河南省鄲城縣光明中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 20.5 等腰梯形的判定練習(xí)題 華東師大版.doc

20.5 等腰梯形的判定a卷一、選擇題 1下列結(jié)論中，正確的是（ ） a等腰梯形的兩個(gè)底角相等 b兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形 c一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 d兩條腰相等的梯形是等腰梯形2如圖所示，等腰梯形abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，則圖中全等三角形有（ ）a2對(duì) b3對(duì) c4對(duì) d5對(duì) 3課外活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們制作了一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm，則兩條對(duì)角線所用的竹條長(zhǎng)度之和至少為（ ） a30cm b30cm c60cm d60cm 二、填空題 4等腰梯形上底，下底和腰分別為4，10，5，則梯形的高為_(kāi)，對(duì)角線為_(kāi) 5一個(gè)等腰梯形的上底長(zhǎng)為5cm，下底長(zhǎng)為12cm，一個(gè)底角為60，則它的腰長(zhǎng)為_(kāi)cm，周長(zhǎng)為_(kāi)cm 6在四邊形abcd中，adbc，但adbc，若使它成為等腰梯形，則需要添加的條件是_（填一個(gè)正確的條件即可） 三、解答題7如圖所示，ad是bac的平分線，deab，de=ac，adec求證：四邊形adce是等腰梯形 四、思考題8如圖所示，四邊形abcd中，有ab=dc，b=c，且adbc，四邊形abcd是等腰梯形嗎？為什么？參考答案 一、1d 點(diǎn)撥：梯形的底角分為上底上的角和下底上的角，因此在等腰梯形的性質(zhì)和判別方法中必須強(qiáng)調(diào)同一底上的兩個(gè)內(nèi)角（指上底上的兩個(gè)內(nèi)角或下底上的兩個(gè)內(nèi)角），否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此a，b選項(xiàng)都不正確，而c選項(xiàng)中漏掉了限制條件另外一組對(duì)邊不平行，若平行該四邊形就形成了平行四邊形了，因此應(yīng)選d2b 點(diǎn)撥：因?yàn)閍bcdcb，badcda，aobdoc，所以共有3對(duì)全等的三角形3c 點(diǎn)撥：設(shè)該等腰梯形對(duì)角線長(zhǎng)為lcm，因?yàn)閮蓷l對(duì)角線互相垂直，所以梯形面積為l2=450，解得l=30，所以所用竹條長(zhǎng)度之和至少為2l=230=60（cm）二、44： 點(diǎn)撥：如圖所示，連結(jié)bd，過(guò)a，d分別作aebc，dfbc，垂足分別為e，f易知baecdf，在四邊形aefd為矩形，所以be=cf=3，ad=ef=4在rtcdf中，fc2+df2=cd2，即32+df2=52，所以df=4，在rtbfd中，bf2+df2=bd2，即72+42=bd2，所以bd=57；31 點(diǎn)撥：如圖所示，過(guò)點(diǎn)d作deab交bc于e因?yàn)閍dbc，abde，所以四邊形abed是平行四邊形所以be=ad=5（cm），ab=de又因?yàn)閍b=cd，所以de=dc，又因?yàn)閏=60，所以dec是等邊三角形，所以de=dc=ec=7（cm），所以周長(zhǎng)為5+12+7+7=31（cm） 6ab=cd（或a=d，或b=c，或ac=bd，或a+c=180，或b+d=180）三、7證明：因?yàn)閍bed，所以bad=ade又因?yàn)閍d是bac的平分線，所以bad=cad，所以cad=ade，所以oa=od又因?yàn)閍c=de，所以ac-oa=de-od即oc=oe，所以oce=oec，又因?yàn)閍od=coe，所以cad=oce所以adce，而adce，故四邊形adce是梯形又因?yàn)閏ad=ade，ad=da，ac=de，所以dacade，所以dc=ae，所以四邊形adce是等腰梯形 