剪切干涉條紋-定稿.doc

透鏡初級球差的橫向剪切干涉條紋研究張權(quán)、姚焜、朱玲、孫晴、軒植華(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 天文與應(yīng)用物理系 安徽 合肥230026)摘要：利用玻璃平行平板構(gòu)成簡單的橫向剪切干涉儀可以觀察到單薄透鏡的剪切干涉條紋,由干涉條紋分布求出對應(yīng)的幾何象差和離焦量.本文首先介紹在一定剪切量的情況下具有初級球差光束的干涉條紋分布的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果，然后介紹利用一個(gè)焦距為190毫米的單薄透鏡的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果符合.本文并從剪切干涉條紋的分布求出透鏡的軸向調(diào)整誤差和初級球差，對于剪切干涉儀的應(yīng)用有一定意義.關(guān)鍵詞：橫向剪切干涉，波象差，計(jì)算機(jī)模擬，初級球差，軸向離焦中圖分類號：O43.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A1 引 言波面的截面圖hP(x ,h)圖1 橫向剪切的兩個(gè)波面原始波面wOO剪切波面wDw(x ,h)x 剪切軸剪切量剪切干涉是利用待測波面自身干涉的一種干涉方法.它具有一般光學(xué)干涉測量方法的優(yōu)點(diǎn)即非接觸性、靈敏度高和精度高，同時(shí)由于它無需參考光束，采用共光路系統(tǒng)，因此干涉條紋穩(wěn)定，對環(huán)境要求低，儀器結(jié)構(gòu)簡單，造價(jià)低，在光學(xué)測量領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用.橫向剪切干涉是其中重要的一種形式.由于剪切干涉在光路上的簡單化，不用參考光束，干涉波面的解比較復(fù)雜.在數(shù)學(xué)處理上較繁瑣.因此發(fā)展利用計(jì)算機(jī)處理剪切干涉圖的技術(shù)是當(dāng)前光學(xué)測量技術(shù)發(fā)展的熱點(diǎn).本實(shí)驗(yàn)對具有初級象差的光束的橫向剪切干涉圖進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，并利用平行平板對準(zhǔn)直透鏡的軸上點(diǎn)象差和光路調(diào)整狀況進(jìn)行精確的檢測.2 原 理：如圖1所示,假設(shè)(x,h)為觀察剪切干涉的平面， w和w分別為原始波面和剪切波面，原始波面相對于平面波的波象差（即對應(yīng)點(diǎn)之間的光程差）為W(x,h)，剪切波面相對于平面波的波象差W(x,h)。P為剪切平面（x，h）上的任意一點(diǎn)。當(dāng)波面在x方向上有一位移s(即剪切量為s)時(shí)，在同一點(diǎn)P上剪切波面的波象差為W(x,h)=W(x-s,h)，所以原始波面與剪切波面在P點(diǎn)的波象差為： （1）由于兩波面有光程差DW所以會(huì)形成干涉條紋，設(shè)在P點(diǎn)的干涉條紋的級次為N，光的波長為l，則有 （2）y3.計(jì)算模擬公式和模擬結(jié)果：h主光線(x0,y0)(x,h)xxOA入射光瞳物平面圖2 計(jì)算原理圖 Fig3如圖2所示為光學(xué)系統(tǒng)的物平面和入射光瞳平面，其坐標(biāo)分別為(x,y)和(x,h),AO為光軸。對于旋轉(zhuǎn)軸對稱的透鏡系統(tǒng)，只需要考慮物點(diǎn)在y軸上的情形（物點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y0）。波面的光程w只是x、h和y0的函數(shù)12，即w(x，h，y0)=E1+E3+ (3)其中E1是近軸光線的光程E1=a1(x2+h2)+a2y0h (4)上式中，a1=Dz/2f2, a2=1/f , y0是物點(diǎn)的垂軸離焦距離，Dz為物點(diǎn)的軸向離焦距離。E3是賽得象差（初級波象差系數(shù):b1場曲，b2畸變，b3球差，b4慧差，b5象散） E3=b1y02(x2+h2)+ b2y03h+ b3(x2+h2)2+ b4y0h(x2+h2)+ b5y02h2 (5)為了計(jì)算結(jié)果的表達(dá)方便起見將（1）式寫成對稱的形式，光瞳面（x,h）上原始波面與剪切波面的剪切干涉的結(jié)果為： （6）將公式（4）和（5）代入（6）式就可得具體的表達(dá)式，下面只討論透鏡具有初級球差和軸向離焦的情況。3.1.擴(kuò)束鏡焦點(diǎn)A與被測準(zhǔn)直透鏡焦點(diǎn)F不重合（即物點(diǎn)與F不重合），但只有軸向離焦（ Dz不為零,y0=0）無球差，剪切方向在x方向的情形，按(3)和（4）式 （7）由于剪切方向在x方向，所以 （8）所以干涉的亮條紋方程為 （9）即（m=0,1, 2,）（為平行于h軸，間隔為 的直條紋，剪切條紋的零級條紋在）。3.2. 擴(kuò)束鏡焦點(diǎn)A與被測準(zhǔn)直透鏡焦點(diǎn)F不重合，只有軸向離焦（ Dz不為零,y0=0），透鏡具有初級球差（b3不為零）,剪切方向在x方向的情形，按(3)和（4）式 (10)所以波象差方程為 （11）此時(shí)亮條紋方程為：（m=0,1, 2,） （12） 由1可知，初級球差與孔徑的關(guān)系式為： （13）其中，和為孔徑坐標(biāo)，為透鏡的焦距 f，A為初級幾何球差比例系數(shù).而對應(yīng)的波象差為其積分1， （14）將（13）代入（14）積分結(jié)果為，此積分為（5）式中第三項(xiàng)，所以可以得到 （13）由于，所以由（13）可以求出與、A的關(guān)系式為： (14)圖3是計(jì)算機(jī)根據(jù)（12）繪出的剪切干涉圖，具體模擬計(jì)算的光路參數(shù)見圖3的說明.