河南省虞城縣第一初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 1.4 有理數(shù)的乘除法（提高）知識講解 （新版）新人教版.doc

有理數(shù)的乘除【學(xué)習(xí)目標】1會根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行乘法運算，并運用相關(guān)運算律進行簡算；2. 理解乘法與除法的逆運算關(guān)系，會進行有理數(shù)除法運算；3. 鞏固倒數(shù)的概念，能進行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算；4. 培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運算能力. 【要點梳理】要點一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0要點詮釋： (1) 不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘 （2）當(dāng)因數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)(-3)，不應(yīng)該寫成-2-32. 有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0 要點詮釋：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù) (2)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，然后把各因數(shù)的絕對值相乘 (3)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為03. 有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：abba（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加即：a(b+c)ab+ac要點詮釋：（1）在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個因數(shù)相乘如abcdd(ac)b一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據(jù)需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”要點二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù) 要點詮釋：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的； (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)； (3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)； (4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))2. 有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即. 法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0. 要點詮釋：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時應(yīng)用法則二方便些 （2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù) （3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值要點三、有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應(yīng)按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果要點四、有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的【典型例題】類型一、有理數(shù)的乘法運算1計算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.140【答案與解析】幾個不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘因數(shù)是小數(shù)的要化為分數(shù)，是帶分數(shù)的通常化為假分數(shù)，以便能約分幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.1400【總結(jié)升華】幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，與正因數(shù)的個數(shù)無關(guān)當(dāng)因數(shù)中有一個數(shù)為0時，積為0但注意第一個負因數(shù)可以不用括號，但是后面的負因子必須加括號.2.運用簡便方法計算：(1) ；（2）【答案與解析】根據(jù)題目特點，(1)可以先用乘法交換律把與4相乘，再運用乘法結(jié)合律將與相乘(2)計算的值可運用分配律，計算的值則可逆用分配律解：(1) 原式；（2）【總結(jié)升華】首先要觀察幾個因數(shù)之間的關(guān)系和特點適當(dāng)運用“湊整法”進行交換和結(jié)合舉一反三：【變式】用簡便方法計算： (1)； (2)【答案】（1）原式(2)(-3.14)35.2+(-3.14)223.3+(-3.14)18.2-3.14(35.2+46.6+18.2)-3.14100-314類型二、有理數(shù)的除法運算3計算： 【思路點撥】對于乘除混合運算，首先由負數(shù)的個數(shù)確定結(jié)果的符號，同時應(yīng)將小數(shù)化成分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)，算式化成連乘積的形式，再進行約分但要注意除法沒有分配律【答案與解析】解： 【總結(jié)升華】進行乘除混合運算時，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再確定積的符號，最后求出結(jié)果舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)乘除381226 有理數(shù)除法例1（3）】【變式】計算：【答案】原式類型三、有理數(shù)的乘除混合運算4.計算：【答案與解析】在有理數(shù)的乘除運算中，應(yīng)按從左到右的運算順序進行運算.【總結(jié)升華】在有理數(shù)的乘除運算中，可先將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算乘除運算是同一級運算，再應(yīng)按從左到右的順序進行 舉一反三：【變式】計算：【答案】 類型四、有理數(shù)的加減乘除混合運算5. 計算：【答案與解析】方法1：方法2：所以 【總結(jié)升華】除法沒有分配律，在進行有理數(shù)的除法運算時，若除數(shù)是和的形式，一般先算括號內(nèi)的，然后再進行除法運算，也可以仿照方法2利用倒數(shù)關(guān)系巧妙解決，如果按a(b+c) ab+ac進行分配就錯了 舉一反三：【變式】（1） ；（2）【答案】（1）原式=（2）原式類型五、含絕對值的化簡 6. 已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?【思路點撥】先分別確定a、b、c的取值，再代入求值【答案與解析】解：分四種情況： (1)當(dāng)a、b、c三個數(shù)都為正數(shù)時，；(2)當(dāng)a、b、c三個數(shù)中有兩個為正數(shù)，一個為負數(shù)時，不妨設(shè)a為負數(shù)，b、c為正數(shù)，；(3)當(dāng)a、b、c三個數(shù)中有一個為正數(shù)，兩個為負數(shù)時，不妨設(shè)a為正數(shù)，b、c為負數(shù)，；(4)當(dāng)a、b、c三個數(shù)都為負數(shù)時，綜上，的值為：【總結(jié)升華】在含有