浙江省各市中考數(shù)學(xué)分類解析 專題6 函數(shù)的圖像與性質(zhì).doc

浙江11市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題6：函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、 選擇題1.（2012浙江杭州3分）已知拋物線與x軸交于點a，b，與y軸交于點c，則能使abc為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是【 】a2b3c4d5【答案】b?！究键c】拋物線與x軸的交點?！痉治觥扛鶕?jù)拋物線的解析式可得c（0，3），再表示出拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，再根據(jù)abc是等腰三角形分三種情況討論，求得k的值，即可求出答案：根據(jù)題意，得c（0，3）令y=0，則，解得x=1或x=。設(shè)a點的坐標為（1，0），則b（，0），當ac=bc時，oa=ob=1，b點的坐標為（1，0），=1，k=3；當ac=ab時，點b在點a的右面時，ab=ac=，b點的坐標為（1，0），；當ac=ab時，點b在點a的左面時，b點的坐標為（，0），。能使abc為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是3條。故選b。2.（2012浙江湖州3分）如圖，已知點a（4，0），o為坐標原點，p是線段oa上任意一點（不含端點o，a），過p、o兩點的二次函數(shù)y1和過p、a兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為b、c，射線ob與ac相交于點d當od=ad=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于【 】a b c3 d4 3. （2012浙江衢州3分）已知二次函數(shù)y=x27x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是【 】ay1y2y3by1y2y3cy2y3y1dy2y3y1【答案】a?！究键c】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征?！痉治觥扛鶕?jù)x1、x2、x3與對稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系：二次函數(shù)，此函數(shù)的對稱軸為：。0x1x2x3，三點都在對稱軸右側(cè)，a0，對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小。y1y2y3。故選a。4. （2012浙江臺州4分）點（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是【 】 ay3y2y1 by2y3y1 cy1y2y3 dy1y3y2【答案】d?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，有理數(shù)的大小比較?！痉治觥坑牲c（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，得y1=6，y2=3，y3=2。根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，623，從而y1y3y2。故選d。5. （2012浙江溫州4分）一次函數(shù)y=2x+4圖象與y軸的交點坐標是【 】a. (0, 4) b. (4, 0) c. (2, 0) d. (0, 2 )【答案】a?！究键c】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征?！痉治觥吭诮馕鍪街辛顇=0，即可求得與y軸的交點的縱坐標：y=-20+4=4，則函數(shù)與y軸的交點坐標是（0，4）。故選a。6. （2012浙江義烏3分）如圖，已知拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m；若y1=y2，記m=y1=y2例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時m=0下列判斷：當x0時，y1y2； 當x0時，x值越大，m值越?。皇沟胢大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是或其中正確的是【 】abcd【答案】d。【考點】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥慨攛0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2y1。此判斷錯誤。拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m。當x0時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，m值越大。此判斷錯誤。拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，m=2，拋物線y1=2x2+2，最大值為2，故m大于2的x值不存在；此判斷正確。 使得m=1時，若y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=；若y2=2x+2=1，解得：x=。由圖象可得出：當x=0，此時對應(yīng)y1=m。拋物線y1=2x2+2與x軸交點坐標為：（1，0），（1，0），當1x0，此時對應(yīng)y2=m， m=1時，x=或x=。此判斷正確。因此正確的有：。故選d。二、填空題1. （2012浙江湖州4分）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=0的解為 【答案】x=1?！究键c】一次函數(shù)與一元一次方程，直線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥恳淮魏瘮?shù)y=kx+b過（2，3），（0，1）點， ，解得： 。一次函數(shù)的解析式為：y=x+1。