河南省豫西名校高三數學上學期期末試卷 文（含解析）.doc

河南省豫西名校2015屆高三上學 期期末數學試卷（文科）一、選擇題，共12小題，每題5分，共60分1（5分）設集合a=x|x2x20，b=x|xa+1，若ab，則a的取值范圍是（）aa2ba2ca2da22（5分）已知復數，則在復平面內對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）在等差數列an中，若2a3+a9=33，則數列an的前9項和等于（）a95b100c99d904（5分）已知平面向量滿足|=，=（1，0）且（2），則|2+|的值為（）ab13cd55（5分）執(zhí)行如圖所示的程序圖，若輸出i的值是11，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為（）a26b25c24d236（5分）若變量x，y滿足約束條件，則函數z=2x+y的最大值和最小值分別是（）a9和6b6和c9和5d9和7（5分）已知函數f（x）=sin（2x+）（|），且f（）=1，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）a向左平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位d向右平移個單位8（5分）下列命題中正確的是（）對于命題p：xr，使得x2+x+10，則p：xr均有x2+x+10m=3是直線（m+3）x+my2=0與直線mx6y+5=0互相垂直的充要條件；已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08若x0，且x1，則lnx+2a1b2c3d49（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）abcd10（5分）如圖是二次函數f（x）=x2bx+a的部分圖象，則函數g（x）=lnx+f（x）的零點所在的區(qū)間是（）ab（1，2）cd（2，3）11（5分）若f1，f2分別是雙曲線c：=1（a0，b0）的左右焦點，a為雙曲線的左頂點，以f1，f2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于m，n兩點，且滿足man=120，則雙曲線的離心率為（）abcd12（5分）已知函數f（x）=f（4x），當x，使得y|y=f（x），xa=a，則稱函數f（x）為“可等域函數”，區(qū)間a為函數f（x）的一個“可等域區(qū)間”，給出下列四個函數：f（x）=sinx；f（x）=2x21；f（x）=|12x|；f（x）=lnx+1其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數”為三、解答題17（12分）已知a，b是abc的兩個內角，=（cos，sin），若|=（1）求tanatanb的值；（2）求tanc的最大值，并判斷此時三角形的形狀18（12分）四張卡片上分別標記數字1，2，3，4，現(xiàn)在有放回的抽取三次，所取卡片數字分別記為a，b，c（1）記“a，b，c完全相同”為事件a，“a，b，c不完全相同”為事件b，分別求事件a，b的概率；（2）記“a，b，c”為事件c，求事件c的概率19（12分）如圖，四棱錐sabcd中，sa底面abcd，abad，adbc，sa=ab=bc=4，ad=2，m為sb的中點（1）求證：am平面sdc；（2）求三棱錐scdm的體積vscdm20（12分）已知點f是拋物線y2=2px的焦點，其中p是正常數，點m的坐標為（12，8），點n在拋物線上，且滿足=，o為坐標原點（1）求拋物線的方程；（2）若ab，cd都是拋物線經過點f的弦，且abcd，ab的斜率為k，且k0，ca兩點在x軸上方，afc與bfd的面積之比為s，求當k變化時s的最小值21（12分）已知函數f（x）=alnxax2（ar）（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若函數f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為135，且函數g（x）=f（x）mx22x+4存在單調遞減區(qū)間，求m的取值范圍；（3）試比較+與的大小（nn*，n2），并證明你的結論請考生從第22、23、24題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，o1和o2公切線ad和bc相交于點d，a、b、c為切點，直線do1與o1與e、g兩點，直線do2交o2與f、h兩點（1）求證：defdhg；（2）若o1和o2的半徑之比為9：16，求的值【選修4-4：極坐標與參數方程】23在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（t為參數），以o為