湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 2.13 有理數(shù)的混合運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 華東師大版 .doc

1 湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 2 132 13 有理數(shù)的混合運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案有理數(shù)的混合運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 華東師大版華東師大版 目標(biāo) 概覽 有理數(shù)的混合運(yùn)算是在有理數(shù)的加 減 乘 除 乘方的意義及運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的 通過 有理數(shù)混合運(yùn)算 對有理數(shù)這一章主要內(nèi)容是一個概括 起到復(fù)習(xí)全章的作用 同時 也能培養(yǎng)學(xué) 生正確的運(yùn)算能力 為數(shù)學(xué)中其他運(yùn)算打下基礎(chǔ) 本節(jié)知識目標(biāo)為 掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序 能夠正確而熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算 能準(zhǔn)確地運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算 注意觀察 分析及一題多解 能明確數(shù)學(xué)的分類思想 思考 交流 在下面 1 10 十個數(shù)字添加 或括號 不可只添一個符號 使等式成立 12345678910 100 12345678910 99 學(xué)法 指津 本小節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)都是如何按照有理數(shù)的運(yùn)算順序 正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算 在學(xué)習(xí)中不但要與前面學(xué)過的五種運(yùn)算結(jié)合起來 而且要彌補(bǔ)前面學(xué)過的各種運(yùn)算的運(yùn)算法則 運(yùn) 算性質(zhì)等知識的缺漏 使我們的知識體系形成完整系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)過程中可分為三個層次 第一 層次為加減混合運(yùn)算 第二層次為加 減 乘 除混合運(yùn)算 第三層次為加 減 乘 除 乘方的 混合運(yùn)算 在學(xué)習(xí)過程中 在計(jì)算時要一絲不茍 在計(jì)算前認(rèn)真審題 選擇簡便途徑 確定運(yùn)算順 序 計(jì)算中按步驟審慎進(jìn)行 最后要驗(yàn)算 還要及時檢查在計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的錯誤 明白發(fā)生 錯誤的原因 達(dá)到培養(yǎng)運(yùn)算能力的目的 知識 導(dǎo)學(xué) 本節(jié)的重點(diǎn)是正確 合理地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算 難點(diǎn)也是正確 合理 地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算 有理數(shù)運(yùn)算是數(shù)學(xué)中許多其他運(yùn)算的基礎(chǔ) 培養(yǎng)正確 迅速的運(yùn)算能力 是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo) 也是中考重要考查的一個能力點(diǎn) 2 知識點(diǎn)一 重點(diǎn) 有理數(shù)混合運(yùn)算 有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 先算乘方 再算乘除 最后加減 如果有括號 就先算括號里 面的 通常把 種基本運(yùn)算的分為三級 加與減是第一級運(yùn)算 乘與除是第二級運(yùn)算 乘方及今后 的開方運(yùn)算是第三級運(yùn)算 運(yùn)算順序我們規(guī)定為 先進(jìn)行高級運(yùn)算 再進(jìn)行低級運(yùn)算 同級運(yùn)算在 一起 按從左到右的順序運(yùn)算 對于含有多重括號的運(yùn)算 一般先算小括號內(nèi)的 再算中括號里的 最后算大括號里的 思維升華 觀察式子的形式 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń忸}會起到事半功倍的效果 知識點(diǎn)二 重點(diǎn) 運(yùn)算律的應(yīng)用 正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算 要注意靈活應(yīng)用運(yùn)算律 簡化運(yùn)算 從而提高解題速 度和能力 加法交換律 a b b a 加法結(jié)合律 a b c a b c 乘法交換律 a b b a 