一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交與（1，0）點，關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=1。2. （2012浙江衢州4分）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于a、b兩點，過點a作aex軸于點e，若aoe的面積為4，p是坐標平面上的點，且以點b、o、e、p為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的p點坐標是 【答案】（0，4），（4，4），（4，4）。【考點】反比例函數(shù)綜合題，平行四邊形的性質(zhì)。【分析】先求出b、o、e的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形，即可求出p點的坐標：如圖，aoe的面積為4，函數(shù)的圖象過一、三象限，k=8。反比例函數(shù)為函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于a、b兩點，a、b兩點的坐標是：（2，4）（2，4），以點b、o、e、p為頂點的平行四邊形共有3個，滿足條件的p點有3個，分別為：p1（0，4），p2（4，4），p3（4，4）。3. （2012浙江紹興5分）教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是 m?！敬鸢浮?0?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥吭诤瘮?shù)式中，令，得，解得，（舍去），鉛球推出的距離是10m。4. （2012浙江溫州5分）如圖，已知動點a在函數(shù)(xo)的圖象上，abx軸于點b，acy軸于點c，延長ca至點d，使ad=ab，延長ba至點，使ae=ac.直線de分別交x軸，y軸于點p,q.當qe：dp=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于 _.【答案】?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上坐標與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】過點d作dgx軸于點g，過點e作efy軸于點f。a在函數(shù)(xo)的圖象上，設(shè)a（t，），則ad=ab=dg= ，ae=ac=ef=t。在rtade中，由勾股定理，得。efqdae，qe：de=ef：ad。qe=。adegpd，de：pd=ae：dg。dp=。又qe：dp=4：9， 。解得。圖中陰影部分的面積=。三、解答題1. （2012浙江杭州8分）當k分別取1，1，2時，函數(shù)y=（k1）x24x+5k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值【答案】解：當開口向下時函數(shù)y=（k1）x24x+5k取最大值k10，解得k1。當k=1時函數(shù)y=（k1）x24x+5k有最大值，當k=1，2時函數(shù)沒有最大值。當k=1時，函數(shù)y=2x24x+6=2（x+1）2+8。最大值為8?！究键c】二次函數(shù)的最值?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)函數(shù)有最大值得到k的取值范圍，然后判斷即可。求最大值時將函數(shù)解析式化為頂點式或用公式即可。2. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x1）的圖象交于點a（1，k）和點b（1，k）（1）當k=2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為q，當abq是以ab為斜邊的直角三角形時，求k的值【答案】解：（1）當k=2時，a（1，2），a在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：。將a（1，2）代入得： ，解得：m=2。反比例函數(shù)的解析式為：。（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，k0。二次函數(shù)y=k（x2+x1）=，它的對稱軸為：直線x=。要使二次函數(shù)y=k（x2+x1）滿足上述條件，在k0的情況下，x必須在對稱軸的左邊，即x時，才能使得y隨著x的增大而增大。綜上所述，k0且x。（3）由（2）可得：q。abq是以ab為斜邊的直角三角形，a點與b點關(guān)于原點對稱，（如圖是其中的一種情況）原點o平分ab，oq=oa=ob。作adoc，qcoc，垂足分別為點c，d。，解得：k=?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】（1）當k=2時，即可求得點a的坐標，然后設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）由反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，可得k0。又由二次函數(shù)y=k（x2+x1）的對稱軸為x=，可得x時，才能使得y隨著x的增大而增大。（3）由abq是以ab為斜邊的直角三角形，a點與b點關(guān)于原點對稱，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得oq=oa=ob，又由q，a（1，k），即可得，從而求得答案。3. （2012浙江湖州6分）如圖，已知反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點（2，8）（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是這個反比例函數(shù)圖象上的兩個點，請比較y1、y2的大小，并說明理由【答案】解：（1）把（2，8）代入，得，解得：k=16。這個反比例函數(shù)的解析式為。（2）y1y2。理由如下：k=160，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。