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為=4cos（1）求曲線c的直角坐標方程及直線l的普通方程；（2）將曲線c上的所有點的橫坐標縮為原來的倍，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線c1，求曲線c1上的點到直線l放入距離的最小值【選修4-5：不等式選講】24已知函數f（x）=|2x3|+|2x1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）設mnr，且m+n=1，求證：河南省豫西名校2015屆高三上學期期末數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題，共12小題，每題5分，共60分1（5分）設集合a=x|x2x20，b=x|xa+1，若ab，則a的取值范圍是（）aa2ba2ca2da2考點：集合的包含關系判斷及應用 專題：集合分析：由集合a=x|x2x20=x|1x2，b=x|xa+1，ab，結合數軸即可得出解答：解：集合a=x|x2x20=x|1x2，b=x|xa+1，ab，a+11a2，故選：c點評：本題考查了集合之間的關系、數形結合的思想方法，屬于基礎題2（5分）已知復數，則在復平面內對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點：復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義 專題：計算題分析：首先利用復數的除法運算化簡，求出在復平面內對應的點的坐標，則答案可求解答：解：z=i，=+i，在復平面內對應的點為在復平面內對應的點位于第一象限故選：a點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題3（5分）在等差數列an中，若2a3+a9=33，則數列an的前9項和等于（）a95b100c99d90考點：等差數列的性質；數列的函數特性；等差數列的通項公式 專題：等差數列與等比數列分析：利用等差數列的通項公式，求出第五項，然后求解數列an的前9項和解答：解：在等差數列an中，若2a3+a9=33，可得3（a1+4d）=33，解得a5=11數列an的前9項和：9a5=99故選：c點評：本題考查等差數列的簡單性質的應用，數列求和，考查計算能力4（5分）已知平面向量滿足|=，=（1，0）且（2），則|2+|的值為（）ab13cd5考點：平面向量數量積的運算；向量的模 專題：計算題；平面向量及應用分析：由（2），可得=0可求，然后由向量的數量積的 性質|2+|=，代入即可求解解答：解：|=，=（1，0）且（2），=0=1則|2+|=故選：a點評：本題 主要考查了向量的數量積性質的簡單應用，解題要注意性質的靈活應用5（5分）執(zhí)行如圖所示的程序圖，若輸出i的值是11，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為（）a26b25c24d23考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后是根據累加值s的大小，輸出變量i的值，由此可以得出答案解答：解：模擬程序框圖的運行過程，得；i=1，s？，s=0+1=1，i=3，s？，s=1+3=4，i=5，s？，s=4+5=9，i=7，s？，s=9+7=16，i=9，s？，s=16+9=25，i=11，s？不成立，輸出i=11；？表示的最大整數是25故選：b點評：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，是基礎題目6（5分）若變量x，y滿足約束條件，則函數z=2x+y的最大值和最小值分別是（）a9和6b6和c9和5d9和考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，即可求最大值和最小值解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經過點c時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大由，解得，即b（3，3），代入目標函數z=2x+y得z=23+3=9即目標函數z=2x+y的最大值為9當直線y=2x+z經過點a時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小由，解得，即a（，），代入目標函數z=2x+y得z=2+=即目標函數z=2x+y的最小值為則z=2x+y的最大值和最小值分別是9和，故選：d點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法7（5分）已知函數f（x）=sin（2x+）（|），且f（）=1，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）a向左平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位d向右平移個單位考點：函數y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數的圖像與性質分析：由f（）=1，求得的值，可得函數的解析式，再利用函數y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論解答：解：由于函數f（x）=sin（2x+），f（）=sin（+）=1，+=2k+，kz結合| 