選修4-4知識點及題型總結(jié).doc

一、選考內(nèi)容坐標系與參數(shù)方程高考考試大綱要求：“參數(shù)方程與極坐標”主要內(nèi)容是參數(shù)方程和普通方程的互化，極坐標系與普通坐標系的互化，參數(shù)方程和極坐標的簡單應(yīng)用三塊1坐標系: 理解坐標系作用. 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形變化情況. 在極坐標系中用極坐標表示點位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點位置區(qū)別，進行極坐標和直角坐標互化. 在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點直線、過極點或圓心在極點圓）方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系2參數(shù)方程： 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義. 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.1伸縮變換：設(shè)點是平面直角坐標系中任意一點，在變換作用下，點對應(yīng)到點，稱為平面直角坐標系中坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標系的概念：在平面內(nèi)取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。3點的極坐標：設(shè)是平面內(nèi)一點，極點與點的距離叫做點的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點的極角，記為。有序數(shù)對叫做點的極坐標，記為. 極坐標與表示同一個點。極點的坐標為.4.若,則,規(guī)定點與點關(guān)于極點對稱，即與表示同一點。如果規(guī)定，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標表示；同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。 5極坐標與直角坐標的互化：6。圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是 ； 在極坐標系中，以 為圓心， 為半徑的圓的極坐標方程是 ；在極坐標系中，以 為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是；7.在極坐標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線.在極坐標系中，過點，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是.8參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù) 并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。9圓的參數(shù)方程可表示為. 橢圓的參數(shù)方程可表示為. 拋物線的參數(shù)方程可表示為.經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）.10在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使的取值范圍保持一致.1已知，下列所給出的不能表示點M的坐標的是（ ）A B C D2點，則它的極坐標是（ ）A B C D3極坐標方程表示的曲線是（ ）A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓4圓的圓心坐標是A B C D5在極坐標系中，與圓相切的一條直線方程為A B C D6若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A2/3 B-2/3 C3/2 D -3/27下列在曲線上的點是（ ）A B C D 1 點的直角坐標是，則點的極坐標為 2 化極坐標方程為直角坐標方程3 直線的極坐標方程為4. 5.圓錐曲線的準線方程6.在極坐標系中，定點A(1,),點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是_.8.已知直線的極坐標方程為sin(+/4)= /2，求點A（2，7/4）到這條直線的距離。9.O1和O2的極坐標方程分別為，(I)把O1和O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(II)求經(jīng)過O1，O2交點的直線的直角坐標方程（一）、方程的伸縮變換4說說由曲線得到曲線的變化過程。5.在平面直角坐標系中，方程所對應(yīng)圖形經(jīng)過伸縮變換后圖形所對應(yīng)方6. 在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，則曲線C方程為（二）、極坐標與直角坐標的互化利用兩種坐標的互化，可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，這二者互化的前提條件是（1）極點與原點重合；（2）極軸與軸正方向重合；（3）取相同的單位長度.設(shè)點P的直角坐標為，它的極坐標為，則 ；若把直角坐標化為極坐標，求極角時，應(yīng)注意判斷點P所在的象限（即角的終邊的位置），以便正確地求出角.例1：已知直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是 例2（1）把點M 的極坐標，化成直角坐標（2）把點P的直角坐標，化成極坐標5、已知的三個頂點的極坐標分別為,判斷三角形ABC的三角形的形狀，并計算其面積. （三）、圓和直線的極坐標方程例題1：求過極點，傾斜角為 的射線的極坐標方程。 2、求過極點，傾斜角為 直線的極坐標方程。求直線的極坐標方程步驟 1. 根據(jù)題意畫出草圖；