數(shù)學(xué)建模論文B卷-產(chǎn)品項(xiàng)目開(kāi)發(fā)以及生產(chǎn)順序.pdf

1 產(chǎn)品研發(fā)力量分配與產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序問(wèn)題 摘要 某公司從事電子產(chǎn)品的研發(fā)與生產(chǎn) 具有一支實(shí)力較強(qiáng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)與研發(fā)隊(duì)伍 同 時(shí)需要制定對(duì)主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研發(fā)順序及研發(fā)力量的方案 事實(shí)上 產(chǎn)品研發(fā)力量 分配與產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序問(wèn)題是一最優(yōu)規(guī)劃的求解問(wèn)題 本文首先建立了總收益最大的確定性模型將問(wèn)題一轉(zhuǎn)化為求最大值的整數(shù)規(guī)劃問(wèn) 題 然后利用 Matlab 數(shù)學(xué)軟件編程計(jì)算給出了在總收益最大的情況下研發(fā)力量分配及 產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序的情況 求得最大利潤(rùn)下 相應(yīng)的產(chǎn)品研發(fā)順序?yàn)楫a(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 產(chǎn) 品 1 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 同時(shí)對(duì) 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)及各 核心技術(shù)團(tuán)隊(duì)的加班加班時(shí)間對(duì)最優(yōu)解影響及對(duì)年度總收益影響做出了靈敏度分析 求解問(wèn)題二時(shí) 首先建立了銷售數(shù)量最大的確定性模型 同時(shí)求得在銷售數(shù)量最大 的情況下研發(fā)力量分配及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序的情況 隨后 建立了最大利潤(rùn)與銷售數(shù)量的雙 目標(biāo)規(guī)劃 建立了加權(quán)模型 求解出了最優(yōu)的研發(fā)力量分配及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序的情況 相 應(yīng)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序?yàn)?產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 8 并對(duì)總收益關(guān)于銷售數(shù)量的變動(dòng)進(jìn)行了靈敏度分析 針對(duì)問(wèn)題三 是主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的共同開(kāi)發(fā)問(wèn)題 由于需要研發(fā)的產(chǎn)品有 16 種 之多 我們提出了一種啟發(fā)式算法 從而有效的求出了最優(yōu)的分配方案 如下表所示 產(chǎn)品研發(fā)順序 總利潤(rùn) 億元 1 2 3 12 16 14 15 6 4 5 8 7 9 10 13160 文章的最后分析了模型的優(yōu)缺點(diǎn) 并給出了模型的若干解決方案 關(guān)鍵字 總收益最大模型 隨機(jī)規(guī)劃 雙規(guī)劃 啟發(fā)式算法 2 1 問(wèn)題的背景及重述 1 1 問(wèn)題的背景 某公司從事電子產(chǎn)品的研發(fā)與生產(chǎn) 具有一支實(shí)力較強(qiáng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)與研發(fā)隊(duì)伍 公 司考慮在下一個(gè)年度中 進(jìn)一步提升主打產(chǎn)品 1 至 8 號(hào)的品質(zhì)與功能 以穩(wěn)固市場(chǎng)占有 率和品牌地位 并試圖在新的領(lǐng)域進(jìn)一步打開(kāi)民用產(chǎn)品市場(chǎng) 新產(chǎn)品 9 至 16 號(hào)如果開(kāi) 發(fā)成功將為公司帶來(lái)廣闊的發(fā)展前景 其中 9 號(hào)及 10 號(hào)產(chǎn)品是普通民用產(chǎn)品 市場(chǎng)發(fā) 展空間較大 11 號(hào) 12 號(hào)與 13 號(hào)產(chǎn)品是同類特色產(chǎn)品 利潤(rùn)高但有較高技術(shù)難度 14 號(hào) 15 號(hào)和 16 號(hào)是公司的中期戰(zhàn)略目標(biāo) 如果一年內(nèi) 11 13 系產(chǎn)品中任一款開(kāi)發(fā)成功 14 號(hào)產(chǎn)品將在第二年末為公司帶來(lái)新的利潤(rùn)增長(zhǎng)點(diǎn) 如果 12 號(hào)產(chǎn)品在年內(nèi)開(kāi)發(fā)成功 則 14 到 16 號(hào)產(chǎn)品都能在第二年末成功開(kāi)發(fā)并投入生產(chǎn)與銷售 公司的盈利將得到翻倍 的增長(zhǎng) 1 2 問(wèn)題重述 設(shè)公司有 A B C D E F G 及 H 共 8 個(gè)技術(shù)分工不同的核心技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì) 每 種產(chǎn)品所需的研發(fā)時(shí)間 占團(tuán)隊(duì)年工作量的百分比表示 期望收益如表 1 表 3 所示 試建立期望收益最大化的年度研發(fā)計(jì)劃及研發(fā)順序數(shù)學(xué)模型并給出最優(yōu)策略與研發(fā)進(jìn) 程 表 1 主打產(chǎn)品系研發(fā)所需時(shí)間與年末收益 產(chǎn)品編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 技術(shù)團(tuán)隊(duì) A 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 10 10 20 技術(shù)團(tuán)隊(duì) B 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 10 10 20 技術(shù)團(tuán)隊(duì) C 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 10 10 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) D 研發(fā)工作量 0 0 0 0 0 0 10 40 技術(shù)團(tuán)隊(duì) E 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 10 10 30 技術(shù)團(tuán)隊(duì) F 研發(fā)工作量 0 0 0 10 10 10 20 30 技術(shù)團(tuán)隊(duì) G 研發(fā)工作量 10 10 10 0 0 0 10 20 期望銷售量 