點(diǎn)撥：證明一個(gè)四邊形是等腰梯形時(shí)，應(yīng)先證其是梯形而后再證兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等四、8解：四邊形abcd是等腰梯形理由：延長(zhǎng)ba，cd，相交于點(diǎn)e，如圖所示，由b=c，可得eb=ec又ab=dc，所以eb-ab=ec-dc，即ae=de，所以ead=eda因?yàn)閑+ead+eda=180，e+b+c=180，所以ead=b故adbc又adbc，所以四邊形abcd是梯形又ab=dc，所以四邊形abcd是等腰梯形 點(diǎn)撥：由題意可知，只要推出adbc，再由adbc就可知四邊形abcd為梯形，再由ab=dc，即可求得此四邊形是等腰梯形，由b=c聯(lián)想到延長(zhǎng)ba，cd，即可得到等腰三角形，從而使adbc20.5 等腰梯形的判定b卷 一、七彩題1（一題多解題）如圖所示，等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd=12cm，上底ad=15cm，bad=120，求下底bc的長(zhǎng) 二、知識(shí)交叉題2（科內(nèi)交叉題）如圖所示，在矩形abcd中，ac，bd相交于點(diǎn)o，e，f分別是oa，od的中點(diǎn)，且efad，試判斷四邊形ebcf的形狀，并說(shuō)明你的理由 三、實(shí)際應(yīng)用題3如圖所示，小軍將兩根長(zhǎng)度相等的木條ac，bd交叉擺放，并使木條ac，bd分別與水平線所成的夾角1，2相等，然后在交點(diǎn)o處釘一個(gè)釘子固定，oaad，將紙片沿過(guò)點(diǎn)d的直線折疊，使點(diǎn)a落在邊cd上的點(diǎn)e，折痕為df，連結(jié)ef并展開(kāi)紙片 （1）求證：四邊形adef是正方形；（2）取線段af的中點(diǎn)g，連結(jié)eg，結(jié)果bg=cd，試說(shuō)明四邊形gbce是等腰梯形 五、探究學(xué)習(xí)篇1（翻折變換題）如圖20-5-8所示，等腰梯形abcd中，adbc，dbc=45，翻折梯形abcd，使點(diǎn)b重合于點(diǎn)d，折痕分別交邊ab，bc于點(diǎn)f，e，若ad=2，bc=8，求be的長(zhǎng)2如圖所示，在等腰梯形abcd中，adbc，m，n分別為ad，bc的中點(diǎn)，e，f分別是bm，cm的中點(diǎn) （1）試說(shuō)明abmdcm； （2）四邊形menf是什么圖形？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若四邊形menf是正方形，則梯形的高與底邊bc的長(zhǎng)有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由 3閱讀：下面是某同學(xué)解一道有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題的過(guò)程已知：在四邊形abcd中，ab=dc，ac=bd，adbc試說(shuō)明四邊形abcd是等腰梯形 解：過(guò)點(diǎn)d作deab，交bc于點(diǎn)e，如圖20-5-10所示則abe=1 因?yàn)閍b=dc，ac=db，bc=cb ，所以abcdcb，所以abc=dcb ，所以1=dcb ，所以ab=dc=de ，所以四邊形abcd是平行四邊形 ，所以adbc 又因?yàn)閍dbc，所以四邊形abcd是梯形 因?yàn)閍b=cd，所以四邊形abcd是等腰梯形 閱讀填空： （1）說(shuō)明過(guò)程是否有錯(cuò)誤？錯(cuò)在第幾步？答：_ （2）有人認(rèn)為第步是多余的，你認(rèn)為呢？為什么？ 答：_（3）若題目中沒(méi)有adbc，那么四邊形abcd一定是等腰梯形嗎？為什么？答：_參考答案一、1解法一：如圖1所示，過(guò)a，d分別作aebc，dfbc，垂足分別為e，f，在梯形abcd中，因?yàn)閍dbc，所以b+bad=180，因?yàn)閎ad=120，所以b=60在rtabe中，bae=90-b=30，所以be=ab=6cm因?yàn)樘菪蝍bcd是等腰梯形，所以c=b=60，所以cf=cd=6cm因?yàn)樗倪呅蝍efd是矩形，所以ef=ad=15cm，所以bc=be+ef+cf=27cm 圖1 圖2 圖3解法二：如圖2所示，過(guò)a作aecd交bc于e點(diǎn)，因?yàn)閍dbc，所以四邊形aecd是平行四邊形所以ec=ad=15cm，ae=ce又因?yàn)閍dbc，所以b+bad=180，因?yàn)閎ad=120，所以b=60，因?yàn)閍b=cd，所以ab=ae，所以abe是等邊三角形，所以be=ab=12cm，所以bc=be+ec=15+12=27（cm）解法三：如圖3所示，延長(zhǎng)ba和cd交于點(diǎn)p，在梯形abcd中，ab=cd，所以b=c，因?yàn)閍dbc，所以pad=b，pda=c，bad+b=180因?yàn)閎ad=120，所以b=pad=c=pda=60，所以pad和pbc都是等邊三角形所以pa=ad=15cm，pb=pa+ab=12+15=27（cm），所以bc=pb=27cm 