點（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且24，y1y2?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征?！痉治觥浚?）把經(jīng)過的點的坐標代入解析式進行計算即可得解。 （2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大解答。4. （2012浙江嘉興、舟山10分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點a（2，3）和點b，與x軸相交于點c（8，0）（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）當x取何值時，y1y2【答案】解：（1）把 a（2，3）代入，得m=6。 反比例函數(shù)的解析式為。把 a（2，3）、c（8，0）代入y1=kx+b，得，解得。一次函數(shù)的解析式為y1=x+4。（2）由題意得，解得，。從圖象可得，當x0 或 2x6 時，y1y2。【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】（1）將a、b中的一點代入 ，即可求出m的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；把 a（2，3）、c（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)解析式。（2）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標，根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1y2時x的取值范圍。5. （2012浙江嘉興、舟山12分）某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元設(shè)公司每日租出工輛車時，日收益為y元（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？6. （2012浙江嘉興、舟山14分）在平面直角坐標系xoy中，點p是拋物線：y=x2上的動點（點在第一象限內(nèi)）連接 op，過點0作op的垂線交拋物線于另一點q連接pq，交y軸于點m作pa丄x軸于點a，qb丄x軸于點b設(shè)點p的橫坐標為m（1）如圖1，當m=時，求線段op的長和tanpom的值；在y軸上找一點c，使ocq是以oq為腰的等腰三角形，求點c的坐標；（2）如圖2，連接am、bm，分別與op、oq相交于點d、e用含m的代數(shù)式表示點q的坐標；求證：四邊形odme是矩形【答案】解：（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，p（，2），op=。pa丄x軸，pamo。設(shè) q（n，n2），tanqob=tanpom，。q（）。oq=。當 oq=oc 時，則c1（0，），c2（0，）。當 oq=cq 時，則 c3（0，1）。（2）點p的橫坐標為m，p（m，m2）。設(shè) q（n，n2），apoboq，。，得。q（）。設(shè)直線po的解析式為：y=kx+b，把p（m，m2）、q（）代入，得：，解得b=1。m（0，1）。，qbo=moa=90，qbomoa。mao=qob，qoma。同理可證：emod。又eod=90，四邊形odme是矩形?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，勾股定理，平行的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定?！痉治觥浚?）已知m的值，代入拋物線的解析式中可求出點p的坐標；由此確定pa、oa的長，通過解直角三角形易得出結(jié)論。題目要求ocq是以oq為腰的等腰三角形，所以分qo=oc、qc=qo兩種情況來判斷：qo=qc時，q在線段oc的垂直平分線上，q、o的縱坐標已知，c點坐標即可確定；qo=oc時，先求出oq的長，那么c點坐標可確定。（2）由qop=90，易求得qbomoa，通過相關(guān)的比例線段來表示出點q的坐標。在四邊形odme中，已知了一個直角，只需判定該四邊形是平行四邊形即可，那么可通過證明兩組對邊平行來得證。7. （2012浙江麗水、金華8分）如圖，等邊oab和等邊afe的一邊都在x軸上，雙曲線y(k0)經(jīng)過邊ob的中點c和ae的中點d已知等邊oab的邊長為4(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；(2)求等邊aef的邊長【答案】解：(1)過點c作cgoa于點g，點c是等邊oab的邊ob的中點，oc2， aob60。og1，cg，點c的坐標是(1，)。由，得：k。該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為。(2)過點d作dhaf于點h，設(shè)aha，則dha。點d的坐標為(4a，a)。點d是雙曲線上的點，由xy，得a (4a)，即：a24a10。解得：a12，a22(舍去)。ad2ah24。等邊aef的邊長是2ad48?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，等邊三角形的性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，解一元二次方程?！痉治觥?1)過點c作cgoa于點g，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出og、cg的長度，從而得到點c的坐標，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計算即可得解。(2)過點d作dhaf于點h，設(shè)aha，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出dh的長度，然后表示出點d的坐標，再把點d的坐標代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到a的值，從而得解。