adeabc,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=()2=,求得=,即可得到結(jié)論【解答】解:debc,adeabc,=()2=,=,ad:bd=2:1,故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()a0;b0;c0;b24ac0;a+b+c=0a1b2c3d4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)M(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)進(jìn)行判斷;當(dāng)x=1時(shí),y0,則a+b+c0對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解:拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,a0,所以錯(cuò)誤;拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),0,b0,所以正確;拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,c0,所以錯(cuò)誤;拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn),=b24ac0,所以正確;x=1時(shí),y0,a+b+c0,所以錯(cuò)誤故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小,當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右(簡(jiǎn)稱(chēng):左同右異);常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn):拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定:=b24ac0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)6如圖,半徑為2的o與正五邊形abcde的兩邊ae、cd相切于點(diǎn)a、c,則劣弧長(zhǎng)度為()abcd【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算;正多邊形和圓【分析】連接oa、oc,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到oae=90,ocd=90,根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù),求出aoc的度數(shù),利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解:連接oa、oc,ae、cd切o于點(diǎn)a、c,oae=90,ocd=90,正五邊形abcde的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為=108,aoc=5409090108108=144,長(zhǎng)度=,故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用,掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式:l=是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共10小題,每題2分,共20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)7樣本1、0、1、2、3的極差是4【考點(diǎn)】極差【分析】根據(jù)極差的公式:極差=最大值最小值計(jì)算【解答】解:極差=3(1)=4故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了極差的定義,注意極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值8如果=0,那么=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】直接利用已知將比例式變形得出答案【解答】解:=0,=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì),正確將比例式變形是解題關(guān)鍵9要制作一個(gè)高為8cm,底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗,若不計(jì)接縫,不計(jì)損耗,則她所需紙板的面積是60cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】易得圓錐的底面半徑是6,那么利用勾股定理可得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10,那么圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線(xiàn)長(zhǎng),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解:圓錐的半徑為122=6cm,高為8cm,圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm所需紙板的面積為610=60cm2【點(diǎn)評(píng)】考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的底面半徑,母線(xiàn)長(zhǎng),高組成直角三角形,可利用勾股定理求解10已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,兩個(gè)根的積是3,即可求解【解答】解:設(shè)方程的另一個(gè)解是a,則1a=3,解得:a=3故答案是:3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵11如圖是某拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點(diǎn)為o,b,以點(diǎn)o為原點(diǎn),水平直線(xiàn)ob為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可以近似看成拋物線(xiàn)y=(x80)2+16,橋拱與橋墩ac的交點(diǎn)c恰好在水面,有acx軸若oa=10米,則橋面離水面的高度ac為米【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】先確定c點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后根據(jù)拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出c點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而可得到ac的長(zhǎng)【解答】解:acx軸,oa=10米,點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為10,當(dāng)x=10時(shí),y=(x80)2+16=(1080)2+16=,c(10,),橋面離水面的高度ac為m故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用:利用二次函數(shù)解決拋物線(xiàn)形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí),要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線(xiàn)上,從而確定拋物線(xiàn)的解析式,通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題12已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中,其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x10123y212m2則m的值為1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先把x=1,y=2和x=0,y=1代入二次函數(shù)解析式求出b、c,確定二次函數(shù)解析式,然后計(jì)算出自變量為2的函數(shù)值即可【解答】解:把x=1,y=2和x=0,y=1代入y=x2+bx+c,解得,所以二次函數(shù)為y=x22x1,當(dāng)x=2時(shí),y=441=1,所以m=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式13如圖,直線(xiàn)l1l2l3,直線(xiàn)ac分別交l1,l2,l3于點(diǎn)a,b,c;直線(xiàn)df分別交l1,l2,l3于點(diǎn)d,e,fac與df相交于點(diǎn)h,且ah=2,hb=1,bc=5,則的值為【