新（浙江專用）高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 壓軸大題突破練 二 直線與圓錐曲線（2）理.doc

高考壓軸大題突破練 (二)直線與圓錐曲線(2)1.已知b是橢圓e：1(ab0)上的一點，f是橢圓右焦點，且bfx軸，b.(1)求橢圓e的方程；(2)設(shè)a1和a2是長軸的兩個端點，直線l垂直于a1a2的延長線于點d，|od|4，p是l上異于點d的任意一點直線a1p交橢圓e于m(不同于a1，a2)，設(shè)，求的取值范圍2(2015課標(biāo)全國)已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，點(2，)在c上(1)求c的方程；(2)直線l不過原點o且不平行于坐標(biāo)軸，l與c有兩個交點a，b，線段ab的中點為m，證明：直線om的斜率與直線l的斜率的乘積為定值3已知橢圓c經(jīng)過點p(，)，兩焦點坐標(biāo)分別為f1(，0)，f2(，0)(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點a(0，1)，直線l與橢圓c交于m，n兩點若amn是以a為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線l的方程4(2015四川)如圖，橢圓e：1(ab0)的離心率是，過點p(0,1)的動直線l與橢圓相交于a，b兩點，當(dāng)直線l平行于x軸時，直線l被橢圓e截得的線段長為2.(1)求橢圓e的方程；(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，是否存在與點p不同的定點q，使得恒成立？若存在，求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案精析(二)直線與圓錐曲線(2)1解(1)依題意得半焦距c1，設(shè)左焦點為f，|ff|2c2，又|bf|，bfx軸，在rtbff中，|bf|，2a|bf|bf|4，a2.b2a2c222123.所以橢圓e的方程為1.(2)由(1)知，a1(2,0)，a2(2,0)設(shè)m(x0，y0)m在橢圓e上，y20(4x20)由p，m，a1三點共線可得p.(x02，y0)，.2(x02)(2x0)，2x0b0)依題意，得2a|pf1|pf2| 4，所以a2.又c，所以b2a2c21.于是橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)依題意，顯然直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為ykxm，由得(4k21)x28kmx4m240.由64k2m24(4k21)(4m24)0，得4k2m210.(*)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，線段mn的中點為q(x0，y0)，則于是x0，y0kx0m.因為|am|an|，線段mn的中點為q，所以aqmn.當(dāng)x00，即k0且m0時，k1，整理得3m4k21.(*)因為aman，(x1，y11)，(x2，y21)，所以x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x2k(m1)(x1x2)m22m1(1k2)k(m1)()m22m10，整理得5m22m30，解得m或m1.當(dāng)m1時，由(*)，知不合題意舍去由(*)(*)，知m時，k.此時直線l的方程為x5y30或x5y30.當(dāng)x00時()當(dāng)k0時，直線l的方程為ym，代入橢圓方程中得x2.設(shè)m(2，m)，n(2，m)，依題意，若amn為等腰直角三角形，則|qn|aq|，即2|1m|，解得m1(舍去)或m，故此時直線l的方程為y.()當(dāng)k0且m0時，即直線l過原點由橢圓的對稱性有q(0,0)，則依題意不能有aqmn，即此時不滿足amn為等腰直角三角形綜上，直線l的方程為y或x5y30或x5y30.4解(1)由已知，點(，1)在橢圓e上，因此解得a2，b，所以橢圓e的方程為1.(2)當(dāng)直線l與x軸平行時，設(shè)直線l與橢圓相交于c、d兩點，如果存在定點q滿足條件，則有1，即|qc|qd|，所以q點在y軸上，可設(shè)q點的坐標(biāo)為(0，y0)當(dāng)直線l與x軸垂直時，設(shè)直線l與橢圓相交于m，n兩點，則m，n的坐標(biāo)分別為(0，)，(0，)，由，有，解得y01，或y02，所以，若存在不同于點p的定點q滿足條件，則q點坐標(biāo)只可能為(0,2)，下面證明：對任意直線l，均有，當(dāng)直線l的斜率不存在時，由上可知，結(jié)論成立，當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)直線l的方程為ykx1，a，b的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，聯(lián)立得(2k21)x24kx20，其判別式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2，因此2k，易