可得=，f（x）=sin（2x+）把f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數g（x）=sin=sin2x的圖象，故選：d點評：本題主要考查函數y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題8（5分）下列命題中正確的是（）對于命題p：xr，使得x2+x+10，則p：xr均有x2+x+10m=3是直線（m+3）x+my2=0與直線mx6y+5=0互相垂直的充要條件；已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08若x0，且x1，則lnx+2a1b2c3d4考點：命題的真假判斷與應用 專題：簡易邏輯分析：利用命題的否定判斷的正誤；利用在垂直的充要條件判斷的正誤；利用回歸直線方程判斷的正誤；利用好的值判斷的正誤解答：解：對于，對于命題p：xr，使得x2+x+10，則p：xr均有x2+x+10，不滿足命題的否定，是假命題對于，m=3直線（m+3）x+my2=0與直線mx6y+5=0互相垂直，但是直線垂直也可以得到m=0，命題判斷為充要條件，不成立，所以是假命題；對于，已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08，正確，所以是真命題；對于，若x0，且x1，則lnx+2例如x=，lnx+=2，顯然不正確，所以是假命題故選：a點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，考查命題的否定、充要條件、基本不等式的應用，是基本題9（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）abcd考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是半圓錐體與四棱錐的組合體，根據圖中數據即可求出它的體積解答：解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面半徑為1，高為的半圓錐體，與底面為邊長是2的正方形，高為的四棱錐的組合體；該幾何體的體積為v幾何體=v半圓錐體+v四棱錐=12+22=故選：b點評：本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力與邏輯思維能力，是基礎題目10（5分）如圖是二次函數f（x）=x2bx+a的部分圖象，則函數g（x）=lnx+f（x）的零點所在的區(qū)間是（）ab（1，2）cd（2，3）考點：二次函數的性質；函數的零點與方程根的關系 專題：計算題；壓軸題；函數的性質及應用分析：由二次函數圖象的對稱軸確定b的范圍，據g（x）的表達式計算g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間解答：解：f（x）=x2bx+a，結合函數的圖象可知，二次函數的對稱軸，x=11b2f（x）=2xbg（x）=lnx+f（x）=lnx+2xb在（0，+）上單調遞增且連續(xù)g（）=0，g（1）=ln1+2b=2b0，函數g（x）=lnx+f（x）的零點所在的區(qū)間是（）故選c點評：本題考查導數的運算、函數零點的判定定理的應用，解題的關鍵是確定b的范圍11（5分）若f1，f2分別是雙曲線c：=1（a0，b0）的左右焦點，a為雙曲線的左頂點，以f1，f2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于m，n兩點，且滿足man=120，則雙曲線的離心率為（）abcd考點：雙曲線的簡單性質 專題：平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：首先寫出圓的標準方程，畫出圖形，結合圖形由方程組即可寫出m，n兩點的坐標，并且知道向量的夾角為120，從而由cosman=即可得到a，b的關系，再根據c2=a2+b2即可找到a，c的關系式，從而求出該雙曲線的離心率解答：解：如圖，a（a，0），由已知條件知圓的方程為：x2+y2=c2；由得：m（a，b），n（a，b）；又man=120；=；4a2=3b2；4a2=3（c2a2）；7a2=3c2；即雙曲線的離心率為故選：d點評：考查雙曲線的標準方程，雙曲線焦點的概念，以及圓的標準方程，雙曲線的漸近線的概念及漸近線的求法，雙曲線的離心率的概念及計算公式，向量夾角余弦的坐標公式12（5分）已知函數f（x）=f（4x），當x，使得y|y=f（x），xa=a，則稱函數f（x）為“可等域函數”，區(qū)間a為函數f（x）的一個“可等域區(qū)間”，給出下列四個函數：f（x）=sinx；f（x）=2x21；f（x）=|12x|；f（x）=lnx+1其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數”為考點：函數的值域；函數的定義域及其求法 