萬(wàn)件 4 000 1 000 800 6 000 1 200 1 000 300 500 期望利潤(rùn) 萬(wàn)元 件 0 12 0 15 0 3 0 3 0 5 0 8 1 2 研發(fā)期限 天 60 60 180 60 60 180 90 270 延遲收益損失 3 3 5 5 5 10 12 12 注 表 1 中研發(fā)工作量為單個(gè)產(chǎn)品的研發(fā)工作量 其中 1 2 3 號(hào)為同系列產(chǎn)品 4 5 6 也為同系列產(chǎn)品 若開(kāi)發(fā)兩個(gè)及以上同系列產(chǎn)品 則第二個(gè)和第三個(gè)產(chǎn)品的各 項(xiàng)研發(fā)工作量只需要單個(gè)產(chǎn)品工作量的 30 產(chǎn)品 7 和 8 為高端產(chǎn)品 如果都開(kāi)發(fā) 則 兩個(gè)產(chǎn)品同一技術(shù)團(tuán)隊(duì)的研發(fā)工作總量相當(dāng)于其中工作量大的單個(gè)產(chǎn)品的研發(fā)工作量 3 表 2 新產(chǎn)品 9 13 系研發(fā)所需時(shí)間與年末收益 產(chǎn)品編號(hào) 9 10 11 12 13 技術(shù)團(tuán)隊(duì) A 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) B 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) C 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) D 研發(fā)工作量 0 0 50 10 0 技術(shù)團(tuán)隊(duì) F 研發(fā)工作量 10 10 10 40 0 技術(shù)團(tuán)隊(duì) G 研發(fā)工作量 15 15 0 30 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) H 研發(fā)工作量 10 10 10 10 50 期望銷售量 萬(wàn)件 6 000 4 000 3 000 1 000 1 000 利潤(rùn) 萬(wàn)元 件 0 06 0 08 0 10 0 20 0 14 研發(fā)期限 天 300 200 200 200 270 延遲收益損失 3 3 5 2 5 注 表 2 中研發(fā)工作量為單個(gè)產(chǎn)品的研發(fā)工作量 其中 9 10 號(hào)為同系列產(chǎn)品 若兩個(gè)及以上同系列產(chǎn)品同時(shí)開(kāi)發(fā) 則第二個(gè)產(chǎn)品的各項(xiàng)研發(fā)工作量只需要單個(gè)產(chǎn)品工 作量的 30 11 12 13 為特色產(chǎn)品 開(kāi)發(fā)兩個(gè)及以上產(chǎn)品時(shí) A B C 項(xiàng)研發(fā)工作 量第二個(gè)和第三個(gè)產(chǎn)品只需要單個(gè)產(chǎn)品工作量的 30 D F G H 項(xiàng)中 總研發(fā)工作量 最大工作量產(chǎn)品開(kāi)始研發(fā)時(shí)刻 0 t之前其余產(chǎn)品研發(fā)工作量之和 最大工作量產(chǎn)品的單 個(gè)產(chǎn)品研發(fā)工作量 其余產(chǎn)品 0 t之后剩余研發(fā)工作量的 30 表 3 中期產(chǎn)品 14 16 系研發(fā)所需時(shí)間與第二年年末收益 產(chǎn)品編號(hào) 14 15 16 技術(shù)團(tuán)隊(duì) B 研發(fā)工作量 10 10 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) C 研發(fā)工作量 20 20 30 技術(shù)團(tuán)隊(duì) D 研發(fā)工作量 0 0 0 1 技術(shù)團(tuán)隊(duì) E 研發(fā)工作量 10 10 20 技術(shù)團(tuán)隊(duì) F 研發(fā)工作量 20 20 40 技術(shù)團(tuán)隊(duì) G 研發(fā)工作量 20 20 30 技術(shù)團(tuán)隊(duì) H 研發(fā)工作量 20 20 40 期望銷售量 萬(wàn)件 30 000 6 000 8 000 利潤(rùn) 萬(wàn)元 件 0 08 0 12 0 40 研發(fā)期限 天 365 365 365 延遲收益損失 3 3 5 注 1 表 3 中研發(fā)工作量為單個(gè)產(chǎn)品的研發(fā)工作量 任一技術(shù)團(tuán)隊(duì)多個(gè)產(chǎn)品的 研發(fā)工作總量按表 3 數(shù)據(jù)之和計(jì)算 注 2 研發(fā)期限已考慮產(chǎn)品生產(chǎn)所需的時(shí)間 不考慮生產(chǎn)能力限制 問(wèn)題一 主打產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)問(wèn)題 如果只考慮守住公司在主打產(chǎn)品領(lǐng)域的龍頭地位 問(wèn)應(yīng)怎樣組織研發(fā)力量分配及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序 才能使總收益達(dá)到最大 如果 1 號(hào)產(chǎn)品因 市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)容易產(chǎn)生價(jià)格波動(dòng) 試就 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)及各核心技術(shù)團(tuán)隊(duì)的加班時(shí)間對(duì) 最優(yōu)解影響及對(duì)年度總收益影響做靈敏度分析 設(shè)每一個(gè)技術(shù)團(tuán)隊(duì)可以在某個(gè)時(shí)段集中 力量研發(fā)一個(gè)產(chǎn)品 也可以分工開(kāi)發(fā)多個(gè)產(chǎn)品 4 問(wèn)題二 主打產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)問(wèn)題 如果產(chǎn)品銷售總件數(shù)對(duì)知名度及將來(lái)的市場(chǎng)份額會(huì) 產(chǎn)生重大影響 希望收益最大化的同時(shí)也希望產(chǎn)品銷售數(shù)量盡可能大 應(yīng)怎樣組織研發(fā) 力量分配及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序 試對(duì)總收益關(guān)于銷售數(shù)量的變動(dòng)進(jìn)行靈敏度分析 問(wèn)題三 主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的共同開(kāi)發(fā)問(wèn)題 新產(chǎn)品 14 必須在 11 13 系中任一款開(kāi) 發(fā)之后才能在第二年投產(chǎn)并在年末產(chǎn)生效益 新產(chǎn)品 15 16 號(hào)必須在 12 號(hào)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)之 后才能在第二年投產(chǎn)并在年末產(chǎn)生效益 但是 14 16 系必須在當(dāng)前年完成表 3 中的研 發(fā)工作才能夠在第二年投入生產(chǎn)并在年末產(chǎn)生效益 