8. （2012浙江麗水、金華12分）在abc中，abc45，tanacb如圖，把abc的一邊bc放置在x軸上，有ob14，oc，ac與y軸交于點e(1)求ac所在直線的函數(shù)解析式；(2)過點o作ogac，垂足為g，求oeg的面積；(3)已知點f(10，0)，在abc的邊上取兩點p，q，是否存在以o，p，q為頂點的三角形與ofp全等，且這兩個三角形在op的異側(cè)？若存在，請求出所有符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由【答案】解：(1) 在rtoce中，oeoctanoce，點e(0，。設(shè)直線ac的函數(shù)解析式為ykx，有，解得：k。直線ac的函數(shù)解析式為y。(2) 在rtoge中，taneogtanoce，設(shè)eg3t，og5t，得t2。eg6，og10。/(3) 存在。當點q在ac上時，點q即為點g，如圖1，作foq的角平分線交ce于點p1，由op1fop1q，則有p1fx軸，由于點p1在直線ac上，當x10時，y點p1(10，)。當點q在ab上時，如圖2，有oqof，作foq的角平分線交ce于點p2，過點q作qhob于點h，設(shè)oha，則bhqh14a，在rtoqh中，a2(14a)2100，解得：a16，a28，q(6，8)或q(8，6)。連接qf交op2于點m當q(6，8)時，則點m(2，4)；當q(8，6)時，則點m(1，3)。設(shè)直線op2的解析式為ykx，則2k4，k2。y2x。解方程組，得。p2()；當q(8，6)時，則點m(1，3)同理可求p2()。綜上所述，滿足條件的p點坐標為(10，)或()或()。【考點】一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，全等三角形的判定和應(yīng)用?！痉治觥?1)根據(jù)三角函數(shù)求e點坐標，運用待定系數(shù)法求解。(2)在rtoge中，運用三角函數(shù)和勾股定理求eg，og的長度，再計算面積。(3)分兩種情況討論求解：點q在ac上；點q在ab上求直線op與直線ac的交點坐標即可。9. （2012浙江寧波6分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點a（4，2）和b（a，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式和點b的坐標；（2）根據(jù)圖象回答，當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？【答案】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點a（4，2），解得k=8。反比例函數(shù)的解析式為。b（a，4）在的圖象上，解得a=2。點b的坐標為b（2，4）。（2）根據(jù)圖象得，當x2或4x0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?！究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。【分析】（1）利用待定系數(shù)法設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把點a的坐標代入解析式，求解即可，把點b的坐標代入反比例函數(shù)解析式進行計算求出a的值，從而得到點b的坐標。（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可。10. （2012浙江寧波12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于a（1，0），b（2，0），交y軸于c（0，2），過a，c畫直線（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點p在x軸正半軸上，且pa=pc，求op的長；（3）點m在二次函數(shù)圖象上，以m為圓心的圓與直線ac相切，切點為h若m在y軸右側(cè)，且chmaoc（點c與點a對應(yīng)），求點m的坐標；若m的半徑為，求點m的坐標【答案】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于a（1，0），b（2，0）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+1）（x2）， 將x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1。拋物線的解析式為y=（x+1）（x2），即y=x2x2。（2）設(shè)op=x，則pc=pa=x+1，在rtpoc中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即op=。（3）chmaoc，mch=cao。（i）如圖1，當h在點c下方時，mch=cao，cmx軸，ym=2。x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1。m（1，2）。（ii）如圖2，當h在點c上方時，mch=cao，pa=pc。由（2）得，m為直線cp與拋物線的另一交點，設(shè)直線cm的解析式為y=kx2，把p（，0）的坐標代入，得k2=0，解得k=。y=x2。由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=。此時y=。m（）。在x軸上取一點d，如圖3，過點d作deac于點e，使de=，在rtaoc中，ac=。coa=dea=90，oac=ead，aedaoc，即，解得ad=2。d（1，0）或d（3，0）。過點d作dmac，交拋物線于m，如圖則直線dm的解析式為：y=2x+2或y=2x6。當2x6=x2x2時，即x2+x+4=0，方程無實數(shù)根，當2x+2=x2x2時，即x2+x4=0，解得。 點m的坐標為（）或（）。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，勾股定理，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥浚?）根據(jù)與x軸的兩個交點a、b的坐標，故設(shè)出交點式解析式，然后把點c的坐標代入計算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式。 （2）設(shè)op=x，然后表示出pc、pa的長度，在rtpoc中，利用勾股定理列式，然后解方程即可。（3）根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得mch=cao，然后分（i）點h在點c下方時，利用同位角相等，兩直線平行判定cmx軸，從而得到點m的縱坐標與點c的縱坐標相同，是-2，代入拋物線解析式計算即可；（ii）點h在點c上方時，根據(jù)（2）的結(jié)論，點m為直線pc與拋物線的另一交點，求出直線pc的解析式，與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可得到點m的坐標。在x軸上取一點d，過點d作deac于點e，可以證明aed和aoc相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可得到ad的長度，然后分點d在點a的左邊與右邊兩種情況求出od的長度，從而得到點d的坐標，再作直線dmac，然后求出直線dm的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點m的坐標。11. （2012浙江紹興12分）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)募舨茫鄢梢粋€長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）。（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子。要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由。（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）。【答案】解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm。則（402x）2=484，解得（不合題意，舍去），。剪掉的正方形的邊長為9cm。側(cè)面積有最大值。設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：，x=10時，y最大=800。即當剪掉的正方形的邊長為10cm時，長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2。（2）在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm。則 ，解得：（不合題意，舍去），。剪掉的正方形的邊長為15cm。此時長方體盒子的長為15cm，寬為10cm，高為5cm。【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用。【分析】（1）假設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得出（402x）2=484，求出即可 假設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=4（40-2x）x，利用二次函數(shù)最值求出即可。（2）假設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，利用折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2，得出等式方程求出即可。12. （2012浙江臺州8分）如圖，正比例函數(shù)y=kx（x0）與反比例函數(shù)的圖象交于點a（2，3），（1）求k，m的值；（2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍【答案】解：（1）把（2，3）代入y=kx得：3=2k， k=。把（2，3）代入得：m=6。（2）x2?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將a（2，3）分別代入y=kx和即可求得k，m的值。（2）由圖象可知，當正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，自變量x的取值范圍是x2。13. （2012浙江臺州12分）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）00.20.40.60.81.01.2行駛距離s（米）02.85.27.28.81010.8（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標系中畫出相應(yīng)的點；（2）選擇適當?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）剎車后汽車行駛了多長距離才停止？當t分別為t1，t2（t1t2）時，對應(yīng)s的值分別為s1，s2，請比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實際意義【答案】解：（1）描點圖所示： （2）由散點圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)。設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at2btc，拋物線經(jīng)過點（0，0），c=0。又由點（0.2，2.8），（1，10）可得：，解得：。經(jīng)檢驗，其余各點均在s=5t2+15t上。二次函數(shù)的解析式為：。（3）汽車剎車后到停止時的距離即汽車滑行的最大距離。 ，當t=時，滑行距離最大，為。因此，剎車后汽車行駛了米才停止。 ，。t1t2，。其實際意義是剎車后到t2時間內(nèi)的平均速到t1時間內(nèi)的度小于剎車后平均速度?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）描點作圖即可。（2）首先判斷函數(shù)為二次函數(shù)。用待定系數(shù)法，由所給的任意三點即可求出函數(shù)解析式。（3）將函數(shù)解析式表示成頂點式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出與，用差值法比較大小。14. （2012浙江溫州14分）如圖，經(jīng)過原點的拋物線與x軸的另一個交點為a.