專題：計算題；閱讀型；函數的性質及應用分析：結合題意，分別寫出f（x）=sinx；f（x）=2x21；f（x）=|12x|的可等域區(qū)間，判斷f（x）=lnx+1沒有可等域區(qū)間解答：解：f（x）=sinx的可等域區(qū)間有；f（x）=2x21的可等域區(qū)間有；f（x）=|12x|的可等域區(qū)間有；f（x）=lnx+1是增函數，故令lnx+1=x，解得，x=1；故f（x）=lnx+1沒有可等域區(qū)間故答案為：點評：本題考查了函數的性質的判斷與應用，屬于基礎題三、解答題17（12分）已知a，b是abc的兩個內角，=（cos，sin），若|=（1）求tanatanb的值；（2）求tanc的最大值，并判斷此時三角形的形狀考點：三角形的形狀判斷；兩角和與差的正切函數 專題：解三角形分析：（1）利用向量的模結合兩角和與差的三角函數化簡求解即可（2）利用兩角和的正切函數，結合基本不等式求出最值，然后判斷三角形的形狀即可解答：解：（1），；（2分）化簡得 ，所以，（5分）（6分）（2）由（1）可知a，b為銳角，則tana0，tanb0，（7分）（當且僅當tana=tanb=，“=”成立） （10分）所以tanc的最大值為，此時三角形的形狀為等腰三角形（12分）點評：本題考查三角形的解法，兩角和與差的三角函數的應用，基本不等式的應用，考查計算能力18（12分）四張卡片上分別標記數字1，2，3，4，現(xiàn)在有放回的抽取三次，所取卡片數字分別記為a，b，c（1）記“a，b，c完全相同”為事件a，“a，b，c不完全相同”為事件b，分別求事件a，b的概率；（2）記“a，b，c”為事件c，求事件c的概率考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；互斥事件與對立事件 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）有放回的抽取三次的所有基本事件有444=64個，事件a“a，b，c完全相同”包含其中的4個，根據概率公式計算即可，（2）事件c“ab=c”包含共八個基本事件，根據概率公式計算即可解答：解：有放回的抽取三次的所有基本事件有444=64個，（1）事件a“a，b，c完全相同”包含其中的4個（1，1，1）（2，2，2）（3，3，3）（4，4，4）所以，p（a）=因為事件a與事件b為對立事件，所以，p（b）=1p（a）=1=（2）事件c“ab=c”包含（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，1，2），（3，1，3），（4，1，4），（2，2，4），共8個基本事件，所以，p（c）=點評：本題考查古典概型的概率問題，關鍵是一一列舉餓出滿足條件的基本事件，屬于基礎題19（12分）如圖，四棱錐sabcd中，sa底面abcd，abad，adbc，sa=ab=bc=4，ad=2，m為sb的中點（1）求證：am平面sdc；（2）求三棱錐scdm的體積vscdm考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離分析：（1）取sc中點n，連dn，mn，證明amdn，然后利用直線與平面平行的判定定理證明am平面sdc（2）解法（一）通過vscdm=vmscd=vbscd=vscdb求解即可解法（二）：利用b到面cdm的距離是s到面cdm的距離相等，直接求解棱錐的體積即可解答：（1）證明：取sc中點n，連dn，mn可得，mnbc 且mn=bc，又adbc 且ad=bc，所以，mnad且mn=ad，所以四邊形amnd為平行四邊形（3分）那么，amdn，dn平面adc，am平面adc，（5分）所以，am平面sdc（6分）（2）解法（一）：vscdm=vmscd=vbscd=vscdb=444=（12分）解法（二）：因為b到面cdm的距離是s到面cdm的距離相等，所以vscdm=vbcdm=vmcdb=444=（12分）點評：本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力20（12分）已知點f是拋物線y2=2px的焦點，其中p是正常數，點m的坐標為（12，8），點n在拋物線上，且滿足=，o為坐標原點（1）求拋物線的方程；（2）若ab，cd都是拋物線經過點f的弦，且abcd，ab的斜率為k，且k0，ca兩點在x軸上方，afc與bfd的面積之比為s，求當k變化時s的