一元二次不等式教案.doc

2.3一元二次不等式（第1課時）一、教材分析一元二次不等式的解法是高中數(shù)學教學的重點和難點之一。從內容上看，二次不等式、二次方程與二次函數(shù)密不可分，該內容涉及的知識點較多且應用廣泛。從思想層次上看，它涉及到數(shù)形結合、分類轉化、方程函數(shù)等數(shù)學思想，這些內容和思想將在中學數(shù)學中產生廣泛而深遠的影響。同時，一元二次不等式的解法是以后研究函數(shù)的定義域、值域等問題的最要工具，它可滲透到中學數(shù)學的幾乎所有領域中，對今后的學習起著十分重要的作用。二、教學目標知識與技能目標：1.理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關系.2.熟練掌握一元二次不等式的解法；過程與方法目標：通過由圖象找解集的方法提高學生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結合思想，提高運算(變形)能力，滲透由具體到抽象思想。情感、態(tài)度與價值觀目標：通過圖象法，教師有意識地向學生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉化、特殊與一般、個性與共性等辯證唯物主義的觀點和方法，并注意通過設問、追問、反問、討論等主動參與教學的活動，培養(yǎng)學生的自尊、自強、自信、自主等良好的心理潛能和主人翁意識。三、教學重、難點重點：一元二次不等式解法難點：一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關系；數(shù)形結合思想滲透四、教學方法與手段1、啟發(fā)式的教學模式教師在學生已有的知識經驗和思考基礎上適當引導，使學生獲得新知。在知識的傳授過程中擺脫傳統(tǒng)的灌輸性教學，對學生進行引導式的學習，使學生充分發(fā)揮學習的主觀能動性和自主性，教師起一個引路人的作用。2、多媒體教學手段運用多媒體直觀，形象，方便的特點，運用PPT,幾何畫板等多媒體工具，使課堂氣氛融洽,效率提高。3、教學工具演示電腦主機一臺，電腦投影屏幕一個。電動投影儀一臺；黑板、粉筆、板刷一個。五、教學過程數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休。這是我國著名數(shù)學家華羅庚先生對于數(shù)與形間密切關系的生動描述，充分地體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的重要性。那么，現(xiàn)在就讓我?guī)е鴶?shù)形結合這一重要數(shù)學學習工具，開啟今天這節(jié)課的探索之旅?。ㄒ唬┗仡櫵伎?復習導入1. 復習一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關系在本章的前兩節(jié)，我們已經學習了有關不等式的基本性質，以及區(qū)間的概念，在此基礎上，本節(jié)課我們將要來學習一類新的不等式一元二次不等式及其解法（板書課題）。在初中我們已學習了一元一次不等式的解法，還記得用什么方法解的嗎？學生可能回答代數(shù)方法，也可能回答觀察利用直線圖像（若未想到，則需引導）。初中學習了一次函數(shù)的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學們畫出函數(shù)y=2x-7的圖像，并求出圖像與x軸的交點。引導學生回顧求圖像與x軸交點的過程，發(fā)現(xiàn)：一元一次方程2x-7=0的解恰好是函數(shù)y=2x-7與x軸交點的橫坐標。動畫演示：引導學生觀察得到：當x3.5時，圖像上的點始終在x軸上方，即當x3.5時，y=2x-70.由此，我們發(fā)現(xiàn)：不等式2x-70的解集恰好是在x軸上方的函數(shù)圖像所對應的自變量x的取值范圍。當x3.5時，圖像上的點始終在x軸下方，即當x3.5時，y=2x-70.由此，我們發(fā)現(xiàn)：不等式2x-70的解集恰好是在x軸下方的函數(shù)圖像所對應的自變量x的取值范圍。從上例的特殊情形，可得到什么樣的一般結論？教師引導下學生發(fā)現(xiàn)其結論,并由學生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實質上就是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標;一元一次不等式ax+b0(或ax+b0=00)圖 象x2x1x1= x2ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x1x0(a0的形式；(2)求出方程ax2+bx+c=0的根；(3)畫出大致圖象求解。規(guī)律：0往兩邊去；0向中間來.（三）典型例題 鞏固新知例1解不等式2x23x20解析：由“三個二次”關系，相應得到所求解集.解：由2x23x20知9160，a202x23x20的解集為xx1或x222x23x20的解集為xx或x2例2解不等式3x26x2.解析：通過觀察3x26x2與表格中不等式形式比較可發(fā)現(xiàn)，它們不同地方在于二次項系數(shù).故首先將其變形為二次項系數(shù)大于零情形，轉化為熟知類型，然后求解.解：原不等式3x26x2變形為3x26x203x26x20對應的36240，30方程 3x26x20解得：x11，x21所以原不等式的解集是x1x1（四）課堂小結 加深印象一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關系：1.方程的解對應于函數(shù)圖象與x軸的交點；2.不等式的解對應于函數(shù)圖象與x軸上方（或下方）部分在x軸上的點。 解一元二次不等式的基本步驟： （1）把二次項系數(shù)化為正數(shù)； （2）確定對應方程是否有實根，如有實根則求出根； （3）根據(jù)對應的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號的方向，寫出不等式的解集。我們把上述根據(jù)圖象來解一元二次不等式的方法叫就圖象。.根據(jù)圖象來解題，是我們數(shù)學中一種很重要的思想，即：數(shù)形結合的思想。（五）課后作業(yè)書本P33練習2.3六、板書設計一元二次不等式解法(一)“三個一次”的關系(二)觀察y=x2-x-6的圖像(三)“三個二次”的關系(四)例題解析例1例2 (五)總結(六)作業(yè)七、教學反思本節(jié)課立足課本，通過課前的預習指導化解課堂難點，以“三個一次關系三個二次關系一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。本節(jié)課的教學設計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系