過點作直線軸于點m，交拋物線于點b.記點b關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為c（b、c不重合）.連結(jié)cb,cp。（1）當時，求點a的坐標及bc的長；（2）當時，連結(jié)ca，問為何值時cacp？（3）過點p作pepc且pe=pc，問是否存在，使得點e落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的的值，并寫出相對應(yīng)的點e坐標；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）當m=3時，y=x26x。令y=0得x26x=0，解得，x1=0，x2=6。a（6，0）。當x=1時，y=5。b（1，5）。拋物線y=x26x的對稱軸為直線x=3，且b，c關(guān)于對稱軸對稱，bc=4。（2）過點c作chx軸于點h（如圖1）由已知得，acp=bch=90，ach=pcb。又ahc=pbc=90，aghpcb。拋物線y=x22mx的對稱軸為直線x=m，其中m1，且b，c關(guān)于對稱軸對稱，bc=2（m1）。b（1，2m1），p（1，m），bp=m1。又a（2m，0），c（2m1，2m1），h（2m1，0）。ah=1，ch=2m1，解得m= 。（3）存在。b，c不重合，m1。（i）當m1時，bc=2（m1），pm=m，bp=m1，（i）若點e在x軸上（如圖1），cpe=90，mpe+bpc=mpe+mep=90，pc=ep。bpcmep，bc=pm，即2（m-1）=m，解得m=2。此時點e的坐標是（2，0）。（ii）若點e在y軸上（如圖2），過點p作pny軸于點n，易證bpcnpe，bp=np=om=1，即m1=1，解得，m=2。此時點e的坐標是（0，4）。（ii）當0m1時，bc=2（1m），pm=m，bp=1m，（i）若點e在x軸上（如圖3），易證bpcmep，bc=pm，即2（1m）=m，解得，m=。此時點e的坐標是（ ，0）。（ii）若點e在y軸上（如圖4），過點p作pny軸于點n，易證bpcnpe，bp=np=om=1，即1m=1，m=0（舍去）。綜上所述，當m=2時，點e的坐標是（0，2）或（0，4），當m=時，點e的坐標是（，0）?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）把m=3，代入拋物線的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即為和x軸交點的橫坐標，再求出拋物線的對稱軸方程，從而求出bc的長。（2）過點c作chx軸于點h（如圖1）由已知得acp=bch=90，利用已知條件證明aghpcb，根據(jù)相似的性質(zhì)得到： ，再用含有m的代數(shù)式表示出bc，ch，bp，代入比例式即可求出m的值。（3）存在。本題要分當m1時，bc=2（m-1），pm=m，bp=m1和當0m1時，bc=2（1m），pm=m，bp=1m，兩種情況分別討論，再求出滿足題意的m值和相對應(yīng)的點e坐標。15. （2012浙江義烏8分）如圖，矩形oabc的頂點a、c分別在x、y軸的正半軸上，點d為對角線ob的中點，點e（4，n）在邊ab上，反比例函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點d、e，且tanboa=（1）求邊ab的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊bc交于點f，將矩形折疊，使點o與點f重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點h、g，求線段og的長【答案】解：（1）點e（4，n）在邊ab上，oa=4， 在rtaob中，tanboa=，ab=oatanboa=4=2。（2）由（1），可得點b的坐標為（4，2），點d為ob的中點，點d（2，1）。點d在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，解得k=2。反比例函數(shù)解析式為。又點e（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，。（3）如圖，設(shè)點f（a，2），反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊bc交于點f，解得a=1。cf=1。連接fg，設(shè)og=t，則og=fg=t，cg=2t，在rtcgf中，gf2=cf2+cg2，即t2=（2t）2+12，解得t=，og=t=?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，銳角三角函數(shù)定義，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，折疊對稱的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）由點e的縱坐標得出oa=4，再根據(jù)tanboa= 即可求出ab的長度；（2）根據(jù)（1）求出點b的坐標，再根據(jù)點d是ob的中點求出點d的坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點e的坐標代入進行計算即可求出n的值。（3）利用反比例函數(shù)解析式求出點f的坐標，從而得到cf的長度，連接fg，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得fg=og，然后用og表示出cg的長度，再利用勾股定理列式計算即可求出og的長度。16. （2012浙江義烏10分）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；（2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程【答案】解：（1）由圖象，得：小明騎車速度：100.5=20（km/ h）。在甲地游玩的時間是10.5=0.5（h）。（2）媽媽駕車速度：203=60（km/h）如圖，設(shè)直線bc解析式為y=20x+b1，把點b（1，10）代入得b1=10。直線bc解析式為y=20x10 。設(shè)直線de解析式為y=6