新（浙江專用）高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù) 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 理.doc

第3講函數(shù)的應(yīng)用1(2014北京)已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()a(0,1) b(1,2)c(2,4) d(4，)2(2014江蘇)已知f(x)是定義在r上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3(2015四川)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是_小時(shí)4(2014湖北)某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量f(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為f.(1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_(kāi)輛/時(shí)；(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_輛/時(shí)1.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見(jiàn)題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題.熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根2函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)f(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例1(1)(2015杭州模擬)函數(shù)f(x)lg x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,10)(2)已知函數(shù)f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)ln x1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()aabc bcbaccab dba0，b0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a1，b1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n_.9已知函數(shù)f(x)mx22x1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍10隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(1402a0，且a1)，當(dāng)2a3b0，f(2)3120，f(4)log2420，由零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點(diǎn)2(0，)解析作出函數(shù)yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，觀察圖象可得0a.324解析由題意得e22k，e11k，x33時(shí)，ye33kb(e11k)3eb319219224.4(1)1 900(2)100解析(1)當(dāng)l6.05時(shí)，f1 900.當(dāng)且僅當(dāng)v11 米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車流量最大為1 900輛/時(shí)(2)當(dāng)l5時(shí)，f2 000.當(dāng)且僅當(dāng)v10 米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車流量最大為2 000 輛/時(shí)比(1)中的最大車流量增加100 輛/時(shí)熱點(diǎn)分類突破例1(1)c(2)a解析(1)f(2)lg 20，f(2)f(3)0，故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)(2)由f(a)eaa0，得aea0；b是函數(shù)yln x和yx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)圖可知0b1；由h(x)ln c10知ce，所以abc.跟蹤演練1(1)d(2)c解析(1)注意到f(1)f(0)(1)0，因此函數(shù)f(x)在(1,0)上必有零點(diǎn)，又f(2)f(4)0，因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，選d.(2)由題意知g(x)2，函數(shù)f(x)的周期為2，則函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間5,1上的圖象如圖所示：由圖形可知函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間5,1上的交點(diǎn)為a，b，c，易知點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為3，若設(shè)c的橫坐標(biāo)為t(0t1)，則點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為4t，所以方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實(shí)根之和為3(4t)t7.例2(1)d(2)b解析(1)解不等式x21(4x)1，得x2或x3，所以，f(x)函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk恰有三個(gè)不同交點(diǎn)如圖，所以1k2，故2k1.(2)由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)及ylog3|x|的圖象，如下：觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)log3|x|有4個(gè)零點(diǎn)跟蹤演練2(1)a(2)(0,2)解析(1)mlog2x(x1)存在零點(diǎn)，則m的范圍即為函數(shù)ylog2x(x1)的值域，m0.(2)將函數(shù)f(x)|2x2|b的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|2x2|的圖象與直線yb的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合求解由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y|2x2|與yb的圖象，如圖所示則當(dāng)0b0)，即x10時(shí)取等號(hào)當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，總造價(jià)最低為38 880元(2)由限制條件知x16.