2017年高考數(shù)學一輪復習 古典概型與幾何概型課件.ppt

第5節(jié)古典概型與幾何概型 編寫意圖古典概型與幾何概型是高考的熱點 經(jīng)常與線性規(guī)劃 不等式的求解 方程的根所在的區(qū)間 定積分等知識交匯命題 多以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 題目難度不大 屬中低檔題 本節(jié)圍繞高考命題的規(guī)律進行設(shè)點選題 重點突出古典概型與幾何概型的選題和反思歸納上 難點突破古典概型與幾何概型的應用 轉(zhuǎn)化與化歸思想 數(shù)形結(jié)合及分類討論思想的應用 考點突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固雙基 知識梳理 1 古典概型 1 基本事件的特點 任何兩個基本事件是的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 互斥 有限 相等 質(zhì)疑探究1 如何判斷一個試驗是否為古典概型 提示 一個試驗是否為古典概型 關(guān)鍵看這個試驗是否具有古典概型的兩個特征 有限性和等可能性 質(zhì)疑探究2 幾何概型與古典概型有何異同 提示 相同點 古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的 求解的思路是相同的 同屬 比例解法 不同點 古典概型中基本事件的個數(shù)是有限的 而幾何概型中基本事件的個數(shù)是無限的 需用相應的幾何度量求解 基礎(chǔ)自測 C D B 考點突破剖典例找規(guī)律 考點一 簡單的古典概型 反思歸納求古典概型概率的步驟 1 讀題 理解題意 2 判斷試驗結(jié)果是否為等可能事件 設(shè)出所求事件A 3 分別求出基本事件總數(shù)n與所求事件A所包含的基本事件的個數(shù)m 提醒 在計算基本事件總數(shù)和事件包括基本事件個數(shù)時 要注意它們是否是等可能的 考點二 復雜的古典概型 例2 2014萊蕪模擬 中國共產(chǎn)黨第十八次全國代表大會期間 某報刊媒體要選擇兩名記者去進行專題采訪 現(xiàn)有記者編號分別為1 2 3 4 5的五名男記者和編號分別為6 7 8 9的四名女記者 要從這九名記者中一次隨機選出兩名 每名記者被選到的概率是相等的 用符號 x y 表示事件 抽到的兩名記者的編號分別為x y 且x y 求所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率 反思歸納 1 本題屬于求較復雜事件的概率問題 解題關(guān)鍵是理解題目的實際含義 把實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型 必要時將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和 或者先求其對立事件的概率 進而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼?2 在求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)時 要保證計數(shù)的一致性 就是在計算基本事件數(shù)時 都按排列數(shù)求 或都按組合數(shù)求 即時訓練 將一顆骰子先后拋擲2次 觀察向上的點數(shù) 求 1 兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率 2 以第一次向上點數(shù)為橫坐標x 第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點 x y 在圓x2 y2 15的外部或圓上的概率 幾何概型 考點三 5 2014高考重慶卷 某校早上8 00開始上課 假設(shè)該校學生小張與小王在7 30 7 50之間到校 且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的 則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 用數(shù)字作答 反思歸納幾何概型的常見題型與求解策略 提醒 1 把每一次試驗當作一個事件 看事件是否是等可能的 且事件的個數(shù)是否是無限個 若是則考慮用幾何概型 2 將試驗構(gòu)成的區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形 并加以度量 助學微博 1 區(qū)分古典概型和幾何概型最重要的是看基本事件的個數(shù)是有限個還是無限多個 2 古典概型計算三步曲第一 本試驗是否是等可能的 第二 本試驗的基本事件有多少個 第三 事件A是什么 它包含的基本事件有多少個 3 幾何概型中的轉(zhuǎn)化思想 1 一般地 一個連續(xù)變量可建立與長度有關(guān)的幾何概型 只需把這個變量放在坐標軸上即可 2 若一個隨機事件需要用兩個變量來描述 則可用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件 然后利用平面直角坐標系就能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型 3 若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述 則可用這個變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件 利用空間直角坐標系建立與體積有關(guān)的幾何概型 思想方法融思想促遷移 轉(zhuǎn)化與化歸思想在幾何概型中的應用 典例 甲 乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面 并約定先到者應等候另一人一刻鐘 過時即可離去 求兩人能會面的概率 方法點睛本題通過設(shè)置甲 乙兩人到達約定地點的時間這兩個變量x y 將已知轉(zhuǎn)化為x y所滿足的不等式 進而轉(zhuǎn)化為坐標平面內(nèi)的點