江蘇省南京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)單元訓(xùn)練.doc

南京大學(xué)附中2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：三角函數(shù)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1的值等于( )abcd【答案】c2一個(gè)角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是( )abcd 【答案】d3設(shè),且=則( )a0bcd【答案】b4已知，則的值為( )abcd 【答案】c5sin()的值等于( )abcd【答案】c6已知且為第四象限角，則的值是( )abcd 【答案】a7若，則=( )abcd【答案】c8將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為( )abcd【答案】d9sin585的值為( )abc d【答案】a10若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為( )a-7bc7d或【答案】a11已知，則的值是( )abcd【答案】b12( )ab-cd【答案】c第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知，則的值是 【答案】114已知，且為第二象限角，則的值為 【答案】15已知，則 【答案】16在中，分別為的對(duì)邊，三邊、成等差數(shù)列，且，則的值為 【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17已知(1）求f(x)的周期及其圖象的對(duì)稱中心；(2）abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c，滿足（2ac）cosb=bcosc，求f(a)的取值范圍【答案】（1）由,的周期為.由,故圖象的對(duì)稱中心為. (2）由得， ，故函數(shù)的取值范圍是.18已知a，b是海面上位于東西方向（b在a東）相距海里的兩個(gè)觀察點(diǎn)，現(xiàn)位于a點(diǎn)北偏東450，b點(diǎn)北偏西600的d點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于b點(diǎn)南偏西600且與b點(diǎn)相距海里的c點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里小時(shí)，該救援船到達(dá)d的點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】由題意知海里，在中,由正弦定理得，=（海里） 答：救援船到達(dá)d點(diǎn)需要1小時(shí). 19其中a,b為abc的內(nèi)角,且 (）求tan(a+b)的值; (）若【答案】 (）依題意可得 又 所以tan(a+b)=-3 (）因?yàn)閎為abc的內(nèi)角且 故sina=sin(a+b)-b=sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb=20已知(1）求； (2）若是第三象限角，且，則的值；(3）若，求的值?！敬鸢浮浚?）；(2），；(3）21已知向量(1）當(dāng)時(shí)，求的值；(2）設(shè)函數(shù)，已知在 abc中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為，若,求 (）的取值范圍【答案】 (1） (2）+由正弦定理得或 因?yàn)?，所?,所以 22如圖,某市擬在長(zhǎng)為的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段,該曲線段為函數(shù)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;賽道的后一部分為折線段.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定.(1) 求的值和兩點(diǎn)間的距離; (2) 應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段線段最長(zhǎng)? 【答案】（）依題意，有（1），又，。 ，當(dāng) 時(shí)， 又 (）解法一在mnp中mnp=120，mp=5，設(shè)pmn=，則060由正弦定理得,故060 當(dāng)=30時(shí)，折線段賽道m(xù)np最長(zhǎng)，亦即，將pmn設(shè)