乘法結(jié)合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ab ac 有時這些運(yùn)算律的逆用對解決某些問題的功能非常強(qiáng)大 同時注意 減法與除法沒有運(yùn)算律 只有把減法和除法分別轉(zhuǎn)化為加法和乘法后再應(yīng)用運(yùn)算律 在進(jìn)行乘方運(yùn)算時 公式 ab n anbn 的正反作用對靈活解題很有幫助 技巧 解悟 一 考查只含加減的有理數(shù)混合運(yùn)算 例 1 計(jì)算 4 1 2 4 1 9 11 7 6 4 1 3 11 4 5 4 3 7 解析 只含加減混合運(yùn)算的式子 可按運(yùn)算順序進(jìn)行 也可以利用運(yùn)算律簡化運(yùn)算 答案 原式 4 1 2 4 1 3 11 7 6 11 4 5 4 1 9 4 3 7 17 12 1 4 二 考查含有加減乘除混合運(yùn)算 例 2 計(jì)算 7 5 60 7 1 60 7 3 60 12 7 2 1 5 3 3 解析 觀察 分析 選擇合理辦法解之 答案 原式 7 5 7 1 7 3 60 12 7 2 1 5 3 60 12 7 2 1 5 3 60 12 7 60 2 1 60 5 3 36 30 35 29 三 考查有理數(shù)的加減乘除乘方混合運(yùn)算 例 3 計(jì)算 23 3 2 3 18 7 1 2 7 9 9 7 解析 含有多種括號 去括號的一般方法是由內(nèi)向外 依次去掉小 中 大括號 也可以由 外到內(nèi)去括號 去大括號時 把中括號看成一個整體 去中括號時把小括號看成一個整體 最后去 掉小括號 答案 原式 418 9 7 7 1 2 7 9 9 7 3 2 7 14 4 9 18 27 例 4 計(jì)算 32 2 3 8 9 3 5 3 1 解析 2 3的計(jì)算易于出錯 按混合運(yùn)算的順序解之 3 1 2 3 答案 原式 8 27 9 8 3 5 9 1 8 27 27 40 9 1 5 4 8 3 8 5 能力 拓展 綜合題 例 1 請先閱讀下列一段文字 然后解答問題 因?yàn)?1 21 1 2 1 32 1 2 1 3 1 43 1 3 1 4 1 109 1 9 1 10 1 所以 21 1 32 1 43 1 109 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 9 1 10 1 4 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 9 1 10 1 1 10 1 10 9 問題 計(jì)算 21 1 32 1 43 1 20052004 1 31 1 53 1 75 1 5149 1 解析 原式 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2004 1 2005 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2004 1 2005 1 1 2005 1 2005 2004 因?yàn)?3 1 1 2 1 31 1 5 1 3 1 2 1 53 1 51 1 49 1 2 1 5149 1 原式 1 2 1 3 1 2 1 3 1 5 1 2 1 49 1 51 1 1 2 1 3 1 3 1 5 1 49 1 51 1 1 2 1 51 1 51 25 經(jīng)驗(yàn)技巧 裂項(xiàng)相消法在解決有關(guān)問題中會湊奇效 應(yīng)用題 例 2 某人用 1000 元人民幣購進(jìn)一批貨物 第二天售出 獲利 10 幾天后 又以上次售出 價的 90 購進(jìn)批同樣的貨物 由于賣不出去 兩天后他將按第二次購進(jìn)價格的九折再次售出 這樣 他在兩次交易中 a 剛好盈虧持平b 盈利 1 元c 盈利 9 元d 虧了 1 1 元 解析 每一次 1000 1 10 1100 元 賺 100 元 第二次 購貨用資金 1100 90 990 元 售貨收取 990 90 891 元 虧 99 元 兩次共盈利 1 元 答案 b 探究 體驗(yàn) 圖表信息題 例 1 張大爺有 10000 元錢 想存 6 年 甲建議他存 6 個 1 年期 每年到期連本帶息再轉(zhuǎn)存 一年 乙建議他存 3 個 2 年期 每 2 年到期連本帶息轉(zhuǎn)存 2 年 丙建議他存 2 個 3 年期 即先存 3 年 到期后連本帶息轉(zhuǎn)存 3 年 丁建議他先存一個 5 年期 到期后連本帶息再轉(zhuǎn)存 1 年 如果按下 5 表所列的利率表計(jì)算 那么張大爺按誰的建議存款獲得利息最多 用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算 存期活期3 個月6 個月1 年2 年3 年5 年 年利率 1 983 335 407 477 928 289 00 解析 如果 10000 元錢存 6 個 1 年期 則第一年到期本息和為 10000 1 7 47 第二年轉(zhuǎn) 存到期本息和為 10000 1 7 47 2 第六年的本息和為 10000 1 7 47 2 按乙的存法 6 年期滿的本息和為 10000 1 7 92 3 按丙的存法 6 年期滿本息和為 10000 1 8 28 3 2 按丁的存法 6 年期滿本息和為 10000 1 9 5 1 7 47 答案 按甲的存法 6 年到期的本息和為 10000 17 47 6 15407 19 元 按乙的存法 6 年到期的本息和為 10000 1 7 92 2 3 15544 