點(diǎn)撥：以上三種輔助線的方法在梯形中運(yùn)用相當(dāng)廣泛，通過(guò)它們把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形，三角形等的問(wèn)題來(lái)解決，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想二、2解：四邊形ebcf是等腰梯形理由如下：因?yàn)樗倪呅蝍bcd是矩形，所以ac=bd，ad=bc又因?yàn)閍o=oc，ob=od，所以oa=od=oc=ob又因?yàn)閑，f分別是oa，od的中點(diǎn)，所以oe=of，所以oef=ofe因?yàn)閛b=oc，所以obc=ocb又因?yàn)閑of=boc，所以oef+ofe=obc+ocb，即2ofe=2obc，所以ofe=obc，所以efbc因?yàn)閑fad，所以efbc所以四邊形ebcf是梯形因?yàn)閛e=of，ob=oc，eob=foc，所以oebofc，所以be=cf，所以四邊形ebcf是等腰梯形 點(diǎn)撥：本題是等腰梯形的判定與矩形的性質(zhì)的知識(shí)交叉題要說(shuō)明一個(gè)四邊形為等腰梯形，需先說(shuō)明這個(gè)四邊形為梯形（這一條很容易被忽略），再說(shuō)明這個(gè)梯形為等腰梯形三、3解：小軍得到的四邊形abcd是等腰梯形，理由如下：如圖所示，延長(zhǎng)da，cb交于點(diǎn)e，因?yàn)閍c=bd，1=2，cd=dc所以adcbcd（sas），所以ad=bc，adc=bcd所以ed=ec，所以ed-ad=ec-bc，即ea=eb所以3=4，因?yàn)?+4+e=180，adc+bcd+e=180，所以3=，adc=，所以3=adc所以abcd，又因?yàn)閛aoc，故四邊形abcd必不為平行四邊形，所以四邊形abcd是等腰梯形 點(diǎn)撥：要想使四邊形abcd是等腰梯形，關(guān)鍵是求得abdc和ad=bc，可通過(guò)同位角相等和三角形全等分別求出四、4證明：如圖所示，（1）因?yàn)閍=90，abdc，所以ade=90由沿df折疊后daf與def重合，知ad=de，def=90 所以四邊形adef是矩形，且鄰邊ad，de相等所以四邊形adef是正方形（2）因?yàn)閏ebg，且cebg，所以四邊形gbce是梯形，因?yàn)樗倪呅蝍def是正方形，所以ad=fe，a=gfe=90，又點(diǎn)g為af的中點(diǎn)，所以ag=fg，連結(jié)dg在agd與fge中，因?yàn)閍d=fe，a=gfe，ag=fg，所以agdfge，所以dga=egb因?yàn)閎g=cd，bgcd，所以四邊形bcdg是平行四邊形所以dgcd所以dga=b所以egb=b所以四邊形gbce是等腰梯形 五、探究學(xué)習(xí)1解：因?yàn)閎fe與dfe關(guān)于ef對(duì)稱，所以bfedfe所以be=de又因?yàn)閐bc=45，所以ebd=edb=45，所以bed=90過(guò)a作ahbc于h，如圖所示因?yàn)閍dbc，所以bed=ade=90又因?yàn)閍he=90，所以四邊形adeh是矩形所以ad=he，ah=de在rtabh和rtdce中，因?yàn)閍b=dc，ah=de，所以rtabhrtdce，所以bh=ec所以ec=（bc-ad）=（8-2）=3，所以be=bc-ec=8-3=5 點(diǎn)撥：要求be的長(zhǎng)，因?yàn)閎c已知，只需求ec的長(zhǎng)，由已知條件可得dec=90，故聯(lián)系梯形常作輔助線，易求ec的長(zhǎng)2解：（1）因?yàn)樗倪呅蝍bcd為等腰梯形，所以ab=cd，a=d因?yàn)閙是ad的中點(diǎn)，所以am=dm，所以abmdcm（2）四邊形menf是菱形理由：由abmdcm，得mb=mc連結(jié)mn，因?yàn)閚是bc的中點(diǎn)，所以mnbc，而e，f分別是mb，mc的中點(diǎn)，所以me=mb，mf=mc，ne=mb，nf=mc（直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半），所以me=mf=nf=ne