設(shè)g(x)x(x16)，g(x)在，16上是增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)(此時(shí)16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值，即為1 296()12 96038 882(元)當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16米，寬為米時(shí)總造價(jià)最低，總造價(jià)最低為38 882元跟蹤演練3(1)d(2)4 050解析(1)設(shè)該公司的年收入為x萬(wàn)元(x280)，則有(p0.25)%，解得x320.故該公司的年收入為320萬(wàn)元(2)設(shè)每輛車的月租金為x(x3 000)元，則租賃公司月收益為y(100)(x150)50，整理得y162x21 000(x4 050)2307 050.當(dāng)x4 050時(shí)，y取最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大為307 050元高考押題精練1b令2sin xx10，則2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，則f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題h(x)2sin x的最小正周期為t2，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)閔(1)g(1)，h()g()，g(4)32，g(1)2，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè)，所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.2(0,1)解析畫(huà)出f(x)的圖象，如圖由于函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0m1，即m(0,1)32解析令f(x)0，g(x)0，得5xx2，log5xx2.作出函數(shù)y5x，ylog5x，yx2的圖象，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)5xx2，g(x)log5xx2的零點(diǎn)分別為x1，x2，所以x1是函數(shù)y5x的圖象與直線yx2交點(diǎn)a的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)ylog5x的圖象與直線yx2交點(diǎn)b的橫坐標(biāo)因?yàn)閥5x與ylog5x的圖象關(guān)于yx對(duì)稱，直線yx2也關(guān)于yx對(duì)稱，且直線yx2與它們都只有一個(gè)交點(diǎn)，故這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于yx對(duì)稱又線段ab的中點(diǎn)是yx與yx2的交點(diǎn)，即(1,1)，所以x1x22.420解析如圖，過(guò)a作ahbc交于點(diǎn)h，交de于點(diǎn)f，易知afxfh40x，則sx(40x)()2，當(dāng)且僅當(dāng)40xx，即x20時(shí)取等號(hào)，所以滿足題意的邊長(zhǎng)x為20 m.二輪專題強(qiáng)化練答案精析第3講函數(shù)的應(yīng)用1c因?yàn)閒()ln40，f(1)ln 220，f(e1)10，故零點(diǎn)在區(qū)間(e1,2)內(nèi)2cf(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y()x和ycos x的圖象在0,2上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，而函數(shù)y()x和ycos x的圖象在0,2上的交點(diǎn)有3個(gè)3c令()x20，解得x1，令x10，解得x1，所以函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和1，其和為0.4c令|x|t，原函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，即方程t22at4a230只有一個(gè)0根或一個(gè)0根、一個(gè)負(fù)根，4a230，解得a或，經(jīng)檢驗(yàn)，a滿足題意5df(x)是周期為4的周期函數(shù)做出yf(x)和yax的圖象，由圖可知，要使方程f(x)ax0有5個(gè)不同實(shí)根，即yf(x)和yax的圖象有5個(gè)交點(diǎn)由圖可知，當(dāng)x(3,5)時(shí)，f(x)(x4)21，此時(shí)若yax與其相切，則a82；又方程f(x)ax在(5,6)無(wú)解，得a，故正實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，82)，選d.6(0,1解析當(dāng)x0時(shí)，由f(x)ln x0，得x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2xa有一個(gè)零點(diǎn)，令f(x)0得a2x，因?yàn)?2x201，所以0a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a1.710解析由題意可知x年的維護(hù)費(fèi)用為242xx(x1)，所以x年平均污水處理費(fèi)用yx1.5，由基本不等式得yx1.52 1.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時(shí)取等號(hào)，所以該企業(yè)10年后需要更新設(shè)備84解析由題意知，當(dāng)a1，b1時(shí)，y在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個(gè)交點(diǎn)9解依題意，得或或顯然無(wú)解；解，得m0；解，得m1，經(jīng)驗(yàn)證，滿足題意又當(dāng)m0時(shí)，f(x)2x1，它顯然有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)綜上所述，m的取值范圍是(，0110解設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，則y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依題意得2ax2a，所以0x.又1402a420，即70a210.當(dāng)0a70，即70，即140a210時(shí)，x，y取到最大值故當(dāng)70a140時(shí)，公司應(yīng)裁員(a70)人，經(jīng)濟(jì)效益取到最大；當(dāng)140a210時(shí)，公司應(yīng)裁員人，經(jīng)濟(jì)效益取到最大11d令g(x)0，得f(x)xm.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2在0,1上的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(0,0)，(1,1)，所以過(guò)這兩點(diǎn)的直線為yx.當(dāng)直線yxm與f(x)x2(x0,1)的圖象相切時(shí)，與f(x)在x(1,2上的圖象相交，也就是兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，可求得此時(shí)的切線方程為yx.根據(jù)周期為2，得m2k或2k(kz)12d如圖，過(guò)點(diǎn)p作pobc于點(diǎn)o，連接ao，則pao.設(shè)cox m，則opx m.在rtabc中，ab15 m，ac25 m，所以bc20 m所以cosbca.在aoc中，由余弦定理得ao (m)所以tan .當(dāng)，即x時(shí)，tan