如果研發(fā)團(tuán)隊(duì)允許每年擴(kuò)充 20 的 人力 試提出一個(gè)合理的目標(biāo)制定當(dāng)前的年度研發(fā)計(jì)劃與研發(fā)順序 分析研發(fā)能力約束 對(duì)效益的影響 5 2 符號(hào)說(shuō)明及模型假設(shè) 2 1 符號(hào)說(shuō)明 表示第 i 號(hào)產(chǎn)品研發(fā)出來(lái)所用的時(shí)間 表示第 i 號(hào)產(chǎn)品研發(fā)期限所用的時(shí)間 單位 天 表示第 i 號(hào)產(chǎn)品期望銷售量 單位 萬(wàn)件 表示第 i 號(hào)產(chǎn)品期望利潤(rùn) 單位 萬(wàn)元 件 表示第 i 號(hào)產(chǎn)品延遲收益損失 單位 表示第 k 個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn) i 號(hào)產(chǎn)品所用的時(shí)間 單位 天 M 表示該公司在做某些產(chǎn)品的時(shí)候需要參與的團(tuán)隊(duì)總數(shù) N 表示該公司在不同問(wèn)題中研發(fā)產(chǎn)品的數(shù)量 表示研發(fā)團(tuán)隊(duì)研發(fā)產(chǎn)品的順序 其中j 1 2 N N 表示所有研發(fā)團(tuán)隊(duì)的力量分配矩陣 表示第 k 個(gè)團(tuán)隊(duì)做完第 i 號(hào)產(chǎn)品的時(shí)候一共花費(fèi)的時(shí)間 單位 天 表示第 i 號(hào)產(chǎn)品每天賣出的數(shù)量 單位 萬(wàn)件 Y 表示獲得利潤(rùn)函數(shù) X 表示獲得銷量函數(shù) Y 表示歸一化利潤(rùn)函數(shù) X 表示歸一化銷量函數(shù) 表示第 i 1 13 號(hào)產(chǎn)品能否在一年內(nèi)完成 0 表示不能 1 表示能 表示該產(chǎn)品是否在問(wèn)題三中被生產(chǎn) e 表示加班效益 2 2 模型假設(shè) 1 假設(shè)所有的時(shí)間起點(diǎn)都以當(dāng)年的第一天算起 2 假設(shè)每個(gè)產(chǎn)品在研發(fā)期限內(nèi)生產(chǎn)出來(lái)以后在余下的時(shí)間內(nèi)可以預(yù)期賣完 并且每天賣出的 數(shù)量是均勻的 在第一問(wèn)中 超出研發(fā)期限的產(chǎn)品在當(dāng)年帶來(lái)的銷量不會(huì)發(fā)生變化 只是會(huì)增加延 期收益損失 3 假設(shè)該公司主打產(chǎn)品都要研發(fā)出來(lái) 新產(chǎn)品則看情況研發(fā) 4 假設(shè)該公司加班只單純的增加團(tuán)隊(duì)的研發(fā)能力 不會(huì)帶來(lái)其他額外的費(fèi)用 5 假設(shè) 12 號(hào)產(chǎn)品必須在 14 15 系列產(chǎn)品之前研發(fā)出來(lái) 6 3 問(wèn)題的分析與模型建立求解 3 1 問(wèn)題一分析 如果只是考慮守住公司在主打產(chǎn)品領(lǐng)域的龍頭地位 已知該公司的主打產(chǎn)品為 1 至 8 號(hào)產(chǎn)品 首先設(shè)置總收益最大的目標(biāo)函數(shù) 本文通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的約束條件 去做最優(yōu) 化處理 從而得到收益最大化時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品研究力量分配以及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序方案 由于 1 號(hào)產(chǎn)品因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)容易產(chǎn)生價(jià)格波動(dòng) 我們分別就 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格和各核心技術(shù)團(tuán)隊(duì) 的加班時(shí)間對(duì)最優(yōu)解的影響進(jìn)行了分析 以及做出相應(yīng)的靈敏度分析 假設(shè)一年內(nèi)的期 望銷售量不會(huì)發(fā)生變化 3 1 1 模型的提出 建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為 Y Bi max Vi N i 1 Mi i max 0 ti Ti Vi N i 1 Mi 其中 N 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 k 1 0 3 1 當(dāng) 的順序滿足備注的時(shí)候 1 2 3 4 5 6 當(dāng) 8 n 7 的時(shí)候 1 1 ti max C1i C2i C M 1 i CMi 0 ti 365 3 1 2 模型的求解 利用matlab 軟件對(duì)上述模型進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn) 可以得到相應(yīng)最大利潤(rùn)為 3487 6億元 相應(yīng)的研發(fā)力量以及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序如表 1 1 所示 表 1 1 最大利潤(rùn)下研發(fā)力量分配以及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序 研發(fā)順序 技術(shù)團(tuán)隊(duì) 產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 技術(shù)團(tuán)隊(duì) A 研發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) B 研發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) C 研發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 0 技術(shù)團(tuán)隊(duì) D 研發(fā)工作量 0 0 0 10 0 0 0 30 技術(shù)團(tuán)隊(duì) E 研發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 20 技術(shù)團(tuán)隊(duì) F 研發(fā)工作量 10 3 0 20 0 3 0 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) G 研發(fā)工作量 0 0 10 10 3 0 3 10 由表 1 1 可知 總收益達(dá)到最大時(shí) 相應(yīng)的產(chǎn)品研發(fā)順序?yàn)楫a(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 產(chǎn) 品 1 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 同時(shí) 可以得到相應(yīng)的研發(fā)力量 7 分配情況如下 技術(shù)團(tuán)隊(duì) A 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 52 