最小值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）利用已知條件求出p即可得到拋物線的方程（2）設直線ab的方程為y=kxk，a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理結合直線的垂直關系，求出三角形的面積表達式，利用基本不等式求解即可解答：解：（1），n（9，6），有點n在拋物線上，36=18p，解得p=2所以該拋物線的方程為y2=4x（4分）（2）由題意得直線ab，cd的斜率都存在且不為零，f（1，0）設直線ab的方程為y=kxk，a（x1，y1），b（x2，y2），由消去x得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，x1x2=1，（6分）abcd，用反代上式中的k，同理可得：，x3x4=1；（8分）=（10分）將，代入，可得，（當且僅當k=1，且時，“=”成立）safc+sbfd的最小值是8（12分）點評：本題考查直線與拋物線方程的應用，基本不等式的應用，拋物線方程的求法，考查計算能力21（12分）已知函數f（x）=alnxax2（ar）（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若函數f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為135，且函數g（x）=f（x）mx22x+4存在單調遞減區(qū)間，求m的取值范圍；（3）試比較+與的大?。╪n*，n2），并證明你的結論考點：導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性 專題：導數的綜合應用分析：（1）利用導數，需要分類討論，可得函數的單調區(qū)間；（2）點（2，f（2）處的切線的傾斜角為135，即切線斜率為1，即f（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由g（x）存在單調遞減區(qū)間，g（x）0在（0，+）上有解，分離參數，從而可求m的范圍；（3）利用函數的單調性，nn+，n2令x=n2，代入計算，并利用放縮法證明即可解答：解：（1）當a0時，f（x）的單調增區(qū)間為（0，1），單調減區(qū)間為（1，+），當a0時，f（x）的單調增區(qū)間為（1，+），單調減區(qū)間為（0，1）當a=0時，f（x）=2為常函數，不具有單調性 （2），a=2g（x）=2lnx4xmx2+2，若g（x）存在單調遞減區(qū)間，則g（x）0在（0，+）上有解，mx2+2x10在（0，+）上有解，在（0，+）上有解，即x（0，+）使得成立，令，則y=t22t，在t=1時，ymin=1，m的取值范圍為（1，+）；（3）結論：證明如下：由（）可知，當a=1時f（x）=lnxx2在（1，+）上單調遞減，當x（1，+）時，f（x）f（1），lnxx1，又nn+，n2令x=n2，則，=，點評：本題考查了函數的單調性，導數幾何意義，不等式的證明，求參數的范圍，是一道綜合題，屬于難題請考生從第22、23、24題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，o1和o2公切線ad和bc相交于點d，a、b、c為切點，直線do1與o1與e、g兩點，直線do2交o2與f、h兩點（1）求證：defdhg；（2）若o1和o2的半徑之比為9：16，求的值考點：圓的切線的性質定理的證明；相似三角形的判定 專題：計算題；證明題分析：（1）欲求證：defdhg，根據ad是兩圓的公切線得出線段的乘積式相等，再轉化成比例式相等，最后結合角相等即得；（2）連接o1a，o2a，ad是兩圓的公切線結合角平分線得到：ad2=o1ao2a，設o1和o2的半徑分別為9x和16x，利用ad2=dedg，ad2=dfdh，分別用x表示出de和df，最后算出即可解答：解：（1）證明：ad是兩圓的公切線，ad2=dedg，ad2=dfdh，dedg=dfdh，又edf=hdg，defdhg（4分）（2）連接o1a，o2a，ad是兩圓的公切線，o1aad，o2aad，o1o2共線，ad和bc是o1和o2公切線，dg平分adb，dh平分adc，dgdh，ad2=o1ao2a，（8分）設o1和o2的半徑分別為9x和16x，則ad=12x，ad2=dedg，ad2=dfdh，144x2=de（de+18x），144x2=df（df+32x）de=6x，df=4x，（10分）點評：本題主要考查了圓的切線的性質定理的證明、相似三角形的判定，考查計算能力和邏輯推理能力【選修4-4：極坐標與參數方程】23在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（t為參數），以o為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為=4cos（1）求曲線