中科院心理所心理統(tǒng)計(jì)學(xué)2統(tǒng)計(jì)量數(shù).ppt

常用統(tǒng)計(jì)量數(shù) 授課教師 禤宇明 本章內(nèi)容 描述統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量數(shù) 定義 性質(zhì) 用法集中量數(shù)眾數(shù) 中數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù) 幾何平均數(shù)差異量數(shù)全距 平均差 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 差異系數(shù)地位量數(shù)百分位數(shù) 十分位數(shù) 四分位數(shù) 中 位 數(shù) 1 描述統(tǒng)計(jì)descriptivestatistics 描述統(tǒng)計(jì)對(duì)數(shù)據(jù)特征的描述數(shù)據(jù)的兩個(gè)主要特征中心位置離散性 2 集中量數(shù) 集中量數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的度量確定一組數(shù)據(jù)的代表值 2 1常用集中量數(shù) 眾數(shù)mode中數(shù)median算術(shù)平均數(shù)mean加權(quán)平均數(shù)weightedmean幾何平均數(shù)geometricmean調(diào)和平均數(shù)harmonicmean 問(wèn)題 某部門(mén)有5名一般職員和1名經(jīng)理 一般職員的薪水是3000元 而經(jīng)理的薪水是10000元 請(qǐng)問(wèn)該部門(mén)收入的平均水平是多少 2 1 1眾數(shù) Mode Mo 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)如2 3 5 3 4 3 6的眾數(shù)為3卡爾 皮爾遜1894如果次數(shù)分布最多的有兩個(gè)數(shù) 而且兩個(gè)數(shù)是相鄰的 那么一般取兩者的平均值作為眾數(shù) 如果這兩個(gè)數(shù)不相鄰 那么一般需要報(bào)告兩個(gè)眾數(shù) 而且認(rèn)為該組數(shù)據(jù)是bimodal雙峰分布的計(jì)算眾數(shù)的皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法Mo 3Mdn 2M 眾數(shù)的用途 快速粗略尋求一組數(shù)據(jù)的代表值做不同質(zhì)數(shù)據(jù)的代表值 如工資次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目 一般用中數(shù) 有時(shí)用眾數(shù) 用平均數(shù)和眾數(shù)之差作為次數(shù)分布是否偏態(tài)的指標(biāo) 眾數(shù)與從眾 買(mǎi)東西 2 1 2中數(shù) Median Md或Mdn 中數(shù) 一組數(shù)據(jù)中按從小到大排序后 處于中間位置上的變量值1883高爾頓將全部數(shù)據(jù)排序后 如果項(xiàng)數(shù)是奇數(shù) 則正中央的那一項(xiàng)即為中位數(shù)例 4 7 8 9 10 11 12 13 14Mdn 10如果項(xiàng)數(shù)是偶數(shù) 則正中央的那兩項(xiàng)的平均值即為中位數(shù)例 2 3 5 7 8 10 15 19Mdn 7 8 2 7 5 思考題 某病患者的潛伏期如下 求中數(shù)2 3 3 3 4 5 6 9 16若增加1例患者 其潛伏期為30天 求中數(shù)求15 35 25 5的中數(shù) 中數(shù)的應(yīng)用 不易受極端值的影響當(dāng)數(shù)據(jù)呈明顯偏態(tài)時(shí) 中數(shù)較均數(shù)或幾何均數(shù)合理 2 1 3平均數(shù) Mean 2 1 3 1平均數(shù)的定義 又叫均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 縮寫(xiě)M 設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1 x2 xn 10名健康人的白細(xì)胞總數(shù) 109個(gè) L 5 50 7 00 8 20 4 80 6 70 5 75 6 10 9 30 7 60 7 15 練習(xí) 2 1 3 2平均數(shù)的特點(diǎn) 一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差 離均差 的總和等于零一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)加上常數(shù)C 其平均數(shù)為原來(lái)的平均數(shù)加常數(shù)C一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)乘以常數(shù)C 其平均數(shù)為原來(lái)的平均數(shù)乘常數(shù)C一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)與常數(shù)C的差的平方和不小于該組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方和 2 1 3 3算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)反應(yīng)靈敏確定嚴(yán)密簡(jiǎn)明易解計(jì)算簡(jiǎn)單符合代數(shù)方法進(jìn)一步演算較少受抽樣變動(dòng)的影響缺點(diǎn)易受極端值的影響若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)無(wú)法計(jì)算 2 1 3 