橢圓的簡單幾何性質.doc

橢圓的簡單幾何性質(第一課時)*一中 數學科組 *教材：人教A版普通高中課程標準實驗教科書(選修1-1)教學目標一、知識與技能(1)探究橢圓的簡單幾何性質，初步學習利用方程研究曲線性質的方法.(2)掌握橢圓的簡單幾何性質，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導的邏輯關系及利用數形結合解決實際問題.二、過程與方法(1)通過橢圓的方程研究橢圓的簡單幾何性質，使學生經歷知識產生與形成的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力.(2)通過掌握橢圓的簡單幾何性質及應用過程，培養(yǎng)學生對研究方法的思想滲透及運用數形結合思想解決問題的能力.三、情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生敢想、敢說、敢于探索、發(fā)現、創(chuàng)新的精神.教學重點橢圓的簡單幾何性質及其探究過程.教學難點橢圓的簡單幾何性質.教學手段多媒體課件輔助教學教學過程1.對稱性問題：橢圓(ab0)具有怎樣的對稱性呢？你能根據方程加以說明嗎？（教師提問，學生獨立思考，動手論證.多媒體展示橢圓的對稱性,歸納結論.）在橢圓上任取一點P(x,y)，關于x軸對稱點為Q(x,-y)歸納結論：橢圓(ab0)關于x軸,y軸和原點對稱.對稱中心叫做橢圓的中心.設計意圖：初步讓學生有意識地從兩個角度數與形探究問題.2.頂點問題：橢圓(ab0)與對稱軸有幾個交點呢？你能根據方程求出這些交點坐標嗎？令，則，得.令，則，得.頂點坐標：A1（-,0),A2(，0),B1(0，-b),B2(0，b)結合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2和2b，和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.設計意圖：培養(yǎng)學生邏輯推理能力.結合圖形給出相關定義，使學生對定義有深刻理解，也為范圍的探究作好鋪墊.3.范圍問題1：根據頂點的探究，你能說出x、y的范圍嗎？ （學生觀察、回答）問題2：你能根據方程(ab0)求出x、y的取值范圍嗎？（學生分組討論）引導：橢圓的標準方程(ab0)有什么特點？方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數1.同理有歸納結論：橢圓位于直線和所圍成的矩形框內(圖形展示).4.歸納和類比歸納焦點在x軸上的橢圓的簡單幾何性質，探索焦點在y軸上的橢圓，說說它又會有怎樣的幾何性質？(教師借助圖表，讓學生思考歸納.然后提問，學生討論、探究.師生共同歸納.)設計意圖：使學生形成完整的知識結構，培養(yǎng)學生類比化歸的思想，初步體會橢圓的幾何性質是橢圓自身固有的，與坐標系的選取無關.5.應用舉例例4 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標.在求解過程中畫出這個橢圓的草圖輔助理解，進一步體會數形結合.（教師引導學生找出解決問題的關鍵，共同歸納作圖步驟及注意點.）設計意圖：學生及時鞏固新知識，掌握橢圓的幾何性質及橢圓草圖作圖方法.練習若橢圓的方程為2x2+y2=8.求橢圓的長軸和短軸長，焦點坐標，頂點坐標和x、y的范圍；畫出橢圓的草圖.解：將已知方程化為標準方程，得所以橢圓的長軸長，短軸長2b=4.焦點坐標為(0，-2)，(0，2).四個頂點的坐標為練習2 你能標出下列圖中橢圓焦點的位置嗎？依據是什么？yyOxxO(2)(1)總結評價1.小結: 2.作業(yè)布置：課本 第42頁 A組 第4題板書設計投影1.對稱性(例4)2.頂點3.范圍課后反思橢圓的簡單幾何性質(第一課時)導學*一中 數學科組 *學習目標(1)探究橢圓的簡單幾何性質，初步學習利用方程研究曲線性質的方法.(2)掌握橢圓的簡單幾何性質，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導的邏輯關系及利用數形結合解決實際問題.教學重點橢圓的簡單幾何性質及其探究過程.教學難點橢圓的簡單幾何性質.預習內容1.對稱性問題：橢圓(ab0)具有怎樣的對稱性呢？你能根據方程加以說明嗎？點關于x軸的對稱點的坐標為_；點關于y軸的對稱點的坐標為_；點關于(0,0)的對稱點的坐標為_.2.頂點問題：橢圓(ab0)與對稱軸有幾個交點呢？你能根據方程求出這些交點坐標嗎？頂點坐標：A1_,A2_,B1_,B2_.閱讀課本，理解概念： 橢圓的長軸、短軸、長半軸長和短半軸長.3.范圍問題1：根據頂點的探究，你能說出x、y的范圍嗎？問題2：你能根據方程(ab0)求出x、y的取值范圍嗎？_.4.歸納和類比焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍頂點焦點對稱性a、b、c的關系5.應用舉例例4 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