46 元 按丙的存法 6 年到期的本息和為 10000 1 8 28 3 2 15585 03 元 按丁的存法 6 年到期的本息和為 10000 1 9 5 1 7 47 15583 15 元 容易看出 按丙的存法 張大爺獲利最多 方案設(shè)計(jì)題 例 2 因?yàn)?2 3 1 所以 2 3 1 而 2 3 1 因此 2 3 2 3 從上面分析可以發(fā)現(xiàn) a b a b a b a b 通過以上方法來計(jì)算 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 3 100 1 99 1 解析 這是一道方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題 如何采取最簡方法解決這個問題呢 有必要對題目中 已有關(guān)系式 規(guī)律性的內(nèi)在本質(zhì)進(jìn)行分析 答案 原式 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 3 100 1 99 1 100 1 2 1 2 3 1 100 1 100 101 方法規(guī)律 對規(guī)律的認(rèn)識是在實(shí)踐基礎(chǔ)上進(jìn)行的 習(xí)題 解疑 p68 練習(xí) 6 2 3 3 4 3 15 2 27 12 15 54 27 27 1 1 3 2 3 2 9 1 5 9 3 1 3 5 12 4 3 10 4 12 4 7 4 12 28 4 10 p70 練習(xí) 2 2 4 2 2 32 30 22 7 4 7 4 4 0 4 7 7 4 1 8 9 2 4 1 5 2 2 3 8 9 4 5 5 2 9 4 4 4 8 錯誤 74 22 70 74 74 73 70 4 35 2 35 33 錯誤 2 32 2 9 18 錯誤 6 2 3 6 6 1 錯誤 2 2 3 22 2 1 4 1 3 4 4 1 3 4 2 1 6 5 p70 習(xí)題 2 13 1 8 5 8 1 4 3 8 1 4 1 2 1 8 1 4 1 2 1 3 2 1 6 2 6 3 6 5 1 3 1 2 1 6 5 1 8 4 2 8 2 10 3 4 28 7 12 4 16 7 5 90 15 35 6 41 42 28 3 25 3 2 4 3 4 1 7 4 5 3 4 4 2 1 8 5 8 5 8 3 1 3 1 4 8 3 1 6 23 2 8 8 9 4 3 2 4 9 9 4 14 2 3 2 1 7 1 6 1 6 1 6 7 6 1 2 2 5 5 28 14 5 2 5 5 28 2 1 14 5 2 5 5 28 2 1 14 5 2 3 4 3 2 5 3 6 36 15 6 57 2 1 0 2 3 5 3 2 1 3 3 1 2 3 3 2 4 1 1 0 4 4 1 1 0 4 5 8 自主 評價 一 基礎(chǔ)題 下列結(jié)果為正數(shù)的是 a 24 5b 1 2 4 5c 1 24 5d 1 24 5 下列式子正確的是 a 24 2 2 2 3b 2 3 24 2 2c 24 2 3 2 2d 2 2 2 3 24 計(jì)算 1 2 2 2正確的結(jié)果是 a 3b 3c 5d 5 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是 a 24 22 4b 23 3 3 c 2 3 8d 3 1 27 8 3 1 27 1 2 1 2 1 3 1 55 55 55 55 55 55 a 255b 525c 56d 65 二 拓展題 計(jì)算 3 2 1 2 1 8 7 12 7 8 7 4 3 8 7 12 7 8 7 4 3 1 19 7 3 2 19 1 2 5 3 2 2 3 2 1 2 1 已知 a b 互為相反數(shù) c d 互為負(fù)倒數(shù) x 最大的負(fù)整數(shù) 求 x2 a b cd x a b 2004 cd 2005的值 自主 評價 答案點(diǎn)撥 b 解析 1 2 4 5 1 4 5 5 c 解析 24 16 2 3 8 2 2 4 b 解析 1 2 2 2 1 4 3 b 解析 23 3 3 8 27 27 8 c 解析 55 55 55 55 55 55 5 55 56 9 3 2 3 2 1 2 1 2 1 4 3 是的倒數(shù) 8 7 12 7 8 7 4 3 1 8 7 12 7 8 7 4 3 1 而 8 7 12 7 8 7 4 3 1 2 1 7 8 12 7 8 7 4 7 3 2 3 1 故原式 3 解析過程見題 7 3 1 2 2 1 19 1 3 2 19 7 19 1 3 2 19 7 3 4 57 2 57 21 3 4 57 19 3 4 3 1 5 3 2 2 3 5 3 8 5 16 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 3 4 3 由條件知 a b 0 cd 1 x 1 故 x2 a b cd x a b 2004 cd 2005 1 2 1 1 02004 1 2005 1 1 1 1 資料 交流 為什么書的開數(shù)越大 書越小 書的開數(shù)樣式很多 一般說來 書的開數(shù)是根據(jù)書的性質(zhì)或讀者對象來決定的 書的開數(shù)是 指書的面積的大小 開數(shù)的多少 就是它的面相當(dāng)于整張紙的幾分之一 譬如說 日報攤開來以后 它的面積相當(dāng)于全張紙的 就稱它是 2 開的