4算術(shù)平均數(shù)的適用條件 數(shù)據(jù)必須是同質(zhì)的如 如果身高均數(shù)在性別上有差異 那么不分性別地求某一年齡組的身高均數(shù)時(shí)沒(méi)有實(shí)際意義的數(shù)據(jù)取值必須明確適用于呈正態(tài)分布的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)離散不能太大 2 1 3 5思考題 你們念統(tǒng)計(jì)的常以算術(shù)平均數(shù)來(lái)代表總體 population 那么你們一手泡在沸水中 另一手浸在冰水中 一定會(huì)感到很舒服 因?yàn)槟銈兊钠骄惺苁钦ｓw溫 請(qǐng)舉例說(shuō)明什么情況下我們會(huì)對(duì)估計(jì)總體的平均數(shù)感興趣 2 1 4加權(quán)平均數(shù) Weightedmean 用于分組數(shù)據(jù) 2 1 5幾何平均數(shù) Geometricmean 數(shù)據(jù)分布近似正態(tài)分布 但呈偏態(tài)傳染病的潛伏期心理物理學(xué)的等距與等比量表實(shí)驗(yàn) 呈 近似 等比數(shù)列變化的數(shù)據(jù) 即變量值呈倍數(shù)關(guān)系或近似倍數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)用于計(jì)算平均發(fā)展速度 平均增長(zhǎng)率 學(xué)習(xí)記憶的平均進(jìn)步率 學(xué)校經(jīng)費(fèi)平均增加率 平均人口出生率等等血清中抗體滴度 血清凝集效價(jià) 例 某學(xué)生背單詞周次12345記住單詞2023263034求該生記憶單詞的平均進(jìn)步率 2 1 6調(diào)和平均數(shù) harmonicmean 即倒數(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 用于求平均速度 例被試號(hào)123456完成題數(shù)101010101010時(shí)間 小時(shí) 0 81 01 21 52 55 0 2 2平均數(shù) 中數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系 在一個(gè)正態(tài)分布中 三者相等在正偏態(tài)分布中 M Md Mo在負(fù)偏態(tài)分布中 M Md Mo一般偏態(tài)情況下 Md離M較近 而離Mo較遠(yuǎn) 皮爾遜經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 平均數(shù) 支點(diǎn)兩端的力矩相等中數(shù) 兩側(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同眾數(shù) 出現(xiàn)次數(shù)最多 2 3集中量數(shù)的適用數(shù)據(jù) 類(lèi)別數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)比例數(shù)據(jù) 眾數(shù) 中數(shù) 均數(shù) 均數(shù)四分位眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)眾數(shù)中數(shù)幾何平均數(shù)四分位數(shù)中數(shù)四分位數(shù)眾數(shù) 表示該數(shù)據(jù)類(lèi)型最適合用的量數(shù) 思考題 不做運(yùn)算比較下面兩個(gè)數(shù)列的平均數(shù)10 7 8 3 5 910 7 8 3 5 9 11 3 差異量數(shù) 又叫離中量數(shù) 是表示數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量 反映的是各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度表示數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)的量數(shù)有全距平均差方差標(biāo)準(zhǔn)差差異系數(shù) 3 1全距 range 也稱極差 是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 R max Xi min Xi 3 2平均差 Averagedeviation Meanabsolutedeviation各變量值與均值之差的絕對(duì)值的平均數(shù)不利于代數(shù)運(yùn)算 3 3方差和標(biāo)準(zhǔn)差3 3 1定義 3 3 2方差和標(biāo)準(zhǔn)差的變式 3 3 3樣本方差與總體方差的區(qū)別 在計(jì)算上 總體方差是用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或總次數(shù)去除離差平方和 而樣本方差則用樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或總次數(shù)減一去除離差平方和樣本方差是統(tǒng)計(jì)量 用S2表示 總體方差是總體參數(shù) 用 2表示當(dāng)n很大時(shí) S2與 2相差很小 前者是后者的無(wú)偏估計(jì) 3 3 4標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì) 一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加常數(shù)C后標(biāo)準(zhǔn)差不變一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘常數(shù)C后標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的C倍 3 3 5方差與標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo) 