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例【分析】求出ab=3,由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出比例式,即可得出結(jié)果【解答】解:ah=2,hb=1,ab=ah+bh=3,l1l2l3,=;故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理;熟記平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14若m是一元二次方程x23x+1=0的一個(gè)根,則2015m2+3m=2016【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m23m+1=0,即m23m=1,再變形得到2015m2+3m=2015(m23m),然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解:m是一元二次方程x23x+1=0的一個(gè)根,m23m+1=0,即m23m=1,2015m2+3m=2015(m23m)=2015(1)=2016故答案為2016【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,p經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(0,)、o(0,0)、b(1,0),點(diǎn)c在第一象限的上,則bco的度數(shù)為30【考點(diǎn)】圓周角定理;垂徑定理;特殊角的三角函數(shù)值【分析】連接ab,根據(jù)a(0,)、b(1,0)可得出oa及ob的長(zhǎng),再由銳角三角函數(shù)的定義求出oab的度數(shù),根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解:連接ab,a(0,)、b(1,0),oa=,ob=1,tanaob=,oab=30,bco=oab=30故答案為:30【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理,根據(jù)題意作出輔助線(xiàn),構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵16如圖,在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)a(6,0)、b(0,8),點(diǎn)c為ab的中點(diǎn),點(diǎn)d在x軸上,當(dāng)點(diǎn)d的坐標(biāo)為(3,0)或(,0)時(shí),由點(diǎn)a、c、d組成的三角形與aob相似【考點(diǎn)】相似三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】先根據(jù)勾股定理求出ab的長(zhǎng),進(jìn)而可得出ac的長(zhǎng),再根據(jù)aobadc與aobacd兩種情況進(jìn)行討論【解答】解:在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)a(6,0)、b(0,8),oa=6,ob=8,ab=10點(diǎn)c為ab的中點(diǎn),ac=5當(dāng)aobadc時(shí),=,即=,解得ad=3,od=oaad=63=3,d(3,0);當(dāng)aobacd時(shí),=,即=,解得ad=,adoa=6=,d(,0)綜上所述,d點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(,0)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定定理,在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論,不要漏解三、解答題(本大題共11題,計(jì)88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17解方程:2x2+3x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】找出a,b,c的值,代入求根公式即可求出解【解答】解:這里a=2,b=3,c=1,=9+8=17,x=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程公式法,熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵18某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“迎新年”文藝匯演活動(dòng),現(xiàn)準(zhǔn)備從4名(其中兩男兩女)節(jié)目主持候選人中,隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人,請(qǐng)列舉出所有等可能的不同的選取搭配方法,并求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果,其中“恰好為一男一女”的有8種;選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率為:=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)生得分均為整數(shù),滿(mǎn)分10分,這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人,成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?,9,10,8,5,9;乙:9,6,8,10,7,8(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組898.5乙組88 8(2)甲組學(xué)生說(shuō)他們的眾數(shù)高于乙組,所以他們的成績(jī)好于乙組,但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說(shuō)法,認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組,請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由兩隊(duì)平均分相同,但乙的方差小于甲的方差,所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定【考點(diǎn)】方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù)【分析】(1)利用平均數(shù)、方差的計(jì)算公式即可求得乙組平均數(shù)與甲組方差,然后根據(jù)中位數(shù)的定義,求出甲組中位數(shù)即可求出答案;(2)根據(jù)已知條件以及(1)中表格所求數(shù)據(jù),可知兩組平均分相同,但乙組的方差小于甲組的方差,所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定,乙組的成績(jī)要好于甲組【解答】解:(1)乙組平均數(shù)為:(9+6+8+10+7+8)6=8;甲組方差為:(78)2+(98)2+(108)2+(88)2+(58)2+(98)2=,甲組成績(jī)按從小到大的順序排列為5,7,8,9,9,10,第三個(gè)與第四個(gè)數(shù)據(jù)分別是8,9,所以中位數(shù)是:(8+9)2=8.5填表如下:平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組898.5乙組88 8(2)兩隊(duì)平均分相同,但乙的方差小于甲的方差,所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定故答案為,8.5,8;兩隊(duì)平均分相同,但乙的方差小于甲的方差,所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,xn的平均數(shù)為,則方差s2=(x1)2+(x2)2+(xn)2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立也考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)20已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,且x1x2=2m21,求實(shí)數(shù)m的值【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系【分析】(1)若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根,則根的判別式=b24ac0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1x2=m=2m21,據(jù)此即可求得m的值【解答】解:(1)關(guān)于x的一元二次方程x22xm=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,b24ac=4+4m0,解得m1;