(a)(c)(b)圖3 只有軸向離焦和初級球差，剪切量為2.5mm，焦距為190mm的凸透鏡，發(fā)光點(diǎn)分別在焦點(diǎn)前6mm(a)、焦點(diǎn)前0.8mm (b)和焦點(diǎn)后2mm(c)時(shí)的剪切干涉圖，透鏡的通光口徑為34mm，透鏡的初級幾何球差比例系數(shù)A=-250/mm3. 4.實(shí)驗(yàn)的裝置、方法、結(jié)論： 圖4 實(shí)驗(yàn)裝置能產(chǎn)生橫向剪切干涉的裝置很多，最簡單的是利用平行平板.如圖4為我們實(shí)驗(yàn)中使用的平行平板橫向剪切干涉儀的裝置圖.由于平行平板有一定厚度和對入射光束的傾角，因此通過被檢測透鏡（即準(zhǔn)直鏡）后的光波被玻璃平板前后表面反射后形成的兩個(gè)波面發(fā)生橫向剪切干涉，剪切量為s， （13）其中d為平行平板的厚度，n為平行平板的折射率，為光線在平行平板內(nèi)的折射角.S一般為1到3毫米左右.當(dāng)使用光源為氦氖激光時(shí)，由于光源的良好的時(shí)間和空間相干性，就可以看到很清晰的干涉條紋.條紋的形狀反映波面的象差. 實(shí)驗(yàn)中剪切量取2.5毫米,凸薄透鏡焦距為f190mm. 表1為在三個(gè)不同軸向離焦量條件下凸薄透鏡的Dz、A.表2為同樣條件下由實(shí)驗(yàn)所拍攝的剪切條紋圖求出的Dz、A.(c)(b)(a) 圖5 與模擬的相對應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表1 三種不同軸向離焦量下凸薄透鏡的Dz、A軸向離焦量Dz (mm)-0.8-26初級幾何球差比例系數(shù)A(mm)-250-250-250表2 與上表對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果軸向離焦量Dz-0.8mm-2mm6mm初級幾何球差比例系數(shù)A(mm)-223.201-241.431-235.509 通過實(shí)驗(yàn)我們得出以下結(jié)論：1、平行平板剪切干涉法具有很高的靈敏度（剪切量越大靈敏度越高），能夠測量具有與平面波波象差很小的波面，在本實(shí)驗(yàn)中波差系數(shù)a1和b3都是很小的（在10-510-8量級）.2、本文通過象差分析和計(jì)算機(jī)模擬了解了不同軸向離焦和球差情況下橫向剪切干涉圖的條紋分布特點(diǎn)，測量結(jié)果與計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果符合良好， 對于波面的象差分析有一定指導(dǎo)意義.3、利用單幅剪切干涉條紋圖求解原始波面的方法有傅里葉變換法和最小二乘擬合法等.在干涉條紋數(shù)較少的情況下最小二乘擬合法的誤差較小5，由于本實(shí)驗(yàn)研究的是用于準(zhǔn)直光路的光束的剪切干涉條紋，條紋數(shù)較少，理論上又有較準(zhǔn)確的公式進(jìn)行描述，所以我們采用最小二乘擬合法。 參考文獻(xiàn)1 張以謨. 應(yīng)用光學(xué)(上)M. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1982. 2日久保田廣，波動(dòng)光學(xué)M,劉瑞詳譯，北京:科學(xué)出版社，1983, 189239.3徐文東等，恢復(fù)橫向剪切干涉原始波面的新方法J，中國激光，1999:Vol.326,No.11:982-986.4史紅民等，剪切干涉技術(shù)新進(jìn)展J，激光雜志，1999:Vol.20,No.4:6-85James S.Slepicka and Soyoung S.Cha,Stabilized Nonlinear Regression for Interferogram AnalysisJ,Applied Optics,Vol.34,No.23,5039-5044 Determination of Primary Spherical Aberrations of a Lens Using the Lateral Shearing InterferogramZHANG Quan,YAO Kun, ZHU Ling,SUN Qing,XUAN Zhi-huaThe Department of Astronomy and Applied Physics of University of Science and Technology of ChinaHefei, Anhui, 230026Abstract: Using a glass plate with two parallel surfaces to construct a simple lateral shearing interferometer for testing wave front aberrations of a thin lens , and then using these interferograms we can get the related geometric aberrations and the distance from focus . At first we study the patterns of computer simulation of the light beam with primary spherical aberration and longitudinal distance from focus in fixed lateral displacement. Then we introduce the results of results of the experiment using a thin lens of 190mm focal length . The results of computer simulation conform to the results of experiments. We can get the errors of collimation of the lens and the primary spherical aberration from the interferograms. It is sense fo