其值越大 說(shuō)明離散程度大 其值小說(shuō)明數(shù)據(jù)比較集中 具有以下優(yōu)點(diǎn) 1 反應(yīng)靈敏 2 由計(jì)算公式嚴(yán)格確定 3 容易計(jì)算 4 適合代數(shù)運(yùn)算 5 受抽樣變動(dòng)的影響小 既不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差比較穩(wěn)定 6 簡(jiǎn)單明了 7 具有可加性 可以把總變異分解為不同來(lái)源的變異 8 各變量值對(duì)均值的方差小于對(duì)任意數(shù)的方差 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 表示數(shù)據(jù)的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差越大越離散結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布特征根據(jù)正態(tài)分布原理求正常值范圍 3 3 6由各小組的標(biāo)準(zhǔn)差 方差求總標(biāo)準(zhǔn)差 方差 P45 3 4差異系數(shù) Coefficientofvariation 變異系數(shù)指出了標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于平均值的大小 用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度 同一樣本不同測(cè)量的變異的比較 如相同班級(jí)不同科目的變異的比較 不同樣本同一測(cè)量的變異的比較 如不同年級(jí)同一科目變異大小的比較 例 已知某小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的平均體重為25公斤 體重的標(biāo)準(zhǔn)差是3 7公斤 平均身高110厘米 標(biāo)準(zhǔn)差為6 2厘米 問(wèn)體重與身高的離散程度哪個(gè)大 解 CV體重 3 7 25 100 14 8 CV身高 6 2 110 100 5 64 所以 體重的離散程度比身高的離散程度大 例 通過(guò)同一個(gè)測(cè)驗(yàn) 一年級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為60分 標(biāo)準(zhǔn)差為4 02分 五年級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為80分 標(biāo)準(zhǔn)差為6 04分 問(wèn)這兩個(gè)年級(jí)的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)中哪一個(gè)離散程度大 解 CV一年級(jí) 4 02 60 100 6 7 CV五年級(jí) 6 04 80 100 7 55 所以 五年級(jí)的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分散程度大 3 5數(shù)據(jù)類(lèi)型和差異量數(shù) 四分位差QuartiledeviationQD QU QL 2 思考題 以下每組數(shù)的平均數(shù)均為50 哪組數(shù)在平均數(shù)附近的散布程度最大 哪組最小 A0 20 40 50 60 80 1000 48 49 50 51 52 1000 1 2 50 98 99 100B47 49 50 51 5346 48 50 52 5446 49 50 51 54 4 地位量數(shù) 百分位數(shù) Percentile 第p百分位是這樣一個(gè)值 它使得至少有p 的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值 且至少有 100 p 的數(shù)據(jù)項(xiàng)大于或等于這個(gè)值四分位數(shù) Quartile 將數(shù)據(jù)劃分為4部分 每部分各占25 的數(shù)據(jù)項(xiàng) 這種劃分的臨界點(diǎn)即為四分位數(shù) 三個(gè)四分位數(shù)分別為 QL 下四分位 Md 中數(shù) QU 上四分位 十分位數(shù) Decile 將數(shù)據(jù)劃分為10個(gè)部分 每部分占十分之一的數(shù)據(jù)項(xiàng) 其劃分的臨界點(diǎn)為十分位數(shù) 計(jì)算第p百分位步驟 第一步 從小到大排列原始數(shù)據(jù)第二步 計(jì)算指數(shù)ii p 100 n n為項(xiàng)數(shù) p為所求的百分位的位置第三步 若i不是整數(shù) 將i向上取整 若i是整數(shù) 則第p百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第i 1項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值例 有12個(gè)職員薪金的數(shù)據(jù) 求第85和第50百分位數(shù) 解 1 將12個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排序如下 221022252350238023802390242024402450255026302825 2 i p 100 n 85 100 12 10 2 3 由于i 10 2不是整數(shù) 向上取整 所以第85百分位數(shù)對(duì)應(yīng)的是第11項(xiàng) 其值為2630 同理 計(jì)算第50百分位 中位數(shù) i 50 100 12 6 是整數(shù) 第50百分位數(shù)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的平均值 即 2390 2420 2 2405 百分位數(shù)的