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1x2=m,x1x2=2m21,m=2m21,整理得:2m2+m1=0,解得:m=或m=1,1都在(1)所求m的取值范圍內(nèi),所求m的值為或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系:當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根也考查了根與系數(shù)的關(guān)系21如圖,在四邊形abcd中,adbc,bad=90,對(duì)角線(xiàn)bddc(1)求證:abddcb;(2)如果ad=4,bc=9,求bd的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】幾何綜合題;壓軸題【分析】(1)由平行線(xiàn)的性質(zhì)得adb=dbc,已知bad=bdc=90,從而可得到abddcb(2)根據(jù)相似三角形的相似比即可求得bd的長(zhǎng)【解答】解:(1)abd與dcb相似,理由如下:adbc,adb=dbcbddc,bdc=90bad=90,bad=bdcabddcb(2)abddcb,=bd2=adcbad=4,bc=9,bd=6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力22如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時(shí),小球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t5t2請(qǐng)解答以下問(wèn)題:(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m?如果能,需要多少飛行時(shí)間?(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?(3)小球從飛出到落地要用多少時(shí)間?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)當(dāng)h=15米時(shí),15=20t5t2,解方程即可解答;(2)當(dāng)h=20.5,得方程20.5=20t5t2,解方程即可解答;(3)當(dāng)h=0時(shí),0=20t5t2,解方程即可解答【解答】解:(1)令h=15,得方程15=20t5t2,解這個(gè)方程得:t1=1,t2=3,當(dāng)小球的飛行1s和3s時(shí),高度達(dá)到15 m;(2)令h=20.5,得方程20.5=20t5t2,整理得:t24 t+4.1=0,因?yàn)椋?)244.10,所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根,所以小球的飛行高度不能達(dá)到20.5 m;(3)小球飛出和落地時(shí)的高度都為0,令h=0,得方程 0=20t5t2,解這個(gè)方程得:t1=0,t2=4,所以小球從飛出到落地要用4s【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,根據(jù)題意建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23如圖,把長(zhǎng)為40cm,寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板,剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形(陰影部分即剪掉的部分),將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm(紙板的厚度忽略不計(jì))(1)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少?(單位:cm)(2)若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是950cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】(1)根據(jù)所給出的圖形可直接得出長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高;(2)根據(jù)圖示,可得2(x2+20x)=3040950,求出x的值,再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出算式,即可求出答案【解答】解:(1)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是:(302x)cm;長(zhǎng)方體盒子的寬是(402x)2=20x(cm)長(zhǎng)方體盒子的高是xcm;(2)根據(jù)圖示,可得2(x2+20x)=3040950,解得x1=5,x2=25(不合題意,舍去),長(zhǎng)方體盒子的體積v=(3025)5=20515=1500(cm3)答:此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積為1500cm3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的表面積和體積公式,關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程,要注意把不合題意的解舍去24如圖,在abc中,a=b=30,過(guò)點(diǎn)c作cdac,交ab于點(diǎn)d(1)作acd外接圓o(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)判斷直線(xiàn)bc與o的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖;切線(xiàn)的判定【專(zhuān)題】作圖題【分析】(1)先作線(xiàn)段ad的垂直平分線(xiàn)交ad于o點(diǎn),然后以o為圓心,oa為半徑畫(huà)圓即可;(2)連接co,如圖,利用三角形外角性質(zhì)得到cob=2a=60,則cob+b=90,所以ocb=90,然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可判斷bc與o相切【解答】解:(1)如圖,o為所作;(2)bc與o相切 證明如下:連接co,如圖,a=b=30,cob=2a=60,cob+b=30+60=90,ocb=90,ocbc,又bc經(jīng)過(guò)半徑oc的外端點(diǎn)c,bc與o相切【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作也考查了切線(xiàn)的判定定理25如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)a(1,0)和點(diǎn)c(0,3),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)結(jié)合圖象,解答下列問(wèn)題:當(dāng)1x2時(shí),求函數(shù)y的取值范圍當(dāng)y3時(shí),求x的取值范圍【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】(1)把a(bǔ)點(diǎn)和c點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得到兩個(gè)方程,再加上對(duì)稱(chēng)軸方程即可得到三元方程組,然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線(xiàn)解析式,再把解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)先分別計(jì)算出x為1和2時(shí)的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍;先計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出y3時(shí),x的取值范圍【解答】解:(1)根據(jù)題意得,解得,所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+3,因?yàn)閥=(x1)2+4,所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);(2)當(dāng)x=1時(shí),y=0;x=2時(shí),y=3; 而拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),且開(kāi)口向下,所以當(dāng)1x2時(shí),0y4;當(dāng)y=3時(shí),x2+2x+3=3,解得x=0或2,所以當(dāng)y3時(shí),x0或x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解一般地,當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法
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