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) B 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 52 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) C 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 42 用 于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) D 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 40 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán) 隊(duì) E 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 62 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) F 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 39 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) G 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 36 用于主打產(chǎn)品的研究 同時(shí) 我們也得出了 6 組次優(yōu)總收益的生產(chǎn)順序的方案 如表 1 2 所示 表 1 2 產(chǎn)品生產(chǎn)順序?qū)麧?rùn)的影響 生產(chǎn)順序 獲得利潤(rùn) 銷量 最優(yōu) 4 5 1 7 2 6 3 8 3487 6 14219 次優(yōu) 4 5 1 7 2 3 6 8 3487 5 14218 5 4 1 7 2 6 3 8 3487 5 14218 5 4 1 7 2 3 6 8 3487 5 14218 4 5 1 7 6 2 3 8 3438 3 14183 4 5 1 7 3 2 6 8 3438 3 14183 5 4 1 7 6 2 3 8 3438 3 14183 由表 1 2 可知 表中所列的 7 種方案 所獲得的利潤(rùn)相差并不大 同時(shí)發(fā)現(xiàn) 在這 7 種方案中 產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 和產(chǎn)品 1 都是最先生產(chǎn)的 3 個(gè)產(chǎn)品 從而得到的結(jié)論是先 做產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 和產(chǎn)品 1 對(duì)獲得的最大利潤(rùn)起到了決定性的作用 由于 1 號(hào)產(chǎn)品因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)容易產(chǎn)生價(jià)格波動(dòng) 但是對(duì)于電子產(chǎn)品來(lái)說(shuō) 隨著新的技 術(shù)的出現(xiàn) 以及生產(chǎn)成本的降低 其售價(jià)會(huì)隨著時(shí)間的推移而慢慢降低 設(shè)期望利潤(rùn)為 變量 在 matlab 中進(jìn)行仿真 得到 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格與最優(yōu)利潤(rùn)的關(guān)系曲線圖 如下圖 所示 圖 1 1 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格與最優(yōu)利潤(rùn)的關(guān)系 由圖 1 1 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格與最優(yōu)利潤(rùn)的關(guān)系可知 但 1 號(hào)產(chǎn)品的期望利潤(rùn)為 0 024 萬(wàn)元 件時(shí) 其對(duì)應(yīng)的最佳利潤(rùn)最低 當(dāng) 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格從 0 024 萬(wàn)元 件不斷增加時(shí) 相應(yīng)的最佳利潤(rùn)不斷上升 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是隨著 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格的波動(dòng) 但 是相應(yīng)的 8 種主打產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)順序并沒(méi)有發(fā)生改變 而 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格有所上升 因此 相應(yīng)的最佳利潤(rùn)也不斷變大 當(dāng) 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格從 0 024 萬(wàn)元 件不斷減小時(shí) 相應(yīng)的 8 最佳利潤(rùn)反而不斷增大 究其原因 隨著 1 號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)不斷減小 其在 8 種主打產(chǎn)品 中的優(yōu)勢(shì)逐漸消失 各核心技術(shù)團(tuán)隊(duì)會(huì)先將研發(fā)力量放在其他產(chǎn)品上 再對(duì) 1 號(hào)產(chǎn)品進(jìn) 行研究 或者不對(duì)其進(jìn)行研究 為了討論 1 號(hào)產(chǎn)品各個(gè)團(tuán)隊(duì)加班情況與最優(yōu)利潤(rùn)的關(guān)系 設(shè)加班情況為變量 在 matlab 中進(jìn)行仿真 得到圖 1 2 1 號(hào)產(chǎn)品各個(gè)團(tuán)隊(duì)加班與最優(yōu)利潤(rùn)的關(guān)系圖 圖 1 2 1 號(hào)產(chǎn)品各個(gè)團(tuán)隊(duì)加班與最優(yōu)利潤(rùn)的關(guān)系 由圖 1 2 各個(gè)團(tuán)隊(duì)對(duì)于 1 號(hào)產(chǎn)品的的加班量與最優(yōu)利潤(rùn)關(guān)系的曲線可知 該曲線大 致分為三個(gè)不同的斜率 其中 0 2 到 0 4 這一段的斜率要明顯大于其他兩段的斜率 因 此在這一段百分比中 加班的性價(jià)比最高 為了同時(shí)查看各個(gè)團(tuán)隊(duì)對(duì)于 1 號(hào)產(chǎn)品的加班量和 1號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格變動(dòng)與最優(yōu)利潤(rùn)之 間的關(guān)系 通過(guò)仿真 可以得到表 1 3 表 1 3 各個(gè)團(tuán)隊(duì)對(duì)于 1 號(hào)產(chǎn)品的加班量和 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格變動(dòng)與最優(yōu)利潤(rùn)之間的關(guān)系表 加班百分比 1 號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格 元 件 24 