河南省許昌縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二十一次考試試題 理.doc

許昌縣一高（高三）第21次考試 數(shù)學(xué)（理科）試題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. 集合，則（ ）a b c d2設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)”為純虛數(shù)的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3. 在中，的面積為，則（ ）a b c d4. 已知，則下列不等式一定成立的是 （ ） a b c d5. 下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是（ ）a b c d 6. 將函數(shù)的圖象周期縮小到原來的一半，再向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個(gè)可能取值為（ ）a b c d7. 變量、滿足條件 ，則的最小值為（ ）a b c d8. 給出下列關(guān)于互不相同的直線、和平面、的四個(gè)命題： 若，點(diǎn)，則與不共面； 若、是異面直線，且，則； 若，則； 若，則. 其中為真命題的是（ ）a b c d 9. 如圖， 為等腰直角三角形，為斜邊的高，為線段的中點(diǎn)，則=（ ）a b c d10. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與 的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=（ ）a b c d 11過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）a b c d12. 設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d 第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13設(shè) (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則的值為 _ 14.已知點(diǎn)的距離相等，則的最小值為 . 15在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，且三棱柱的體積為3，則三棱柱的外接球的表面積為 16給出下列命題：.命題“若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 ”的逆否命題是真命題；.“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為； 冪函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn).“向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“” ；.方程有三個(gè)實(shí)根. 其中正確命題的序號為_. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和.組距頻率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服務(wù)時(shí)間/小時(shí)o18（本小題滿分12分）某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示（1）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；abco（2）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，是的中點(diǎn)，平面， （）求證：； （）求二面角的余弦值. 20. （本小題滿分12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為且 （1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程. 21、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：對于任意不小于的正整數(shù) ，不等式恒成立.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.23.（本小題滿分12分）已知橢圓c的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)f1、f2為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，tr) （）求直線和曲線c的普通方程； （）若點(diǎn)p為橢圓c上一動點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線的距離的最大值.24（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).（i）當(dāng)，解不等式；（ii）若的解集為，求證：許昌縣一高 高三第21次考試 數(shù) 學(xué) 理科答案一、acddb bdcbb cb 二、; ; ; 三、17.解：（1）設(shè)公差為，則有，即或（舍），(2) ，18解：（1）根據(jù)題意，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 （人），參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（人）所以抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人 所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率估計(jì)為 （2）由（）可知，從全市高中生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率為由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為所以； ； 隨機(jī)變量的分布列為0123因?yàn)?，所?9解：（）因?yàn)槠矫?，所?又，,所以平面，所以.因?yàn)?，所以四邊形是菱形，所以?所以平面，所以 （）以，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是面的一個(gè)法向量，則，即，令，取.同理面的一個(gè)法向量為 因?yàn)?所以二面角的余弦值 20.（1）直線的方程為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為 又 解得 故橢圓的方程為 (2)由（1）可求得橢圓的左焦點(diǎn)為 易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線點(diǎn)因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所?聯(lián)立 ,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 那么直線的方程為 21、解： 。（）當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，故此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，同可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 4分（）由于，顯然當(dāng)時(shí)，此時(shí)對定義域每的任意不是恒成立的，當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1），函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時(shí)只要即可，解得，故