浙江省臨海市杜橋中學高二數(shù)學上學期期中試題新人教A版.doc

杜橋中學2013-2014學年高二上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1直線經(jīng)過點(0,2)和點(3,0)，則它的斜率為a. b. c d2直線xya0(a為常數(shù))的傾斜角為a30 b60 c150 d1204已知點a(1，1)，b(1,1)，則以線段ab為直徑的圓的方程是ax2y22 bx2y2 cx2y21 dx2y245若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為a1 b3 c3 d16若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是a1a1 b0a1 ca1或a1 da17拋物線y28x的焦點到準線的距離是a1 b2 c4 d88過點a(1,2)且與原點距離最大的直線方程為ax2y50 b2xy40 cx3y70 d3xy509圓x2y24x0在點p(1，)處的切線方程為axy20 bxy40 cxy40 dxy2010橢圓1的離心率為，則k的值為a21 b21 c或21 d.或2111設(shè)雙曲線1(a0，b0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為ayx by2x cyx dyx12設(shè)橢圓1(m0，n0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為， 則此橢圓的方程為a.1 b.1 c.1 d.113已知拋物線y24x的準線過雙曲線1(a0，b0)的左頂點，且此雙曲線的一條漸近線方程為y2x則雙曲線的焦距為a. b2 c. d214已知橢圓c：y21的焦點為f1、f2，若點p在橢圓上，且滿足|po|2|pf1|pf2| (其中o為坐標原點)，則稱點p為“閃光點”下列結(jié)論正確的是a橢圓c上的所有點都是“閃光點”b橢圓c上僅有有限個點是“閃光點”c橢圓c上的所有點都不是“閃光點”d橢圓c上有無窮多個點(但不是所有的點)是“閃光點”二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)15若兩直線2xy20與ax4y20互相垂直，則其交點的坐標為_16某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是 17點 到直線的距離是_18橢圓x24y21的離心率為_19若雙曲線1的離心率e2，則m_.20設(shè)圓c位于拋物線y22x與直線x3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓c的半徑能取到的最大值為_22(10分) 已知雙曲線1(ba0)，o為坐標原點，離心率e2，點m(，)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)若直線l與雙曲線交于p，q兩點，且，.求的值23(10分)如圖，直線l：yxb與拋物線c：x24y 相切于點a.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點a為圓心，且與拋物線c的準線相切的圓的方程24.(10分)已知橢圓g：y21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓g于a，b兩點.(1)求橢圓g的焦點坐標和離心率；(2)將|ab|表示為m的函數(shù)，并求|ab|的最大值三、解答題：本大題共 4小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟21(10分) 求直線的方程(1)過點a(1,3)，且與直線y4x垂直，求直線的方程(2)過點(3,4)，且與直線平行，求直線的方程22(10分) 已知雙曲線1(ba0)，o為坐標原點，離心率e2，點m(，)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)若直線l與雙曲線交于p，q兩點，且.求的值 23(10分)如圖，直線l：yxb與拋物線c：x24y 相切于點a.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點a為圓心，且與拋物線c的準線相切的圓的方程24.(10分)已知橢圓g：y21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓g于a，b兩點.(1)求橢圓g的焦點坐標和離心率；(2)將|ab|表示為m的函數(shù)，并求|ab|的最大值杜橋中學高二年級期中考試數(shù)學參考答案二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分15 (1,0) ； 16 ； 17 ；18 ； 19 48 ； 20 1 三、解答題：本大題共 4 小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21解： (1)設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k. 又直線經(jīng)過點a(1,3)，因此所求直線方程為y3 (x1)， 即x4y110.(2) 設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k2，又直線經(jīng)過點(3,4)，因此所求直線方程為y42 (x3)， 即2xy100.|op|2x2y2.則oq的方程為yx，同理有|oq|2，.23. 解： (1)由得x24x4b0，(*)因為直線l與拋物線c相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點a(2,1)因為圓a與拋物線c的準線相切，所以圓a的半徑r就等于圓心a到拋物線的準線y1的距離，即r|1(1)|2，所以圓a的方程為(x2)2(y1)24.24. 解： (1)由已知得，a2，b1，所以c.所以橢圓g的焦點坐標為(，0)，(，0)，離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當m1時，切線l的方程為x1，點a，b的坐標分別為，此時|ab|.當m1時，同理可得|ab|.當|m