300 360 420 480 0 02 3479 3457 3 3435 6 3444 8 3454 1 0 025 3479 9 3468 2 3478 3 3488 3 3498 3 0 03 3506 4 3517 1 3527 8 3538 5 3549 2 0 035 3551 3562 3 3573 6 3585 3596 3 0 04 3592 5 3604 3 3616 2 3628 1 3640 從上表可知 當(dāng) 1 號(hào)商品的價(jià)格較高時(shí) 各團(tuán)隊(duì)組織力量加班研究 1 號(hào)產(chǎn)品 從而 得到的利潤(rùn)會(huì)很高 同時(shí)也保證了相應(yīng)的效益 3 1 2 問(wèn)題一模型分析 通過(guò)求解問(wèn)題一 得到了在該模型下的最優(yōu)解 不過(guò)該模型采用窮舉法求最大值得 到了 沒(méi)有采用比較先進(jìn)的算法 增加了算法的復(fù)雜度 當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量較大的時(shí)候采用這 種算法未必能夠得到最優(yōu)解 所以可以對(duì)模式做適當(dāng)?shù)母倪M(jìn) 以此來(lái)完善問(wèn)題一 在分析的時(shí)候假設(shè)主打產(chǎn)品都生產(chǎn) 并沒(méi)有對(duì)只生產(chǎn)某幾件產(chǎn)品進(jìn)行比較 不能合 理的說(shuō)明在該模式下 公司可以獲得最優(yōu)利潤(rùn) 9 3 2 問(wèn)題二分析 考慮到產(chǎn)品銷售總件數(shù)對(duì)知名度及將來(lái)的市場(chǎng)份額會(huì)產(chǎn)生重大影響 希望收益最大 化的同時(shí)也希望產(chǎn)品銷售數(shù)量盡可能大 本文首先設(shè)置銷售數(shù)量為目標(biāo)函數(shù) 進(jìn)行最優(yōu) 解的求取 然后對(duì)銷售數(shù)量和總收益進(jìn)行歸一化相乘結(jié)合 得到相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù) 求取 相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析 3 2 1 模型的提出 設(shè) 每個(gè)產(chǎn)品在研發(fā)期限內(nèi)生產(chǎn)出來(lái)以后在余下的時(shí)間內(nèi)可以預(yù)期賣完 并且每天 賣出的數(shù)量是均勻的 方案一 只分析當(dāng)銷量最大的時(shí)候產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)順序以及最大銷量 目標(biāo)函數(shù)為 X Bi max Mi m i max 0 ti Ti N i 1 其中 N 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 0 3 1 當(dāng) 的順序滿足備注的時(shí)候 1 2 3 4 5 6 當(dāng) 8 n 7 的時(shí)候 1 1 m i Mi 365 Ti ti max C1i C2i C M 1 i CMi 0 ti 365 10 方案二 同時(shí)考慮銷量和利潤(rùn)的關(guān)系 并且使得收益最大化的同時(shí)銷量盡可能大 目標(biāo)函數(shù)為 Z Bi max Y Bi X Bi 其中 N 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 0 3 1 當(dāng) 的順序滿足備注的時(shí)候 1 2 3 4 5 6 當(dāng) 8 n 7 的時(shí)候 1 1 m i Mi 365 Ti X Bi max Mi m i max 0 ti Ti N i 1 Y Bi max Vi N i 1 Mi i max 0 ti Ti Vi N i 1 Mi Y Bi Y Bi max Y Bi X Bi X Bi max ti max C1i C2i C M 1 i CMi 0 ti 365 因?yàn)殇N量和利潤(rùn)之間的單位存在不唯一的情況 故此需要先對(duì)銷量和利潤(rùn)進(jìn)行歸一 化處理 此處采用銷量和利潤(rùn)除以各自最大值進(jìn)行歸一化處理 其中 Y 表示 Y 的 歸一化處理 X 表示 X 的歸一化處理 3 2 2 模型的求解 利用matlab 軟件對(duì)上述模型進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn) 可以得到相應(yīng)最大利潤(rùn)為 3487 6億元 相應(yīng)的研發(fā)力量以及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序如表 2 1 所示 表 2 1 最大產(chǎn)品銷售數(shù)量下研發(fā)力量分配以及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序 研發(fā)順序 技術(shù)團(tuán)隊(duì) 產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 技術(shù)團(tuán)隊(duì) A 研發(fā)工作量 10 10 3 3 10 3 3 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) B 研發(fā)工作量 10 10 3 3 10 3 3 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) C 研發(fā)工作量 10 10 3 3 10 3 3 0 技術(shù)團(tuán)隊(duì) D 研發(fā)工作量 0 0 0 0 10 0 0 30 技術(shù)團(tuán)隊(duì) E 研發(fā)工作量 10 10 3 3 10 3 3 20 技術(shù)團(tuán)隊(duì) F 研發(fā)工作量 10 0 3 0 20 3 0 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) G 研發(fā)工作量 0 10 10 3 10 0 3 10 由表2 1 可知 產(chǎn)品銷售數(shù)量達(dá)到最大時(shí) 相應(yīng)的產(chǎn)品研發(fā)順序?yàn)楫a(chǎn)品 4 產(chǎn)品1 11 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 同時(shí) 可以得到相應(yīng)的研發(fā)力 量分配情況如下 技術(shù)團(tuán)隊(duì) A 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 52 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) B 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 52 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) C 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 42 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) D 