一元二次不等式教案.doc

2.3一元二次不等式（第1課時(shí)）一、教材分析一元二次不等式的解法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。從內(nèi)容上看，二次不等式、二次方程與二次函數(shù)密不可分，該內(nèi)容涉及的知識(shí)點(diǎn)較多且應(yīng)用廣泛。從思想層次上看，它涉及到數(shù)形結(jié)合、分類轉(zhuǎn)化、方程函數(shù)等數(shù)學(xué)思想，這些內(nèi)容和思想將在中學(xué)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響。同時(shí)，一元二次不等式的解法是以后研究函數(shù)的定義域、值域等問(wèn)題的最要工具，它可滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域中，對(duì)今后的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1.理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系.2.熟練掌握一元二次不等式的解法；過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)由圖象找解集的方法提高學(xué)生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高運(yùn)算(變形)能力，滲透由具體到抽象思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)圖象法，教師有意識(shí)地向?qū)W生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、個(gè)性與共性等辯證唯物主義的觀點(diǎn)和方法，并注意通過(guò)設(shè)問(wèn)、追問(wèn)、反問(wèn)、討論等主動(dòng)參與教學(xué)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自尊、自強(qiáng)、自信、自主等良好的心理潛能和主人翁意識(shí)。三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次不等式解法難點(diǎn)：一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關(guān)系；數(shù)形結(jié)合思想滲透四、教學(xué)方法與手段1、啟發(fā)式的教學(xué)模式教師在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思考基礎(chǔ)上適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生獲得新知。在知識(shí)的傳授過(guò)程中擺脫傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和自主性，教師起一個(gè)引路人的作用。2、多媒體教學(xué)手段運(yùn)用多媒體直觀，形象，方便的特點(diǎn)，運(yùn)用PPT,幾何畫板等多媒體工具，使課堂氣氛融洽,效率提高。3、教學(xué)工具演示電腦主機(jī)一臺(tái)，電腦投影屏幕一個(gè)。電動(dòng)投影儀一臺(tái)；黑板、粉筆、板刷一個(gè)。五、教學(xué)過(guò)程數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。這是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生對(duì)于數(shù)與形間密切關(guān)系的生動(dòng)描述，充分地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性。那么，現(xiàn)在就讓我?guī)е鴶?shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，開(kāi)啟今天這節(jié)課的探索之旅?。ㄒ唬┗仡櫵伎?復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系在本章的前兩節(jié)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)不等式的基本性質(zhì)，以及區(qū)間的概念，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課我們將要來(lái)學(xué)習(xí)一類新的不等式一元二次不等式及其解法（板書課題）。在初中我們已學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，還記得用什么方法解的嗎？學(xué)生可能回答代數(shù)方法，也可能回答觀察利用直線圖像（若未想到，則需引導(dǎo)）。初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象,使得我們對(duì)一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=2x-7的圖像，并求出圖像與x軸的交點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生回顧求圖像與x軸交點(diǎn)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)：一元一次方程2x-7=0的解恰好是函數(shù)y=2x-7與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。動(dòng)畫演示：引導(dǎo)學(xué)生觀察得到：當(dāng)x3.5時(shí)，圖像上的點(diǎn)始終在x軸上方，即當(dāng)x3.5時(shí)，y=2x-70.由此，我們發(fā)現(xiàn)：不等式2x-70的解集恰好是在x軸上方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍。當(dāng)x3.5時(shí)，圖像上的點(diǎn)始終在x軸下方，即當(dāng)x3.5時(shí)，y=2x-70.由此，我們發(fā)現(xiàn)：不等式2x-70的解集恰好是在x軸下方的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍。從上例的特殊情形，可得到什么樣的一般結(jié)論？教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論,并由學(xué)生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實(shí)質(zhì)上就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);一元一次不等式ax+b0(或ax+b0=00)圖 象x2x1x1= x2ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無(wú) 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x1x0(a0的形式；(2)求出方程ax2+bx+c=0的根；(3)畫出大致圖象求解。規(guī)律：0往兩邊去；0向中間來(lái).（三）典型例題 鞏固新知例1解不等式2x23x20解析：由“三個(gè)二次”關(guān)系，相應(yīng)得到所求解集.解：由2x23x20知9160，a202x23x20的解集為xx1或x222x23x20的解集為xx或x2例2解不等式3x26x2.解析：通過(guò)觀察3x26x2與表格中不等式形式比較可發(fā)現(xiàn)，它們不同地方在于二次項(xiàng)系數(shù).故首先將其變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零情形，轉(zhuǎn)化為熟知類型，然后求解.解：原不等式3x26x2變形為3x26x203x26x20對(duì)應(yīng)的36240，30方程 3x26x20解得：x11，x21所以原不等式的解集是x1x1（四）課堂小結(jié) 加深印象一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系：1.方程的解對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)；2.不等式的解對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖象與x軸上方（或下方）部分在x軸上的點(diǎn)。 解一元二次不等式的基本步驟： （1）把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)； （2）確定對(duì)應(yīng)方程是否有實(shí)根，如有實(shí)根則求出根； （3）根據(jù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號(hào)的方向，寫出不等式的解集。我們把上述根據(jù)圖象來(lái)解一元二次不等式的方法叫就圖象。.根據(jù)圖象來(lái)解題，是我們數(shù)學(xué)中一種很重要的思想，即：數(shù)形結(jié)合的思想。（五）課后作業(yè)書本P33練習(xí)2.3六、板書設(shè)計(jì)一元二次不等式解法(一)“三個(gè)一次”的關(guān)系(二)觀察y=x2-x-6的圖像(三)“三個(gè)二次”的關(guān)系(四)例題解析例1例2 (五)總結(jié)(六)作業(yè)七、教學(xué)反思本節(jié)課立足課本，通過(guò)課前的預(yù)習(xí)指導(dǎo)化解課堂難點(diǎn)，以“三個(gè)一次關(guān)系三個(gè)二次關(guān)系一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說(shuō)、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系