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 40 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù) 團(tuán)隊(duì) E 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 62 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) F 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 39 用于主打產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) G 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 36 用于主打產(chǎn)品的研究 同時(shí) 對(duì)于次優(yōu)銷售量的情況也列出了 7 種不同的生產(chǎn)順序 如表 2 2 所示 表 2 2 產(chǎn)品生產(chǎn)順序?qū)︿N售量的影響 產(chǎn)品生產(chǎn)順序 銷售量 獲得利 潤(rùn) 最優(yōu) 4 1 5 2 7 6 3 8 14376 2840 6 次優(yōu) 4 1 5 2 7 3 6 8 14376 2840 6 4 1 2 5 7 6 3 8 14369 2627 4 1 2 5 7 3 6 8 14369 2627 4 1 5 2 6 7 3 8 14364 2446 3 4 1 5 2 3 7 6 8 14364 2446 3 4 1 2 5 6 7 3 8 14357 2232 8 由表 1 2 可知 表中所列的 7 種方案 其中有一種的銷售量與最優(yōu)銷售量一樣 其 相應(yīng)的產(chǎn)品生產(chǎn)順序?yàn)楫a(chǎn)品 4 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 8 其余產(chǎn)品生產(chǎn)順序之間所獲得的銷售量相差并不大 同時(shí)發(fā)現(xiàn) 在這 7 種 方案中 產(chǎn)品 4 和產(chǎn)品 1 都是最先生產(chǎn)的 2 個(gè)產(chǎn)品 從而得到的結(jié)論是先做產(chǎn)品 4 和產(chǎn) 品 1 對(duì)獲得的最大利潤(rùn)起到了決定性的作用 所以 要提高企業(yè)的知名度 需要重視對(duì) 產(chǎn)品 4 和產(chǎn)品 1 的開(kāi)發(fā) 對(duì)于一個(gè)企業(yè)來(lái)說(shuō)知名度固然重要 但是利潤(rùn)是一個(gè)企業(yè)必須追求的目標(biāo) 由此 我們分別設(shè)置總收益最大和銷售數(shù)量最大這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行討論 進(jìn)行matlab仿真 在總收益最大為目標(biāo)函數(shù)時(shí) 得到了前 20 組利潤(rùn)最大時(shí) 以及對(duì)應(yīng)的銷量的數(shù)據(jù) 同 時(shí) 在以銷量為目標(biāo)函數(shù)時(shí) 得到了前 20 組銷量最大時(shí) 對(duì)應(yīng)的利潤(rùn) 具體如表 2 3 所示 由表 2 3 可知 當(dāng)總收益最大為 3487 億元時(shí) 相應(yīng)的銷量為 14218 萬(wàn)件 當(dāng)銷量 最大為 14375 萬(wàn)件時(shí) 相應(yīng)的總收益為 2840 億元 因此 可以得出一個(gè)結(jié)論是當(dāng)總收 益與銷量并不能同時(shí)取到最大值 一個(gè)企業(yè)的發(fā)展不能一味的追求最大收益 為了可持 續(xù)發(fā)展 企業(yè)還需要提升自身在群眾中的知名度 因此本文通過(guò)收益最大化的同時(shí)也希 望產(chǎn)品銷售數(shù)量盡可能大 通過(guò)同時(shí)考慮銷量和利潤(rùn)的關(guān)系 并且使得收益最大化的同 時(shí)銷量盡可能大 得到如表 2 3 所示 12 表 2 3 不同目標(biāo)時(shí)利潤(rùn)與銷量的情況 總收益最大 銷量最大 總收益 銷量 總收益 銷量 3487 14218 2840 14375 3487 14218 2840 14375 3487 14218 2627 14368 3487 14218 2627 14368 3438 14182 2446 14363 3438 14182 2446 14363 3438 14182 2232 14356 3438 14182 2232 14356 3389 14146 2052 14351 3389 14146 2052 14351 3389 14146 1838 14344 3389 14146 1838 14344 3257 14326 2397 14327 3257 14326 2397 14327 3257 14326 3257 14326 3257 14326 3257 14326 3149 14218 3257 14326 3149 14218 3257 14326 3149 14218 2002 14315 3149 14218 2002 14315 表 2 4 同時(shí)考慮最大收益與銷售量時(shí)的最佳生產(chǎn)順序 研發(fā)順 序 技術(shù)團(tuán)隊(duì) 產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 銷量 利潤(rùn) 技術(shù)團(tuán)隊(duì) A 研 發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 10 14218 3487 62 技術(shù)團(tuán)隊(duì) B 研 發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) C 研 發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 0 技術(shù)團(tuán)隊(duì) D 研 發(fā)工作量 0 0 0 10 0 0 0 30 技術(shù)團(tuán)隊(duì) E 研 發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 20 技術(shù)團(tuán)隊(duì) F 研 發(fā)工作量 10 3 0 20 0 3 0 10 技術(shù)團(tuán)隊(duì) G 研 發(fā)工作量 0 0 10 10 3 0 3 10 13 由表 2 4 可知 當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)順序?yàn)楫a(chǎn)品 4 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 8 時(shí) 可以得到利潤(rùn)最大化同時(shí)產(chǎn)品銷售數(shù)量也盡可能大的效 果 表 2 5 同時(shí)考慮最大收益與銷售量時(shí)的最佳生產(chǎn)順序表 利潤(rùn)與銷量歸 一化值 最大順序排 列 生產(chǎn)順序 利潤(rùn) 銷量 1 0 989071 4 5 1 7 2 6 3 8 3487 62 14218 2 0 989071 4 5 1 7 2 3 6 8 3487 62 14218 3 0 989071 5 4 1 7 2 6 3 8 3487 62 14218 4 0 989071 5 4 1 7 2 3 6 8 3487 62 14218 5 0 972635 4 5 1 7 6 2 3 8 3438 34 14182 6 0 972635 4 5 1 7 3 2 6 8 3438 34 14182 7 0 972635 5 4 1 7 6 2 3 8 3438 34 14182 8 0 972635 5 4 1 7 3 2 6 8 3438 34 14182 9 0 956269 4 5 1 7 6 3 2 8 3389 07 14146 10 0 956269 4 5 1 7 3 6 2 8 3389 07 14146 經(jīng)過(guò) MATLAB 仿真 得出歸一化利潤(rùn)和銷量之間的最大值為 0 9891 相應(yīng)的產(chǎn)品 生產(chǎn)順序?yàn)楫a(chǎn)品4 產(chǎn)品1 產(chǎn)品5 產(chǎn)品2 產(chǎn)品7 產(chǎn)品3 產(chǎn)品6 產(chǎn)品8 其他歸一化利潤(rùn)和銷量之間的最大值以及相應(yīng)的產(chǎn)品生產(chǎn)順序如表 2 5 所示 通過(guò) matlab 仿真 可以得到圖 2 1 銷售數(shù)量與總收益的關(guān)系曲線 圖 2 1 銷售數(shù)量與總收益的關(guān)系曲線 由圖 2 1 所知 銷售數(shù)量的變動(dòng)對(duì)總收益產(chǎn)生了不規(guī)則的影響 且最佳收益是在產(chǎn) 品銷量在 1420 萬(wàn)件到 1425 萬(wàn)件這個(gè)區(qū)間內(nèi)取得 主要原因是 這 8 個(gè)主打產(chǎn)品中 有 些產(chǎn)品的期望銷售件數(shù)雖多 但是相應(yīng)的期望利潤(rùn)并不是很高 14 3 3 問(wèn)題三分析 在分析數(shù)表的時(shí)候發(fā)現(xiàn)倘若 14 16 系產(chǎn)品在當(dāng)前年沒(méi)有完成研發(fā)工作的話 將不會(huì) 再以后的第二年投入生產(chǎn)并且產(chǎn)生利潤(rùn) 故此需要在考慮最大利潤(rùn)的時(shí)候需要考慮 14 16 號(hào)產(chǎn)品盡可能的在第一年完成 并且發(fā)現(xiàn) 12 號(hào)產(chǎn)品所占的比重相比較而言在 11 13 號(hào)產(chǎn)品比重較大 故此可以增加一定的約束條件進(jìn)行模型求解 3 3 1 模型的提出 方案一 考慮到 14 16 號(hào)產(chǎn)品都生產(chǎn)的情況 目標(biāo)函數(shù)為 W Bi max di 2ci Vi N i 1 Mi i max 0 ti Ti Vi N i 1 Mi 其中 N 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 0 3 1 當(dāng) 的順序滿足備注的時(shí)候 1 2 3 4 5 6 當(dāng) 8 n 7 的時(shí)候 ci ti 365 0 1 di 0 ti 0 ti 365 2 1 1 ci 1 1 ti max C1i C2i C M 1 i CMi 0 ti 365 2 經(jīng)過(guò) MATLAB 仿真獲得最佳利潤(rùn)為 13160 億元 方案二 考慮到只生產(chǎn) 14 16 中的某一類產(chǎn)品 其中目標(biāo)函數(shù)同上所示 經(jīng)過(guò) MATLAB 仿真獲得最佳利潤(rùn)為 11928 億元 開(kāi)發(fā)順序如下表 3 1 所示 表 3 1 方案二的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序 產(chǎn)品研發(fā)順序 總利潤(rùn) 4 5 1 2 7 3 6 12 14 15 8 9 10 11928 3 3 2 模型的求解 利用 matlab 軟件對(duì)上述方案一模型進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn) 可以得到相應(yīng)最大利潤(rùn)為 13160 億元 相應(yīng)的研發(fā)力量以及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序如表 3 1 所示 15 表 3 1 方案一最大利潤(rùn)下研發(fā)力量分配以及主打產(chǎn)品和新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)順序 研發(fā)團(tuán) 隊(duì) 產(chǎn)品生產(chǎn)順序 總利 潤(rùn) 億 元 4 5 1 2 3 12 14 15 8 16 6 7 9 10 技術(shù)團(tuán) 隊(duì) A 研發(fā) 工作量 8 2 4 8 2 4 2 4 8 0 0 16 0 2 4 8 8 2 4 13160 技術(shù)團(tuán) 隊(duì) B 研發(fā) 工作量 8 2 4 8 2 4 2 4 8 8 8 16 8 2 4 8 8 2 4 技術(shù)團(tuán) 隊(duì) C 研發(fā) 工作量 8 2 4 8 2 4 2 4 8 16 16 8 24 2 4 8 8 2 4 技術(shù)團(tuán) 隊(duì) D 研發(fā) 工作量 0 0 0 0 0 8 0 0 32 0 08 0 8 0 0 技術(shù)團(tuán) 隊(duì) E 研發(fā) 工作量 8 2 4 8 2 4 2 4 0 8 8 14 16 2 4 8 0 0 技術(shù)團(tuán) 隊(duì) F 研發(fā) 工作量 8 2 4 0 0 0 32 16 16 14 32 2 4 10 24 7 1 32 技術(shù)團(tuán) 隊(duì) G 研發(fā) 工作量 0 0 8 2 4 2 4 24 16 16 16 24 0 8 13 2 6 技術(shù)團(tuán) 隊(duì) H 研發(fā) 工作量 0 0 0 0 0 8 16 16 0 32 0 0 8 2 4 利用 matlab 軟件對(duì)上述方案二模型進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn) 可以得到相應(yīng)最大利潤(rùn)為 11928 億元 相應(yīng)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序如表 3 2 所示 表 3 2方案一最大利潤(rùn)下主打產(chǎn)品和新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)順序 產(chǎn)品研發(fā)順序 總利潤(rùn) 4 5 1 2 7 3 6 12 14 15 8 9 10 11928 由表 3 1 和表 3 2 可知 主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品總收益達(dá)到最大時(shí) 相應(yīng)的產(chǎn)品研發(fā)順 序?yàn)楫a(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 12 產(chǎn)品 14 產(chǎn)品 15 產(chǎn)品 8 產(chǎn)品 16 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 9 產(chǎn)品 10 同時(shí) 可以得到相應(yīng)的研發(fā) 力量分配情況如下 技術(shù)團(tuán)隊(duì) A 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 68 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) B 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 92 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) C 用了團(tuán) 隊(duì)年工作量的 116 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) D 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 48 08 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) E 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 62 用于主打產(chǎn) 16 品與新產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) F 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 141 36 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的 研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) G 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 132 4 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 技術(shù)團(tuán)隊(duì) G 用了團(tuán)隊(duì)年工作量的 82 4 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 當(dāng)主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的共同開(kāi)發(fā)時(shí) 即研發(fā)周期為兩年時(shí) 得到的最大收益要明顯 大于兩年只研發(fā)主打產(chǎn)品的情況 說(shuō)明 新產(chǎn)品市場(chǎng)前景很好 并且能夠給該公司帶來(lái) 富足的利潤(rùn) 同時(shí) 由表 3 1 和表 3 2 可知 開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品越多 相應(yīng)的獲得利潤(rùn)就比較多 市場(chǎng) 前景越大 并且很好的實(shí)現(xiàn)了各個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量分配 為了討論 1 號(hào)產(chǎn)品各個(gè)團(tuán)隊(duì)加班情況與最優(yōu)利潤(rùn)的關(guān)系 設(shè)研發(fā)能力增加百分比為 變量 在 matlab 中進(jìn)行仿真 得到圖 3 1 研發(fā)能力約束對(duì)效益的影響圖 圖 3 1 研發(fā)能力增加百分比對(duì)效益的影響曲線 由圖 3 1 各個(gè)團(tuán)隊(duì)研發(fā)能力的增加百分比對(duì)效益的影響曲線可知 該曲線呈現(xiàn)逐漸 增加的趨勢(shì) 但增加的趨勢(shì)逐漸減緩 直到趨于平緩 從而可以得到隨著各團(tuán)隊(duì)的研發(fā) 能力的增加 相應(yīng)的最大利潤(rùn)不斷升高 但是 當(dāng)各團(tuán)隊(duì)研發(fā)能力增加 25 時(shí) 其相應(yīng) 的利潤(rùn)增加幅度很小 說(shuō)明此時(shí)各研發(fā)團(tuán)隊(duì)不用再一味的提高研發(fā)能力 3 3 3 問(wèn)題三模型分析 通過(guò)求解問(wèn)題三 得到了在該模型下的最優(yōu)解 不過(guò)該模型采用窮舉法求最大值得 到了 沒(méi)有采用比較先進(jìn)的算法 增加了算法的復(fù)雜度 當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量較大的時(shí)候采用這 種算法未必能夠得到最優(yōu)解 所以可以對(duì)模式做適當(dāng)?shù)母倪M(jìn) 以此來(lái)完善問(wèn)題三 在分析的時(shí)候假設(shè)主打產(chǎn)品都生產(chǎn) 新產(chǎn)品在開(kāi)發(fā)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品越多可以 帶來(lái)更多的利潤(rùn) 故此在考慮問(wèn)題的時(shí)候可以在假設(shè)的基礎(chǔ)上增加一定的判斷 倘若在 開(kāi)發(fā)完規(guī)定的產(chǎn)品以后總時(shí)間小于 2 年所用的時(shí)間 則可以試著去開(kāi)發(fā)另外一個(gè)沒(méi)有開(kāi) 發(fā)的產(chǎn)品 這樣在滿足條件下可以增加一定的收益 從而得到更加合理的利潤(rùn) 17 3 4 模型的改進(jìn) 對(duì)于本文上述 3 個(gè)模型的求解 我們都是采用窮舉的方法來(lái)求取最優(yōu)解 雖然這種 方法的優(yōu)點(diǎn)是求得的最優(yōu)解必定是全局最優(yōu)解 但是隨著待開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品數(shù)量的增大 相 應(yīng)的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)急劇增大 在這些解中 有些解可能會(huì)造成項(xiàng)目執(zhí)行的死鎖 使項(xiàng)目 無(wú)法執(zhí)行 要從全部排列方式中找出并去掉這部分解 計(jì)算量也很大 因此本文考慮了一種啟發(fā)式算法 目前 在解決多資源約束下多項(xiàng)目的資源排序問(wèn)題方面 不論目標(biāo)函數(shù)如何建立 多采用啟發(fā)式算法 其主要原因是求解的復(fù)雜性和龐大的計(jì)算量很難適合工程實(shí)際 因 此 必須找到一種算法降低計(jì)算量和復(fù)雜度 代價(jià)是有可能失去最優(yōu)解 本文已經(jīng)通過(guò) 全排列已經(jīng)求得了最優(yōu)解 所以在這部分需要建立相應(yīng)的啟發(fā)式算法去簡(jiǎn)化計(jì)算復(fù)雜度 同時(shí)驗(yàn)證該啟發(fā)式算法的可行性 倘若考慮所有的排列組合需要花費(fèi)太多的時(shí)間 故此可以綜合考慮一些問(wèn)題 在考 慮到收益已經(jīng)研發(fā)期限的時(shí)候 可以把相近的那些考慮到一塊去 這樣就帶來(lái)了新的啟 發(fā)式思維方式 更加有利于最優(yōu)解的尋找 和模型的分析 比如在問(wèn)題一和二中 1 號(hào)和 2 號(hào)產(chǎn)品 4 號(hào)和 5 號(hào)產(chǎn)品內(nèi)在關(guān)聯(lián)很明顯 故此可以在新的算法中進(jìn)行 利用 matlab 軟件對(duì)上述模型進(jìn)行啟發(fā)式算法仿真實(shí)現(xiàn) 可以得到相應(yīng)最大利潤(rùn)為 13160 億元 相應(yīng)的研發(fā)力量以及產(chǎn)品開(kāi)發(fā)順序如表 3 3 所示 通過(guò)觀察表 3 1 和表 3